Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы поточного строительства. Учебное пособие
.pdf
0
00
10
10
8
1
1010
2
1818
12
14
12
8
26
12
6
20
14
3
26
26
28
5252
4
4
14
26
6
5
5454
Рис. 3.33. Сетевой график после перераспределения ресурсов
34
6
8888
Метод 2
предусматривает расчленение и запараллеливание
критических работ.
Метод 3 предусматривает изменение последовательности
и взаимосвязи выполнения отдельных работ там, где это возможно — изменение топологии сети.
Метод 4 предусматривает привлечение дополнительных ресур-
сов извне.
При расчетах сетевых графиков только по времени, без учета
ограничений по ресурсам, предполагается, что потребность в них
может быть удовлетворена в расчетные сроки. Однако это вовсе не
исключает, а наоборот, предполагает необходимость своевременного выявления потребности в ресурсах и рационального их распределения с учетом реальных условий и налагаемых ограничений. Учет
потребности в ресурсах и их рациональное потребление (распределение) очень важны.
3.6.2. Оптимизация стоимости сетевых проектов
Оптимизацию сетевого проекта в
оимостном выражении рас-
ст
смотрим на примере.
Допустим, необходимо минимизировать стоимость проекта при
минимально возможном сроке его исполнения. Стоимость одного
дня проекта равна 20 денежным единицам:
честве
интенсивностью, а в качестве
продолжительность работы с минимально допустимой
t
max
— продолжительность работы
t
min
S = 20. Принимаем в ка-
с максимальной интенсивностью. Необходимо найти оптимальный по стоимости вариант выполнения проекта.
201
Т а б л и ц а 3.21
Код работы
0-1 2 3 6
0-3 3 4 8
0-4 4 5 10
1-2 2 3 6
2-5 2 4 8
5-7 3 6 6
2-7 2 4 8
7-8 2 4 8
3-5 2 4 8
5-8 5 7 14
3-4 2 4 8
4-6 4 6 12
5-6 2 3 6
6-8 5 8 16
Исходные данные к задаче
t
min
t
Стоимость сокращения работы
max
на один день, s
k
Решение:
Графическим способом построим сетевой график для работ
с максимальной продолжительностью (рис. 3.34).
Критический путь
та
S (
) = 22 ∙ 20 = 440 денежных единиц.
t
max
Т
= 22 единицы времени. Стоимость проек-
кр
Рассмотрим возможность сокращения стоимости проекта
за счет увеличения интенсивности работ на критическом пути.
Найдем резервы некритических дуг.
Рис. 3.34. Модель сетевого графика
202
R(3–5–8) = (4 + 6 + 8) – (4 + 7) = 7;
R(3–5–7–8) = (4 + 6 + 8) – (4 + 6 + 4) = 4;
R(0–1–2–5–8) = 22 – (3 + 3 + 4 + 7) = 5;
R(0–1–2–7–8) = 22 – (3 + 3 + 4 + 4) = 8;
R(0–1–2–5–7–8) = 22 – (3 + 3 + 4 + 6 + 4) = 2.
Наименьший резерв времени имеет дуга (
опирается на весь критический путь.
Выполним сокращения работ на
через Δ
величину сокращения стоимости проекта при сокращении
k
критическом пути. Обозначим
продолжительности работы на один день.
— количество дней, на которое можно сократить работу;
t
k
— суммарное сокращение стоимости проекта при сокраще-
k
нии продолжительности работы на
Δk = S – Sk,
где S — стоимость одного дня проекта;
S
— стоимость сокращения продолжительности данной работы
k
на один день.
0–1–2–5–7–8), которая
n дней.
Если Δ
< 0, то стоимость проекта возрастает. В нашем примере
k
S=20 денежных единиц.
Т а б л и ц а 3.22
Подсчет параметров сокращения стоимости проекта
Код
работы
0-3 4 3 8 20-8=12 4-3=1 12∙1=12
3-4 4 2 8 20-8=12 4-2=2 12∙2=24
4-6 6 4 12 20-12=8 6-4=2 8∙2=16
6-8 8 5 1 20-16=4 - -
t
maxtmin
S
Δk =S– Sk,
k
Принимаем
t
max
∑Δ
= Δk∙
k
t
max
Выгоднее всего оптимизировать работы 3–4 и 0–3, т. к. каждый
день сокращения их продолжительности снижает стоимость проекта
на 12 денежных единиц. Но продолжительность данных работ может быть сокращена не более чем до их минимума (2 и 3 единицы
времени соответственно). Принимаем окончательно сокращение работы
3–4 на 2 единицы времени.
