Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
31
ОА
1
ОА
2
ОА
1
ОА
2
1
S
2
S
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Краткая теория
Свет – это электромагнитные волны. Волновые свойства проявляются в
явлениях интерференции и дифракции света. Интерференция света – это
явление наложения волн друг на друга с перераспределением световой энергии.
Условием интерференции волн одной и той же частоты является их
когерентность, то есть сохранение неизменной разности фаз за время,
достаточное для наблюдения. В частности, монохроматические волны, то есть
волны, порождаемые гармоническими колебаниями, когерентны и могут
интерферировать (если, конечно, они имеют одинаковый период). Способность
когерентных волн к интерференции означает, что в любой точке, которой
достигнут эти волны, имеет место когерентные колебания, которые будут
интерферировать. Будем для простоты предполагать, что обе волны одинаково
линейно – поляризованы.
Все сказанное о двух пучках относится и к случаю наложения нескольких
пучков. Интерференция двух пучков называется двух лучевой, многих пучков –
многолучевой.
Для получения когерентных световых волн с помощью обычных
(нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного
источника на две или несколько систем волн. В каждой из них представлено
излучение одних и тех же атомов источника, так что из-за общности
происхождения эти системы волн когерентны между собой и интерферируют
при наложении. Разделение света на когерентные системы волн можно
осуществить, например, путем его отражения или преломления.
1. В качестве первого метода получения когерентных световых волн и
осуществления их когерентности рассмотрим метод зеркал Френеля. В нем
используются два плоских зеркала
и
(рис. 3.1), расположенных
перпендикулярно плоскости рисунка и соединенных по линии.
Рис. 3.1.
Принципиальная схема метода зеркал Френеля: (
источник света,
и
- мнимые изображения источника S в зеркалах, - угол между
плоскостями зеркал, Э – экран)
и
- два плоских зеркала, S –
32
1
S
2
S
1221
MSMSrr
1
S
2
S
1
S
2
S
;...).2;1(
2
)12(
;...),2;1;0(
12
mминимумm
mмаксимумm
rr
(3.1)
.
1
l
L
yyy
mm
(3.2)
Угол между плоскостями очень мал. Свет, излучаемый точечным
источником S после отражения от обоих зеркал распространяется в виде двух
пучков с центрами в
и
, являющимися мнимыми изображениями
источника S в зеркалах. Эти пучки когерентны и при наложении дают на экране
Э интерференционную картину (область ВС, называемая полем
интерференции). Результат интерференции в некоторой точке М экрана
зависит от длины волны света λ и геометрической разности хода
света от когерентных мнимых источников
и
до точки М.
Начальные фазы колебаний источников
и
одинаковы и отличаются от
начальной фазы S на π вследствие отражения света от зеркал. Поэтому условия
интерференционных максимумов и минимумов имеют вид:
Величина т называется порядком интерференционного максимума
или минимума.
Расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами,
называемое шириной интерференционной полосы, равно
где λ – длина волны; L – увеличение; l – расстояние.
2. Схемы наблюдения интерференции света с помощью бипризмы
Френеля (рис. 3.2.,а) и билинзы Бийе (рис. 3.2.,б) подобны схеме с
бизеркалом. Бипризма состоит из двух одинаковых трехгранных призм,
сложенных основаниями и изготовленных как одно целое. Преломляющие
углы при верхней и нижней вершинах бипризмы очень малы (порядка
долей градуса). Свет от источника S преломляется в бипризме и распространяется за ней в виде двух систем волн, соответствующих когерентным
мнимым источникам света S1 и S2. Интерференция этих волн наблюдается в
области их перекрытия на экране Э.
Билинза представляет собой две половины Л1 и Л2 собирающей линзы,
разрезанной по диаметру. Обе половины слегка разведены, благодаря чему
они дают два не совпадающих между собой действительных изображения S1 и
S2 точечного источника света S. Интерференция света от этих когерентных
вторичных источников наблюдается на экране Э. Промежуток между частями
Л
и Л2 билинзы закрыт непрозрачным краном А.
