Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
61
.
2
2
Ah
m
МАКС
(4.16)
2
2
МАКС
m
h
сДж
34
1062,6
квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Эти
кванты электромагнитного излучения были впоследствии названы фотонами.
Для монохроматического излучения с частотой v все фотоны обладают
одинаковой энергией, равной hv. Процесс поглощения света веществом
сводится к тому, что фотоны передают всю свою энергию частицам этого
вещества. Очевидно, что процесс поглощения света происходит прерывно как в
пространстве, так и во времени.
Эти идеи Эйнштейна легли в основу квантовой теории света, которая
позволила успешно объяснить законы фотоэффекта и многие другие
оптические явления.
Рассмотрим с квантовой точки зрения внешний фотоэффект в металлах.
Известно, что для выхода из металла электрон должен совершить работу
выхода А. В результате поглощения фотона электрон приобретает энергию hv.
Если hv A, то электрон может совершить работу выхода и вырваться из
металла. В соответствии с законом сохранения энергии максимальная
кинетическая энергия фотоэлектрона
где
выхода электронов из соответствующего металла,
- кинетическая энергия вырываемых фотоэлектронов, А – работа
- энергия электрона (h =
- постоянная Планка, - частота).
Это уравнение впервые было предложено Эйнштейном и называется
уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
В кристаллических полупроводниках и диэлектриках помимо внешнего
фотоэффекта наблюдается внутренний фотоэффект, состоящий в том, что под
действием облучения увеличивается электропроводность этих веществ за счет
возрастания в них числа свободных носителей тока (электронов проводимости
и дырок). Это явление часто называют еще фотопроводимостью.
Особый практический интерес представляет вентильный фотоэффект
(фотоэффект в запирающем слое), состоящий в возникновении
электродвижущей силы вследствие внутреннего фотоэффекта вблизи
поверхности контакта между металлом и полупроводником или двумя
полупроводниками р- и n - типа, обладающего односторонней проводимостью.
Причина односторонней проводимости таких контактов, состоит в обеднении
слоев полупроводников, прилегаюших к поверхности контакта, подвижными
носителями заряда (электронами проводимости и дырками) света,
пропорциональна его интенсивности, так как зависит от числа фотонов,
падающих за единицу времени на единицу площади поверхности контактного
слоя.
62
hФ
.
2
c
h
m
(4.17)
0
m
к
.кр
Ф
(4.18)
.1005,1
2
34
сДжh
Фотоэффект широко используется в науке и технике для регистрации и
измерения световых потоков, для непосредственного преобразования энергии
света в энергию электрического тока, для преобразования световых сигналов в
электрические. Приборы, действие которых основано на использовании
фотоэлектрического эффекта, называются фотоэлементами.
До сих пор при объяснении квантовых оптических явлений мы
использовали только одну характеристику фотона - его энергию
Помимо энергии фотон обладает также массой и импульсом (количеством
движения).
Формула для массы фотона
Масса фотона существенно отличается от массы макроскопических тел
и масс других «элементарных» частиц. Это отличие состоит в том, что фотон не
обладает массой покоя
.
.
Импульс фотона является векторной величиной. Направление импульса
совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым
вектором
, который численно равен волновому числу. Следовательно,
где
Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице или телу,
обладает энергией, массой и импульсом. Все эти три корпускулярные
характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света - его
частотой v.
Квантовые свойства света проявляются в явлении, которое обнаружил А.
Комптон (1923), наблюдая рассеяние монохроматических рентгеновских лучей
«легкими» веществами (графит, парафин и др.). Схема эксперимента Комптона
изображена на рис. 4.5.
Рис. 4.5.
Схема эксперимента Комптона
63
),
2
(sin2
2
л
(4.19)
K
Узкий диафрагмированный пучок монохроматических рентгеновских
лучей падает на «легкое» рассеивающее вещество К и после рассеяния на угол
попадает в приемник — рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина
волны рассеянного излучения.
Эксперименты Комптона показали, что длина волны ' рассеянного из-
лучения больше длины волны падающего излучения, причем разность ' -
зависит только от угла рассеяния :
где
- так называемая комптоновская длина волны. Это явление получило
название эффекта Комптона.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
4.1. Определение теплового излучения.
4.2. Определение испускательной способности тела.
4.3. Определение поглощательной способности тела.
4.4. Определение абсолютно черного тела.
4.5. Определение спектральной плотности энергии черного излучения.
4.6. Закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
4.7. Определение абсолютно черного тела.
4.8. Определение энергетической светимости тела.
4.9. Закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел.
4.10. Закон Стефана – Больцмана.
4.11. Закон смещения Вина.
4.12. Формула Релея – Джинса.
4.13. Определение фотона.
4.14. Формула Планка.
4.15. Определение фототока.
4.16. Определение внешнего фотоэффекта.
4.17. Определение фотоионизации.
4.18. Определение фототока насыщения.
4.19. Определение квантов электромагнитного излучения.
