Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы поточного строительства. Учебное пособие
.pdf
Тп (2) = Тп (7) – t
р
Т
(2) = Тп (5) – t
п
= 18 – 4 = 14;
2-7
= 11 – 4 = 7;
2-5
принимаем Т
Т
(1) = Тп (2) – t
п
(0) = Тп (1) – t
Т
п
Т
(0) = Тп (3) – t
п
Следовательно, min Т
(0) = 0. Далее для наглядности строим се-
п
(2) = 7.
п
= 7 – 3 = 4;
1-2
= 4 – 3 = 1;
0-1
= 4 – 4 = 0;
0-3
тевой график графическим способом.
Рис. 3.24. Структурный сетевой график
Резервы времени событий найдены по формуле:
R(i) = Т
(i) – Тр (i) (таблица. 3.14).
п
Результаты временных характеристик выполненных расчетов
отражены в таблице 3.15.
Т а б л и ц а 3.14
Резерв времени событий
Событие
*
0
1 3 4 1
2 6 7 1
*
3
*
4
5 10 11 1
*
6
7 16 18 2
*
8
Ранний срок
Т
(i)
0 0 0
4 4 0
8 8 0
14 14 0
22 22 0
Поздний срок
Тп (i)
Резерв времени
R(i)
181
Т а б л и ц а 3.15
Временные характеристики сетевого графика
Код
работы
i-j
Продолж.
работы
jit
Раннее
начало
нр
.
t
ji
Позднее
окончание
оп
.
t
ji
Частный
резерв
времени
r
Общий
резерв
времени
R
0-1 3 3 4 0 1
0-3 4 4 4
0 0
0-4 5 8 8 3 3
1-2 3 6 7 0 1
2-5 4 10 11
0 0
5-7 6 16 18 0 2
2-7 4 16 18 6 8
7-8 4 22 22 2 2
3-5 4 10 11 2 3
5-8 7 22 22 5 5
3-4 4 8 8
4-6 6 14 14
0 0
0 0
5-6 3 14 14 1 1
6-8 8 22 22
0 0
Резерв времени некритической дуги b находим как разность
некритической дуги:
R(b) = a – b.
Коэффициент напряженности некритической дуги определим
как
b
bN
a
bR
)(
1)(
.
a
Дуги, коэффициент напряженности которых N(b) > 0,8, составляют критическую зону, дуги с коэффициентом напряженности
0, 6 ≤ N(b) ≤ 0,8 образуют подкритичную зону, а дуги с коэффициентом N(b) < 0,6 создают резервную зону.
Критический путь проходит через события с нулевым резервом
времени 0–3–4–6–8 = 4 + 4 + 6 + 8 = 22 единицы времени.
В нашем случае в критическую зону попадает критический
путь, а также дуги 0–1–2–5–6; 0–1–2–5–7–8 и 0–4–6. Они быстрее
всего могут перейти на критический путь. В подкритической зоне
182
находятся дуги 0–1–2–7–8; 0–1–2–5–8 и 0–3–5–6. Дуга 0–3–5–8
образует резервную зону.
Рис. 3.25. Сетевой график
Т а б л и ц а 3.16
Резервы времени и коэффициенты напряженности
некритических дуг
Некритические
дуги
0–1–2–5–6 14 13 1 ≈ 0,93
0–1–2–5–7–8 22 20 2 ≈ 0,91
0–1–2–7–8 22 14 8 ≈ 0,64
0–1–2–5–8 22 14 8 ≈ 0,64
0–3–5–6 10 7 3 ≈ 0,70
0–4–6 6 5 1 ≈ 0,83
0–3–5–8 18 8 10 ≈ 0,44
a b
Резерв времени
R(b) = а – b.
N(b)
3.5. Вероятностные характеристики сетевых планов
Сетевое
графической модели определенного комплекса работ, отражающей
его логическую последовательность, взаимосвязь и длительность.
