Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
51
2
С
1
С
2
С
1
F
2
F
1
С
2
С
i
d
2
С
0
А
1
2
F
hF
h
0
7
10 A
d
mNF
D
cos
10
72
d
i
F
F
cos
cos
1
2
i
d
0
А
0
А
0
А
0
А
параллельный пучок лучей дифрагирует от решетки G; дифрагированный свет,
идущий в определенном угловом интервале, падает на линзу
, называемую
камерной, и фокусируется ею в плоскости Р. Получается набор узких
спектральных линий. Пусть длина щели равна h, ее ширина w, фокусные
расстояния линз
и
равны
и
, а углы между нормалью к решетке и
осями линз
и
равны
и
; 1 мм решетки содержит N линий. Дайте ответ
на следующие вопросы:
а) Какую ширину будет иметь полоса, занимаемая спектром в
плоскости Р?
б) Какой длине волны (s) будет отвечать линия, лежащая на плоскости
Р в месте прохождения оси линзы
?
в) На каком расстоянии друг от друга в фокальной плоскости будут
находиться две спектральные линии, длины волн которых отличаются на 1,00
? Такая величина часто называется дисперсией оптического устройства.
(Ответ: а)
; б)
; в)
; г)
)
Рисунок к задаче 3.9.
3.10. Спектрограф 150-футового солнечного башенного телескопа,
находящегося в обсерватории Маунт Вильсон, показан схематически на
рисунке. В этом устройстве одна и та же линза действует и как коллиматорная
и как камерная, а
= -
(почти!). Фокусное расстояние всего устройства F =
23 м, а решетка имеет площадь 15 см 25 см, причем в 1 мм ее содержится 600
линий. Обычно при наблюдениях используется спектр пятого порядка.
а) При каком угле наклона решетки линия спектра возбуждения
нейтрального железа, отвечающая длине волны = 5250,218
, будет
совпадать с положением щели в спектре пятого порядка?
б) Для каких других длин волн в интервале от = 3600
до = 7000
линия спектра также будет совпадать с положением щели?
в) Предложите простой способ устранения в наблюдаемой картине
спектров нежелательных порядков, оставив только спектр пятого порядка.
г) Какова дисперсия рассматриваемого устройства при длине волны =
5250
, отвечающей линии в спектре пятого порядка?
52
0
А
0
9,51
0
6560,4370,3750 A
i
0
007,0 А
д) Каково минимальное теоретическое значение , которое может быть
разрешено при длине волны = 5250
(Ответ: а)
; б)
Рисунок к задаче 3.10.
в спектре пятого порядка?
; г) D = 7,8 мм; д)
)
53
,
d
dW
r
ИЗЛ
(4.1)
ИЗЛ
dW
r
.
dW
dW
a
ПОГЛ
(4.2)
a
4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ОПТИКИ
Краткая теория
Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии
излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств
этого тела, называется тепловым излучением. Если энергия, расходуемая
телом на тепловое излучение, не восполняется за счет соответствующего
количества теплоты, подведенного к телу, то его температура постепенно
понижается, а тепловое излучение уменьшается.
Тепловое излучение — единственное, способное находиться в тер-
модинамическом равновесии с веществом. Такое излучение, называемое
равновесным излучением, устанавливается в адиабатически замкнутой
(теплоизолированной) системе, все тела которой находятся при одной и той же
температуре. При равновесии энергия, расходуемая каждым из тел системы на
тепловое излучение, компенсируется путем поглощения этим телом такого же
количества энергии падающего на него излучения.
Спектральной характеристикой теплового излучения тела служит его
испускательная способность, называемая также спектральной плотностью
энергетической светимости тела, которая равна
где
— энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу
времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.
Таким образом, испускательная способность тела численно равна мощности
излучения с единицы площади поверхности этого тела в интервале частот
единичной ширины. Из формулы (4.1) видно, что в СИ
выражается в
джоулях на квадратный метр (Дж/м2).
Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн
телом служит поглощательная способность тела (монохроматический
коэффициент поглощения тела)
показывающая, какая доля энергии dW, доставляемой за единицу времени на
единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными
волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом. Очевидно, что
—
величина безразмерная.
Эксперименты показывают, что испускательная и поглощательная
способности твердого тела зависят от частоты v соответственно излучаемых и
54
1
ЧЕРН
а
r
ИЗЛ
W
ПОГЛ
W
ИЗЛ
W
=
ПОГЛ
W
,
(4.3)
поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния
поверхности.
Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре
полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн
независимо от их частоты, поляризации и направления распространения,
ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная
способность абсолютно черного тела тождественно равна единице:
.
Испускательную способность абсолютно черного тела будем обозначать
через
. Она зависит только от частоты v излучения и абсолютной
температуры Т тела.
Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако некоторые
из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к
абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света
поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало
отличаются от единицы. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного
тела может служить небольшое отверстие О в непрозрачной стенке замкнутой
полости (рис. 4.1).
Рис. 4.1.
Модель абсолютно черного тела
Испуская электромагнитные волны, а также частично поглощая
падающие на них волны, тела способны обмениваться энергией. Этот
самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более
нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом путем излучения
или радиационным теплообменом. Теплообмен излучением в отличие от
теплообмена путем конвекции и теплопроводности может осуществляться
между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и в вакууме.
Рассмотрим теплоизолированную систему тел, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Температуры всех тел такой системы
одинаковы и не изменяются с течением времени, а их излучение —
равновесное. Следовательно, для любого тела энергия
, излучаемая за
единицу времени с единицы площади поверхности, должна быть равна энергии
, поглощаемой за то же время этим участком поверхности тела за счет
падающего на него излучения:
55
ИЗЛ
W
ПОГЛ
W
r
a
.
r
a
r
(4.4)
r
а
Из (4.3) следует, что при равновесном излучении выполняется правило
Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение у
них тоже должно быть различным.
В уравнении (4.3)
и
характеризуют интегральное излучение и
поглощение единицы площади поверхности тела, то есть осуществляемое в
области всех возможных значений частот электромагнитных волн от 0 до .
Испускательная и поглощательная способности непрозрачного тела
взаимосвязаны. Для отыскания этой связи рассмотрим теплоизолированную
систему, состоящую из двух бесконечно длинных пластин а и b (рис. 4.2),
которые могут обмениваться энергией в форме теплоты только друг с другом,
так как их внешние поверхности покрыты идеальной тепловой изоляцией.
Рис. 4.2.
Теплоизолированная система, состоящая из двух бесконечно длинных пластин
Пусть внутренняя поверхность пластины а абсолютно черная, а испускательная
и поглощательная способности внутренней поверхности пластины b равны
и
. Если в рассматриваемой системе установилось термодинамическое
равновесие (т.е. энергия излучаемая каждым элементом поверхности оболочки
за единицу времени, равна энергии, предаваемой полем излучения этому
элементу за то же время), то температуры обеих пластин одинаковы и равны Т,
а излучение пластин — равновесное.
Отношение испускатсльной способности тела к его
поглощательной способности не зависит от материала тела и равно
испускательной Способности абсолютно черного тела, являющейся
функцией только температуры и частоты.
Этот закон теплового излучения впервые был установлен Г. Кирхгофом
(1895) и носит название закона Кирхгофа в диффренециальной форме, а
зависимость
от v и Т называется функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа
следует, что тело, которое при данной температуре Т не поглощает излучение в
каком-либо интервале частот от v до v+dv (
= 0), не может при температуре Т
56
0
rar
а
r
.
СЕР
СЕР
аа
Э
R
r
0
,
drR
Э
(4.5)
.
0
draR
Э
(4.6)
,
0
Э
СЕРСЕР
Э
RаdrаR
(4.7)
drR
Э
0
(4.8)
.4ТR
Э
(4.9)
.10)71(67032,5
42
8
КмВт
и излучать в этом интервале частот (
поглощательная способность тела
что испускательная способность
близка к 1, то это вовсе еще не означает,
, тела велика.
