Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории автоматического управления. Учебное пособие
.pdf
− следящие автоматические системы, в которых командное (задающее) воздействие является произвольно изменяющейся (заранее не заданной) функцией.
Системы стабилизации применяют для поддержания постоянными вы-
ходных величин (например, напряжения, температуры, частоты вращения,
давления и т. д.). Системы программного управления используются для
программного регулирования температуры в термопечи, программного
управления углами курса, тангажа и крена ЛА в автопилотах и т. п. Следящие системы, например, нашли применение в радиолокационных станциях для управления их положением.
На рис. 1.5 показаны принципиальная и структурная схемы простейшей
следящей системы управления положением орудийной башни. Рассмотрим
принцип ее работы (рис. 1.5, а). В качестве измерительного устройства используется «мост» потенциометров, т. е. встречное включение задающего
потенциометра ПЗ, размещенного на пульте управления, и потенциометра
объекта управления ПО. Положение движка задающего потенциометра,
связанного с ручкой управления наводчика орудия, описывается углом по-
ворота З. Движок потенциометра объекта механически связан с осью вращения орудийной башни, угол поворота которой О.
Если положение движков задающего потенциометра и потенциометра
объекта одинаково (З = О), то разность напряжений на потенциометрах
отсутствует U = UЗ – UО = 0, а следящая система неподвижна.
Если наводчик поворачивает ручку управления и изменяет положение
движка потенциометра ПЗ, то на выходе измерительного устройства возникает разность напряжений, котрая поступает на вход усилительного
элемента. Величина и полярность разности напряжений U будут определяться рассогласованием сигнала (ошибкой) = З – О, т. е. разностью
углов поворота движков. Усилительный элемент подает сигнал напряжения на исполнительный элемент, представляющий собой реверсивный
электродвигатель с редуктором. Выходной вал редуктора поворачивает
орудийную башню. Направление и величина поворота башни таким обра-
зом определяются знаком и величиной рассогласования . Поворот башни происходит до тех пор, пока движки потенциометров не займут согла-
сованного положения = 0, при котором U = 0. Таким образом, данная
следящая система позволяет оператору дистанционно управлять по-
11
ложением орудийной башни с помощью перемещения движка задающего
Рис. 1.5. Следящая система управления положением орудийной башни:
а – принципиальная схема; б – структурная схема;
ОР – объект регулирования; Р – редуктор; ОУ – обмотка управления;
ЭМУ – электромашинный усилитель; ПО – потенциометр объекта;
ПЗ – задающий потенциометр
а
б
потенциометра.
3. В зависимости от наличия ошибки в установившемся режиме при
постоянном внешнем воздействии:
– на статические;
– астатические.
Статическая характеристика – это зависимость выходной величины от
входной на установившемся режиме.
Динамическая ошибка системы определяется как разность между
входным xвх(t) и регулируемым x
(t) воздействиями в произвольный мо-
вых
мент времени:
(t) = xвх(t) – x
12
(t). (1.1)
вых
Установившаяся (статическая) ошибка находится как разность устано-
Рис. 1.6. Зависимости управляющего воздействия xвх
и управляемой величины x
вых
от времени:
а – для статической САУ; б – для астатической САУ
а б
вившихся значений входной x
уст
Тип САУ определяется в зависимости от значения
и выходной x
вх.уст
= x
вх.уст
– x
вых.уст
величин системы:
вых.уст
. (1.2)
.
уст
САУ называют статической по отношению к управляющему воздействию, если при постоянном внешнем воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому установившемуся значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от величины управляющего
воздействия. На рис. 1.6, а, показаны управляющее воздействие xвх(t)
и управляемая величина x
вившемся режиме имеется ненулевая статическая ошибка (
(t) для статической САУ, у которой на устано-
вых
0).
уст
САУ называют астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемся к установившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от величины воздействия. На
рис. 1.6, б, показаны xвх(t) и x
(t) для астатической системы, у которой от-
вых
сутствует статическая ошибка (
= 0). Таким образом, по точности аста-
уст
тические системы лучше статических.
4. В зависимости от характера сигналов на входе и выходе элементов:
− на системы непрерывного управления;
− системы дискретного управления;
− системы релейного действия.
Если в каждом из звеньев системы непрерывному изменению входной
величины во времени соответствует непрерывное изменение выходной
13
величины, то САУ называют системой непрерывного действия. У такой
Рис. 1.8. Зависимость входной и выходной величин в импульсном звене
Рис. 1.7. Статические характеристики непрерывных САУ
а б в
г д е
САУ статические характеристики тоже непрерывны (рис. 1.7).
Если хотя бы в одном звене системы при непрерывном изменении
входной величины выходная величина имеет вид отдельных импульсов,
появляющихся через некоторые промежутки времени, то такая САУ называется дискретной.