1
33
1
S
а) Рис. 3.2. б)
Схемы наблюдения интерференции света с помощью: а) бипризма Френеля (S –
источник света, S1 и S
билинзы Бийе (S – точечный источник света, S1 и S2 - действительные изображения
точечного источника, Л
- мнимые источники света, - преломляющие углы, Э – экран); б)
2
и Л2 – две половины собирающей линзы, Э – экран, А –
1
непрозрачный экран)
На (рис. 3.2., а,б) угол 2 для центральной точки М0 интерференционной
картины, получаемой с помощью бипризмы и билинзы, называется апертурой
интерференции.
На рис. 3.3 показана принципиальная схема осуществления
интерференции света по методу Юнга.
Рис. 3.3.
Принципиальная схема осуществления интерференции света по методу Юнга:
(S – ярко освещенная щель, А1 – экран, А2 – непрозрачный экран, S
щели параллельные S, Э – экран)
и S2 – одинаковые узкие
1
Источником света служит ярко освещенная узкая щель S в экране А. Свет
от нее падает на второй непрозрачный экран А2 в котором имеются две
одинаковые узкие щели
и S2, параллельные S. В пространстве за экраном А2
распространяются две системы цилиндрических волн, интерференция которых
наблюдается на экране Э. Видимость интерференционных полос при
небольших pазностях хода определяется главным образом степенью
согласованности протекания колебаний в точках щелей S1 и S2, которые
можно рассматривать в качестве «источников» интерферирующих на экране
волн.
Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях,
применяя для этого специальные оптические устройства (например, бизеркало).
Примером интерференции света, наблюдающейся в естественных условиях, может
34
1
1
2
2
2
,
2
Ф
(3.3)
служить радужная окраска тонких пленок (мыльных пузырей, пленок нефти или
масла на поверхности воды, прозрачных пленок оксидов на поверхностях
закаленных металлических деталей – цвета побежалости – и тому подобное).
Образование частично когерентных волн, интерферирующих при наложении,
происходит в этом случае вследствие отражения падающего на пленку света от ее
верхней и нижней поверхностей. Результат интерференции зависит от сдвига фаз,
приобретаемого накладывающимися волнами в пленке.
Для установления общих закономерностей интерференции света в тонких
пленках рассмотрим плоскопараллельную прозрачную пленку толщиной d, на
которую падает под углом i плоская монохроматическая волна (луч 1 на
рис. 3.4).
Рис. 3.4.
Интерференция света в тонких пленках: (1 – падающий луч, I – угол падения, n1 –
абсолютный показатель преломления среды, n2 – абсолютный показатель преломления
пленки, r – угол преломления,
и
- частично отраженные лучи,
преломленные лучи)
и
- частично
Будем предлагать, что по обе стороны от пленки находится одна и та
же среда (например, воздух). Абсолютные показатели преломления среды и
пленки обозначим п1 и п2, причем для определенности будем считать, что n2 >
n1.
Падающая волна частично отражается от верхней поверхности пленки
(луч 1'), частично преломляется (луч AD). Преломленная волна, достигнув
нижней поверхности пленки, также частично отражается (луч DC), а частично
преломляется (луч
). То же самое вновь происходит на верхней поверхности
пленки с волной, распространяющейся вдоль луча DC, причем преломленная
волна (луч 1") накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней
поверхности (луч 1'). Эти две волны когерентны, если только разность их хода
мала по сравнению с длиной их когерентности. Результат их интерференции
зависит от разности фаз Ф колебаний, возбуждаемых этими волнами
соответственно точках С и В плоскости ВС, проведенной перпендикулярно лучам
1' и 1".
Произведение геометрической длины пути l световой волны в среде на
абсолютный показатель преломления n последней называется оптической
длиной пути s: L = nl. Тогда
35
112212
lnlnss
,
2
)12(
,
минимумm
максимумm
(3.4)
где
- оптическая разность хода интерферирующих волн.
Интерференционные максимумы и минимумы удовлетворяют
следующим условиям:
где m –целое число. Рассматривая интерференцию света в тонких пленках,
различают интерференционные полосы равного наклона и равной толщины.
