Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
101
2
h
nrvm
,
19
1073,21
электрона лишь по тем орбитам, для которых момент количества движения
равен или кратен постоянной Планка, деленной на 2π:
где n=1,2,3, и т.д.; m – масса электрона, v – скорость электрона, r – радиус
орбиты. Каждой орбите соответствует определенный уровень энергии атома,
так что при поглощении атомом энергии или при испускании ее, электрон
переходит с одной орбиты на другую.
1) Найти радиус орбиту электрона, соответствующей наименьшему
уровню энергии атома водорода.
2) Определить работу ионизации атома водорода, т.е. полного
удаления электрона с первой орбиты.
(Ответ: r=5,3·10
-11
м, А=
Дж)
102
X
A
Z
H
2
1
H
3
1
31
0
ARR
(8.1)
8. ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Краткая теория
Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточены
практически вся масса атома и его положительный электрический заряд.
Атомное ядро состоит из элементарных частиц — протонов И нейтронов
(протонно-нейтронная модель ядра была предложена российским физиком Д.
Д. Иваненко, а впоследствии развита В. Гейзенбергом).
Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и
массу покоя тp 1836 тe а.е = 1,6726 · 10
– атомная единица. Нейтрон (n) — нейтральная частица с массой покоя m
1839 тe а.е. 1,6749 10
-27
кг. Протоны и нейтроны называются нуклонами.
Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А.
Атомное ядро характеризуется зарядом Zе, где Z — порядковый номер
химического элемента в периодической системе Менделеева, равный числу
протонов в ядре, qp = e – заряд протона. Известные в настоящее время элементы
таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z = 1 до Z = 107.
Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:
-27
кг, где тe — масса электрона, а е.
, где Х
n
=
— символ химического элемента, Z — атомный номер (число протонов в ядре),
А — массовое число (число нуклонов в ядре).
Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными числами нейтронов
N=А—Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z,—
изобарами. Например, водород (Z = 1) имеет три изотопа: )Н—протий (Z = 1,
N = 0),
—дейтерий (Z = 1, N = 1),
—тритий (Z=1, N=2), олово—десять, и т.
д. В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического
элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми
физическими свойствами (исключение составляют, например, изотопы
водорода), определяющимися в основном структурой электронных оболочек,
которая является одинаковой для всех изотопов данного элемента.
Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный
смысл ввиду размытости границ ядра.
где R0=(1,31,7)10
-15
м, А – число нуклонов (массовое число). Плотность
ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер ( 1017 кг/м3).
Между составляющими ядра нуклонами действуют особые,
специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы
отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.
Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных
взаимодействий.
103
H
2
1
2
c
W
mсв
.
(8.2)
яnp
MmZAZmm
.
(8.3)
2
mcW
св
.
(8.4)
A
W
св
св
.
(8.5)
Основные свойства ядерных сил:
1) ядерные силы являются силами притяжения;
2) ядерные силы являются короткодействующими — их действие
проявляется только на расстояниях примерно 10
-15
м.
3) ядерные силы имеют неэлектрическую природу;
4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре
взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов.
Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре
(если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а
остается приблизительно постоянной;
5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов
взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон
(ядро изотопа
) только при условии параллельной ориентации их спинов;
6) ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по
линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.
Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина,
равная работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра, не
сообщая ему кинетической энергии.
Энергия связи ядра определяется той работой, которую нужно
совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны, не сообщая
им кинетической энергии. При образовании ядра происходит уменьшение его
массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.
Уменьшение массы ядра объясняется выделением энергии связи, т.е.
называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы
при образовании ядра из составляющих его нуклонов.
Если ядро с массой Мя образованно из Z протонов с массой mp и из (A-Z)
нейтронов с массой mя , то
Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:
Удельной энергией связи ядра называется энергия связи, приходящая на один
нуклон:
104
bBaA
,
(8.6)
Q
M
MM
W
A
aA
порог
,
(8.7)
t
eNN
0
,
(8.8)
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер,
вызванных взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами.
В ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Одна пара ядро –
частица является исходной, другая пара – конечной. Символическая запись
ядерной реакции:
где А и В – исходное и конечное ядра; a и b – исходная и конечная частицы в
реакции (например: a и b – это такие частицы как α - частица, β - частица, n нейтрон, p - протон, e+ - позитрон).
Ядерная реакция характеризуется энергией Q ядерной реакции, равной
разности энергий конечной и исходной пар в реакции. Если Q<0, то реакция
идет с поглощением энергии и называется эндотермической; если Q>0, то
реакция идет с выделением энергии и называется экзотермической.
Эндотермическая ядерная реакция оказывается возможной при некоторой
наименьшей (пороговой) кинетической энергии W
, вызывающей
порог
реакцию ядер или частиц:
где MA – масса неподвижного «ядра – мишени»; Ma – масса налетающей на
ядро частицы (или ядра).
Реакция деления ядра заключается в том, что тяжелое ядро под действием
«бомбардировки» нейтронов и других частиц делится на несколько легких
ядер, близких по массе. Особенностью деления ядер является то, что оно
сопровождается испусканием двух – трех вторичных нейтронов, называемых
нейтронами деления.
