Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории и технологии электроэрозионного формообразования прецизионных полусферических оболочек. Монография.pdf
В ряде работ [18, 26] приведены зависимости между
энергией и длительностью электрического импульса, однако
даже в наиболее приемлемую из зависимостей t
= f(Wи), при-
и
веденную в [18], входят эмпирические коэффициенты, численные значения которых зачастую определяются экспериментально и являются неоднозначными в зависимости от условий проведения эксперимента. В работе [27] длительность
импульса представлена в зависимости от припуска на обработку, т. е. длительность импульса выражена через параметр
точности. Но и в этой зависимости отсутствует взаимосвязь
у энергией и длительностью электрического импульса.
межд
Для установления аналитической зависимости t
= f(Wи)
и
прежде всего необходимо выявить физическую сущность
взаимосвязи между энергией и длительностью электрического импульса. Как следует из многочисленных экспериментальных данных, большей энергии импульса, определяемой
в основном значением тока в импульсе (напряжение во время
действия импульса остается практически постоянным и равным приблизительно 20 В), должна соответствовать и большая длительность импульса. В противном сл
учае мощность
электрического импульса не удается реализовать с достаточно высоким коэффициентом полезного действия. По мнению
авторов [26], физически сила тока в импульсе представляет
собой вполне определенное количество электронов (в расчет
принимается только электронный компонент энергии электрического разряда), проходящее в единицу времени через
сечение канала разряда к поверхности анода. Наибольшая
эффективность действия электрического разряда достиг
ается
в том случае, когда все электроны передают свою энергию
поверхности анода, на которой они тормозятся. При этом
вполне допустимым является предположение о том, что электроны поступают на анод порциями, а не беспрерывно и не
хаотически. В основе этого предположения лежит характер
кулоновского взаимодействия одноименно заряженных час-
61
тиц. При порционном поступлении электронов на поверхность анода одна или несколько первых порций электронов
нагревают участок поверхности анода, находящийся в зоне
действия канала разряда. Следующие порции электронов доводят поверхностные слои этого участка до температуры
плавления. Третья группа электронов разбрызгивает расплавленный металл, удаляя его из зоны обработки. Четвертая
группа дов
одит до температур плавления следующий (лежащий ниже) слой металла; пятая – вновь разбрызгивает расплавленный металл из уже образовавшейся лунки и так далее
до тех пор, пока не прекратится поток электронов, поступающих на анод за время действия импульса. Поскольку во
время действия импульса ток течет непрерывно, то и описанные процессы также ид
ут непрерывно, одновременно являясь
дискретными. Описанная динамика протекания процесса эрозии анода может быть применима лишь в том случае, когда
между энергией и длительностью электрического импульса
имеется идеальное соответствие.
Если энергия импульса превышает оптимальное значение
его длительности, то объем металла, расплавленный предыдущей порцией электронов, не будет полностью выведен из лу
нки
последующей порцией электронов. При этом оставшаяся в лунке часть расплавленного металла, получив энергию от следующей порции электронов, будет нагреваться до температур, превышающих не только температуру плавления, но и температуру
кипения данного металла. При таких температурах некоторая
часть расплавленного ранее металла переходит в парообразное
состояние и у
даляется из зоны обработки в виде паровых струй,
унося с собой некоторое количество энергии и охлаждая тем
самым оставшийся в эрозионной лунке металл. Последующие
порции электронов должны довести до температуры плавления
верхние слои металла в лунке, однако на это уже может не хватить времени протекания импульса, поскольку его длительность, ка
к предполагается, меньше оптимальной.
62
Наоборот, если длительность импульса превышает его
оптимальное значение, то количество электронов в порции
также будет существенно уменьшенным, поэтому процесс
эрозии может не начаться вообще или эрозия будет чрезвычайно мала.
Вывод аналитической зависимости между энергией
и длительностью импульса целесообразно начать с определения количества электронов, поступающих на анод за время,
равное длительности этого импу
льса.