Полосы равного наклона наблюдаются в тех случаях, когда на
плоскопараллельную тонкую пленку падает под разными углами i
расходящийся (или сходящийся) пучок света. Таковы, например, условия
освещения пленки протяженным источником или рассеянным солнечным
светом. Интерференционная картина наблюдается на экране Э,
установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л (рис. 3.5).
Рис. 3.5.
Интерференция в тонких пленках
Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного
или почти параллельного пучка лучей света (i = const) от тонкой прозрачной
пленки, толщина d которой не одинакова в разных местах.
Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона,
которые наблюдаются в схеме, изображенной на рис. 3.6.
Рис. 3.6.
Схема наблюдения колец Ньютона: (Л – плосковыпуклая линза, А – плоская
пластина, ВС – плоская поверхность линзы)
36
...).2,1,0(
,...),3,2,1(
2
)12(
mmRr
m
r
mr
m
СВ
m
(3.5)
Плосковыпуклая линза Л с большим радиусом R кривизны выпуклой
поверхности обращена этой поверхностью к плоской пластине А и
соприкасается с ней в точке О. Параллельный пучок света падает нормально
на плоскую поверхность ВС линзы и частично отражается от верхней и
нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной.
При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной
толщины. Вид этих колец в случае монохроматического света показан на рис.
3.7. В центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно
окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и
интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального
пятна.
Рис. 3.7.
Изображение колец Ньютона
Радиусы m – x радиусы светлого и темного колец Ньютона в
отраженном свете равны:
Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного
распространения света, если оно не может быть истолковано как результат
отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно
меняющимся показателем преломления.
Различают два случая дифракции света: дифракцию Френеля,
дифракцию в сходящихся лучах, и дифракцию Фраунгофера, дифракцию
в параллельных лучах. В первом случае на препятствие падает сферическая
или плоская волн, а дифракционная картина наблюдается на экране,
находящемся за препятствием на конечном расстоянии от него. Во втором
случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина
наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости
собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие
света. При дифракции света на экране получается «дифракционное
изображение», а при дифракции Фраунгофера – «дифракционное изображение»
удаленного источника света. Дифракционные явления Фраунгофера имеют в
37
ВС
sinkx
2/
2/
sin
.
b
b
ikx
dxeE
,
sin
bE
.
sin
2
sin
bkb
,)
sin
(
2
0
II
0
I
sin
2
)
sin
(
оптике значительно большее практическое значение, чем дифракционные
явления Френеля.
Простейшим для расчета и практически очень важным случаем является
Фраунгофера дифракция на длинной прямоугольной щели. Ширину щели
обозначим через b =
, ее длину будем считать бесконечной. Пусть на щель
нормально падает монохроматическая волна (рис. 3.6) на непрозрачный экран
Х. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля точки щели являются
вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как
плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Вторичные волны,
излучаемые полоской волнового фронта ширины dx, параллельной щели,,
складываясь, дают цилиндрическую волну, осью которой является эта полоска.
Зависимость этой волны от направления ее распространения, определяемого
углом , можно не учитывать, так как угол дифракции должен
предполагаться малым.
Рис. 3.6.
Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера): (b - ширина щели, Х –
непрозрачный экран, - угол дифракции (считается малым) )
Однако необходимо учесть разности фаз между волнами, исходящими из
различных полосок. Речь идет о фазах колебаний на бесконечном расстоянии от
щели. Волна, исходящая из dx под углом , опережает по фазе волну того же
направления, исходящую из середины щели О, на
. Поэтому
результирующее поле в бесконечности, создаваемое всей щелью, представится
интегралом:
Здесь опущены все множители, не влияющие на
относительное распределение волнового поля по направлениям. Вычислив
интеграл, получим
где введено обозначение
Отсюда для распределения интенсивности света по направлениям найдем
где
представлены графики функций
- интенсивность в направлении падающей волны. На рис. 3.7
(пунктирная кривая) и
(сплошная
кривая). Обе функции обращаются в максимум, равный единице, при = 0.
При = m , где m = 1, 2, …, они равны нулю, то есть в этих точках
38
;...),2;1(
2
2sin mmb
(3.6)
;...),2;1(
2
)12(sin mmb
(3.7)
sin
2
)
sin
(
наблюдаются минимумы интенсивности. Между двумя соседними
минимумами располагаются максимумы различных порядков. Можно считать,
что максимумы располагаются посередине между соседними минимумами.
