Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата «Экономика»
.pdf
1. Финансовые вычисления в политической арифметике и купече-
ской арифметике.
2. Коммерческие и финансовые вычисления в XIX в.
3. Финансовые и хозяйственные вычисления в XX в.
Задание 2. Изучите опорные понятия и уясните содержание каж-
дого из них, составьте словарь опорных понятий.
Опорные понятия
Практика и теория финансовых вычислений.
Математизация экономических наук.
Л. Пачоли, его первая книга — учебник по коммерческой арифметике (1470); «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и
пропорциональности» (1494).
В. Петти «Политическая арифметика».
Купеческая арифметика.
Коммерческая арифметика и высшие финансовые вычисления.
В.С. Кряжев.
А. Штейнгауз.
Б.Ф. Малешевский.
Н.С. Лунский.
Р.Я. Вейцман.
Хозяйственные вычисления.
Е.М. Четыркин.
Финансовая математика.
Задание 3. Дайте устные ответы на контрольные вопросы.
1. Когда финансовые вычисления оформляются в самостоятель-
ную область знаний?
2. Почему публикации по финансовым вычислениям в России по-
являются позже, чем в Западной Европе?
3. Чем объясняется география появления первых работ по финан-
совым вычислениям?
4. Назовите основные работы В.С. Кряжева, А. Штейнгауза,
Б.Ф. Малешевского, Н.С. Лунского, Р.Я. Вейцмана.
5. Под влиянием каких факторов развивались финансовые вычис-
ления в России в XX в.?
6. Кого по праву называют патриархом финансовой математики в
РФ?
Задание 4. Выполните учебные упражнения.
31
1. Используя список литературы, приведенный в книге: Ковалев,
В.В. Курс финансовых вычислений / В.В. Ковалев, В.А. Уланов. — М.:
Финансы и статистика, 1999. — 328 с. (С. 315-325), составьте хронологическую таблицу публикаций по финансовым вычислениям в России XIX
— начала XX вв.
2. Назовите авторов первых российских публикаций по вопросам
финансовых вычислений и укажите названия их основных работ.
3. Назовите дисциплины, включавшие элементы финансовых вы-
числений, которые преподавались в России в XIX в.
4. Опишите основные этапы развития финансовых вычислений в
нашей стране.
5. Чем обусловлен всплеск интереса в России к финансовым вы-
числениям в 90-е гг. XX в.?
6. Составьте план и тезисы выступления на тему: «История фи-
нансовых вычислений в России».
32
3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТАМ
3.1. Временной фактор в финансово-экономических расчетах.
Основные сведения о процентах
В практике экономических и финансовых расчетов суммы денег
обязательно связываются с конкретными моментами или периодами
времени. Необходимость учета временного фактора выражается в
принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам
времени (time-value of money). 1 млн руб. сегодня неравноценен 1 млн
руб. через 5 лет. Неравноценность двух одинаковых по абсолютной величине сумм связана не только с инфляцией и риском их неполучения.
Имеющиеся сегодня деньги теоретически могут быть инвестированы и
принести доход в будущем. Полученный доход может быть реинвестирован и т. д. Поэтому сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие
поступления менее ценны, чем современные.
Следовательно, при принятии решений долгосрочного характера
неправомерно суммировать денежные величины, относящиеся к разным моментам времени.
В то же время там, где фактор времени не имеет принципиального
значения, такое суммирование для получения итогов по периодам допустимо (иногда в бухучете, финансовом контроле). Например, при
подсчете выручки от реализации продукции за год общепринято суммировать выручку, полученную в январе, и выручку, полученную в декабре. Однако следует заметить, что в условиях высокой инфляции
может проводиться и внутригодовая индексация.
Учет фактора времени осуществляется с помощью начисления
процентов и дисконтирования.
Под процентами (процентными деньгами, процентным платежом)
понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в
долг, т. е. это «цена долга».
Процент — это всегда конкретное проявление экономической категории «ссудный процент». Форма долга может быть различной —
выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка облигаций и т. д. «Цену долга» во всех
случаях называют процентом, несмотря на то что он выражен в абсолютной величине.
33
При заключении финансового или кредитного соглашения кредитор и заемщик договариваются о размере процентной ставки.
Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени.
Процентная ставка может измеряться:
в виде натуральной дроби — 1/16 или 1/32;
в виде десятичной дроби — 0,075, 0,11 и т. д.;
в процентах — 7,5 %, 11 % и т. д.
При измерении в процентах процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование 100
денежными единицами в определенном периоде времени.
Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка,
называют периодом начисления. В качестве периода начисления принимают год, квартал, месяц или день.
Начисленные за соответствующие периоды проценты выплачиваются кредитору или присоединяются к основной сумме долга. В последнем случае (когда проценты присоединяются к основной сумме
долга) говорят о капитализации процентов.
Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением и присоединением процентов называют наращением, или ростом первона-
чальной суммы, иногда компаудингом.
Под наращенной суммой ссуды (выданных в долг или инвестированных денег, долга, депозита) понимают первоначальную ее сумму с
начисленными процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения.
Множитель наращения показывает, во сколько раз наращенная
сумма больше первоначальной.
Размер процентной ставки зависит как от объективных факторов:
общего состояния экономики;
состояния денежно-кредитного рынка;
вида сделки;
валюты сделки;
срока кредита;
так и от субъективных факторов:
кратковременных и долгосрочных ожиданий динамики рынка;
34
особенностей заемщика и кредитора;
истории их предыдущих отношений.
Следует обратить особое внимание на то, что в конечном итоге на
величину процентной ставки, а следовательно, и на процессы наращения и дисконтирования, оказывает существенное влияние неопределенность и риск. Нетрудно увидеть, что перечисленные выше факторы отражают именно эти моменты. Значительная неопределенность и высокий риск действуют как факторы повышения процентных ставок.
Процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности (эффективности) любой деятельности независимо от
того, имел место или нет факт выдачи денег в долг и процесс наращения этой суммы.
Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.
Проценты различаются по базе для их начисления. Если применяется постоянная база, используют простые проценты. Если за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, т. е. переменная база, используют сложные проценты, т. е. проценты начисляются на проценты.
Существует два подхода к расчету процентов или принципа
расчета процентов:
1) наращение на сумму долга — в этом случае применяют ставку
наращения (ставку процентов). Проценты, полученные по ставке наращения, называют декурсивными (в России — проценты «на сто»);
2) скидка с конечной суммы — в этом случае применяют учетные
ставки. Проценты, полученные по учетной ставке, называют антиси-
пативными (в России — проценты «со ста»).
Потребность в использовании обоих подходов объясняется тем,
что в ряде случаев первоначальная сумма долга не отражается в финансовых документах и вычисления приходится проводить, имея только
значения наращенной суммы (например, вексельные расчеты, расчеты
по дисконтным облигациям).
Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте
указывается их размер) или плавающими (в контракте указывается не
сама ставка, а изменяющаяся во времени база, или базовая ставка, и
размер надбавки к ней — маржи). Примером базовой ставки может
служить Европейская межбанковская ставка предложения EURIBOR,
Лондонская межбанковская ставка ЛИБОР, Московская межбанковская
35
ставка предложения МИБОР. С 1 января 2010 г. вместо MIBOR исполь-
Признак
Виды
База для начисления
Простые (база постоянная)
Сложные (база переменная)
Принцип расчета процентов
Ставки наращения (ставка процентов) —
декурсивные проценты (ставки) определяются
наращением на сумму долга (проценты «на 100»)
Учетные ставки — антисипативные проценты,
определяются скидкой с конечной суммы
задолженности
Способ установления размера
ставки
Фиксированные
Плавающие (на основе EURIBOR, ЛИБОР, МИБОР,
MosPrime Rate)
Возможность пересмотра
ставки в период действия
договора
Постоянные
Переменные
Степень фиксации в договоре
периодов начисления
Дискретные (чаще на практике)
Непрерывные (чаще в теории)
зуется MosPrime Rate — усредненная ставка предоставления рублевых
кредитов (депозитов) на московском денежном рынке. К данному показателю банки привязывают плавающие процентные ставки по облигационным займам в рублях, коммерческие кредиты, ипотечные кредиты.
Базовые ставки рассчитываются Национальной валютной ассоциацией
(НВА) и публикуются ведущими информационными агентствами мира.
Размер маржи может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным (табл. 1). Постоянными или переменными могут быть и фиксированные процентные ставки.
В практических расчетах чаще применяют дискретные проценты,
т. е. проценты, начисляемые за фиксированные в договоре интервалы
времени (год, полугодие, месяц) — время рассматривается как дискретная переменная. В некоторых случаях — в формальных доказательствах, в общих теоретических разработках; в финансовых расчетах,
связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, — возникает необходимость в применении непрерывных процентов. На практике они используются редко.
Таблица 1
Классификации процентных ставок
36
По соотношению с уровнем
инфляции
Негативные (меньше инфляции)
Позитивные (больше инфляции)
По приносимому кредитору
результату
Положительные
Отрицательные
Примеры практического использования
ставки рефинансирования ЦБ РФ
Проценты по рублевым банковским вкладам, облагаемые НДФЛ.
Налогом облагаются проценты в размере более ставки рефинансирования, действовавшей в течение периода, за который они начислены,
плюс 5 процентных пунктов. С 29.12.2014, согласно поправке № 462ФЗ, весь 2015 г. налогом облагаются вклады выше ставки рефинансирования плюс 10 процентных пунктов (по валютным банковским вкладам налогом облагаются проценты в размере более 9 без применения
ставки рефинансирования).
