Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата «Экономика»
.pdf
Задание 2. Изучите опорные понятия и уясните содержание каж-
дого из них.
Опорные понятия
Эквивалентные процентные ставки.
Консолидация платежей.
Принцип финансовой эквивалентности платежей.
Эффективная ставка.
Уравнение эквивалентности.
Формулы эквивалентности процентных ставок.
Задание 3. Дайте устные ответы на контрольные вопросы:
1. Какие процентные ставки считаются эквивалентными?
2. Приведите примеры ситуаций, когда необходимо использование
эквивалентных ставок.
3. Какие платежи называются эквивалентными?
4. Что понимается под консолидацией платежей?
Задание 4. Выполните письменно учебные упражнения.
Составьте схему, содержащую формулы эквивалентности различных процентных ставок.
Изобразите графически зависимость современной стоимости P1 и P2
от размеров процентной ставки, укажите критическую (барьерную) ставку.
Задание 5. Решите задачи.
Задача 1. Какая должна быть установлена номинальная ставка
процентов, обеспечивающая годовую доходность на уровне 15 % при
начислении процентов:
а) 2 раза в год;
б) 4 раза в год;
в) 12 раз в год.
Задача 2. Имеются два обязательства:
а) уплатить 15 тыс. руб. 1 ноября;
б) уплатить 20 тыс. руб. 1 февраля.
Эти обязательства консолидируются, срок погашения задолженности устанавливается 15 февраля. Определите сумму консолидированного платежа, если процентная ставка остается неизменной — 10 %.
Задача 3. Два обязательства — оплатить 15 тыс. руб. 1 ноября,
оплатить 20 тыс. руб. 1 февраля — заменяются новыми:
10 тыс. руб. уплатить 10 октября;
91
1 февраля погасить остальную часть долга.
Определите сумму платежа 1 февраля, если процентная ставка
равна:
а) в октябре — 10 % годовых;
б) в ноябре — 12 % годовых;
в) в декабре — 14 % годовых;
г) в январе — 14 % годовых;
д) в феврале — 14 % годовых.
Задача 4. Имеются два обязательства:
а) выплатить 40 тыс. руб. через 4 мес.;
б) выплатить 45 тыс. руб. через 8 мес.
Можно ли их считать равноценными при условии ежегодной капитализации процентов при ставке наращения 20 %?
Задача 5. Определите критический (барьерный) размер ставки, при
которой сохраняется результат сравнения из задания 10.
Задача 6. Сравниваются два платежа:
а) 2 тыс. руб. с выплатой через 2 года;
б) 3 тыс. руб. с выплатой через 4 года.
Определите критический (барьерный) уровень сложной процентной ставки при ежегодной капитализации.
Задача 7. Кредит предоставляется под 6 сложных годовых процен-
тов с ежегодной капитализацией. Какова эквивалентная ставка простых
процентов при сроке кредита 10 лет?
Задача 8. Контракт предусматривает начисление сложных процентов
по номинальной ставке 8 %; начисление поквартальное, срок ссуды —
2 года. Найдите эквивалентную этим условиям:
а) ставку простых процентов;
б) ставку сложных процентов при ежегодном начислении и капитализации процентов;
в) ставку сложных процентов при ежемесячном начислении и капитализации процентов.
Задача 9. Банк начисляет на депозиты 8 % номинальных годовых
процентов. Какова реальная доходность вкладов (эффективная ставка)
при начислении и капитализации процентов:
а) по полугодиям;
б) поквартальная;
в) ежемесячно;
г) ежегодно.
92
Задача 10. Определите значение учетной ставки, эквивалентной
ставке процентов, равной 10 % при наращении процентов за год (временная база одинакова).
Задача 11. Какова доходность, измеренная в виде ставки простых
процентов, учета векселя по учетной ставке 10 %, если срок уплаты по
векселю наступает через 250 дней (временная база — 360 дней).
Задача 12. Два платежа 1 тыс. руб. и со сроками уплаты соответ-
ственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней.
Определите консолидированную сумму долга, если стороны согласились на применение простой ставки 20 % годовых (точные проценты).
