Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории автоматического управления. Учебное пособие
.pdf
Быстродействие САУ можно оценить по длительности переходного
)(Х)(Х)t(Х
выхвыхвых
h
p
T
t
n
Рис. 6.7. Оценка качества системы по виду переходных процессов:
а – показатели качества по переходной характеристике;
б – комплексная оценка качества по переходной характеристике
а б
процесса. Простейшей оценкой быстродействия может выступать время
регулирования (переходного процесса) tp, т. е. интервал времени от момента приложения на вход единичного ступенчатого сигнала до момента,
когда отклонение выходной величины x
чения h
уст
= x
() становится равным или меньше наперед заданной ма-
вых
(t) от ее установившегося зна-
вых
лой величины (рис. 6.7, а):
,
где – допустимая ошибка (наперед заданная малая величина).
Допустимая ошибка обычно определяется как некоторая доля от
установившегося значения = (0,01…0,05)x
(). Допустимое значение tp
вых
обычно назначается на основании опыта эксплуатации аналогичных САУ.
Колебательность переходного процесса можно охарактеризовать числом колебаний n, которое определяется как число максимумов (минимумов) переходного процесса за время регулирования tp:
, (6.24)
где Тh – период колебаний переходного процесса.
Допускается обычно одно-два колебания за время переходного процесса.
Для удобства и комплексной оценки качества переходных процессов
можно использовать графическое представление, изображенное на рис. 6.7, б.
91
На основании допустимых значений показателей качества строится об-
0A
A
M
З
pЗ
ласть допустимых отклонений регулируемой величины в переходном
процессе. При этом для соответствующей по качеству САУ отклонение
регулируемой величины при единичном скачке не должно выходить из
этой области.
Несмотря на ряд преимуществ (например, наглядность) подход к оцен-
ке качества по переходной характеристике имеет некоторые недостатки.
Было бы более удобным судить об основных показателях качества переходных процессов по каким-либо косвенным признакам без построения самой кривой h(t).
6.6. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА САУ ПО ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ
Частотные методы оценки показателей качества основаны на связи пе-
реходной характеристики h(t) с частотными характеристиками системы. Для
оценки качества переходного процесса можно использовать, например, амплитудно-частотную характеристику АЗ(ω) замкнутой системы или логарифмическую амплитудно-частотную характеристику разомкнутой системы.
По АЧХ замкнутой системы АЗ(ω) = ModФ(i) можно оценить такие
показатели, как колебательность переходного процесса и его длительность.
Показатель колебательности M оценивает колебательность переходного процесса по величине относительного максимума АЧХ замкнутой
системы (рис. 6.8):
, (6.25)
где р – резонансная частота; AЗ(0) – значение АЧХ замкнутой системы
при частоте = 0, для астатических систем AЗ(0) = 1, для статических систем с большим коэффициентом усиления AЗ(0) 1.
Рис. 6.8. Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы
92
Чем больше показатель колебательности М, тем больше САУ склонна
0
2
ЗЭ
d)(А
p
p
2
2...1t
p
max
t
ср
p
2
2...1t
к колебаниям. При М = 1 колебания переходного процесса прекращаются,
процесс становится апериодическим. Допустимым считается М = 1,1…1,5.
При этом переходная характеристика имеет слабую колебательность с ча-
стотой, близкой к частоте резонанса р.
Для оценки быстродействия по АЧХ замкнутой системы (рис. 6.8) мо-
гут применяться следующие показатели:
р – резонансная частота, соответствующая пику АЧХ;
П – частота, соответствующая полосе пропускания, определяемая из
условия АЗ(П) = 0,707;
ср – частота среза, соответствующая условию АЗ(ср) = АЗ(0);
Э – эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы, опреде-
ляемая по выражению
.
Эквивалентная полоса пропускания представляет собой основание
прямоугольника, высота которого равна AЗ(0) (AЗ(0) = 1), а площадь равна
площади под кривой квадратов АЧХ замкнутой системы.
Длительность переходного процесса tp определяется шириной АЗ(ω).
Чем шире АЧХ замкнутой системы, тем меньше tp. Приближенно длительность переходного процесса можно оценить по величине частоты резонанса. Если кривая переходного процесса за время регулирования имеет
один-два колебания, то
. (6.26)
Время достижения первого максимума t
на кривой переходного
max
процесса (рис. 6.7, а) можно оценить как
. (6.27)
В случае колебательного переходного процесса резонансная частота
р близка к частоте среза ср. Поэтому длительность переходного процес-
са можно оценить как
. (6.28)
93
Для оценки качества переходного процесса можно использовать и логарифмическую амплитудно-частотную характеристику разомкнутой системы, которую построить достаточно просто.
Более подробно о повышении точности и об улучшении качества
САУ см. в источниках [1, 2, 5].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Чем определяется качество регулирования системы? Что такое
критерии качества и для чего они используются? Какие группы критериев
применяются в настоящее время? Какие подходы используются для формирования критериев качества?