Планирование создает предпосылки для последующей оптимизации
разработанного графика и его параметров. Существуют различные
классификации типов сетевых моделей. В зависимости от наличия
вероятностных элементов сетевые модели могут иметь детерминированную, стохастическую (случайную) и смешанную структуру.
планирование и управление основано на построении
183
В детерминированных моделях все работы, их взаимосвязи, продолжительность и требования к ожидаемым конечным результатам работ строго определены. Продолжительность работ
при этом устанавливается по нормативным и другим регламентирующим документам (ГЭСН, ЕНиР и др.). Для детерминированных моделей целесообразно использовать аналитический, графический или табличный способы определения временных характеристик.
В том случае, если работы включены с некоторой вероятностью, то структура сетевой модели носит случайный (стохастический) характер. Оценка временных характеристик осуществляется
методами теории вероятностей и математической статистики.
Смешанные модели содержат как детерминированные, так
и случайные события (работы, процессы).
Сети бывают также одно- и многоцелевые. К одноцелевым моделям относят сети, планирование которых направлено на достижение одной цели. Для многоцелевых сетей характерно наличие нескольких целей. Основным недостатком смешанных моделей является трудность их математического описания.
Известно, что чаще всего случайные величины распределяются
в соответствии с т. н. законом нормального распределения, для описания которого достаточно знания лишь двух характеристик: математического ожидания и среднеквадратического отклонения.
Вероятность того, что время выполнения какой-либо работы
находится внутри интервала
— минимально необходимое время для выполнения рабо-
t
min
min max
, равно 0,9973.
;tt
ты при наиболее благоприятном стечении обстоятельств (опти-
мистическая оценка);
— максимально необходимое время для выполнения рабо-
t
max
ты при наиболее неблагоприятном стечении обстоятельств (пес-
симистическая оценка);
— наиболее вероятное время выполнения работы при нор-
t
мальных и часто встречающихся условиях.
При нормально распределенной случайной величине абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения.
184
Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина
отклонения превысит утроенное среднеквадратическое отклонение,
очень мала и составляет 0,0027. Т. е. так может произойти в 0,27 %
случаев, поэтому их называют практически недостоверными.
Многочисленные исследования сетевого планирования отмечают наличие асимметрии в оценке ожидаемого времени выполнения
работ, т. е. имеется его смещение при математической оценке. Для
оценки такого смещения используют зависимости для математического ожидания и дисперсии.
Для трехпараметрической модели ожидаемую продолжительность работ t
и дисперсию σ определяют по формулам:
ож
4
ttt
min max
t
ож
()
tt
max min
6
6
;
2
.
Для двухпараметрической модели, соответственно:
32
tt
t
ож
min max
5
()
tt
max min
;
2
.
5
Для оценки разбросов между двумя видами оценок приравняем две
дисперсии:
tt tt tt tt
max min max min max min max min
То ест
22
5 6 25 36 900
()()
ь расхождение не превышает 12 %, в практических расче-
22
11
0, 012
тах это не такая уж существенная величина. А это означает, что
в практике возможно использование обеих оценок.
Анализ сетевого графика производится с целью сокращения
критического пути, затрат ресурсов и уменьшения ненужных резервов времени. Анализ также позволяет оценить целесообразность
структуры графика, определить степень сложности выполнения
каждой работы, вероятность наступления событий в заданный
(директивный) срок, загрузку исполнителей работ на всех этапах
выполнения проекта.
Степень сложности работ можно определить с помощью коэффициента напряженности работ:
185
max*кр
Т t
кр кр
*
где
tt
k
н
t
— продолжительность максимального пути, проходящего
max
через данную работу;
*
— продолжительность отрезка максимального пути, совпа-
t
кр
дающего с критическим путем;
Т
— продолжительность критического пути.