Импульсное звено – такое звено, в котором происходит преобразование непрерывного входного сигнала в последовательность импульсов
(рис. 1.8).
Цифровые системы с вычислительными устройствами тоже являются
дискретными.
14
Если хотя бы в одном звене системы при непрерывном изменении вход-
Рис. 1.9. Статические характеристики релейных звеньев
а б в
г д е
ного сигнала выходная величина в некоторых точках процесса, зависящих от
значения входной величины, изменяется скачком, то такая САУ называется
релейной (рис. 1.9). Статическая характеристика релейного звена имеет точки
разрыва.
5. По виду дифференциальных уравнений, описывающих процессы уп-
равления:
− на линейные, т. е. процессы, происходящие в системе, описываются
линейными дифференциальными уравнениями;
− нелинейные, тогда, когда процессы можно описать только нелиней-
ными дифференциальными уравнениями.
Линейные САУ имеют линейные статические характеристики всех
звеньев системы, т. е. имеют вид прямой линии (см. рис. 1.7, а и б).
Динамика звеньев САУ может описываться обыкновенными линейны-
ми дифференциальными уравнениями (для функции от одной переменной)
с постоянными коэффициентами (система с сосредоточенными параметрами). Если в уравнении динамики имеется хотя бы один переменный во
времени коэффициент, то получается система с переменными параметрами. Если уравнение какого-либо звена имеет частные производные, то система будет иметь распределенные параметры.
15
Нелинейные системы имеют нелинейные статические характеристики
(t)xx
выхвых
)S,...,S,(Sxx
n21выхвых
(рис. 1.7, в–е), а также охватывают все САУ релейного действия и дискретные системы (рис. 1.9 и 1.8).
Порой для простоты расчетов нелинейные системы линеаризуют и сводят уравнения к виду обыкновенных линейных систем.
6. По числу управляемых величин:
− на одноканальные, которые имеют одну управляемую величину;
− многоканальные, т. е. с двумя или несколькими выходными (управ-
ляемыми) величинами.
Примером многоканальной САУ может служить система управления
ракетного двигателя, которая управляет давлением в камере сгорания
и расходами горючего и окислителя.
7. По виду используемой энергии:
– на механические;
− гидравлические;
− пневматические;
− электрические,
а также их комбинации (электропневматические, электрогидравлические
и т. п.).
В данном учебном пособии рассмотрены основы теории замкнутых
одноканальных линейных систем с постоянными параметрами и непрерывным управлением.
1.4. ВРЕМЕННЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ
Одной из задач САУ является поддержание требуемого значения управ-
ляемой величины x
или ее программное изменение (программа может
вых
быть заранее задана или поступать во время работы в зависимости от определенных условий).
Программы управления могут задаваться как функции времени (вре-
менные):
,
или в определенных текущих координатах (параметрические):
,
где S1, S2, …, Sn − какие-либо физические величины (параметры, координаты), характеризующие в процессе управления текущее состояние объекта регулирования.
16
На рис. 1.10 показаны примеры программ управления. Временная
Рис. 1.10. Программы управления:
а, б – временные программы; в – параметрическая программа
а б в
программа (рис. 1.10, а) обеспечивает правильный режим разгона мощного двигателя при его запуске до наступления режима нормальной эксплуатации. В этом случае x
− частота вращения двигателя, а автоматический
вых
регулятор частоты вращения предназначен не только для поддержания
постоянной скорости x
(режим нормальной эксплуатации), но и для
вых.0
обеспечения заданного режима увеличения скорости во времени при запуске двигателя.
Если в некоторых процессах требуется обеспечить определенный ре-
жим скорости нагревания материала до нужной температуры x
, а затем
вых.0
выдержать его в печи, то подобная программа управления во времени может обеспечивать термическую обработку (на рис. 1.10, а, x
− темпера-
вых
тура в печи).
В отдельных случаях в процессе нормального режима работы объекта
управления происходит непрерывное программное изменение управляемой величины во времени (рис. 1.10, б), например x
− угол тангажа на
вых
активном участке полета вертикально взлетающей ракеты.
Для обеспечения работы объекта по временной программе необходи-
мо заложить ее в автоматический регулятор (систему управления), в котором имеется программное (задающее) устройство.
Пример параметрической программы регулирования показан на
рис. 1.10, в, где x
− высота полета летательного аппарата, а S – прой-
вых
денный путь. Такая программа позволяет снизиться в определенную точку
координат независимо от времени снижения (посадка). Если в качестве
x
возьмем давление, а S будет высотой, то получим программу управ-
вых
ления переменным давлением в гермокабине летательного аппарата в зависимости от текущего значения высоты полета.