Концентрация носителей тока (электронов и положительно заряженных ионов) в плазме канала разряда велика
13
и оценивается как 10
–1017 см–3 [18], что обусловливает вы-
сокую электропроводность канала разряда (его сопротивление не превышает 0,1 Ом [18, 26]). Подвижность электронов
в плазме, т. е. скорость их перемещения, отнесенная к напря-
V Е
женности поля
5
на 6·10
2
мВс , что примерно на три порядка выше подвиж-
, в случае ЭЭО приблизительно рав-
ээ
ности ионов, поэтому ток в плазме канала разряда (особенно
в прианодной его области) создается, в основном, электронами.
Допуская, что носителями тока в прианодной области
являются электроны, их количество, поступающее в единицу
времени на анод, может быть определено площадью сечения
канала разряда и минимальным расстоянием межд
у ближайшими электронами в плазме канала разряда. Согласно [26]
плотность тока в процессе электрического разряда при ЭЭО
8
достигает 10
тронов составляет около 210
А/см2, что в пересчете на концентрацию элек-
15
см–3.
Объем канала разряда, являющийся функцией времени,
прошедшего с начала действия импульса, напряжения между
электродами в данный момент времени, диэлектрических
свойств рабочей жидкости, может меняться в достаточно широких пределах. Так, в соответствии с [26] величина МЭП
в процессе ЭЭО (в зависимости от условий ее проведения) на-
63
ходится в пределах 10–150 мкм. Радиус канала разряда колеблется в пределах от долей микрометра (0,1–0,2 мкм) в начальный момент действия импульса до десятков и даже сотен микрометров к концу его действия. Тогда приближенное численное
значение объема канала разряда будет находиться в пределах
–12
510
дый момент времени должно находиться 10
–10–5 см3. В таком объеме плазмы канала разряда в каж-
4
–21010 электро-
нов соответственно. При этом отвод электронов из зоны канала разряда в анод постоянно компенсируется поступлением
их в канал с катода.
Радиус электрона r
= 2,8175810
e
–15
м [28]. При нулевом
расстоянии между электронами, т. е. при их касании, сила
только лишь кулоновского взаимодействия, отталкивающая
их друг от друга, равна 7,34 Н. Для электрона с его чрезвычайно малой массой это усилие является весьма большим, поэтому в плазме канала разряда едва ли смогут находиться
электроны, непосредственно касающиеся друг друга. С теоретической точки зре
ния электроны должны находиться на
таком расстоянии друг от друга, когда силы электростатического отталкивания будут уравновешены силами гравитационного притяжения. Однако, согласно проведенному расчету,
сила гравитационного притяжения для электронов может быть
ощутимой лишь при очень малых расстояниях между ними.
Напряженность электрического поля, создаваемая каждым из электронов, находящ
равна [29]:
FF e
E
e
qe
28212
4 4 3,14 (5 10 ) 8,85 10
r
5,8 10 6 10 Вм, (2.7)
имся в плазме канала разряда,
1, 6 10
0
55
19
где e – заряд электрона; r – расстояние между центрами со-
седних электронов; ε
– диэлектрическая проницаемость ва-
0
64
куума, равная 8,85·10
–12
Ф/м (А2·с4/кг·м3); ε – относительная
диэлектрическая проницаемость среды.
–8
Расстояние r между электронами определено как 5·10
м
исходя из следующих соображений. Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, то в соответствии с законом Кулона
электроны отталкиваются друг от друга как в поперечном, так
и в продольном направлениях. Невзирая на то, что электроны,
находящиеся в плазме канала разряда, под воздействием приложенного внешнего напряжения ускоренно движутся от катода к аноду, расстояние межд
ляется из соотношения [30]
у ними не меняется и опреде-
4
3
nr
3
1,
(2.8)
d
где n – концентрация электронов в плазме канала разряда.
Как было отмечено выше, концентрация электронов
в плазме канала разряда, находится в пределах 10
13
–1017 см–3.
Из экспериментальных данных, приведенных в [31], опреде-
15
лено, что n = 210
нение (2.8) вычисляется расстояние r
см–3. Подстановкой этого значения в урав-
≈ 510–8 м.
d
Напряженность поля в МЭП, создаваемая внешним источником, т. е. генератором импульсов, равна
,Е Ul
(2.9)
где U – напряжение между электродами, l – величина МЭП.