Наблюдается дифракционный минимум.
Наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной
зоны Френеля. Величина m называется порядком дифракционного
максимума.
Рис. 3.7.
Графическое изображение графиков функций
(сплошная кривая).
(пунктирная кривая) и
Рассмотрим явление дифракции на двух щелях. Предположим, что
прорезали в перегородке КК (рис. 3.8) две щели шириной b, разделенные
непрозрачным промежутком а, так что а + b = d.
Рис. 3.8.
К определению положения главных максимумов и добавочных минимумов при
дифракции на двух параллельных щелях
39
b
sin
b
2
Очевидно, что минимумы будут на прежних местах, ибо те направления,
по которым ни одна из щелей не посылает света, не получат и при двух щелях.
Кроме того, однако, возможны направления, в которых колебания, посылаемые
двумя щелями, взаимно уничтожаются. Это будут, очевидно, направления,
которым соответствуют главные максимумы.
Кривая рис. 3.9. показывает распределение интенсивностей. Пунктирная
кривая соответствовала бы сложению интенсивностей обеих щелей, например,
в том случае, если бы обе щели освещались некогерентными между собой
световыми пучками. Сплошная кривая дает действительное распределение
интенсивностей. Общие световые потоки сквозь щели, определяемые
площадями, заключающимися между этими кривыми и осью абсцисс, должны,
конечно, оставаться одинаковыми в обоих случаях. При увеличении расстояния
между щелями отдельные максимумы станут уже и чаще, но указанная
площадь останется неизменной. Так как для одной щели центральный
максимум гораздо интенсивнее боковых, то при наличии двух одинаковых
щелей почти весь свет сосредоточен в области центрального максимума, то
есть в пределах,
Рис. 3.9.
Распределение интенсивности при дифракции на двух параллельных щелях шириной
b, расположенных на расстоянии d
определяемых условием
ширина основной дифракционной картины равна
(см. рис. 3.9). Таким образом, угловая
. Дифракция от двух
щелей, облегчает переход к рассмотрению дифракционной решетки.
Для усиления дифракционной картины используют дифракционную
решетку, с множеством малых отверстий или щелей. Простейшая
дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа
одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной
плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине.
На рис. 3.10. показаны две соседние щели BC и DЕ.
40
,sin
nd
(3.8)
А
;...).2;1(sin mmb
.
1
mNR
(3.9)
12
Рис. 3.10.
Простейшая дифракционная решетка.
Ширину щелей обозначим через b, а ширину непрозрачных промежутков
– через а. Величина d = a + b называется периодом дифракционной решетки.
Условие главных максимумов дифракционной решетки:
где n = 0; 1; 2; … - порядок главного максимума.
Главные минимумы соответствуют таким углам ψ, для которых
= 0,
т.е. свет от разных частей каждой щели полностью погашается в результате
интерференции. Условие главных минимумов выражается соотношением
(3.6):
Главные максимумы, соответствующие тем
углам ψ, которые одновременно удовлетворяют условиям (3.8) и (3.6), не
наблюдаются. Например, если d = 2b, то все четные максимумы (n = 2; 4; 6 и
т.д.) отсутствуют.
Разрешающая способность дифракционной решетки:
где
- разность хода двух волн; N – общее число штрихов, m – порядок
дифракционного максимума.
Если дифракционная решетка освещается бельм светом, то для разных
значений λ положения всех главных максимумов, кроме центрального (n = 0),
не совпадают друг с другом. Поэтому центральный максимум имеет вид белой
полоски, а все остальные — радужных полосок, называемых
дифракционными спектрами первого, второго и т. д. порядков. В пределах
каждой полоски окраска изменяется от фиолетовой у внутреннего края
(ближайшего к максимуму нулевого порядка) до красной у наружного края. Это
свойство дифракционной решетки широко используют для исследования
спектрального состава света, т. е. определения частот (или длин волн) и
интенсивностей всех его монохроматических компонент. Применяемые для
этого приборы называют дифракционными спектрографами, если
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]