Каждый из мгновенных нейтронов, возникших в реакции деления,
взаимодействуя с соседними ядрами делящегося вещества, вызывает в них
реакцию деления. При этом идет лавинообразное нарастание числа актов
деления – цепная реакция деления. Условием возникновения цепной реакции
является наличие размножающихся нейтронов.
Коэффициентом размножения нейтронов k называется отношение
числа нейтронов, возникающих в некотором звене реакции, к числу таких
нейтронов в предшествующем звене.
Под радиоактивностью понимают превращение неустойчивых изотопов
одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся
испусканием некоторых частиц. Различаются естественная и искусственная
радиоактивность. Естественной радиоактивностью называется
радиоактивность, наблюдающаяся у существующих в природе неустойчивых
изотопов. Искусственной радиоактивностью называется радиоактивность
изотопов, полученных в результате ядерных реакций. Самопроизвольный
распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада:
105
21
2ln
T
2
1
T
2
1
T
/
2
/
121
AAAA
(8.9)
/
2
/
121
ZZZZ
(8.10)
He
4
2
4
2
4
2
YX
A
Z
A
Z
.
(8.11)
eYX
A
Z
A
Z
0
11
.
(8.12)
e
e
epn
0
0
0
1
1
1
1
0
.
(8.13)
e
enp
0
001
1
0
1
1
.
(8.14)
где N0 – число ядер в данном объеме вещества в начальный момент времени
t = 0, N – число ядер в том же объеме к моменту времени t,
распада,
Периодом полураспада
- период полураспада.
называется интервал времени, в течение
которого распадается половина ядер.
В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса,
электрического заряда и массовых чисел.
Закон сохранения массовых чисел
Закон сохранения зарядового числа
При α – распаде распадающее «материнское» ядро испускает α – частицу
и превращает в «дочернее» ядро элемента Y.
– постоянная
Дочерний элемент Y имеет атомный номер на две единицы меньший и,
следовательно, сдвинут относительно Х на две клетки влево по таблице
Менделеева.
При β – распад происходит испускание отрицательно заряженного
электрона (т.е. β = e)
Уравнения (8.11) и (8.12) носят название правил радиоактивного
смещения.
а) электронный β- – распад: ядро испускает электрон и электронное
антинейтрино
; распад происходит при превращении одного вида нуклона в
другой: нейтрона в протон по следующей схеме:
б) позитронный β+ – распад: ядро испускает позитрон е+ и
электронное нейтрино νe, процесс происходит при превращении протона в
нейтрон по следующей схеме:
106
e
nep
0
0
1
0
0
1
1
1
,
(8.15)
0
0
N
dt
dN
A
.
(8.16)
в) электронный захват: превращение протона в нейтрон происходит
по следующей схеме
и заключается в том, что исчезает один из электронов на ближайшем к ядру
слое. Протон, превращаясь в нейтрон, как бы захватывает электрон.
Электронный захват сопровождается характеристическим рентгеновским
излучением.
3) γ – излучение
является жестким электромагнитным излучением,
энергия которого испускается при переходе ядер из возбужденных
энергетических состояний в основное или менее возбужденные состояния, а
также при ядерных реакциях.
Согласно (8.8) можно ввести число распадов N в единицу времени,
которое называется активностью a данного препарата
Знак «-» показывает, что число радиоактивных ядер с течением времени
убывает.
Элементарные частицы принято делить на три группы:
1) фотоны; эта группа состоит всего лишь из одной частицы — фотона
— кванта электромагнитного излучения;
2) лептоны участвуют только в электромагнитном и слабом
взаимодействиях. К группе лептонов относятся электрон, мюон, таон,
соответствующие им нейтрино, а также их античастицы. Все лептоны имеют
спин, равный 1/2.
3) Основную часть элементарных частиц составляют адроны. К группе
адронов относятся пионы, каоны, -мезон, нуклоны, гипероны, а также их
античастицы.
Элементарным частицам, относящимся к группе лептонов, приписывают
так называемое лептоновое число (лептовый заряд) L.
Закон сохранения лептонного числа: в замкнутой системе при всех без
исключения процессах взаимопревращаемости элементарных частиц лептонное
число сохраняется.
Адронам приписывают барионное число (барионный заряд) В. Адроны с
В=0 образуют подгруппу мезонов (пионы, каоны, -мезон), а адроны с В= +1
образуют подгруппу барионов (от греч. «барис» — тяжелый; сюда относятся
нуклоны и гипероны). Если принять для барионов В= +1, для антибарионов
(антинуклоны, антигипероны) В=-1, а для всех остальных частиц В= О, то
можно сформулировать закон сохранения барионного числа: в замкнутой
системе при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц
барионное число сохраняется. Барионы имеют спин, равный 1/2.
107
Мезоны имеют спин, равный нулю. Для мезонов лептонные и барионные
числа равны нулю. Из подгруппы мезонов только каоны обладают спином
равным +1.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
8.1. Определение ядра.
8.2. Определение массового числа.
8.3. Изотопы.
8.4. Изобары.
8.5. Радиус ядра.
8.6. Определение ядерных сил.