При U = 200 В и l = 30 мкм напряженность, создаваемая
6
внешним источником, приближенно будет равна 6·10
В/м,
т. е. напряженность внешнего поля незначительно превышает
внутреннюю напряженность, образующуюся между наиболее
близко расположенными друг к другу электронами.
Итак, Е ≈ Е
, или
е
Ue
l
4
. (2.10)
2
r
0
65
Расстояние r между электронами в плазме канала разряда, определенное из равенства (2.10),
le
rU
4
(2.11)
.
0
После подстановки численных значений в выражение (2.11)
и проведения арифметических операций над ними получено
расстояние r = 1,4·10
–8
м.
Как следует из выражения (2.11), с увеличением напряжения между электродами расстояние между соседними в направлении поля электронами уменьшается.
Количество слоев, находящихся в каждый момент времени в канале разряда, определяется выражением
4
Ul
0
(2.12)
nlr
сл
.
e
В расчете получено, что при U = 200 В и l = 30 мкм в МЭП
находится около 2000 электронных слоев. Из выражения
(2.12) следует, что с увеличением напряжения между электродами количество слоев возрастает.
При неизменных величине МЭП и напряжении между
электродами количество электронных слоев также должно оставаться неизменным, но количество электронов в слое должно у
величиваться, поскольку радиус канала разряда во время
действия импульса постоянно увеличивается. Поэтому радиус
канала разряда и, соответственно, количество электронов в каждом электронном слое должно увеличиваться, т. е. эти показатели функционально зависят от времени действия импульса.
Следует иметь в виду, что эта схема работоспособна лишь при
длительности импульса ≤10
–5
с, поскольку практически чистая
электронная компонента электрического разряда может существовать лишь при коротких импульсах тока.
Количество электронов в слое можно определить сле-
дующим образом:
66
SRR
n
ккк
е
Sr
dd
2
2
r
d
2
,
(2.13)
где Rк – радиус канала разряда. Тогда количество электронов
в объеме канала разряда
2
nnn
сл е
V
4
Ul
R
0
er
к
d
.
(2.14)
Исходя из предположения о дискретности поступления
электронов на анод в процессе электрического разряда малой
длительности, весьма важное значение имеет временной интервал поступления порций электронов. В связи с этим необходимо определить кинематические параметры электрона,
движущегося в плазме канала разряда под воздействием приложенного к электродам напряжения.
Кинематические параметры электрона определены на
основании след
ующих зависимостей. Так, скорость электрона, движущегося под действием электрического поля в плазме канала разряда в момент времени t с начала движения, определяется формулой [29]
eU
(2.15)
Vat t
,
ml
где а – ускорение движения электрона, m – масса электрона.
Из выражения (2.15) следует, что минимальное время
t
прохождения электроном расстояния от катода до анода
min
в предположении, что столкновения электронов друг с другом и другими частицами отсутствуют, будет равно
min
Тогда скорость электрона в момент поступления его на анод
22.tlalmeU (2.16)
2.VeUm (2.17)
67
Время t, за которое порция электронов преодолевает
расстояние r, т. е. интервал времени поступления порции
электронов на анод, равно
22222
mmmelmml
(2.18)
tl lr r
() .
eU eU eU U eU U
Итак, временной интервал поступления порций электронов на анод главным образом зависит от напряжения между электродами в данный момент времени, поскольку величина l (величина МЭП) также зависит в основном от приложенного напряжения.
Если за время, равное периоду поступления порций
электронов на анод, процесс распространения тепла вглубь
электродов успеет завершиться и зона контакта электрода
с каналом разряда охладится до первоначальной темп
ературы, то и последняя порция электронов едва ли вызовет эрозию электрода.
Если же интервал времени поступления очередной
порции электронов на анод будет меньше времени полного
отвода тепла от нагретого участка электрода, то после воздействия каждой порции электронов температ
ура участка
электрода, контактирующего с каналом разряда, будет повышаться. Это повышение, в конечном счете, неизбежно приведет к электрической эрозии нагретого участка, причем тем
быстрее, чем меньше период поступления порций электронов
на анод и больше кинетическая энергия каждого из электронов. Именно этим можно объяснить факт запаздывания выброса паров металла и жидкого металла по отношению к нача
лу действия импульса.
