Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории автоматического управления. Учебное пособие
.pdf
характеристик переходной функции. Они могут учитывать одновременно
рXрXрX
выхвх
рXр
lim
tX
lim
X
0рt
уст
запас устойчивости, ошибку и быстродействие.
При рассмотрении критериев качества используют два подхода. Пер-
вый подход использует для получения критериев качества кривую переходного процесса, т. е. основывается на характере протекания процессов
во времени. Второй подход основывается на частотных характеристиках
САУ, описывающих ее поведение при приложении на вход гармонического сигнала. Далее будут вкратце рассмотрены оба этих подхода.
6.2. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ ОШИБОК
АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
К процессам управления предъявляются требования по точности в установившихся режимах, которых существует два вида – статический и динамический.
Режим, при котором система находится в состоянии покоя, когда все
внешние воздействия и параметры самой системы не изменяются во времени, называется статическим.
Динамический установившийся режим – это режим, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившемуся закону (гармонический закон, движение с постоянной скоростью и т. д.). В результате этого система переходит на режим установившегося вынужденного движения.
Величину установившейся ошибки системы можно определить по известным передаточным функциям (передаточной функции разомкнутой
системы, передаточной функции ошибки).
Запишем выражение для расчета установившейся ошибки при отработке задающего воздействия для разомкнутой системы (без главной обратной связи).
Воспользуемся следующими выражениями:
– сигнал ошибки
– величина установившейся ошибки
;
; (6.1)
81
– передаточная функция разомкнутой системы, когда
txtxвх
рХ
рX
рХ
рX
рW
вх
вых
вх
вых
рW1
рХ
)р(Х
рХ
рХ
рХ
)р(ХрХ
рХ
рХ
)р(Ф
вх
вых
вх
вх
вх
выхвх
вх
рХ)p(W1рХрФрХ
вхвх
рХрW1р
lim
рХррФ
lim
X
вх
0р
вх
0р
уст
pfpрФ
lim
Х
f
0р
f.уст
)p(W1
)p(W
)р(Х
)р(Х
)р(Ф
вх
вых
;
)p(W1
1
)p(W1
)p(W
)р(Ф1
рХ
)р(Х
рХ
рХ
рХ
)р(ХрХ
рХ
рХ
)р(Ф
вх
вых
вх
вх
вх
выхвх
вх
,
;
– передаточная функция ошибки (в случае разомкнутой системы)
; (6.2)
– величина ошибки разомкнутой системы, полученная из уравнения
(6.2), зависящая от структуры и параметров САУ и величины входного
воздействия,
. (6.3)
Из уравнения (6.1) с учетом выражения (6.2) получим формулу для
определения установившейся ошибки в случае разомкнутой системы:
. (6.4)
Можно получить и выражение для определения установившейся
ошибки от возмущающего воздействия f(p):
,
где Фf(p) – передаточная функция ошибки системы по возмущающему
воздействию.
Аналогично получим выражение для ошибки САУ с единичной отрицательной главной обратной связью:
– передаточная функция замкнутой системы с отрицательной единичной обратной связью
;
– передаточная функция ошибки замкнутой системы
82
(6.5)
– величина ошибки замкнутой системы, полученная из уравнения
рХ
)p(W1
1
рХрФрХ
вхвх
)р(X
)p(W1
1
plimX
вх
0p
уст
)p(W12
)p(W
p
1
)p(W
*
r
K)0(W)p(W
lim
**
0p
(6.5),
. (6.6)
Из уравнения (6.1) с учетом выражения (6.6) получим установившую-
ся ошибку замкнутой системы:
. (6.7)
Сравнивая выражения (6.7) и (6.4), можно сделать вывод, что устано-
вившаяся ошибка САУ при наличии отрицательной главной обратной связи уменьшится в
раз.
6.3. ОШИБКИ СТАТИЧЕСКИХ И АСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПРИ ТИПОВЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Точность автоматической системы зависит от наличия в ее структур-
ной схеме интегрирующих звеньев. В случае отсутствия интегрирующих
звеньев система является статической (будет иметь статическую ошибку).
При наличии интегрирующих звеньев система является астатической
(не будет иметь статической ошибки), а число этих звеньев определяет
порядок астатизма САУ.
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в следующем
виде:
, (6.8)
где r – число интегрирующих звеньев в структурной схеме; W*(р) – передаточная функция разомкнутой системы без учета интегрирующих звеньев (статическая часть передаточной функции).