2. Какие типовые режимы рассматриваются при определении точно-
сти САУ? Получите значения установившейся ошибки САУ в случаях
разомкнутой и замкнутой систем. Что дает охват системы отрицательной
главной обратной связью?
3. От чего зависит точность работы САУ? Какая система называется
статической, астатической?
4. Какие типовые входные воздействия используются для определе-
ния установившихся ошибок САУ? Что понимается под статической
ошибкой, скоростной ошибкой, ошибкой от ускорения? Запишите значения ошибок при типовых входных воздействиях для статической, астатической первого и второго порядков САУ.
5. Перечислите основные методы повышения точности САУ. Укажи-
те достоинства и недостатки методов повышения точности.
6. Какое типовое воздействие рассматривается в качестве входного
при оценке качества переходного процесса?
7. Какие основные показатели используются при оценке качества
САУ по переходной характеристике? Приведите их допустимые значения.
К чему графически сводятся требования к качеству переходного процесса
и быстродействию САУ?
8. Какие частотные характеристики используются при оценке каче-
ства САУ? Какой критерий используется для оценки колебательности переходного процесса? Перечислите основные характерные частоты, используемые для оценки быстродействия САУ.
94
7. КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
а
б
в
АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
7.1. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ
Проблема получения в САУ требуемых показателей качества (точно-
сти, быстродействия и запасов устойчивости) должна решаться комплексно, ни один из входящих в нее вопросов не может решаться в отрыве от
других. Когда решить проблему за счет изменения свойств отдельных
элементов системы не удается, в автоматическую систему вводят специальные корректирующие устройства. Корректирующие устройства – это
специальные элементы, представляющие собой динамические звенья
с определенными передаточными функциями, способные изменить динамику всей САУ необходимым образом.
Корректирующие устройства (КУ) могут включаться либо последовательно с основными элементами системы, либо параллельно им. В соответствии с этим (по способу включения в контур управления) КУ подразделяются на последовательные и параллельные.
Последовательные КУ (рис. 7.1, а) обычно устанавливают после измерительного элемента перед основным усилителем. В этом случае требуется
менее мощное корректирующее звено.
Рис. 7.1. Способы установки корректирующих устройств:
а – последовательная коррекция; б – параллельная коррекция; в – с использованием
обратной связи; ИЭ – измерительный элемент; КУ – корректирующее устройство;
У – усилитель; ИО – исполнительный орган; ОУ – объект управления
95
Схема с параллельной коррекцией (рис. 7.1, б) имеет эквивалентное
pT1
pT1
k
pT1
pT1
T
T
)p(W
2
1
КУ
2
1
1
2
ПЗ
111
CRT
21
2
1
21
121
2
RR
R
T
RR
CRR
T
1
2
КУ
Т
Т
k
Рис. 7.2. Пассивное дифференцирующее устройство:
а – электрическая RC-цепь устройства;
б – логарифмические частотные характеристики
звено, состоящее из двух параллельных звеньев (КУ и У1). Часто используют вариант, когда параллельное КУ образует местную обратную связь
с усилителем и исполнительным органом (рис. 7.1, в). В сложных случаях
применяют комбинации методов коррекции. Рассмотрим основные методы коррекции.
7.2. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ
Последовательные корректирующие звенья часто используются в ви-
де электрических L-, C- и R-элементов. Такие звенья еще называют пассивными корректирующими устройствами, так как они не содержат в себе
источников электрической энергии, а питаются энергией самой САУ. Рассмотрим три простейших пассивных КУ.
Пассивное дифференцирующее звено (рис. 7.2, а) имеет передаточ-
ную функцию
,
где Т1, Т2 – постоянные времени устройства, определяемые по выражениям
;
,
kКУ – коэффициент усиления устройства:
.
96
Пассивное дифференцирующее звено подавляет низкие частоты и вно-
21
ТТ
pT1
pT1
pT1
pT1
kk)p(W
2
1
2
1
КУДОППЗ
КУДОП
k1k
pT1
pT1
)p(W
2
1
ПЗ
2211
C)RR(T
222
CRT
1
2
21
2
КУ
Т
Т
RR
R
)(k
Рис. 7.3. Пассивное интегрирующее устройство:
а – электрическая RC-цепь устройства;
б – логарифмические частотные характеристики
а б
сит положительный фазовый сдвиг (рис. 7.2, б). Подавление низких частот
обычно недопустимо, так как это уменьшает общий коэффициент передачи
системы и, соответственно, снижает точность САУ. С помощью дополнительного усилителя можно восстановить прежний коэффициент усиления
на низких частотах, но такое звено станет усиливать высокие частоты
в
раз. Передаточная функция пассивного дифференцирующего зве-
на с дополнительным усилителем будет
,
где k
– коэффициент усиления дополнительного усилителя, равный
ДОП
;
kКУ – коэффициент усиления устройства.