4.20. Законы внешнего фотоэффекта.
4.21. Красная граница фотоэффекта.
4.22. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
4.23. Определение внутреннего фотоэффекта.
4.24. Определение вентильного фотоэффекта.
4.25. Формула для массы фотона.
4.26. Формула импульса фотона.
4.27. Эффект Комптона.
4.28. Комптоновская длина волны.
4.29. Правило Прево.
64
0
e
R
,4TR
e
.
0
T
b
(1)
(2)
.)(
4
0
b
R
e
(3)
2
74
7
3
8
4,351054,3)
108,5
109,2
(1067,5
м
МВт
R
e
e
R
2
м
Вт
М
Дано:
0
= 0,58 мкм
Найти:
e
R
- ?
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
ФОТОЭФФЕКТ»
1. Записать формулы, позволяющие определить неизвестную физическую
величину.
2. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.
3. Проверить единицы физических величин измерений справа и слева от знака
равенство.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ТЕПЛОВОЕ
ИЗЛУЧЕНИЕ. ФОТОЭФФЕКТ»
Задача 4.1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре
излучения черного тела,
= 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость
(излучательность)
поверхности тела.
1. Согласно уравнениям (4.9) и (4.10), имеем:
2. Подставив (2) в (1), можно получить:
3. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
Ответ:
= 35,4
.
.
65
0
90
2
1
2
sin2
2
0
cm
h
(1)
12
0
m
hc
(2)
.
,
2
sin2
2
0
hc
cm
h
(3)
)2(sin2
2
00
02
1
Е
Е
85,1
)
2
90
(sin4,02511,0
511,04,0
0
2
1
1
Дано:
0
90
2
= 0,4 МэВ
Найти:
1
- ?
Задача 4.2. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с
электроном был рассеян на угол
. Энергия рассеянного фотона
= 0,4 МэВ. Определить энергию фотона
до рассеяния.
1. Согласно уравнению (4.19), можно получить:
где
свободном электроне; h – постоянная Планка;
- изменение длины волны фотона в результате рассеяния на
- масса покоя электрона;
с – скорость света вакууме; θ – угол рассеяния фотона.
Согласно уравнению (4.14), имеем:
Решая систему уравнений, имеем:
Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
МэВ.
Ответ:
= 1,85 МэВ.
66
с
мкг
22
106,5
13
1006,1
е
Ф
c
n
1
102
18
1
2
см
с
мкг
9103
2
мсДж
Э
R
Э
R
2
м
Вт
1
Т
2
Т
2
Т
0
MAX
MAX
W
)107,3;109
195
ДжW
с
м
MAXMAX
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
4.1. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося
со скоростью υ = 0,9 с, где с скорость света в вакууме.
(Ответ: p =
; Т =
Дж)
4.2. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает
нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения
= 0,6 Вт.
Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число
фотонов ежесекундно падает на поверхность.
(Ответ: F = 4 нН;
)
4.3. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через
площадку S = 2
за время t = 0,5 мин равен р =
. Найти для этого
пучка энергию Е, падающих на единицу площади за единицу времени.
(Ответ: Е = 150
4.4. Какую энергетическую светимость
)
имеет абсолютно черное тело, если
максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится
на длину волны λ = 484 нм.
(Ответ:
= 73,08 М
)
4.5. Абсолютно черное тело имеет температуру
= 2900 К. В результате
остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной
плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 9 мкм.
До какой температуры
(Ответ:
= 290 К)
охладилось тело.
4.6. В работе А.Г. Столетова «Активно – электрические исследования»
(1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из
результатов его экспериментов был сформулирован так: «Разряжающим
действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны
менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым
работал А.Г. Столетов.
(Ответ: А = 4,2 эВ)
4.7. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для
некоторого металла
максимальную скорость
длиной волны λ = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию
= 275 нм. Найти работу выхода А электрона из металла,
электронов, вырываемых из металла светом с
электронов.
(Ответ:
4.8. В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму
спектральной плотности энергетической светимости, если источником света
67
7
10Т
1
2
290
3
810
3
см
3
6
1
10
см
Ne
3
см
г
3
5
103
см
г
m
служит: а) спираль электрической лампочки (Т = 3000 К); б) поверхность
Солнца (Т = 6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается
температура
К. Излучение считать близким к излучению абсолютно
черного тела.
(Ответа: а)
= 1,03 мкм; б)
= 483 нм; в)
пм)
4.9. Внутренняя корона Солнца (называемая К – короной) представляет
собственно солнечный свет, рассеянный свободными электронами. Кажущаяся
яркость этой К – короны на расстоянии одного солнечного радиуса от
солнечного диска составляет около
площади). Вычислите число свободных электронов в 1
от яркости самого диска (на единицу
пространства
вблизи Солнца.
(Ответ:
)
4.10. Межзвездное пространство заполнено облаками из крошечных пылинок,
состоящих из углерода, льда и очень малого количества других элементов.
