Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки бакалавриата «Экономика»
.pdf
Таблица 9
Год
Остаток
долга на
начало года
Расходы
по займу
Процент
Погашения
основной
суммы долга
Долг на
конец года
1
10 000
1 000
1 000
0
10 000
2
10 000
1 200
1 000
200
9 800
3
9 800
1 400
980
420
9 380
Год
Остаток
долга на
начало года
Расходы
по займу
Процент
Погашения
основной
суммы долга
Долг на
конец года
4
9 380
1 600
938
662
8 718
5
8 718
2 500
872
1 628
7 090
6
7 090
2 500
709
1 791
5 299
7
5 299
2 500
530
1 970
3 329
8
3 329
3 662
333
3 329
0
Сумма
х
16 362
6 362
10 000
x
Пример плана погашения ссуды в рассрочку
Окончание табл. 9
Определить, какая форма ссуды наиболее выгодна для соответствующего инвестиционного проекта, невозможно.
В каждом отдельном случае необходимо учитывать следующие
факторы:
1) существующая финансовая структура предприятия (структура
капитала);
2) ожидаемая потребность в финансовых средствах;
3) ожидаемое развитие способности производить платежи по не-
товарным операциям;
4) ожидаемые изменения платежей по нетоварным операциям без
данного кредита и в случае его получения (т. е. альтернативные виды
кредита);
5) общие затраты на кредит;
6) производственно-экономическое влияние кредита.
Однако построение плана погашения кредита полезно для выяснения общей картины финансирования инвестиционного проекта.
101
8.6. Формирование погасительного фонда
Планирование погасительного фонда
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в
конце срока в виде разового платежа (срочная или прямая ссуда), то он
должен предпринять меры для этого.
При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда. Необходимость формирования такого
фонда иногда оговаривается в договоре займа в качестве гарантии его
погашения. В практике возникает необходимость накопления средств
в заданном размере и по другим причинам, например, для накопления
амортизационных отчислений на замену изношенного оборудования
и т. п. Погасительный фонд создается из последовательных взносов
должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты.
Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, должна быть равна его сумме.
Взносы могут быть:
постоянными;
переменными во времени.
Постоянные взносы в фонд
Пусть накопление производится путем регулярных ежегодных
взносов , на которые начисляются сложные проценты по ставке . Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке . В этом
случае срочная уплата составит:
= + . (31)
Поскольку фонд должен быть накоплен за лет, соответствующие
взносы образуют постоянную ренту с параметрами , , . Допустим,
что речь идет о ренте постнумерандо. Раз накопленная сумма (нара-
щенная сумма ренты) должна быть равна , то
102
D
. (32)
S
N;i
= +
То есть ежегодно вносится сумма:
R =
S
D
(33)
N;i
(34)
где N — продолжительность ренты; i — процентная ставка.
Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:
N
(1+g)
Y = D
. (35)
S
N;i
Пример. Предположим, в нашем примере со срочной ссудой (прямой ссудой) (кредит 10 тыс. руб. выдан под 10 % годовых на 8 лет с
погашением в конце восьмого года) решено создать погасительный
фонд с равными взносами (табл. 10). Требуется определить размер ежегодной уплаты, если ставка депозита равна 15 %.
D = 10 000;
i = 0,15;
g = 0,1;
N = 8;
S
= 13,72681908.
N;i
Создание погасительного фонда (срочная ссуда)
103
Таблица 10
Год
Сумма кредита
Плата
процентов
(g = 10 %)
Погашение
кредита
Взносы
в погасительный
фонд
Проценты
в погасительном
фонде
Накопленная
сумма
в погасительном
фонде
1
10 000
1 000
0
728,5 — 728,58
2
10 000
1 000
0
728,5
109,28
1 566,28
3
10 000
1 000
0
728,5
234,94
2 529,72
4
10 000
1 000
0
728,5
379,46
3 637,68
5
10 000
1 000
0
728,5
545,65
4 911,83
6
10 000
1 000
0
728,5
736,77
6 377,10
7
10 000
1 000
0
728,5
956,56
8 062,16
8
10 000
1 000
9 999,98
728,5
1209,32
9 999,98
8.7. Погашение ипотечной ссуды
Сущность ипотечной ссуды (ссуды под залог недвижимости) заключается в том, что владелец недвижимого имущества получает кредит у залогодержателя, передавая ему в качестве обеспечения возврата
долга право на преимущественное удовлетворение своего требования
из стоимости заложенного имущества при отказе от погашения или неполном погашении задолженности, т. е. в случае не возврата ссуды в
установленный срок заложенное имущество становится собственностью кредитора. Сумма ссуды обычно меньше стоимости заложенного
имущества (70…75 %).