Для статических (позиционных) звеньев будет выполняться условие
где K – коэффициент передачи (усиления) разомкнутой системы.
, (6.9)
83
Запишем выражение для установившейся ошибки замкнутой системы
)p(X
Kр
р
р
lim
)p(X
)p(Wр
р
р
lim
X
вх
r
r
0р
вх
*r
r
0р
уст
constX)t(x
0вх
0
)t(
p
X
)p(X
0
вх
ст
X
tX)t(x
0вх
constX0
0
X
t
Рис. 6.1. Постоянное ступенчатое воздействие
(6.7) с учетом выражений (6.8) и (6.9):
. (6.10)
В качестве типовых входных воздействий рассмотрим следующие
простейшие функции.
1. Постоянное ступенчатое воздействие (рис. 6.1)
.
Функция – это постоянная во времени величина, например постоян-
ный угол поворота ручки управления
.
Функция в форме изображения по Лапласу при нулевых начальных
условиях
. (6.11)
Постоянное ступенчатое воздействие характерно для статического
режима, установившаяся ошибка в этом случае будет называться статической (
).
2. Линейно возрастающее воздействие (рис. 6.2)
, где
.
Линейно возрастающее воздействие соответствует динамическому
установившемуся режиму, при котором входной сигнал изменяется с постоянной скоростью
стью
.
, например вращение с постоянной угловой скоро-
84
Функция в форме изображения по Лапласу при нулевых начальных
2
0
вх
p
X
)p(X
cк
X
2
t
X)t(x
2
0вх
constX0
0
X
2t2
3
0
вх
p
X
)p(X
Рис. 6.3. Равноускоренное воздействие
Рис. 6.2. Линейно возрастающее воздействие
условиях
. (6.12)
Установившаяся ошибка при таком входном воздействии называется
скоростной (
).
3. Равноускоренное воздействие (рис. 6.3)
, где
.
Равноускоренное воздействие соответствует динамическому устано-
вившемуся режиму, когда входной сигнал изменяется с постоянным ускорением
, например вращение с постоянным угловым ускорением
.
Функция в форме изображения по Лапласу при нулевых начальных
условиях
. (6.13)
85
Установившаяся ошибка при равноускоренном входном воздействии
уск
Х
K1
X
p
X
Kp
p
p
lim
X
00
0
0
0p
ст
K1Xp
1
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
0p
2
0
0
0
0p
ск
K1
X
p
1
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
2
0p
3
0
0
0
0p
уск
0X
Kp
p
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
0p
0
1
1
0p
ст
K
X
Kр
X
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
00
0p
2
0
1
1
0p
ск
KрXp
1
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
0p
3
0
1
1
0p
уск
0X
Kp
p
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
2
2
0p
0
2
2
0p
ст
0X
Kр
р
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
2
0p
2
0
2
2
0p
ск
K
X
Kр
X
lim
p
X
Kp
p
p
lim
X
0
2
0
0p
3
0
2
2
0p
уск
называется ошибкой от ускорения (
).
Рассмотрим теперь влияние интегрирующих звеньев (прежде всего их
количества) на точность отработки САУ типовых входных воздействий.
Найдем ошибки воспроизведения рассмотренных выше типовых вход-
ных воздействий по формуле (6.10) с учетом выражений (6.9), (6.11)–(6.13).
Для статической системы автоматического управления (r = 0)
; (6.14)
; (6.15)
. (6.16)
Для астатической системы первого порядка (r = 1)
Для астатической системы второго порядка (r = 2)
; (6.17)
; (6.18)
. (6.19)
; (6.20)
; (6.21)
. (6.22)
Выводы:
1. Статические системы автоматического управления нельзя приме-
нять в качестве следящих систем, для которых характерны входные дина-
86
мические воздействия. Статические системы используются как системы
стабилизации. Для уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы K.
2. Астатические системы первого порядка могут применяться как
следящие системы, для которых характерен режим слежения с постоянной
скоростью. Для уменьшения скоростной ошибки необходимо также увеличивать коэффициент передачи K.
3. Астатические системы второго порядка используются как следящие
системы, а для уменьшения ошибки от ускорения необходимо увеличивать коэффициент передачи K.
4. Для повышения точности системы автоматического управления
в любых установившихся режимах можно увеличивать коэффициент передачи разомкнутой системы K или повышать порядок астатизма системы. Однако в обоих случаях запасы устойчивости САУ будут снижаться.
