Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории и технологии электроэрозионного формообразования прецизионных полусферических оболочек. Монография.pdf
1,142 10 ,
11 2,26lg
е Ue Cm T
(2.23)
эм
где С – теплоемкость материала анода; m
t
– масса металла,
м
температура которого под воздействием порции электронов
увеличилась на T.
Из уравнения (2.23) легко выразить T:
3,65 10 .
(2.24)
Т
Целесообразно представить m
м
2,26lg
Сm
t
м
е
7
через произведение V, где
– плотность материала анода, V – объем материала анода,
температура которого увеличилась на T.
Основными носителями энергии на начальной стадии
электрического разряда являются электроны, которые, передавая свою энергию аноду, нагревают его поверхностные
слои (поскольку практически не проникают в глубинные).
Поэтому можно констатировать, что в результате воздействия
нескольких начальных порций эл
ектронов глубина расплавленного (испаренного) металла будет практически одинаковой
по всей поверхности эрозионной лунки. Тогда можно воспользоваться эмпирической формулой, приведенной в [32]:
(10)
UU
2,1 10 2,1 10 ,
h
82
32 2
х.хх.х
(2.25)
где h [м] – глубина проникновения электронов в материал
анода; U
ду электродами; ρ [кг/м
[В] ≈ (7–10)U) – напряжения холостого хода меж-
х.х
3
] – плотность материала анода. Тогда
объем V материала анода, температура которого под воздействием порции электронов увеличилась на T, может быть
определен с помощью формулы
2
U
252,26lg
Vrh e
1,88 10 .
х.х
t
(2.26)
Подставив выражение (2.26) в выражение (2.25) и произведя
небольшие преобразования, легко получить:
71
1,142 10 ,
11 2,26lg
е Ue С mT
эм
м
t
.mV
Тогда
2
1,142 10 1,88 10 ,
11 2,26lg 5 2,26lg
е Ue С eT
э
tt
U
откуда
1,142 10
T
1,88 10
11
ee
ээ
5
U С
0,6 10 .
16
СU
(2.27)
Таким образом, каждая порция электронов приводит
к нагреву участка поверхности анода, находящегося в зоне
действия электрического разряда, на величину T, обратно
пропорциональную теплоемкости материала анода и напряжению между электродами.
Учитывая, что заряд электрона е
– постоянная величи-
э
на, а напряжение между электродами U в процессе разряда
можно считать постоянным и приблизительно равным 20 В,
выражение (2.27) примет вид
0,48 10
(2.28)
4
град..Т
С
При ЭЭО вольфрама (С = 134 Дж/(кг·град.)) ΔТ =
= 3,6·10
–7
град., т. е. один слой электронов нагревает поверх-
ность металла (вольфрама), находящуюся в зоне воздействия
электрического импульса, на ничтожно малую величину.
Однако в соответствии с выражением (2.18) интервал
поступления порций электронов за время длительности импульса определяется как
2,tmlU
где m = 9,1·10
–31
кг – масса электрона, l = 30 мкм – величи-
на МЭП, U = 20 В – приближенное значение напряжения
между электродами во время импульса. В этих условиях
72
tΔ = 2·10
пивших на анод за время действия импульса 10
n
сл
–19
с, тогда количество порций электронов, посту-
6
t
и
t
10
210
19
12
510 .
–6
с, составит
Если бы вся энергия импульса шла на нагрев малого
участка поверхности заготовки из вольфрама, то под воздействием импульса температура этого участка увеличилась бы
на ΔТ = (3,6·10
–7
) (5·1012) = 1,8·106 град. Однако следует
учесть, что за время действия импульса вследствие процесса
теплопроводности происходит отток значительного количества тепла от зоны воздействия импульса. Конечное значение
температуры локального участка обрабатываемой поверхности, находящегося в зоне воздействия электрического импульса, составляет от 30 до 5 тысяч градусов в зависимости от
местонахождения точки, в которой определяется температура.
Ит
ак, в прецизионной ЭЭО электрический импульс пред-
ставляет собой совокупность мгновенных источников тепла.
С другой стороны, температура в точке приложения
мгновенного источника тепла может быть определена с помощью выражения, предложенного в [33]:
1
n
2
Т
где n – показатель степени в законе теплопроводности;
Г 1 n и
Г 112n – гамма-функции;
1
Iydy
n
0
21
(1 ) ;
nE
(1)
nIat
n
2
,
22
n
2 Г 112
nn
(2.29)
Г 1
n
ETdx
– энергия,
передаваемая порцией электронов аноду, в данном случае
следует считать Е = W
; а – температуропроводность мате-
к
риала анода; t – время вхождения электрона в анод.
73
Анализ выражений (2.28) и (2.29) показал сходимость
I
I
величины ΔТ, определяющей повышение температуры локального участка при воздействии на него мгновенного источника тепла в виде одной порции электронов совокупного
электрического импульса. Поэтому, приравнивая эти выражения, можно получить соотношение
n
24,810
nIat
(1)
22
n
W
1
n
2
к
5
.
