Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы квантовой механики и ЯМР-спектроскопии. Учебное пособие
.pdf
В учебниках математики показывается, что это разложение в ряд
действительно в области −Т ≪ t ≪ Т; там же выводятся формулы для
определения коэффициентов Ап и Вп. Если f(t) – симметричная, или
четная, функция [т.е. f(−f) = f(t)], то все Вп равны нулю, и в формуле
остаются только косинусы. Если f(t) асимметричная, или нечетная,
функция [т.е. f(−t) = −f(t)], то остается только ряд по синусам.
Асимметричная функция общего вида определяется полным
выражением (3.45). На рис. 3.6 показано представление простой
прямоугольной функции рядом Фурье по синусам. Видно, что
включение в ряд все большего числа членов дает все лучшее
приближение к заданной функции.
Рис. 3.6. Аппроксимация прямоугольной функции рядом
Фурье по синусам с учетом 1,3 и 5 членов
Возможность выражать функцию в виде ряда Фурье из синусов
и косинусов с частотами 1/2T, 2/2T, 3/2T и т. д. приводит к мысли
описывать функцию просто набором коэффициентов при
последовательных членах ряда. Тогда о функции, в разложении
которой коэффициенты А1, А2, A3 велики, а A30, А31, ... малы, говорят,
что она содержит большой вклад от низкочастотных компонент Фурье
и малый вклад от высокочастотных. Внимательное изучение рис. 3.6
показывает, что высокочастотные компоненты обеспечивают быстрое
нарастание, необходимое для аппроксимации функции типа
прямоугольной, так что для функции такого типа требуется широкий
диапазон компонент Фурье. Поскольку истинные частоты компонент
пропорциональны 1/2Т, уменьшение длительности (или периода)
прямоугольных колебаний также ведет к увеличению вклада
101
высокочастотных компонент.
,
exp
dttωitfω
F
.
exp2/
1
ωdtωiωFπt
f
0
sin
2
tdtωtfω
S
.
cos
2
0
tdtωtfω
С
Пример прямоугольного колебания имеет непосредственное отношение к импульсным методам, так как импульс генерируется
путем быстрого включения ВЧ-генератора, так что огибающая
мощного ВЧ-сигнала, поступающего на образец, очень близка к
форме положительной полуволны на рис. 3.6. Если генератор работает
непрерывно, как в обычном ЯМР-эксперименте, то на образец
воздействует только основная частота v0. Благодаря быстрому
включению генерируются компоненты Фурье, которые добавляются
(или вычитаются) к основной частоте, и на образец действует целая
полоса частот, приблизительно лежащая в диапазоне vo± 1/tр, где tp –
длительность импульса.
Когда мы фактически проводим математические операции
спектрального анализа, то нам удобнее иметь дело не с рядами Фурье,
а с соответствующими интегралами, в которых снято ограничение на
область определения входящих в них функций: переменная t не
ограничена областью −Т ≪ t ≪ Т, а может изменяться в бесконечных
пределах. В этом случае удобно определить преобразование Фурье от
f(t) следующим образом:
где ω – угловая частота (ω = 2πv), i =√−1. Можно показать, что верно и
обратное соотношение:
В экспоненциальную функцию от мнимого аргумента в формулах (3.46)
и (3.47) входят и синус- и косинус-компоненты. Можно ввести также
раздельные синус-преобразование Фурье:
и косинус-преобразование Фурье:
102
(3.46)
(3.47)
(3.48)
(3.49)
Сп ис ок л ит ер ат ур ы
1. Ахметов, Н.С. Неорганическая химия / Н.С. Ахметов. – М.:
Высшая школа, 1969.
2. Дей, К. Теоретическая неорганическая химия / К. Дей, Д. Селбин. –
М.: Химия, 1969.
3. Карапетьянц, М.Х. Строение вещества / М.Х. Карапетьянц,
С.И. Дракин. – М.: Высшая школа, 1970.
4. Пуставалов, Г.Е. Атомная и ядерная физика / Г.Е. Пустовалов. –
М.: Изд-во МГУ, 1968.
5. Савельев, И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – М.: Наука,
197І.
6. Явороский, Б.М. Курс физики. Т. 3 / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. –
М.: Высшая школа, 1967.
7. Фаррар, Т. Импульсная и фурье-спектроскопия ЯМР / Т. Фаррар,
Э. Беккер. – М.: Мир, 1973.
103
С о де р жа н ие
Предисловие ........................................................................................ 3
1. Элементы квантовой механики ................................................. 4
1.1. Корпускулярно-волновые свойства электромагнитного
излучения .................................................................................. 4
1.2. Взаимосвязь между волновыми и корпускулярными
свойствами электромагнитного излучения ......................... 5
1.3. Волновые свойства частиц вещества ..................................... 9
1.4. Статистический смысл волн де Бройля .............................. 11
1.5. Соотношения неопределенностей Гейзенберга ............... 12
1.6. Примеры, иллюстрирующие соотношения
неопределенностей Гейзенберга ......................................... 16
1.7. Уравнение Шредингера. Волновая функция
микрочастицы ......................................................................... 19
1.8. Движение микрочастицы в потенциальной «яме» .......... 26
2. Квантовомеханические представления об атоме ................ 34
2.1. Уравнение Шредингера для электрона в атоме
водорода ................................................................................... 34
2.2. Энергия электрона в атоме. Главное квантовое
число n ...................................................................................... 46
2.3. Орбитальный момент импульса электрона в атоме.
Квантовые числа l и ml .......................................................... 53
2.4. Спин электрона. Спиновое квантовое число ms ............... 57
2.5. Квантовомеханическая модель электрона в атоме ........... 59
104
2.6. Многоэлектронный атом. Принцип Паули. Правило
Гунда ......................................................................................... 69
2.7. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева ...... 76
3. Основные понятия ЯМР ............................................................ 80
3.1. Релаксация и энергетические уровни ядер в магнитном
поле ........................................................................................... 82
3.2. Некоторые свойства векторов .............................................. 84
3.3. Прецессия ядер ....................................................................... 86
3.4. Уравнения Блоха .................................................................... 88
3.5. Вращающаяся система координат ...................................... 91
3.6. Намагниченность во вращающейся системе отсчета ...... 93
3.7. Спектральный анализ и преобразование Фурье ............ 100
Список литературы ....................................................................... 103
105
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
А.Ш. Агишев, И.П. Шишкина, М.А. Агишева
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
И ЯМР-СПЕКТРОСКОПИИ
Ответственный за выпуск
Компьютерная верстка – А.Н. Егоров
106
Лицензия № 020404 от 6.03.97 г.
Подписано в печать 18.04.13 Формат 60×84/16
Бумага офсетная Печать Riso 6,27 усл. печ. л.
6,75 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ «С» 50
Издательство Казанского национального исследовательского
технологического университета
Офсетная лаборатория Казанского национального
исследовательского технологического университета
420015, Казань, К.Маркса, 68
107
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]