Задача 13. Платежи в 1 тыс. руб. и 2 тыс. руб. со сроками уплаты
2 и 3 года. объединяются в один со сроком 2,5 года. Определите консолидированную сумму долга, если используется сложная ставка 20 %
годовых, капитализация ежегодная.
Задача 14. Предприятие имеет дебиторскую задолженность 100 тыс.
руб. со сроком ожидаемого погашения 60 дней. Фактор — фирма предлагает следующие условия факторинга: срок получения (погашения)
дебиторской задолженности — 10 дней, размер скидки — 10 %. Оцените эффективность факторинга для предприятия при возможности привлечения кредита под 30 % годовых.
Задача 15. Поставщик сырья предлагает предприятию два варианта
условий контракта:
а) представление скидки в размере 5 %, оплата производится при отгрузке сырья. Предприятие вынуждено привлечь кредит под 20 % годовых;
б) представление отсрочки платежа на 45 дней.
Определите более выгодные условия для покупателя и рассчитайте
размер допустимой скидки при оплате сырья.
Задача 16. Определите, какой способ увеличения объема продаж
более предпочтителен для предприятия: представление скидки 2,5 %
или отсрочки платежа на 30 дней, если увеличение объема продаж в
обоих случаях ожидается одинаковым, индекс цен — 2 % в мес., уровень банковского процента — 30 % годовых, рентабельность производства и реализации — 3 % в мес.
Задача 17. Определите значение учетной ставки, эквивалентной став-
ке простых процентов, равной 12 % годовых, при сроке ссуды n = 1 год.
Задача 18. Вексель учтен в банке по учетной ставке 8 % в день
окончания срока его обращения, равного 200 дням (К = 360). Опреде-
93
лить доходность этой операции по ставке простых процентов (при К =
365).
Задача 19. Ссуда выдана на 1,5 года под 25 % годовых (проценты
простые). Определить эквивалентную ей ставку сложных процентов.
Задача 20. Определить номинальную ставку сложных процентов
при их ежеквартальном начислении, эквивалентную сложной учетной
ставке 15 % годовых.
Задача 21. Две суммы, 10 и 5 млн руб., должны быть выплачены
1 ноября и 1 января следующего года. Стороны согласились пересмотреть порядок выплат: 1 декабря выплачивается 6 млн руб. Остаток
долга гасится 1 марта. Необходимо найти сумму остатка при условии,
что пересчет осуществляется по ставке простых процентов, равной 20
% (К = 365).
Задача 22. Имеется обязательство уплатить 10 млн руб. через 4 ме-
сяца и 7 млн руб. через 8 месяцев после некоторой даты. По новому
обязательству необходимо выплату произвести равными суммами через
3 и 9 месяцев. Изменение условий осуществляется с использованием
простой ставки, равной 10 % (К = 360).
Задача 23. Существует обязательство уплатить 100 тыс. руб. через
5 лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга следующим образом: через два года выплачивается 30 тыс. руб., а остальной
долг — спустя 4 года после первой выплаты. Необходимо определить
сумму последнего платежа при условии, что ставка равна 10 % годовых.
Задача 24. Решено консолидировать три платежа со сроком 17.05,
17.06 и 17.08. Платежи соответственно составляют 10, 20 и 30 млн руб.
Срок консолидации платежей — 31.08. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что процентная ставка — 10 % годовых.
94
8. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИ ПОГАШЕНИИ ДОЛГА
И ВЫПЛАТЕ ПРОЦЕНТОВ
8.1. Формы ссуд и амортизация долга
По характеру погашения основной суммы долга ссуды подразде-
ляются на:
1) прямые — погашаются единовременным взносом;
2) погашаемые в рассрочку — платежи в погашение основной
суммы долга осуществляются согласованными частями:
равными;
неравными — используются при значительных размерах задол-
женности.
Погашение долга в рассрочку частями часто называют амортиза-
цией долга. Такое погашение может производиться:
через равные периоды (ежемесячно, ежедневно и т. д.);
через неравные периоды (по графику).
Возможны ситуации, когда:
амортизируются только основные суммы долга;
амортизируются все расходы (проценты + основная сумма долга).
По методу взимания процентов можно выделить случаи, когда:
процент удерживается в момент предоставления (учет векселя,
потребительский кредит);
в момент погашения кредита или равномерными взносами.
Таким образом, классификаций может быть предложено очень много.