Пассивное интегрирующее звено (рис. 7.3, а) имеет передаточную
функцию
,
;
.
.
Пассивное интегрирующее звено подавляет усиление на высоких частотах и вносит отрицательный фазовый сдвиг в некотором интервале частот (рис. 7.3, б).
97
Пассивное интегродифференцирующее звено (рис. 7.4, а) имеет пере-
)pT1)(pT1(
)pT1)(pT1(
)p(W
43
21
ПЗ
111
СRT
222
CRT
2
21
2121
4,3
)аТТ(
ТТ4
11
2
аТТ
Т
2
21
R
RRа
4321
С
ТТ
1
ТТ
1
2
4
3
1
43
21
43
21
ПЗ
T
T
T
T
TT
TT
)Ti1)(Ti1(
)Ti1)(Ti1(
)i(W
Рис. 7.4. Пассивное интегродифференцирующее устройство:
а – электрическая RC-цепь устройства;
б – логарифмические частотные характеристики
а б
даточную функцию
,
где
;
;
;
Пассивное интегродифференцирующее звено подавляет усиление
в интервале средних частот (рис. 7.4, б). Фазовый сдвиг, вносимый зве-
.
ном, сначала отрицательный, потом с ростом частоты до величины
становится равным нулю. При последующем уве-
личении частоты фазовый сдвиг уже положительный.
Подавление усиления в области средних частот происходит на сред-
них частотах на величину
.
7.3. МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ
При использовании параллельной коррекции КУ включается собственно параллельно или встречно-параллельно основным элементам автоматической системы. Встречно-параллельная коррекция используется
чаще и подразумевает использование КУ в местной обратной связи. Этот
метод коррекции будет рассмотрен в следующем параграфе отдельно.
98
Параллельные КУ применяют для создания сложных законов управ-
2
211
pTTpT1)p(W
2
2121
pTTp)TT(1)p(W
Рис. 7.5. Схемы параллельной установки дифференцирующих звеньев:
а – получение первой производной; б – получение первой и второй
производных; в, г – каскадная схема получения
первой и второй производных
в г
а
б
ления, когда вместе с основным сигналом вводят его интегралы и/или
производные. Как уже отмечалось ранее, введение интегрирующих звеньев позволяет снизить установившуюся ошибку, а введение дифференцирующих звеньев (производных) – обеспечить устойчивость. Возможные
варианты установки дифференцирующих звеньев параллельно показаны
на рис. 7.5.
Получение первой производной параллельным включением диффе-
ренцирующего звена (рис. 7.5, а) несложно. Но уже с помощью одного звена затруднительно получить производную второго порядка, поэтому схема
(рис. 7.5, б) используется редко. Ввести вторую производную дополнительно к первой можно более просто по каскадной схеме (рис. 7.5, в и г).
Передаточные функции:
– для схемы на рис. 7.5, в:
;
– для схемы на рис. 7.5, г:
.
Следует помнить, что введение параллельных интегрирующих кор-
ректирующих звеньев приводит к поднятию нижних частот, а параллельных дифференцирующих корректирующих звеньев – верхних частот.
99
7.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
)р(W)p(W1
)р(W
)р(W
ОС
СК
)0(W)0(W1
)0(W
)0(W
ОС
СК
0)р(W
lim
OC
0р
0)р(W
lim
OC
0р
ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
Широко используемым и эффективным средством получения требуемых динамических свойств являются обратные связи.
Обратная связь может быть положительной и отрицательной (см. п. 3.2).
Кроме этого, существуют жесткая обратная связь и гибкая обратная связь.
Возьмем передаточную функцию (3.3), полученную для отрицательной обратной связи:
. (7.1)
Определим передаточную функцию для случая установившегося режима, используя условие р = 0 (t):
.
Существуют два возможных варианта. Первый вариант реализуется,
если в цепи ОС будут дифференцирующие элементы и тогда выполнится
условие WОС(0) = 0. В этом случае в установившемся режиме WСК(0) =
= W(0). Это будет означать, что в установившемся режиме передаточная
функция цепи, охваченной ОС, будет равна передаточной функции исходной цепи, т. е. передаточная функция от обратной связи не изменится,
а связь как бы «исчезнет». Такой случай обратной связи называют гибкой
ОС. Гибкая ОС работает только в динамических процессах (переходных
режимах), а на установившихся режимах она отключается. Гибкая ОС реализуется звеном, у которого
. (7.2)
Если WОС(0) 0, то ОС работает не только в переходном, но и в установившемся режиме. В этом случае ОС называется жесткой, т. е.
. (7.3)
Вариант с жесткой обратной связью будет реализован тогда, когда
в обратной связи будут установлены статические (позиционные) звенья.
Рассмотрим три примера использования обратных связей для изменения динамических свойств звеньев.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]