(2.30)
C
Это соотношение определяет зависимость между энергией
и длительностью единичной порции электрического импульса. То же самое соотношение будет определять зависимость
между энергией и длительностью полного импульса, поскольку в этом случае правая и левая части уравнения (2.28)
должны быть умножены на одно и то же число, равное количеству порций в импульсе.
Произведя несложные преобразования над выражением
(2.30), мо
жно получить уравнение, связывающее энергию
импульса с его длительностью:
2
n
WI at
ии
n
2
nC
14,810
n
5
.
(2.31)
При n = 2 (наиболее часто встречающемся в термодинамических расчетах значении) уравнение (2.31) может быть записано как
C
5
При n = const
WI at
0,865 .
(2.32)
ии
является постоянной величиной, ее чис-
n
4,8 10
n
ленное значение определяется через показатель функции n и гамма-функцию Г. При n = 2
Г 1 n = 1,77246 и
Г 1121n
[33], тогда
ставить в виде
= 0,785, поэтому формулу (2.32) можно пред-
n
74
а
3,26 10
Wt
ии
5
C
или
ии
,Wkt (2.33)
где k – коэффициент, зависящий от теплофизических свойств
обрабатываемого материала. Его численное значение
а
3,26 10 Дж с .
kС
5
Выражение (2.33) демонстрирует достаточно простую
зависимость между основными параметрами (W
и tи) элек-
и
трического импульса, являющегося рабочим инструментом
в процессе электроэрозионной обработки практически любых, в том числе и сферических, поверхностей. Как следует
из этого уравнения, соответствие между энергией и длительностью электрического импульса достигается в основном через теплофизические константы обрабатываемого материала.
Однако полученная зависимость W
= f(tи) применима, как
и
правило, в условиях прецизионной обработки.
Расчет энергии импульса W
ЭЭО вольфрама с длительностью импульса t
вает, что она должна составлять 1,1210
по уравнению (2.33) для
и
–5
Дж. В справочной
= 10
и
–5
с показы-
литературе (например, в [11]) для такой длительности импульса рекомендуется принимать энергию несколько большей. Однако, в соответствии с основными положениями настоящей работы, избыточная по сравнению с рассчитанной по
формуле (2.33) доля энергии импульса расходуется нецеленаправленно, т. е. не совершает работу по удалению припуска
с обрабатываемой поверхности.
Итак, зависимость межд
у энергией и длительностью
электрического импульса, в основу которой положено явление дискретности его воздействия на электроды, позволяет
осуществлять обоснованный выбор электрических параметров режима прецизионной ЭЭО, что обусловливает более эко-
75
номное расходование энергии при одновременном повыше-
нии производительности процесса.
2.3. Особенности протекания тепловых процессов
при электроэрозионной обработке сферических
поверхностей
Электроэрозионная обработка сферических поверхностей самопрофилирующимся электродом-инструментом, характеризующаяся наличием вращательных движений обоих
электродов, существенно меняет характер протекания тепловых процессов в электродах по сравнению с обработкой неподвижными электродами. Это изменение обусловлено в основном тем, что при такой схеме обработки рабочие поверхности электродов перемещаются друг относительно друга,
а это приводит к ско
льжению высокотемпературного канала
разряда по рабочим поверхностям электродов. В свою очередь скольжение канала разряда приводит к увеличению
охватываемой тепловым потоком рабочей поверхности заготовки за время действия импульса. Увеличение площади,
охватываемой тепловым потоком при неизменных электрических параметрах импульса, приводит к соответствующему
уменьшению плотности теплового потока, приходящейся на
единицу пл
теплового потока
ощади рабочей поверхности электрода. Плотность
qQtS
[25] обратно пропорциональна
площади S электрода-заготовки, охватываемой тепловым потоком (Q – количество тепла, переданное электроду в процессе протекания разряда; t – время действия теплового потока,
равное длительности импульса).
Если за время действия электрического импульса рабочие поверхности электродов сместятся относительно друг
друга на величину l, то участок поверхности электродазаготовки, взаимодействующей с каналом разряда, будет
76
иметь форму эллипса, а его площадь можно определить по
формуле [34]
(2.34)
1
,Sddl
где d – диаметр канала разряда. При этом площадь S
в
41ld
раз превышает площадь S взаимодействия не-
подвижной поверхности электрода с каналом разряда.
Смещение l электрода-заготовки относительно канала
разряда определяется через скорость рабочих точек электродов относительно друг друга и время действия t теплового
потока со стороны канала разряда. Очевидно, что время воздействия теплового потока на единицу площади рабочей поверхности подвижного электрода будет меньшим, чем в сл
учае неподвижного электрода, и может быть определено по
формуле [34], полученной исходя из принципа пропорциональных отношений:
d
(2.35)
tt
и1 и
.
dl
Энергия электрического разряда, приходящаяся на единицу площади электрода, выраженная как произведение мощности и времени его действия, уменьшается с увеличением
скорости относительного перемещения электродов. Уменьшение энергии, приходящейся на единицу площади рабочей поверхности электрода-заготовки, естественно, снижает, эрозионный эффект. Количественно отношение значений энергии,
приходящей на единицу площади рабочей поверхности неподвижного и подвижного электродов, равно [34]
WUIt
ии
Wd
и1
UIt
и
dl
d
l
1.