Здесь мы не претендуем на составление полной классификации,
наша цель — показать, как форма ссуды влияет на величину расходов
по обслуживанию долга (процент плюс погашение основной суммы
долга).
Рассмотрим следующие формы ссуд:
1) равномерно погашаемые ссуды, которые погашаются равно-
мерно с одновременной уплатой за их пользование;
2) аннуитетные ссуды, погашение которых вместе с суммой уплаты
процента составляет одинаковую величину во все года пользования ссудой;
3) срочные ссуды (прямые ссуды) — ссуды с оплатой по истече-
нии срока, т. е. основная сумма долга погашается единовременным
взносом;
95
4) ссуды в рассрочку, при которых погашение производится в те-
Срок
действия
кредита, гг.
Равномерно погашаемая ссуда
Сумма
кредита
Уплата
процентов
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
0
10 000
чение срока действия согласованными частичными платежами (они
могут быть и равными между собой, а могут и не быть).
Эти формы ссуд различаются по виду погашения и, следова-
тельно, по:
развитию годовой суммы погашения;
развитию годовых платежей по процентам;
развитию годовых платежей по нетоварным операциям;
сумме процентов;
фактическому начислению процентов.
8.2. Погашение долга равными суммами
(равномерно погашаемые ссуды)
Эта ссуда возвращается в течение всего периода времени одинаковыми долями. Остаток долга, сумма кредита, на которую начисляются
проценты, постоянно сокращается, поэтому уплата процента и совокупные платежи по нетоварным операциям заемщика сокращаются по
мере увеличения срока действия.
Эта форма ссуды требует по размеру выплат наименьших платежей по нетоварным операциям из всех форм ссуд. Ее преимущества:
постоянно снижающиеся платежи по нетоварным операциям совпадают
с растущими затратами на ремонт основных фондов, приобретенных с
помощью этих ссуд, и поэтому сумма платежей по нетоварным операциям и затратам на ремонт в период действия кредита составляет
меньшую разницу, чем у других форм ссуд. Иначе говоря, погашение
основного долга производится равными суммами (равными долями).
Рассмотрим планы погашения ссуд (табл. 5, 6, 7), определяющие
платежи по нетоварным операциям предприятия (срок — 8 лет, сумма
— 10 тыс. руб., процентная ставка — 10 %).
Таблица 5
План погашения равномерно погашаемой ссуды
96
1
8 750
1 000
1 250
2 250
2
7 500
875
1 250
2 125
3
6 250
750
1 250
2 000
4
5 000
625
1 250
1 875
Окончание табл. 5
Срок
действия
кредита, гг.
Равномерно погашаемая ссуда
Сумма
кредита
Уплата
процентов
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
5
3 750
500
1 250
1 750
6
2 500
375
1 250
1 625
7
1 250
250
1 250
1 500
8 0 125
1 250
1 375
Сумма
х
4 500
х
14 500
Срок
действия
кредита, гг.
Срочная ссуда (прямая ссуда)
Сумма
кредита
Уплата
процента
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
8.3. Равные процентные выплаты (срочная ссуда)
Возврат срочных ссуд производится в конце срока действия. На
всю сумму кредита начисляются проценты в течение всего срока действия кредита. В течение срока действия кредита выплачиваются только проценты. Если процентная ставка остается постоянной в течение
всего периода действия кредита, то и уплата по процентам постоянна
во времени.
По сравнению с другими формами ссуд срочные ссуды требуют
самых высоких расходов на проценты. Но к концу срока действия платежи по нетоварным операциям меньше, чем по двум другим формам
ссуд, так как не производится погашение кредита. Срочные ссуды редко используются в сельском хозяйстве. Они могут иметь место только в
том случае, когда имеется уверенность в том, что на конец срока действия падают большие поступления (например, выручка от продажи
земельного участка, выплата за страхование жизни по сберегательному
договору или высвободившиеся долгосрочные вклады).
План погашения срочной ссуды
Таблица 6
97
0
10 000
1
10 000
1 000 0 1 000
2
10 000
1 000 0 1 000
3
10 000
1 000 0 1 000
4
10 000
1 000 0 1 000
5
10 000
1 000 0 1 000
Окончание табл. 6
Срок
действия
кредита, гг.