Общее сокращение стоимости проекта составит 24 денежные единицы. В результате новый критический путь
203
0–3–4–6–8
уменьшится на единицу и составит 21 единицу времени. Продолжим
рассмотрение резервов времени некритических дуг.
R(0–1–2–5–8) = 21 – (3 + 3 + 4 + 7) = 4;
R(0–1–2–7–8) = 21 – (3 + 3 + 4 + 6 + 4) = 1;
R(3–5–8) = 8 – (4 + 3) = 1.
Сократив работу
6–8 на 2 единицы времени, до 6, и проанализиро-
вав модель сетевого графика, можно прийти к выводу, что сокращение
продолжительности работы, входящей в критический путь, приведет
к образованию нового критического пути
0–1–2–5–7–8. Данное сокра-
щение приведет к общему уменьшению продолжительности строительства объекта до 20 единиц времени при общем сокращении затрат
на 48 денежных единиц. Таким образом, получен оптимальный по стоимости вариант выполнения проекта — 440 – 48 = 392 денежных единиц — и минимальный срок его выполнения — 20 единиц времени.
Т а б л и ц а 3.23
Подсчет параметров сокращения стоимости
скорректированного проекта
Код
работы
0-1 3 2 6 20-6=14 2 14∙2=28
1-2 3 2 6 20-6=14 2 14∙2=28
2-5 4 2 8 20-8=12 2 12∙2=24
5-6 3 2 6 20-6=14 2 12∙2=24
6-8 8 5 16 20-16=4 8-2=6 4∙6=24
Примечание: в том случае, если критических работ окажется две,
то дальнейшее уменьшение стоимости проекта возможно при одновременном сокращении параллельных критических путей, т. е. при одновременном сокращении двух работ, одна из которых лежит на первом критическом пути, а другая — на втором.
t
maxtmin
S
Δk =S– Sk,
k
Принимаем
t
max
∑Δ
= Δk∙
k
t
max
Эту стоимость можно подсчитать и по-другому.
Из общей стоимости проекта 440 денежных единиц вычесть
стоимость затрат на сокращение работ
и работ
6–8 тоже на 2 единицы времени:
3–4 на 2 единицы времени
2 ∙ 16 + 2 ∙ 8 = 48 денежных единиц;
S(T
) = 440 – 48 = 392 денежных единиц.
опт
В оптимальном варианте резерв времени имеют работы
3–4, 3–5, 5–6, 5–8, 2–7
и 0–4.
204
0–3,
R(5–8) = 20 – 10 – 7 = 3;
R(6–8) = 20 – 13 – 6 = 1;
R(2–7) = 16 – 6 – 4 = 6;
R(4–6) = 14 – 6 – 6 = 2;
R(3–5) = 10 – 4 – 4 = 2;
R(3–4) = 8 – 4 – 2 = 2;
R(0–3) = 6 – 0 – 4 = 2;
R(0–4) = 8 – 0 – 5 = 3.
Остальные работы, т. е. лежащие на критическом пути, должны
выполняться строго по графику.
Что произойдет со стоимостью проекта, если все работы будут выполняться с максимальной интенсивностью (с минимальной
продолжительностью)?
Т а б л и ц а 3.24
Исходные данные к задаче
-
t
Код работы
0-1 3 2 1 6 6
0-3 4 3 1 8 8
0-4 5 4 1 10 10
1-2 3 2 1 6 6
2-5 4 2 1 8 8
5-7 6 3 3 6 18
2-7 4 2 2 8 16
7-8 4 2 2 8 16
3-5 4 2 2 8 16
5-8 7 5 2 14 28
3-4 4 2 2 8 16
4-6 6 4 2 12 24
5-6 3 2 2 6 12
6-8 8 5 3 16 48
t
max
t
min
max
t
min
Итого 232
S
S
k
Стоимость работ, вызванных сокращением сроков строительства,
составит 232 денежных единиц. Продолжительность строительства
составит 14 единиц времени. А стоимость строительства составит
440 + 232 = 672 денежных единиц (т. е. возрастет в 1,5 раза).
Критический путь —
0–3–4–6–8.