8.7. Основные свойства ядерных сил.
8.8. Определение энергии связи нуклона в ядре.
8.9. Определение энергии связи ядра.
8.10. Определение дефекта масс.
8.11. Определение удельной энергии связи ядра.
8.12. Нейтроны деления.
8.13. Определение естественной радиоактивности.
8.14. Определение искусственной радиоактивности.
8.15. Закон радиоактивного распада.
8.16. Период полураспада.
8.17. α – распад.
8.18. β – распад.
8.19. γ – излучение.
8.20. Правила радиоактивного смещения.
8.21. Определение ядерной реакции.
8.22. Эндотермическая реакция.
8.23. Экзотермическая реакция.
8.24. Элементарные частицы.
8.25. Закон сохранения массового числа A.
8.26. Закон сохранения зарядового числа Z.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:
«ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ»
1. Записать уравнения, позволяющие определить неизвестные физические
величины.
2. Выразить числовые значения физических величин в единицах системы
СИ.
3. Решить полученную систему уравнений относительно искомой
физической величины.
4. Проверить единицы физических величин справа и слева от знака
равенства.
108
Li
7
3
Дано:
Li
7
3
А=7
Z=3
Решение:
Согласно формуле (8.6), дефект массы ядра есть разность
между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра, т.е.
яnp
MmZAZmm
(1)
Найти:
Δm - ?
E – ?
Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме
масс ядра и электронов, составляющих электронную оболочку
атома, т.е.
еяа
mZМm
.
еая
mZmМ
.
(2)
anepеаnp
mmZAmmZmZmmZAZmm
(3)
Hep
mmm
яnH
mmZAZmm
(4)
2
mcW
св
.
(5)
)(
2
яnH
mmZAZmcW
ДжW
кгm
св
122727278
28272727
10201,610475,11106748,137106724,13103
10689,0106475,11106748,137106724,13
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ:
«ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ»
Задача 8.1. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра
Откуда
.
Подставляя (2) в уравнение (1) получаем
Учитывая, что
, где mH – масса атома водорода, находим
Числовые значения масс находим из таблицы 6 в приложении.
В соответствии с законом пропорциональности массы и энергии, согласно
формуле (8.4)
Подставляя уравнение (4) в (5) получаем
Вычисления:
Ответ: Δm=0,689 10
-28
кг, Wсв=6,201 10
-12
Дж.
109
Дано:
Mg
27
Решение:
Согласно формуле (8.16), активность А изотопа
характеризует скорость радиоактивного распада
Найти:
A0 - ?
A – ?
и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за
интервал времени dt, к этому интервалу:
dt
dN
A
(1)
t
eNN
0
,
(2)
t
eN
dt
dN
0
.
(3)
t
eNA
0
.
(4)
00
NA
.
(5)
2/1
2ln
T
.
(6)
AA
N
M
m
NN
0
.
(7)
Задача 8.2. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата
магния массой m=0,2 мкг, а также его активность A через время t=6 ч. Период
полураспада T
магния считать известным.
1/2
По закону радиоактивного распада, согласно (8.15), число
распадающихся ядер данного сорта N убывает со временем по
экспоненциальному закону
где N0 – начальное число распадающихся атомов при t=0, λ – постоянная
распада.
Продифференцируем уравнение (2) по времени:
Поставляя (3) в формулу (1) получаем:
Начальную активность А0 препарата получаем при t=0:
Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т
1/2
соотношением
Число N0 радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно произведению
постоянной Авогадро NА на количество вещества данного изотопа:
110
t
T
A
A
eN
TM
m
A
N
TM
m
A
2/1
2ln
2/1
2/1
0
2ln
2ln
БкeA
БкA
t
3,811002,6
600
2ln
1027
102,0
1013,51002,6
600
2ln
1027
102,0
600
2ln
23
3
9
1223
3
9
0
Na
24
11
O
16
8
LipНеНе
7
3
4
2
4
2
МэВQ 3,17
1630
2
1
T
6,25
2
1
T
С учетом выражений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид
Вычисления:
Ответ: А0=5,13 1012 Бк, А=81,3 Бк.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
8.1. Радиоактивный натрий
распадается, выбрасывая β – частицы. Период
полураспада натрия 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг
данного радиоактивного препарата за 10 ч.
(Ответ: ΔN=9,3 1018)
8.2. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра
.
(Ответ: Δm=0,13708 а.е.м., Wсв=128 МэВ, ωсв=8 МэВ).
8.3. Вычислить энергию ядерной реакции
(Ответ:
).
8.4. В нормальных условиях 1 г радия образует V = 0,043 см3 гелия в год.
Определить период полураспада радия.
(Ответ:
лет)
8.5. Скорость распада в начальный момент времени составляла 450 расп./мин.
Определить скорость распада по истечении половины периода полураспада.
(Ответ:319 расп/мин)
8.6. Найти период полураспада Т
радиоактивного изотопа, если его
1/2
активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с
первоначальной.
(Ответ:
суток)
8.7. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной
реакции за время t=10 с, если среднее время жизни T одного поколения
составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k=1,002.
(Ответ: N/N0 = 1,284).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]