Характер изменения ошибок в автоматических системах с различным
порядком астатизма при типовых входных воздействиях показан в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Ошибки статических и астатических САУ при типовых воздействиях
87
6.4. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ САУ
Рис. 6.4. Схема введения интегрирующего звена
в канал управления САУ
В предыдущем параграфе были показаны два общих метода повыше-
ния точности САУ:
1) увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи K;
2) повышение порядка астатизма системы.
Третьим методом можно назвать применение регулирования по про-
изводным от ошибки.
Коротко рассмотрим перечисленные методы повышения точности.
Наиболее универсальный и эффективный метод – это увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой системы. Увеличение K благоприятно сказывается на уменьшении ошибок во всех типовых режимах.
В некоторых случаях поднять общий коэффициент передачи разомкнутой
цепи можно за счет повышения коэффициентов усиления отдельных звеньев системы (чувствительных элементов, редукторов и т. д.). Коэффициент передачи часто увеличивают, вводя в САУ специальные усилители.
Следует помнить, что увеличение коэффициента передачи разомкнутой цепи снижает устойчивость САУ, приближая ее к колебательной границе устойчивости. При некотором предельном значении K в САУ возникают незатухающие колебания. Поэтому повышение общего коэффициента
передачи до требуемого с точки зрения точности значения производится
только при одновременном повышении запаса устойчивости САУ (с помощью корректирующих устройств).
Повышение порядка астатизма системы, как было показано выше,
устраняет установившиеся ошибки при различных типовых воздействиях.
Реализовать этот метод можно за счет введения интегрирующих звеньев
в канал регулирования САУ (рис. 6.4).
88
Повышение порядка астатизма тоже неблагоприятно сказывается на
Рис. 6.6. Схема регулирования по производным от ошибки
за счет дифференцирующего звена
Рис. 6.5. Схема введения изодромного звена
в канал управления САУ
устойчивости САУ, поэтому, используя такой способ, необходимо применять методы, повышающие запасы устойчивости. Одним из таких способов является применение изодромных устройств (звеньев интегрирующего типа). Схема использования изодромного устройства в САУ показана
на рис. 6.5. Для дальнейшего повышения порядка астатизма можно применить последовательно несколько изодромных устройств.
Метод регулирования по производным от ошибки позволяет повысить запас устойчивости САУ, тем самым дает возможность увеличить
общий коэффициент передачи разомкнутой цепи K и повысить точность
регулирования (рис. 6.6).
Однако этот метод может повышать точность САУ без увеличения коэффициента K. При таком регулировании САУ начинает чувствовать
не только наличие ошибки, но и тенденцию к изменению ее величины, в результате чего система быстрее реагирует на появление задающих и возмущающих воздействий и ошибка регулирования снижается.
89
6.5. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА САУ ПО КРИВОЙ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
%,100
h
hh
%;100
h
hh
уст
minуст
min
уст
устmax
max
При оценке качества переходных процессов и быстродействия, как
было отмечено ранее, можно основываться на двух подходах, используя:
1) кривую переходного процесса;
2) частотные характеристики системы.
Оценка качества автоматической системы по кривой переходного
процесса обладает высокой наглядностью. Для получения кривой переходного процесса САУ можно воспользоваться некоторым типовым входным воздействием, рассматривая качество как по задающему, так и по
возмущающему воздействию. Обычно типовым входным воздействием
выбирается единичная ступенчатая функция (единичный скачок). В этом
случае на выходе системы будет получаться переходная характеристика
(рис. 6.7, а), которая может быть построена как для регулируемой величи-
ны x
(t), так и для ошибки x(t).
вых
Максимальным h
(или минимальным h
max
) значением регулируемой
min
величины можно оценить склонность автоматической системы к колебаниям и соответственно запас устойчивости САУ.
Недорегулирование
(перерегулирование
max
) – это максимальное
min
(минимальное) отклонение переходной характеристики относительно
установившегося значения выходной величины h
, выраженное в про-
уст
центах от него (рис. 6.7, а):
(6.23)
где h
уст
= x
() – установившееся значение регулируемой величины по-
вых
сле завершения переходного процесса.
Для получения оценки качества необходимо, чтобы на выходе систе-
мы установившееся значение было ненулевым (h
0).
уст
Недорегулирование (перерегулирование) описывает перегрузку в ав-
томатической системе. Допустимым значением
max
(
) в большинстве
min
случаев считается 10…30 %, при этом запас устойчивости САУ будет до-
90
статочным.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]