205
1
2
5
2
2
4
3
3 3
2
55
0
0
0
3
4
2
47
2
2
2
4
5
69
2
912
3
99
7
2
8
5
6
1414
5
Рис. 3.35. Сетевой график с максимальной интенсивностью работ
Можно уменьшить стоимость проекта, сохранив минимально
возможное время его исполнения, если увеличить продолжительность (т. е. отменить проведенное сокращение) работ, попавших при
максимальном сокращении на некритичные дуги, т. е. сделать так,
чтобы как можно больше работ попало на критические пути.
В первую очередь при этом следует уменьшать те работы, у которых
стоимость сокращения больше.
Рассмотрим возникшие некритичные дуги после максимального
сокращения всех работ. Действовать будем так называемым «обратным ходом».
R(3–5) = 6 – (2 + 2) = 2;
R(3–5–8) = 11 – (2 + 5) = 4;
R(0–1–2–5–6) = 9 – (2 + 2 + 2 + 2) = 1;
R(0–1–2–5–8) = 14 – (2 + 2 + 2 + 5) = 3;
R(0–1–2–5–7–8) = 14 – (2 + 2 + 2 + 3 + 2) = 3;
R(0–1–2–7–8) = 14 – (2 + 2 + 2 + 2) = 6;
R(0–4) = 5 – 4 = 1.
Критическое время должно оставаться минимальным, т. е. равным 14 единицам времени. Это значит, что работы, лежащие на критическом пути, сокращены до минимально возможного предела и не
подлежат дальнейшему сокращению. Продолжительности работ, попавших на некритические дуги, следует увеличить (отменить сокращение), что позволит тем самым как можно больше некритических
дуг перевести на параллельные критические пути.
206
При этом необходимо выбирать максимально выгодные комбинации работ, продолжительности которых мы будем одновременно
увеличивать. У нас возникло три параллельных некритических пути:
0–1–2–5–8, 0–1–2–7–8 и 0–1–2–5–7–8. Резервы времени этих дуг —
соответственно три, шесть и три единицы времени. Наименьшие
резервы времени у дуг
0–1–2–5–8 и 0–1–2–5–7–8.
Последовательно увеличим продолжительность работ 3–5
до 4 (+ 2) единиц, а
критическом пути
5–8 до 7 (+ 2) единиц, тогда дуга будет лежать на
0–3–5–7. Продолжительность работы 7–8 можно
увеличить до 4 (+ 2) единиц, тогда дуга будет лежать на критическом пути
0–3–5–7–8. Работу 2–7 можно увеличить до 4 (+ 2) единиц
времени. Для того чтобы найти наиболее выгодную комбинацию,
необходимо проанализировать возможные варианты увеличения
продолжительности работ с помощью данных, представленных
в таблице 3.25.
Т а б л и ц а 3.25.
Увеличение продолжительности работ
Дуга
Работа
Sk
0-1-2-5-8 0-1-2-5-7-8 0-3-5-8 0-1-2-7-8
5-8 5-7 7-8 3-5 5-8 2-7 7-8
2∙14=28 3∙6=18 2∙8=16 2∙8=16 2∙14=28 1∙8=8 2∙8=16
Итак, одновременное уменьшение сокращения на один день
в отношении работ
5–7, 0–1 и 1–2 (все они были сокращены до
минимальной продолжительности) даст экономию 20 денежных единиц и к возникновению новых критических путей не приведет.
Уменьшение сокращения работы
приведет к созданию критического пути
3–5 (до 4) и работы 5–8 (до 7)
0–3–5–8, экономия при
этом составит 44 денежные единицы.
Уменьшение сокращения работ
зданию еще одного критического пути
2–7 и 7–8 также приведет к со-
0–1–2–7–8 и экономии
24 единиц денежных средств.
Далее необходимо рассмотреть оставшиеся работы с учетом
вновь возникших критических дуг. Дальнейшее сокращение стоимости проекта, при условии выполнения его за 14 единиц времени,
возможно, но не будет существенным.
Таким образом, в результате проведенных действий продолжительность строительства будет уменьшена до 14 единиц времени, а стоимость строительства снижена на 84 денежных единицы.
207
3.6.3. Оптимизация сетевых графиков по ресурсам
Ресурсы, необходимые для строительства объектов, достаточно
разнообразны. Обычно принято разделять их на два типа:
невозобновляемые (ресурсы разового использования);
возобновляемые (ресурсы многократного использования).
