Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории и технологии электроэрозионного формообразования прецизионных полусферических оболочек. Монография.pdf
общаются вращательные движения (каждому относительно
своей оси).
а б
Рис. 1.6. Обработка выпуклых (а) и вогнутых (б) сферических по-
верхностей самопрофилирующимся инструментом: R – радиус получаемой сферической поверхности; α – угол наклона между осями
вращения электрода и формируемой сферической поверхности;
h
– высота формообразующего конуса; Н – высота сферического
ф
сегмента; r
соответственно; r
, rв – наружный и внутренний радиус трубчатого ЭИ
н
– радиус формообразующего конуса
ф
Оси вращения ЭИ и обрабатываемой сферической поверхности неподвижны в пространстве и пересекаются под
заданным углом α в точке, являющейся центром сферической
поверхности. Угол α зависит от необходимой высоты шарового сегмента или шарового слоя. В частности, при обработке
полусферы угол α должен быть равен 45°. Поскольку оси
вращения инструмента и заготовки неподвижны и пересекают друг друга в точке О (рис. 1.6), то любая точка рабочей
21
кромки ЭИ при движении ее относительно заготовки будет
R
R
R
R
оставаться на одном и том же расстоянии R от точки О, являющейся центром сферической поверхности. Из рис. 1.6
следует, что
222
rh (1.1)
фф
.
Уравнение (1.1) является уравнением окружности радиуса R
с центром в точке О. Вращательное движение ЭИ также является уравнением окружности. Пересечение двух окружностей, наклоненных относительно друг друга и имеющих единый центр вращения, неизбежно обусловливает образование
сферической поверхности. Окружность кромки электродаинструмента будет описывать в теле заготовки часть поверхности этой сферы – сферический пояс или сферический сегмент – в зависимости от расположения ЭИ относительно обрабатываемой сферической поверхности, т. е. от величины угла α. Для получения сферического сегмента достаточным
условием формообразования [9] является прохождение образующего цилиндра через полюс сегмента и по касательной
к кромке сегмента, поэтому радиус образующего цилиндра
должен быть равен
r
ф
ского сегмента и образующего цилиндра arcsin
H
, а угол между осями сфериче-
2
, где
Н – высота сферического сегмента, R – радиус сферической
поверхности. При обработке полусферы (выпуклой или во-
гнутой)
ф
2rR , α = 45°.
Итак, для формообразования сферической поверхности
(в частности, полусферы) радиуса R достаточно иметь ЭИ
в форме полого цилиндра, радиус которого
r
ф
этом толщина его стенки должна быть бесконечно малой. Ос-
22
H
2
H
2
, при
новным формоносителем в этом случае является торец кольца, представляющий собой окружность радиуса r
, причем
ф
форма торца (окружность) не меняется в результате износа
электрода. Очевидно, при этом износ электрода в осевом направлении будет бесконечно большим. Реально толщина
стенки кольца не может быть бесконечно малой не только по
физическим соображениям; она должна компенсировать неизбежные погрешности: радиальное биение инструмента, допуски на радиусы обрабатываемой поверхности и обрабатывающего электрода-инстру
мента. Так, при бесконечно узкой
кромке электрода-инструмента изменение одного из параметров (α, R, h
) схемы формообразования (рис. 1.6) приводит
ф
к тому, что вместо сферического сегмента в процессе обработки будет получаться сферический пояс.
Таким образом, получение сферической поверхности
рассматриваемым методом неизбежно вызывает необходимость наличия у рабочего кольца электрода-инструмента определенной толщины [10], т. е. внутреннего (r
) его радиусов (рис. 1.6). Кроме того, чем больше толщина
(r
н
) и наружного
в
кольца, тем меньшему износу в осевом направлении подвергается электрод-инструмент. Однако при этом формоноситель, т. е. торец кольцевого ЭИ, уже не является окружностью
радиуса r
, а представляет собой некую поверхность враще-
ф
ния. Сферообразование обрабатываемой поверхности с участием всей рабочей поверхности ЭИ возможно лишь в том
случае, если торец ЭИ по мере его изнашивания сам будет
устойчиво стремиться к сферической форме и сохранять ее
без специальной правки. Предлагается следующая модель такой обработки: рабочая поверхность ЭИ является совоку
пностью множества концентричных колец (т. е. окружностей)
бесконечно малой толщины, расположенных по сферическим
поверхностям. При этом для любой окружности кромки ЭИ
выполняется соотношение
r2 + h2 = R2,
23
где r – радиус окружности кромки ЭИ, h – высота формообразующего конуса.