кр
Пример. Для трехпараметрической модели найти ожидаемое
время выполнения проекта, определить вероятность выполнения
проекта не позднее заданного срока
Т = 22 единицы времени, найти
интервал гарантированного времени выполнения проекта с вероятностью
Р = 0,9973.
Решение:
Сначала необходимо выполнить расчет графика по детерминированным временным оценкам одним из любых способов.
Т а б л и ц а 3.17
Расчет сетевого графика по детерминированным
временным оценкам
Код
работы
i-j
Продолж.
работы
jit
0-1 3 3 4 0 1
0-3 4 4 4
0-4 5 8 8 3 3
1-2 3 6 7 0 1
2-5 4 10 11
5-7 6 16 18 0 2
2-7 4 16 18 6 8
7-8 4 22 22 2 2
3-5 4 10 11 2 3
5-8 7 22 22 5 5
3-4 4 8 8
4-6 6 14 14
5-6 3 14 14 1 1
6-8 8 22 22
Раннее
начало
нр
.
t
Позднее
окончание
оп
.
ji
t
ji
Частный
резерв
времени
r
Общий
резерв
времени
R
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
186
Далее строим сетевую модель по детерминированным параметрам.
t
Рис. 3.26. Сетевая модель к примеру расчета
Для трехпараметрической модели ожидаемую продолжительность
работ
Значения
t
и дисперсию σ определяют по формулам:
ож
4
ttt
ож
и
t
min
задаются. Исходные временные оценки и рас-
t
max
6
()
tt
max min
6
min max
t
;
2
.
считанные на их основе величины приведены в таблице 3.18.
Т а б л и ц а 3.18
нны
Да
е для расчета вероятностной сетевой модели
Код работы
0-1 3 2 4 3 0,67
0-3 4 3 6 4,17 1,5
0-4 5 4 8 5,17 2,67
1-2 3 2 6 3,33 2,67
2-5 4 2 8 4,33 6
5-7 6 3 9 6 6
2-7 4 2 7 4,17 4,17
7-8 4 2 7 4,17 4,17
3-5 4 2 7 4,17 4,17
5-8 7 5 10 7,17 4,17
3-4 4 2 7 4,17 4,17
4-6 6 4 10 6,33 6
5-6 3 2 5 3,17 1,5
6-8 8 5 12 8,17 8,17
t
min
t
max
t
σ
ож
2
187
2434
01
t
ож
03
t
ож
04
t
ож
2436
12
t
ож
;
3
6
3446
4,17
;
6
345 8
5,17
;
6
3, 33
; и т. д.
6
Аналогично выполняется расчет и для двухпараметрической модели, она несколько проще, но дает менее точные оценки.
Далее необходимо выполнить расчет сетевого графика, используя оценки ожидаемой длительности работ
t
ож
.
Т а б л и ц а 3.19
Расчет сетевого графика по ожидаемым длительностям работ
Код
работы
i-j
0-1 3 3 3,84 0 0,84
0-3 4,17 4,17 4,17
0-4 5,17 8,34 8,34 3,17 3,17
1-2 3,33 6,33 7,17 0 0,84
2-5 4,33 10,66 11,5 0 0,84
5-7 6 16,66 18,67 0 2
2-7 4,17 16,66 18,67 6,16 8,17
7-8 4,17 22,84 22,84 2 2
3-5 4,17 10,66 11,5 2,32 3,16
5-8 7,17 22,84 22,84 5 5
3-4 4,17 8,34 8,34
4-6 6,33 14,67 14,67
5-6 3,17 14,67 14,67 0,84 0,84
6-8 8,17 22,84 22,84
t
ож
Раннее
начало
нр
.
t
ji
Позднее
окончание
оп
.
t
ji
Частный
резерв
времени
r
0 0
0 0
0 0
0 0
Общий
резерв
времени R
На критическом пути лежат работы 0–3–4–6–8.
Дисперсия критического пути составит:
2
σ
= 1,5 + 4,17 + 6 + 8,17 = 19,84.