17
Типичным примером параметрической программы управления явля-
0ρfρ
ρ
b
k)(f
1b
2
1
ется закон наведения в системах самонаведения ракет. Закон наведения –
это особая программа управления, которая задается через текущие значения координат и скоростей управляемого объекта независимо от того,
в какой момент времени они имеют место в процессе движения объекта.
Уравнение закона наведения:
,
где
– первая производная координаты по времени (скорость); f() – не-
которая функция координаты; – координата, изменяющаяся во времени.
Например, в задаче сближения двух тел с целью их мягкого контакта
приемлемым оказывается нелинейный закон наведения с функцией
при значении степени b в интервале
[5].
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Приведите примеры различных автоматических систем. На какие
классы можно разделить эти системы?
2. Дайте определения терминам: «объект управления», «управляющее
устройство», «управляемые величины», «задающее воздействие», «управляющее воздействие», «возмущающее воздействие».
3. По каким принципам можно построить САУ? Приведите функцио-
нальные схемы САУ, назовите их достоинства и недостатки.
4. Изобразите функциональную схему типовой замкнутой САУ. Из
каких основных элементов состоит САУ и какие ее основные задачи?
5. Приведите классификацию САУ по следующим основным призна-
кам (сопровождая определениями и примерами): принцип управления,
назначение, ошибка в установившемся режиме, характер сигналов на входе и выходе, вид дифференциального уравнения, число управляемых величин, вид используемой энергии.
6. Что называется законом наведения? Какой вид имеет закон наведе-
ния для случая сближения двух тел для мягкого контакта?
18
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
Рис. 2.1. Принципиальная схема звена САУ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
2.1. УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для того чтобы изучить динамические свойства систем автоматиче-
ского управления, необходимо разбить САУ на отдельные элементы (звенья) и описать их математически (в общем случае с помощью дифференциальных уравнений). Совокупность (система) дифференциальных уравнений, описывающих динамику отдельных звеньев системы, и будет характеризовать динамические свойства всей САУ.
Динамическое звено САУ – это устройство любого физического вида
и конструктивного оформления, описываемое определенным дифференциальным уравнением.
Таким образом, классификация звеньев системы производится по ви-
ду дифференциального уравнения.
Совершенно разнообразные устройства (электрические, гидравличе-
ские, пневматические, механические и т. п.) могут описываться одним и
тем же дифференциальным уравнением, т. е. для теории автоматического
управления это будет один и тот же тип динамического звена.
Рассмотрим упрощенную принципиальную схему звена (рис. 2.1).
Введем следующие обозначения: xвх – входная величина звена; x
– вы-
вых
ходная величина звена; f(t) – возмущение, действующее на звено.
Каждая САУ состоит из нескольких различно соединенных между собой звеньев (рис. 1.4). Каждое звено имеет входную и выходную величины, обозначаемые соответствующими стрелками. Стрелки обозначают
воздействие (или передачу информации) от одного звена к другому. Как
ранее пояснялось, звенья могут иметь несколько выходов и входов. Физическая природа входных и выходных величин может быть любой (пере-
19
мещение, напряжение, ток, угол поворота, частота вращения, температура,
вхвых
kxx
вх
вых
kx
dt
dx
Рис. 2.2. Статические характеристики звеньев САУ:
а – звено статического типа; б – звено интегрирующего типа;
в – звено дифференцирующего типа
а б в
давление, скорость, освещенность и т. д.).
При работе системы автоматического управления входные xвх(t) и вы-
ходные x
(t) величины, а также возмущающее воздействие f(t) изменяют-
вых
ся во времени. Динамический процесс преобразования сигнала в звене
описывается в общем случае некоторым дифференциальным уравнением,
т. е. математической зависимостью переменной выходной величины x
вых
(t)
от переменной входной величины xвх(t) или от возмущения f(t). Эта же зависимость может быть получена в опыте (как экспериментально снятая
характеристика).
Вся совокупность уравнений и характеристик звеньев САУ описывает
динамические процессы управления во всей системе в целом.
Рассмотрим статические характеристики линейных (линеаризован-
ных) САУ (рис. 2.2).
Если выходная и входная величины звена в установившемся режиме
связаны линейной зависимостью
, то такое звено носит назва-
ние позиционного или статического (рис. 2.2, а). Коэффициентом передачи звена k будет коэффициент пропорциональности между выходной
и входной величинами. Если выходная и входная величины имеют одну
и ту же размерность, то коэффициент передачи будет безразмерным.
Если производная выходной величины и входная величина звена в уста-
новившемся режиме связаны линейной зависимостью
ем звено интегрирующего типа (рис. 2.2, б). Для установившегося режима
20
, то име-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]