(2.36)
Из выражения (2.36) следует, что чем больше скорость относительного перемещения электродов, приводящая к увеличению
l, и мягче режим обработки, приводящий к уменьшению d, тем
1
77
более явно выражено отличие эффекта эрозии неподвижного
и подвижного электродов.
Следовательно, схема электроэрозионного формообразования оказывает значительное влияние на технологические
показатели процесса, в частности на его производительность.
Относительные перемещения рабочих поверхностей
электродов влияют не только на производительность ЭЭО, но
и на глубину проникновения термических напряжений, возникающих в поверхностных слоях рабочих участков электродов под воздействием резкого из
менения температуры этих
слоев, обусловленного самой природой процесса ЭЭО. Оно
характеризуется кратковременным тепловым воздействием
высокотемпературного канала разряда на локальные участки
рабочей поверхности электрода и быстрым последующим их
охлаждением рабочей жидкостью или вследствие отвода тепла вглубь электрода, т. е. приводит к резко выраженному градиенту температ
уры названных участков электрода. Резкое
изменение температуры поверхностных слоев электродов
обусловливает возникновение в них термических напряжений, которые, разряжаясь, вызывают образование микротрещин в малопластичных материалах.
Глубину проникновения h
термических напряжений,
т
определяемую, как правило, теплофизическими характеристиками обрабатываемого материала (или материала ЭИ)
и длительностью электрического импульса, можно найти по
формуле [25]
2Rz,hat (2.37)
ти
где а – температуропроводность материала, t
– длительность
и
импульса, Rz – шероховатость поверхности после ЭЭО. Однако эта формула справедлива лишь в том случае, если оба
электрода не перемещаются относительно друг друга (не считая поступательного перемещения инструмента в осевом направлении). При наличии относительных перемещений элек-
78
тродов формулу (2.37) необходимо скорректировать, поскольку в этом случае время воздействия электрического
импульса на единицу площади рабочей поверхности подвижного электрода уменьшается. Значит, в формулу (2.37)
вместо t
нужно подставить выражение (2.35) [34]:
и
hat
4Rz.
т1 и
d
dl
(2.38)
Согласно этой формуле увеличение скорости перемещения одного электрода относительно другого, приводящее к росту l,
способствует уменьшению глубины проникновения термических напряжений.
Итак, наличие относительных перемещений рабочих
поверхностей электродов в процессе ЭЭО сферических поверхностей приводит к существенному изменению технологических показателей, уменьшению глубины проникновения
термических напряжений и снижению шероховатости обработанной поверхности, т. е. к у
лучшению качественных пока-
зателей обработанной поверхности.
2.4. Регулирование износа электрода-инструмента методом факельной защиты
Основным условием достижения высокой точности обработки поверхностей сферической формы является, как сказано выше, наличие самопрофилирования рабочей поверхности электрода-инструмента. Самопрофилирование возможно
лишь при интенсивности изнашивания ЭИ не менее некоторого минимального значения. Минимальный относительный
износ ЭИ, обеспечивающий его полное самопрофилирование,
определенный в (1.10) и подтвержденный экспериментально,
обычно не превышает 3–5 %. Кин
ематика процесса ЭЭО сферических поверхностей самопрофилирующимся инструментом
характеризуется наличием вращательных движений обоих
79
электродов, т. е. постоянным относительным перемещением
рабочей поверхности электрода-инструмента и обрабатываемой сферической поверхности. Это приводит к тому, что взаимодействующие через канал разряда точки электродов за время действия импульса смещаются относительно друг друга на
некоторое расстояние [34]. Это смещение, а также тот факт,
что взаимодействующие поверхности электрода-инструмента
и обрабатываемой сферической поверхности являются сферически сопрягаемыми, обу
словливают сложное пространственное относительное движение анодного и катодного факелов, в результате чего они не совпадают и не пересекаются,
а движутся в МЭП свободно, не влияя друг на друга [35].
Поскольку при прямой полярности включения электродов и обработке импульсами малой длительности энергия
анодного факела, как правило, значительно превышает энергию катодного факел
а, то и эрозия катода, обусловленная
воздействием на него факельного компонента энергии, значительно превосходит эрозию анода. То есть относительный износ ЭИ при такой кинематике процесса ЭЭО должен быть
существенно выше, что подтверждено экспериментально [34].
В соответствии с экспериментальными данными износ ЭИ
при электроэрозионном формообразовании сферическо
й поверхности в углеводородной среде составляет в среднем 200–
300 %, что в десятки и даже сотни раз превышает необходимое значение для осуществления процесса его самопрофилирования. Столь высокая интенсивность процесса изнашивания электрода-инструмента обусловила поиск наиболее приемлемого способа его регулирования.
Однако прежде чем заняться поиском наиболее прием-
лемого спо
соба регулирования износа ЭИ, необходимо выявить механизм его износа в процессе размерной ЭЭО. Эрозия ЭИ вызвана действием тех же составляющих энергии
электрического разряда, что и эрозия обрабатываемой поверхности: ионным или электронным (в зависимости от по-
80