Практическая реализация вышеизложенного может
быть представлена в виде зависимости между основными параметрами электрического импульса (энергией и длительностью). Вот как выглядит вывод этой зависимости.
68
Максимально возможное количество электронов, по-
ступающих за одну порцию на анод, в соответствии с выражением (2.13) равно
2
R
n
e
к
r
d
(2.19)
.
Согласно экспериментально полученной графической
зависимости R
25 мкм (n
= 2,25106); при tи = 10–4 с Rк rл 240 мкм (nе = 2,3107).
(n
е
rл = f(tи) (рис. 2.2) при tи = 10–6 с Rк rл
к
= 2,5105); при tи = 10–5 с Rк rл 75 мкм
е
Аппроксимируя графическую зависимость на рис. 2.2,
можно представить ее в аналитическом виде – как экспоненциальную зависимость радиуса образовавшейся лунки и, соответственно, радиуса канала разряда r
от продолжительно-
к
сти действия импульса:
lg
nt
Км.
r е
(2.20)
к
В этом выражении коэффициент К также зависим – он
является функцией длительности импульса, т. е. К = f(t
t
= 10–6 с К = 16,9·10–3, при tи = 2,5·10–6 с К = 16,2·10–3, при
и
t
= 5·10–6 с К = 17,4·10–3, при tи = 7,5·10–6 с К = 19·10–3, при
и
t
= 10–5 с К = 20,6·10–3.
и
): при
и
Показатель степени экспоненты n для устойчивых значений длительности импульса является постоянным и равным
1,1309. Для неустойчивых значений длительности импульса,
т. е. когда после пробоя МЭП идет быстрое увеличение его
длительности до стабильного состояния, описать развитие
канала разряда (определить его радиус в каждый момент времени) можно лишь при изменяющихся значениях коэффициентов К и n.
По аналог
ии с приведенными выше зависимостями
можно рассчитать радиус канала разряда для времен, меньших 10
–6
с. При этом изменяется не только коэффициент К,
но и коэффициент n показателя степени экспоненты (2.20).
69
Проведенные расчеты дали следующие результаты:
при t
= 7,5·10–7 с К = 17,5·10–3, n = 1,1719, rк = 14 мкм;
и
при t
= 5·10–7 с К = 18,8·10–3, n = 1,213, rк = 9,5 мкм;
и
при t
= 2,5·10–7 с К = 20,1·10–3, n = 1,254, rк = 5,4 мкм;
и
при t
= 10–7 с К = 21,4·10–3, n = 1,295, rк = 2,6 мкм;
и
при t
= 7,5·10–8 с К = 22,7·10–3, n = 1,336, rк = 1,8 мкм;
и
при t
= 5·10–8 с К = 24·10–3, n = 1,377, rк = 1,1 мкм;
и
при t
= 2,5·10–8 с К = 25,3·10–3, n = 1,418, rк = 0,6 мкм;
и
при t
= 10–8 с К = 26,6·10–3, n = 1,459, rк = 0,44 мкм.
и
С учетом этих значений выражение (2.19) будет иметь вид
2
К
r
к
n
е
22
r
d
510
nt
е
2
lg
(2.21)
.
8
Из выражения (2.21) следует, что количество электронов в порции функционально зависит от длительности импульса. В качестве примера определено количество электронов в слое при
длительности импульса 10
16,9 10
22
nrr
ел
d
–6
с.
2
3 1,1309 lg
е
8
510
t
216
285,61 10
25 10
62,26lg
e
t
tt
11,424 10 1,142 10 .
10 2,26 lg 11 2,26lg
e е
Суммарная кинетическая энергия Wк порции электро-
нов, переданная аноду, равна
Wn е Ue
к e э
mV
2
1,142 10 .
11 2,26lg
2
t
Предполагая, что вся энергия поступающих на анод
электронов расходуется на увеличение теплосодержания участка его (анода) поверхности, и используя уравнение теплового баланса, можно записать выражение
70
(2.22)