Пени за просрочку уплаты налога или сбора. Пени равны 1/300
действующей ставки рефинансирования за каждый день просрочки.
Расчет налоговой базы при получении налогоплательщиком дохода в виде материальной выгоды от экономии на процентах за пользование заемными (кредитными) средствами. Налоговая база определяется
как превышение суммы процентов, выраженной в рублях, исчисленной,
исходя из двух третей ставки рефинансирования, действующей на момент получения дохода, над суммой процентов, исчисленной, исходя из
условий договора.
При отсутствии в договоре займа условия о размере процентов их
размер определяется ставкой банковского процента (ставкой рефинансирования) на день уплаты заемщиком суммы долга или его части.
Значения ставок рефинансирования приведены на рис. 9 и 10.
37
Рис. 9. Ставка рефинансирования Банка России, 1992—2009 гг.
03.02.2013—02.03.2014
5,5 %
03.03.2014—27.04.2014
7,0 %
28.04.2014—27.07.2014
7,5 %
28.07.2014—04.11.2014
8,0 %
Рис. 10. Ставка рефинансирования Банка России, 2002—2009 гг.
Значения ключевой ставки в России, процентов годовых:
38
05.11.2014—11.12.2014
9,5 %
12.12.2014—15.12.2014
10,5 %
16.12.2014—01.02.2015
17,0 %
02.02.2015—15.03.2015
15,0 %
16.03.2015—04.05.2015
14,0 %
05.05.2015—15.06.2015
12,5 %
16.06.2015—02.08.2015
11,5 %
03.08.2015—13.06.2016
11,0 %
14.06.2016—18.09.2016
10,5 %
19.09.2016—26.03.2017
10,0 %
27.03.2017—01.05.2017
9,75 %
02.05.2017—18.06.2017
9,25 %
19.06.2017—17.09.2017
9,0 %
18.09.2017—29.10.2017
8,5 %
30.10.2017—17.12.2017
8,25 %
18.12.2017—11.02.2018
7,75 %
12.02.2018—25.03.2018
7,5 %
с 26.03.2018
7,25 %
США. 16.12.2008—29.01.2014 Federal Funds Rate — 0,25 %. С декабря 2015 г. происходит увеличение целевой ставки. По состоянию на
21 марта 2018 г. целевой диапазон для ставки федеральных средств составляет 1,50…1,75 %. Это шестое по счету увеличение целевой ставки
с декабря 2015 г.
Еврозона. 07.11.2013—06.02.2014 Refinancing tender — 0,25 %.
Дания. Certificates of deposit rates —
06.07.2012—25.01.2013 — (–0,2 %);
25.01.2013—25.04.2014 — (–0,1 %);
с 25.04.2014—(–0,05 % (минус 0,05 %).
(Источник: http://www.nationalbanken.dk/en/marketinfo/official_interestrates/Pages/
Default.aspx. Дата обращения: 02.04.2018)
Ставки рефинансирования в мире
39
Дания была не первой страной, устанавливавшей отрицательную
Центральный банк
Currentinterestrate
Последние изменения
Резервный банк Aвстралии
1,5 %
2 августа 2016 г.
Федеральный резерв (США)
1,75 %
21 марта 2018 г.
Швейцарский национальный банк
–0,75 %
15 января 2015 г.
Центральный банк
Currentinterestrate
Последние изменения
Европейский центральный банк
0 %
10 марта 2016 г.
Банк Японии
–0,1 %
29 января 2016 г.
Резервный банк Новой Зеландии
1,75 %
9 ноября 2016 г.
Банк Канады
1,25 %
17 января 2018 г.
Банк Англии
0,5 %
2 ноября 2017 г.
ставку. До этого в разное время к подобной практике прибегали Швеция и некоторые другие страны.
Великобритания. 05.03.2009—06.02.2014 Bank Rate — (–0,50 %).
Япония. 19.12.2008—18.02.2014 Overnight Call Rate Target — (–0,10
%).
Беларусь. С 09.01.2015 ставка рефинансирования — (–25 %).
Украина. С 04.03.2015 учетная ставка — (–30,0 %).
Австралия и Новая Зеландия — (–2,5 %).
Бразилия — (–10,5 %).
Таблица 2
Процентные ставки центральных банков мира
Источник: https://www.fxstreet.ru.com/economic-calendar/world-interest-rates (Дата
обращения 24.03.2018 г.).
3.2. Сущность и формула простых процентов.
Методики расчета сроков финансовой операции
Простые проценты — это метод расчета дохода кредитора от
предоставления денег в долг заемщику. Сущность простых процентов
заключается в том, что они начисляются на одну и ту же постоянную
величину капитала в течение всего срока ссуды.
Окончание табл. 2
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]