К невозобновляемым ресурсам относятся строительные матери-
алы и конструкции, финансовые средства, топливо и т. п. Потребность в невозобновляемых ресурсах при строительстве объектов
может быть определена суммированием их по отдельным видам
и срокам выполнения работ. Ограничения, вводимые на использование того или иного вида невозобновляемых ресурсов, обусловлены
их недостаточностью (ввиду лимитирования, сложности поставок).
К возобновляемым ресурсам относятся строительная техника, обо-
рудование, рабочие кадры. Такого вида ресурсы являются динамическими, они не могут накапливаться и должны использоваться непрерывно. Потребность в возобновляемых ресурсах характеризуется
числом работающих или одновременно используемых машин и механизмов, общая интенсивность потребности ресурса определяется как
сумма интенсивностей выполняемых работ в данный момент.
Для выяснения принципов маневрирования или распределения
ресурсов с учетом их ограничений и наиболее рационального использования воспользуемся линейной диаграммой (при ручном способе расчета). Рассмотрим возможности на примере одной работы:
например, работы
3–7 нашего сетевого графика. Продолжительность
работы составляет 8 дней при условии непрерывного потребления
ресурсов в 15 единиц.
Естественно, когда мы рассматриваем одну работу, то уменьшение ее интенсивности, т. е. использования ресурса на единицу
времени, возможно только за счет соответствующего увеличения ее
продолжительности. Однако необходимо различать, за счет каких
резервов времени наиболее целесообразно допускать увеличение
продолжительности работы.
1 вариант
. Если выполнение работы будет запланировано
в ранние сроки с первоначальной расчетной продолжительностью
8 дней, то расход ресурса в единицу времени будет максимальным — 15 единиц (рис. 3.36). При этом после выполнения работы
3–7 у нее остается общий резерв времени — 14 дней.
208
14
014
3
28
7
2236
8‐15
q
15
Q
10
5
14 22 30 38
q
120
15
t
73
8
tвднях
Рис. 3.36. Максимальное потребление ресурса работой 3–7
при условии ее выполнения в сжатые сроки
В то же время планирование начала работы в ранние сроки
предусматривает аннулирование полного резерва времени у предшествующей работы, что, в общем-то, мало оправдано.
2 вариант. Нетрудно заметить, что работа 3–7 по срокам
наступления начального и конечного событий располагает независимым резервом времени (рис. 3.37).
Rt t
37
нп p
28 22 6 дней.
6нR
7
22 36
120
68
96,8
tвд нях
14
3
28
q
15
10
5
14 22 30 38
q
Q
73
н
Rt
Рис. 3.37. Минимизация потребления ресурсов за счет использования
независимого резерва времени
209
Если увеличить продолжительность работы 3–7 на величину ее
независимого резерва времени и запланировать начало этой работы
в поздний срок ее начального события, то будет достигнуто уменьшение потребности ресурса в единицу времени с 15 до 9 единиц.
При этом ранние сроки начала ни у предшествующих, ни у последующих работ, равно как и их резервы времени не будут затронуты.
3 вариант. Дальнейшее уменьшение одновременного потреб-
ления ресурса работой
3–7 может быть достигнуто за счет использо-
вания свободного резерва времени (рис. 3.38). В данном случае работа должна быть начата и закончена в ранние сроки наступления ее
начального и конечного событий, т. е. с аннулированием полного
резерва времени.
14
3
0
14
q
22‐5,5
7
0
3636
15
10
5
14 22 30 38
Q
q
73
120
Rt
5,5
148
tв дня х
Рис. 3.38. Уменьшение интенсивности потребления ресурса
за счет использования свободного резерва времени
4 вариант. Аналогично рассмотренным вариантам, возможно
также произвести минимизацию, выравнивание или создание непрерывности в использовании однородных ресурсов по группе работ
или по всем работам сетевого графика. Следует отметить, что если
уменьшение потребности в ресурсах на единицу времени для одной
работы может быть достигнуто за счет увеличения ее продолжительности, то по группе одновременно выполняемых работ поставленные задачи могут решаться и без увеличения продолжительности
отдельных работ путем передвижки сроков их выполнения в пределах свободных и полных резервов времени. Все передвижки или изменения продолжительности работ удобно проводить на линейном
графике Ганта.
210
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]