Среднеквадратическое отклонение критического пути:
188
кр
19,84 4,45
Найдем вероятность того, что проект будет выполнен не позднее
заданного срока
t=22 единиц времени (детерминированная продол-
жительность критического пути). В случае если дисперсия больше
нуля, вероятность наступления события в заданный (директивный)
срок можно определить с помощью функции Лапласа по формуле:
ТТ
P ФФ
0,5 0,5
0,5 ( 0,188) 0,5 0,0753 0, 42
дир кр
Ф
22 22,84
4, 45
где
— директивный срок наступления завершающего события;
Т
дир
— срок наступления завершающего события при движении
T
кр
по критическому пути;
— значение функции Лапласа.
)(хФ
Определив
T Тx
дир кр
и
найдя по таблице (Приложение 1) значение функции Лапласа, вычислим вероятность наступления завершающего события в заданный (директивный) срок. Если значение
Р находится в интервале от
0,35 до 0,65, то считается, что разработанная сетевая модель уложится в директивный срок. Таким образом, проведенный анализ
надежности сетевой модели показывает, что выполнение рассматриваемого проекта за 22 единицы времени вполне вероятно.
Найдем интервал гарантированного времени выполнения проек-
та, для этого воспользуемся правилом «трех сигм»:
3 3 4, 45 13,35
кр
т. е. вероятность того, что проект будет выполнен за 22,84 ± 13,35
единицы времени, составляет почти 0,9973:
(9,49 36,19) ( 22) 13,35 0,9973
Pt Р t
кр кр
.
Более точное значение:
13,35
(9,49 36,19) 2 2 (3, 0) 2 0, 49865 0, 9973
Pt ФФ
кр
4, 45
189
36,19 22,84
( 36,19) 0,5 0,5 (3,0)
Pt ФФ
кр
0,5 0,49865 0,99865
4, 45
Следовательно, можно с большой долей уверенности сказать,
что срок выполнения проекта не превысит 36 единиц времени.
Подсчитаем резервы времени и коэффициенты напряженности
некритических дуг.
Дуги, коэффициент напряженности которых
N(b) > 0,8, состав-
ляют критическую зону, дуги с коэффициентом напряженности
0,6 ≤ N(b) ≤ 0,8 образуют подкритичную зону, а дуги с коэффициен-
N(b) < 0,6 создают резервную зону.
том
В нашем случае в критическую зону попадает критический
путь, а также дуги
0–1–2–5–6; 0–1–2–5–7–8 и 0–4–6. Они быстрее
всего могут перейти на критический путь. В подкритической зоне
находятся дуги
0–1–2–7–8; 0–1–2–5–8 и 0–3–5–6. Дуга 0–3–5–8 об-
разует резервную зону (таблица 3.20).
Т а б л и ц а 3.20
Резервы времени и коэффициенты напряженности
некритических дуг
Некритические
дуги
0-1-2-5-6 14,67 13,83 0,84 ≈ 0,94
0-1-2-5-7-8 22,84 20,84 2 ≈ 0,91
0-1-2-7-8 22,84 14,67 8,17 ≈ 0,64
0-1-2-5-8 22,84 1,674 8,17 ≈ 0,64
0-3-5-6 11,51 8,17 3,34 ≈ 0,71
0-4-6 6,33 5,17 1,16 ≈ 0,82
0-3-5-8 15,51 8,40 7,11 ≈ 0,54
a b
Резерв времени
R(b) = а – b.
N(b)
Рассмотрим самую напряженную некритическую дугу 0–1–2–5–
6
, ее коэффициент напряженности 0,94. Найдем ее среднеквадрати-
ческое отклонение (таблица 3.20).
2
01256
0,67 2, 67 6 1,5 10,84
01256
10,84 3,29
.
;
Среднеквадратическое отклонение данной дуги (3,29) мень-
ше среднеквадратического отклонения критического пути (4,45).
190
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]