Определение возможности и условий сферообразования
рабочей поверхности ЭИ в процессе обработки сферической
поверхности, т. е. возможности и условий его самопрофилирования, доказывается следующим образом. Предполагается,
что обрабатываемая поверхность уже имеет форму сферы радиуса R и торец круга-инструмента также спрофили
рован.
Необходимо определить, будет ли устойчиво сохраняться
сферическая форма ЭИ при дальнейшей обработке, приводящей к уменьшению радиуса обрабатываемой сферической
поверхности (при обработке выпуклой сферической поверхности) или к его увеличению (при обработке вогнутой сферической поверхности).
Снятие припуска, имеющего некоторый совокупный
объем V
дит к износу ЭИ, теряющего также часть своего объема V
определяемого обычно по формуле [11]
, с обрабатываемой сферической поверхности приво-
з
и
Vи = γVз, (1.2)
где γ – коэффициент относительного износа электрода-инструмента, значение которого зависит от метода и условий обработки.
Объем материала, удаляемого с обрабатываемой поверхности при снятии припуска малой величины dR, приближенно
определяется как
= 2πHRdR, (1.3)
V
з
где Н – высота обрабатываемого сферического сегмента.
Для полусферы выражение (1.3) упрощается:
Vз = 2πR2dR.
Осевая подача электрода-инструмента определяется двумя составляющими – износом ЭИ и износом обрабатываемой
поверхности, причем если износ электрода-инструмента прямо
,
24
переносится на осевую подачу, то износ обрабатываемой по-
верхности связан с подачей нелинейно (рис. 1.7) [10, 12].
а б
Рис. 1.7. Влияние износа обрабатываемой поверхности на осевую
подачу инструмента при обработке выпуклых (а) и вогнутых (б)
сферических поверхностей
При снятии с обрабатываемой поверхности некоторой
доли припуска ΔR она занимает новое положение, удаление
которого от прежнего в направлении подачи ЭИ можно определить следующим образом (рис. 1.7). Величина Δl представляет собой осевой износ ЭИ в сечении, отстоящем на расстоянии r от оси его вращения. Радиус r является радиусом
формообразу
легко получить соотношение между Δl и ΔR:
lim lim
ющей окружности. Воспользовавшись рис. 1.7,
2
12
ldl
00
RR
RdR R
lim
02
R
RRRr Rr
RR r Rr
RR rRr
2
222
2
222
222
222
,lll R R r R r
25
2
R
R
RR R
lim
R
02
RRRr Rr
lim
R
02
RR r Rr
2
dl R
Итак,
dR
22
2
RR
2
RR
22 22
Rr Rr
или
dl
r
2
222
222
.
RdR
22
(1.4)
.
r
Из соотношения (1.4) следует, что при удалении с обрабатываемой поверхности некоторой бесконечно малой доли
припуска dR она занимает новое положение, удаление dl которого от прежнего в направлении подачи электрода-инструмента определяется величиной этого припуска, а также основными параметрами получаемой сферической поверхности – ее
радиусом R и расстоянием r от оси вращения ЭИ.
Для полу
чения правильной сферической поверхности
рабочая кромка ЭИ должна быть подвержена износу, причем
интенсивность ее изнашивания определяется исходя из следующих соображений.
Совершенно не подверженная износу кромка ЭИ будет
контактировать с обрабатываемой сферической поверхностью лишь внутренней кромкой. Так как ЭИ имеет вполне
реальную толщину стенки и его вну
тренняя кромка не является формообразующей окружностью, то форму правильной
сферической поверхности получить невозможно. Оптимальная интенсивность изнашивания электрода-инструмента определяется наличием его линейного износа dl
, измеряемого
и
также в направлении подачи, во всех сечениях, за исключени-
26
ем наружной кромки, износ которой может отсутствовать
(dl
= 0). При этом осевая подача электрода dS, обеспечи-
и.нар
вающая удаление с обрабатываемой сферической поверхности припуска dR, исходя из формулы (1.4), определяется условием сохранения наружной кромки электрода в контакте
с обрабатываемой поверхностью:
RdR
22
Rr
где r
dS dl
и.нар
– радиус наружной кромки рабочей поверхности ЭИ.