Особенностью ипотечных ссуд является длительный срок погашения — до тридцати и более лет. Поэтому при анализе ипотечных ссуд
важно уметь разрабатывать планы погашения долга и определять
остатки задолженности на любой момент процесса погашения.
Существующие виды ипотечных ссуд в основном являются вариантами стандартной (типовой) ипотечной ссуды и отличаются методами погашения задолженности, направленными на повышение гибкости
типовой схемы в интересах как должника, так и кредитора.
Стандартная (традиционная) ссуда предполагает, что заемщик
получает от кредитора некоторую сумму под залог недвижимости. Далее он погашает долг вместе с процентами равными, обычно ежемесячными взносами (постнумерандо или пренумерандо).
В ипотеке участвуют три лица: продавец, должник (покупатель),
кредитор.
104
Продавец получает от покупателя за имущество полную его стои-
Месяц
Остаток долга
на начало месяца
Взнос
Проценты
Погашение дол-
га
мость. Чтобы расплатиться, покупатель получает ссуду под залог этого
имущества, становясь должником, и добавляет собственные средства.
Погасительные взносы представляют собой постоянную ренту, поэтому, приравняв современную величину срочных уплат к сумме ссуды, получим:
D = Ra
. (36)
N;i
Следовательно, величина взноса составит:
для постнумерандо:
D
R =
; (37)
a
N;i
для рент пренумерандо:
D
R =
(1 + i), (38)
a
N;i
где D — сумма ссуды; N — общее число платежей, N = 12n (n — срок
погашения, лет); i — месячная ставка процента (в договоре ипотечной
ссуды чаще оговаривается не годовая номинальная ставка, а ежемесячная ставка процента); R — месячная сумма взносов; a
— коэффици-
N;i
ент приведения постоянной ренты.
Величину
1
называют коэффициентом рассрочки.
a
N;i
Базой для разработки плана погашения долга является сумма срочной уплаты, из которой выплачивают проценты, а остаток идет на погашение долга. Расчеты удобно проводить в табл. 11.
Макет таблицы для разработки плана погашения ипотечной ссуды
Таблица 11
105
Для определения остатка долга на любой момент времени (скажем,
при пересмотре или прекращении договора) находим:
dt = dt – 1(1 + i) = d1(1 + i)t – 1,
где dt — сумма погашения долга; t — порядковый номер месяца; i —
месячная ставка процента.
Контрольные вопросы и задания
Задание 1. Изучите вопросы темы:
1. Формы ссуд и амортизация долга.
2. Планирование погашения долга.
3. Погашение долга равными суммами (равномерно погашаемые
ссуды).
4. Равные процентные выплаты (срочная ссуда).
5. Равные срочные выплаты (аннуитетная ссуда).
6. Ссуды, погашаемые в рассрочку.
7. Формирование погасительного фонда.
8. Погашение ипотечной ссуды.
Задание 2. Изучите опорные понятия и уясните содержание каж-
дого из них.
Опорные понятия
Амортизация долга.
Расходы по обслуживанию долга.
Процентные платежи.
Погашение основной суммы долга.
Платежи по нетоварным операциям.
План (график) погашения долга (кредита).
Равномерно погашаемая ссуда.
Погашение долга равными суммами.
Срочная ссуда.
Равные процентные выплаты.
Аннуитетная ссуда.
Равные срочные выплаты.
Ссуды, погашаемые в рассрочку.
Погасительный фонд.
106
Погашение потребительского кредита.
Задание 3. Дайте устные ответы на контрольные вопросы.
Какие признаки могут быть положены в основу при классификации ссуд?
Назовите формы ссуд, выделяемые в финансово-экономической
практике в зависимости от характера погашения основной суммы долга
и развития платежей по нетоварным операциям.
Задание 4. Выполните письменно учебное упражнение.
Подготовьте макет таблицы для составления плана погашения:
а) срочной ссуды;
б) равномерно погашаемой ссуды;
в) аннуитетной ссуды;
г) срочной ссуды при формировании погасительного фонда;
д) ипотечной ссуды.
Задание 5. Решите задачи.
Задача 1. Ссуда 100 тыс. руб. выдана на 10 лет под 10 % годовых.
Составьте планы погашения:
а) срочной ссуды;
б) равномерно погашаемой ссуды;
в) аннуитетной ссуды;
г) срочной ссуды при формировании погасительного фонда равными взносами при ставке депозита 15 %.
Задача 2. Заем величиной 20 тыс. руб. был выдан на 8 лет под 10 %
годовых. Если отдать этот заем одним платежом, каков должен быть
размер этого платежа?
Задача 3. Кредит размером 250 млн руб. выдан на 5 лет под 20 %
годовых. По условиям контракта погашение основного долга должно
производиться равными платежами, начисление процентов — в конце
года. Составить план погашения кредита.
