Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы компьютерной математики. Задачи системного анализа и управления. Учебное пособие
.pdf
Задания для самостоятельной работы
111
10. Определить ранг матрицы
.
11. Для векторов и вычислить
,
,
.
12. Решить уравнение .
13. Упростить выражение
14. Найти все значения a, при которых неравенство
выполняется при всех x, таких что .
15. Упростить выражение
16. Разложить дробно рациональную функцию на сумму простейших
дробей:
17. Разложить функцию по формуле Тейлора по степеням x до
члена с x7.
18. Создать контурный график поверхности
с функциональ-
ной окраской и оцифровкой контурных линий.
19. Построить трехмерные графики функций
20. Построить фигуру, ограниченную сферой и цилин-
дром .
21. Создать график конической винтовой линии, заданной параметриче-
ски: , ,
.
22. Построить расходящуюся спираль с помощью функции CreateSpace:
112
Задания для самостоятельной работы
23. Построить графики функции:
а)
б)
24. Используя функцию polyroots, найдите корни полинома
Сделайте проверку полученных решений.
25. Найти все решения уравнений:
a) б)
.
Для уравнения б) найти решения, принадлежащие
.
26. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.
Определить в какой момент времени тело упадет обратно на землю.
27. Показать, что зависимость
, где
, удовлетворяет уравнению затухающих гармонических коле-
баний
.
28. Вычислить сумму ряда (ответ упростить):
29. Найти изображение по Лапласу:
a)
b)
;
c)
Задания для самостоятельной работы
113
30. Найти изображение по Фурье:
a)
; b)
31. Найти оригиналы по изображениям по Лапласу:
a)
; b)
, .
32. Решить задачу оптимального распределения оборудования. Двум
погрузчикам разной мощности не более чем за 24 часа нужно погрузить на
первой площадке 230 тонн, на второй – 218 тонн. Первый погрузчик на
первой площадке может погрузить 10 тонн в час, на второй – 12 тонн в час.
Второй погрузчик на каждой площадке может погрузить по 13 тонн в час.
Стоимость работ, связанных с погрузкой одной тонны первым погрузчиком
на первой площадке – 8 y. e., на второй – 7 y. e. Стоимость работ второго
погрузчика соответственно – 12 y. e. и 13 y. e. Нужно составить план работы,
т. е. найти, сколько времени должен проработать каждый погрузчик на
каждой площадке, чтобы стоимость всех работ по погрузке была
минимальной. По техническим причинам первый погрузчик на второй
площадке должен работать не более 16 часов.
33. Решить задачу оптимального раскроя:
Из металлического листа прямоугольной формы необходимо сварить бак
максимального объема (рис. 5.1). Размеры листа: L = 1, M = 2. Необходимо
произвести вырез по углам прямоугольника на величину и сформировать
стороны бака. Необходимо определить величину , при которой объем бака
будет максимальным.
Рис. 5.1. Схема раскроя бака
L
M
a
a
114
Задания для самостоятельной работы
34. Решить транспортную задачу, исходные данные которой заданы таб-
лицей:
a b
200
200
300
400
200
4
3
2
1
300
2
3
5
6
500
6
7
9
12
35. Разложить функцию , в тригонометрический ряд
Фурье на интервале (0; 1).
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Изобразить траекторию полета тела, определенную параметрическими
уравнениями:
1)
9)
2)
10)
3)
11)
4)
12)
5)
13)
6)
14)
7)
15)
8)
2. Средствами Mathcad для данной функции рассчитать:
а) вектор градиента функции в точке M(1; 1);
б) величину найденного градиента;
в) производную по направлению l = (1; 2) в точке M(1; 1).
1) .
9)
.
2) .
10)
.
3)
11)
.
116
Индивидуальные задания
4)
12)
.
5)
.
13)
.
6) .
14)
.
7) .
15)
.
8)
.
3. Средствами Mathcad найти все точки локального экстремума функции.
Построить 3D-график и график линий уровня функции.
1) .
9) .
2) .
10) .
3) .
11) .
4) .
12) .
5) .
13) .
6) .
14) .
7) .
15) .
8) .
4. Средствами Mathcad рассчитать наибольшее и наименьшее значения
данной функции на указанном множестве. Построить график функции.
1) ,
если .
9) ,
если .
2) ,
если .
10) ,
если .
3) ,
если .
11) ,
если
4) ,
если .
12) ,
если .
Индивидуальные задания
117
5) ,
если
13) ,
если
6) ,
если .
14) ,
если .
7) ,
если
15) ,
если .
8) ,
если
5. Решить задачу линейного программирования:
1)
2)
3)
4)
5)
118
Индивидуальные задания
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Индивидуальные задания
119
12)
13)
14)
15)
6. Найти Z-изображение по оригиналу:
1)
; 2)
; 3) ;
4)
5) ; 6)
;
7)
8)
9) ;
10)
; 11) ; 12) ;
13)
; 14)
; 15)
.
120
Индивидуальные задания
7. Найти оригиналы по Z-изображениям:
1)
. 2)
.
3)
. 4)
.
5)
. 6)
.
7)
. 8)
.
9)
. 10)
.
11)
. 12)
.
13)
. 14)
.
15)
.
8. Найти реакцию одномерной динамической системы, описываемой
дифференциальным уравнением, где правая часть моделирует входной сигнал, при заданных начальных условиях.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]