Какова должна быть минимальная масса таких пылинок, отнесенная к единице
площади (1
), способная ухудшить наши наблюдения за звездами, скажем в
100 раз (т.е. на 5,0 звездной величины). Не забудьте, что свет от звезд может не
только рассеиваться на пылинках, но и просто ими поглощаться.
(Ответ:
)
68
p
h
phЕ
,
(5.1)
p
h
.
(5.2)
m
h
.
(5.3)
mW
h
2
.
(5.4)
hW
,
(5.5)
2
h
5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ.
ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА.
Краткая теория
Французский физик Луи де Бройль пришел к выводу, что корпускулярно-
волновая двойственность свойств характерна не только для света. Согласно де
Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны,
корпускулярные характеристики – энергия Е и импульс
, а с другой стороны –
волновые характеристики – частота ν и длина волны λ. Количественные
соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц,
такие же, как для фотонов:
где h = 6,62 10
-34
Дж · с – постоянная Планка.
Соотношения (5.1) постулировалось не только для фотонов, но и для
других микрочастиц (например, электрон, протон, мюзон и т.д. Таким образом,
любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с
длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:
Длина волны для частицы с массой m, движущейся со скоростью
υ<<c,
Если частица имеет кинетическую энергию W, то длина волны
Формула де Бройля экспериментально подтвердилась в экспериментах К.
Дэвиссона и Л. Джермера, наблюдавших рассеяние электронов монокристаллов
никеля.
Соотношением, углубляющим представление о корпускулярно-волновой
двойственности свойств частиц, является перенесенная на эти частицы связь
между энергией W свободной частицы и частотой ν волн де Бройля:
где
, ω – циклическая частота. Под свободной частицей понимается
частица, движущаяся по инерции в отсутствие внешнего силового поля.
69
2
p
W
k
фаз
,
(5.6)
k
2
k
22
c
m
mc
p
W
фаз
.
(5.7)
m
p
dp
dW
dk
d
u
.
(5.8)
xt
A 2sin
,
(5.9)
Для совокупности волн, движущихся вместе, следует различать две
скорости волн: фазовую υ
и групповую u. Фазовая скорость волн де
фаз
Бройля для свободного электрона или другой частицы, движущейся со
скоростью υ<<c:
где
- волновой вектор, численное значение которого
.
Для частицы, движущейся со скоростью υ>>c, фазовая скорость волны де
Бройля будет определяться соотношением
Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление
называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн,
называется диспергирующей средой.
Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте,
называется волновым пакетом или группой волн.
В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет,
распространяются с одинаковой фазовой скоростью. В этом случае скорость
движения пакета совпадает с фазовой скоростью и форма пакета со временем
не изменяется. В диспергирующей среде ширина волнового пакета
увеличивается. Если дисперсия невелика, увеличение ширины волнового
пакета происходит не слишком быстро. В этом случае волновому пакету можно
приписать скорость u, под которой понимается скорость, с которой
перемещается центр волнового пакета. Эту скорость называют групповой
скоростью.
Групповая скорость волн де Бройля:
Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.
Рассмотрим одномерное распространение волны де Бройля вдоль оси OX.
Любая волна, в том числе волна де Бройля, независимо от ее природы,
характеризуется некоторой волновой функцией Ψ= Ψ (x, t) (пси-функция).
Простейшая монохроматическая волна, распространяющаяся вдоль оси OX,
описывается волновой функцией
где λ – длина волны, – скорость ее распространения.
70
2
hh
p
.
(5.10)
.,0 px
X
Δx
X
Рис.5.1. Суперпозиция монохроматических волн с различными значениями λ: а) набор волн
с различными амплитудами; б) волновой пакет.
Рассмотрим волну, локализованную в некотором интервале x. Для того,
чтобы волновая функция была отлична от нуля внутри этого интервала и
практически равнялась нулю вне его, эта функция должна представлять
суперпозицию монохроматических волн с различными значениями λ.
На рис. (5.1, а) представлен набор таких волн различных амплитуд с
динами волн в интервале от λ до
, а на рис 5.1,б – результат их
Волновой пакет представляет собой набор монохроматических волн,
импульсы которых заключены в интервале
Следовательно, увеличение определенности в локализации волны
(уменьшение x) связано с одновременным возрастанием в неопределенности
импульса Δp. В пределе при
Таким образом, электрон, так же
как и фотон, не может иметь одновременно определенную координату x и
проекцию импульса на ось ОХ px. Соотношения между величинами x и Δpx
проанализировал В. Гейзенберг. В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства
микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их
поведении, пришел в 1927г. к выводу, что объект микромира невозможно
одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и
координатой и импульсом. Обоснование такого соотношения было рассмотрено
на примере дифракции электронов. Пусть поток электронов проходит через
узкую щель шириной Δx, расположенную перпендикулярно направлению их
движения. Так как электроны обладают волновыми свойствами, то при их
прохождении через щель, размер которой сравним с длиной волны де Бройля λ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]