Задача 4. Долг в сумме 1 млн руб. необходимо погасить последовательно равными суммами за 5 лет. За заем выплачивают проценты по
ставке 10 % годовых. Составьте план погашения долга и представьте
его в таблице (см. задание 4б).
Задача 5. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 400 млн руб.
на 5 лет под 6 % годовых. Погашение кредита должно производиться
равными ежегодными выплатами в конце каждого года. Начисление
процентов производится раз в год. Составить план погашения займа.
107
Задача 6. Получен кредит в сумме 10 млн руб. сроком на 7 лет.
Годы
1-2
3-4
5-7
Процентная ставка, %
7
10
16
Процентная ставка изменяется по годам в следующем порядке:
Составьте план погашения долга при изменяющихся процентных
ставках.
Задача 7. Имеется обязательство погасить за 1,5 года (с 15.03.04 по
15.09.05) долг в сумме 15 млн руб. Кредитор согласен получить ча-
стичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20 % годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными:
12.06.1999 — 500 тыс. руб.; 12.06.2000 — 5 млн руб.;
30.06.2000 — 8 млн руб.; 12.09.2000 — ?
Определите сумму последнего платежа.
Задача 8. Кредит размером 400 тыс. руб. выдан на 5 лет под 15 %
годовых с начислением процентов в конце каждого периода (года). Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 10 тыс. руб.
Составьте план погашения кредита.
Задача 9. Кредит в размере 300 тыс. руб. должен быть погашен в
течение 6 лет ежегодными выплатами. Процентная ставка 15 % годовых, начисление процентов один раз в конце года. Платежи, обеспечивающие погашение основного долга, должны увеличиваться в геометрической прогрессии на 5 % ежегодно. Составьте план погашения кредита.
Задача 10. Долг в сумме 100 тыс. руб. выдан на 5 лет под 20 % го-
довых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22 %. Фонд
формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными
суммами. Найдите размеры срочных уплат.
Задача 11. Организация получила кредит 50 млн руб. на 4 года под
8 % сложных годовых в банке А. Кредитный контракт предусматривает
погашение долга разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего открыла
счет в банке Б. На размещенные средства банк Б начисляет 10 % годовых. Определите ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при
условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы.
108
Задача 12. Организация получила кредит в сумме 50 млн руб. сро-
ком на 4 года под 8 % годовых (проценты простые). Для погашения
долга решено создать фонд, взносы в который должны поступать в
конце каждого года, причем каждый взнос должен возрастать на 0,5
млн руб. На взносы погасительного фонда начисляются сложные проценты по ставке 10 % годовых. Составить план погашения долга.
109
ПРИЛОЖЕНИЯ
День
месяца
Январь
Февр.
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сент.
Окт.
Нояб.
Дек.
1 1 32
60
91
121
152
182
213
244
274
305
335
2 2 33
61
92
122
153
183
214
245
275
306
336
3 3 34
62
93
123
154
184
215
246
276
307
337
4 4 35
63
94
124
155
185
216
247
277
308
338
5 5 36
64
95
125
156
186
217
248
278
309
339
6 6 37
65
96
126
157
187
218
249
279
310
340
7 7 38
66
97
127
158
188
219
250
280
311
341 8 8
39
67
98
128
159
189
220
251
281
312
342
9 9 40
68
99
129
160
190
221
252
282
313
343
10
10
41
69
100
130
161
191
222
253
283
314
344
11
11
42
70
101
131
162
192
223
254
284
315
345
12
12
43
71
102
132
163
193
224
255
285
316
346
13
13
44
72
103
133
164
194
225
256
286
317
347
14
14
45
73
104
134
165
195
226
257
287
318
348
15
15
46
74
105
135
166
196
227
258
288
319
349
16
16
47
75
106
136
167
197
228
259
289
320
350
17
17
48
76
107
137
168
198
229
260
290
321
351
18
18
49
77
108
138
169
199
230
261
291
322
352
19
19
50
78
109
139
170
200
231
262
292
323
353
20
20
51
79
110
140
171
201
232
263
293
324
354
21
21
52
80
111
141
172
202
233
264
294
325
355
22
22
53
81
112
142
173
203
234
265
295
326
356
23
23
54
82
113
143
174
204
235
266
296
327
357
24
24
55
83
114
144
175
205
236
267
297
328
358
25
25
56
84
115
145
176
206
237
268
298
329
359
26
26
57
85
116
146
177
207
238
269
299
330
360
27
27
58
86
117
147
178
208
239
270
300
331
361
28
28
59
87
118
148
179
209
240
271
301
332
362
29
29 — 88
119
149
180
210
241
272
302
333
363
30
30 — 89
120
150
181
211
242
273
303
334
364
31
31 — 90 — 151 — 212
243 — 304 — 365
Порядковые номера дней в невисокосном году
Приложение A
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]