Срочная ссуда (прямая ссуда)
Сумма
кредита
Уплата
процента
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
6
10 000
1 000 0 1 000
7
10 000
1 000 0 1 000
8
10 000
1 000
10 000
11 000
Сумма
x
8 000 x 18 000
Срок
действия
кредита, гг.
Аннуитетная ссуда
Сумма
кредита
Уплата
процентов
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
8.4. Равные срочные выплаты (аннуитетная ссуда)
На эти ссуды ежегодно начисляются одинаковые платежи по нетоварным операциям, т. е. сумма погашения и уплаты процентов одинакова в каждом году периода действия кредита.
В начале срока действия кредита расходы на выплаты по процентам высоки, а на погашение — низки. С увеличением срока действия
изменяется соотношение в пользу расходов по процентам.
Благодаря постоянству платежей по нетоварным операциям во
времени, ссуду можно рассматривать как выгодную. По сравнению с
равномерно погашаемой ссудой ее преимущество состоит в том, что в
начальные года требуются незначительные платежи по нетоварным
операциям, когда, как правило, превышения по поступлениям от финансируемого инвестиционного проекта еще относительно малы. Аннуитетная ссуда предполагает погашение всей задолженности (долг
плюс проценты) равными срочными уплатами.
План погашения аннуитетной ссуды
Таблица 7
98
0
10 000
1
9 126
1 000
874
1 874
2
8 164
913
962
1 874
3
7 106
816
1 058
1 874
4
5 942
711
1 164
1 874
5
4 661
594
1 280
1 874
6
3 253
466
1 408
1 874
Срок
действия
кредита, гг.
Аннуитетная ссуда
Сумма
кредита
Уплата
процентов
Погашение
кредита
Платежи по
нетоварным
операциям
7
1 704
325
1 549
1 874
8
0
170
1 704
1 874
Сумма
x
4 996
x
14 996
Коэффициент приведения ренты:
Окончание табл. 7
операциям (уплата процентов плюс погашение кредита). Затем эта величина «разбивается» на сумму уплачиваемых процентов (исходя из
остатка долга и значения процентной ставки) и погашение кредита
(платежи по нетоварным операциям минус уплата процентов).
тов m раз в году используется для определения платежей по погашению
и обслуживанию аннуитетной ссуды, осуществляемых p раз в году
(ежемесячные, ежеквартальные, полугодовые платежи):
300 тыс. руб., выданной на 2 года под 10 % годовых при начислении
процентов один раз в месяц.
1-(1-i)
an;i =
a
= 5,334926198; 10000 : 5,334926198 = 1874.
8;10
-n
;
i
Таким образом рассчитывается сумма платежей по нетоварным
Коэффициент приведения p-срочной ренты с начислением процен-
(p)
a
mn;j/m
1- (1 + j/m)
=
p (1 + j/m)
m/p
-mn
1
.
Пример: определить ежемесячный платеж для аннуитетной ссуды
Коэффициент приведения ренты равен:
99
Год
Остаток дол-
га на начало
года
Расходы
по займу
Проценты
Погашение
долга
Долг на конец
года
1
D0
Y1
D0g
Y1 – D0g
D0(1 + g) – Y1
2
D1
Y2
D1g
Y2 – D1g
D1(1 + g) – Y2
…
n
Dn – 1
Yn
Dn – 1g
Yn – Dn – 1g
Dn – 1(1 + g) – Yn
-
Член ренты равен:
-
.
R =
0,1504920475
= 166121,734714 .
Искомая величина ежемесячного платежа равна:
300000
R
166121,734714
12
=
12
=13843,48 .
Искомую величину ежемесячного платежа можно найти в Excel с
помощью финансовой функции:
= ПЛТ (10 % / 12; 24; –300000; 0; 0).
8.5. Ссуды, погашаемые в рассрочку
В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода (табл. 8).
Таблица 8
Схема расчета показателей плана погашения ссуды в рассрочку
(платежи производятся ежегодно постнумерандо)
В приведенной выше таблице g — ставка процента.
Предположим, что в нашем примере долг в размере 10 тыс. руб.
решено погасить по специальному графику за 8 лет, процентная ставка
— 10 % годовых (табл. 9).
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]