нар
Линейный износ электрода-инструмента dl
(1.5)
,
нар
при подаче
и
его на величину dS при снятии с обрабатываемой сферической поверхности припуска dR можно определить по выражению
= dS – dl. (1.6)
dl
и
Подставив в (1.6) выражения (1.4) и (1.5), легко получить выражение для линейного износа ЭИ как функцию параметров
обрабатываемой сферической поверхности и обрабатывающего ЭИ:
11
и
22 22
Rr Rr
нар
.dl RdR
(1.7)
С помощью выражения для определения линейного износа
электрода (1.7) можно получить выражение для определения
объема его изношенной части
r
н
Vdlrdr
2,
ии
r
в
(1.8)
или, подставив в (1.8) выражение (1.7) и проинтегрировав вновь
:
и
полученное выражение по dr, расчетную формулу для V
RdR
VRrrRrRr
(1.9)
ивнвн
22
Rr
222 2222
22 .
27
Объем материала, удаляемый с обрабатываемой сфери-
R
ческой поверхности при снятии с нее припуска dR, с достаточно хорошим приближением может быть определен по
формуле (1.3).
Подставив в основную формулу (1.2) развернутые значе-
ния для V
(1.9) и Vз (1.3), можно получить выражение для рас-
и
чета коэффициента относительного износа ЭИ, соответствующего минимальной интенсивности изнашивания ЭИ [7, 10, 12]:
222 2222
22
min
rr RrRr
вн в н
2
22
HR r
н
.
(1.10)
Анализ формулы (1.10) дает основание утверждать, что коэффициент относительного износа ЭИ при обработке сферических поверхностей методом самопрофилирующегося инструмента не зависит от свойств материалов ЭИ и заготовки,
а зависит лишь от их геометрических параметров.
Для обеспечения самопрофилирования по всей рабочей
поверхности ЭИ необходимо соблюдать условие γ ≥ γ
min
. При
заданных геометрических параметрах обрабатываемой поверхности его выполнение достигается варьированием диаметров наружного и внутреннего колец трубчатого ЭИ.
Если же фактическое значение γ окажется меньше γ
min
то профилирование рабочей поверхности инструмента произойдет не по всей его поверхности. Если при этом в спрофилированную зону не попадет окружность радиуса r
, то пра-
ф
вильность обрабатываемой сферической поверхности будет
нарушена (рис. 1.8). Избежать этого можно уменьшением
толщины кольца, изменив соответственно его внутренний
и наружный диаметры. При γ > γ
имеется возможность уве-
min
личения толщины кольца без нарушения условия самопрофилирования.
,
28
а б
Рис. 1.8. Нарушение правильности формы обрабатываемой выпуклой (а) и вогнутой (б) сферических поверхностей вследствие
недостаточной интенсивности изнашивания электрода-инструмента
Итак, при формообразовании сферической поверхности
по схеме с наличием вращательных движений ЭИ и заготовки, оси вращения которых наклонены друг к другу и пересекаются в центре образующейся сферической поверхности,
рабочая поверхность ЭИ будет принимать и устойчиво сохранять сферическую форму, сопряженную с формой обрабатываемой поверхности, т. е. самопрофилироваться.
1.4. Основы достижения точности в процессе
формообразования сферических поверхностей
самопрофилирующимся инструментом
Основным достоинством формообразования сферических поверхностей самопрофилирующимся инструментом
29
является возможность достижения высоких качественных показателей при их получении. Однако высокая точность формообразования обеспечивается лишь при безусловном выполнении ряда требований.
Механизм образования погрешностей и алгоритм его
расчета, характерные для большинства типовых деталей, имеют ряд особенностей, присущих только методу обработки
сферических поверхностей самопрофилирующимся инструментом. Поэтому необходимо детальное исследование механизма образования характерных для данного вида обр
аботки
погрешностей. В общем случае приходится учитывать погрешность, возникающую при недостаточном припуске на
обработку, поэтому ее устранение требует проведения соответствующего расчета припусков.
1.4.1. Расчет припусков, исключающих переходную погрешность при электроэрозионном формообразовании сферических поверхностей
Одним из наиболее существенных условий достижения
точности является наличие определенного припуска на формообразование, поскольку недостаточный припуск приводит
к образованию погрешности формы и размера получаемой
сферической поверхности, а чрезмерный припуск – к увеличению продолжительности процесса и повышению стоимости
изготовленной оболочки. Следовательно, необходима разработка методики определения оптимального припуска при
ЭЭО сферических поверхностей самопрофи
лирующимся ин-
струментом.
Предполагается, что в течение некоторого времени
электроэрозионного формообразования выпуклой или вогнутой сферической поверхности межэлектродный промежуток
(МЭП) оставался стабильным, а рабочая поверхность инструмента полностью спрофилировалась по форме обрабатываемой поверхности (рис. 1.9).
30