). В то же время если
В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно черного
тела часто пользуются другой идеализированной моделью реальных тел —
серым телом. Тело называется серым, если его поглощательная способность
одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и
состояния поверхности:
Во многих случаях необходимо знать полную мощность теплового
излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале частот от 0
до . Эта величина
его интегральной испускательной способностью, связана с
, называемая энергетической светимостью тела или
, соотношением
или на основании закона Кирхгофа (4.4)
Для серого тела
где
— интегральная испускательная способность абсолютно черного тела,
зависящая только от его температуры Т.
Уравнение (4.7) выражает закон Кирхгофа в интегральной форме для
серых тел. Из него следует, что при данной температуре сильнее излучают те
серые тела, которые обладают большей поглощательной способностью.
Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию
черного излучения теоретически, показал (1884), что интегральная
испускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна
четвертой степени его абсолютной температуры:
Этот закон получил название закона Стефана — Больцмана, так как
еще в 1879 г. Д. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел
к аналогичному выводу. Коэффициент пропорциональности называется
постоянной Стефана — Больцмана. В результате многочисленных
экспериментов найдено, что
57
,1b
T
m
(4.10)
1
b
r
r
,
d
dW
r
ИЗЛ
(4.11)
ИЗЛ
dW
m
r
.
T
b
m
)01.4(
Кмb
3
10898,2
.
2
2
2
kT
c
r
(4.12)
Первое теоретическое исследование вида функции Кирхгофа было
предпринято московским физиком В. А. Михельсоном (1887). В. Вин
рассмотрел (1893) задачу об адиабатическом сжатии черного излучения в
цилиндрическом сосуде с подвижным зеркальным поршнем и зеркальными
стенками.
где
— постоянная величина, зависящая от вида функции f (v/Т). Уравнение
(4.10) выражает закон смещения Вина: частота, соответствующая
максимальному значению испускательной способности
абсолютно черного
тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре.
Обычно закон смещения Вина записывают в несколько иной форме:
для максимума испускательной способности абсолютно черного тела
отнесенной к интервалу d длин волн (в вакууме),
где
- энергия электромагнитного излучения за единицу времени с
единицы площади поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн
от до + d .
Длина волны
испускательной способности
, соответствующая максимальному значению
абсолютно черного тела, обратно про-
порциональна его абсолютной, температуре:
,
Это другая форма выражения закона смещения Вина, который
полностью согласуется с результатами экспериментов. По современным
данным, постоянная Вина
. Из закона Вина (4.10') видно, что
при понижении температуры абсолютно черного тела максимум энергии его
излучения смещается в область больших длин волн.
Рэлей подошел (1900) к изучению спектральных закономерностей
черного излучения с позиций статистической физики, а не термодинамики, как
это делали его предшественники. Он рассмотрел равновесное (черное)
излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность
пространственных стоячих электромагнитных волн хорошо согласовалась
Формула Рэлея — Джинса
58
с
м
с
8
103
град
Дж
k
23
1038,1
r
где - частота,
- скорость света,
- постоянная
Больцмана, Т – абсолютная температура.
с данными экспериментов только в области малых частот излучения. Для
больших частот она была явно неверна (рис. 4.3).
Рис. 4.3.
Различие формулы Релея – Джинса с экспериментальными данными по формуле Вина
Формула Рэлея - Джинса противоречила также закону смещения Вина и
закону Стефана - Больцмана: по формуле (4.12)
монотонно возрастает с
ростом частоты, не имея максимума, а интегральная испускательная
способность абсолютно черного тела при любой температуре обращается в
бесконечность. Работы Рэлея и Джинса ясно показали, что последовательное
применение классической физики к исследованию спектрального состава
черного излучения дает абсурдные результаты, находящиеся в противоречии с
законом сохранения энергии.
Невозможность отыскания методами классической теоретической физики
такого выражения для функции Кирхгофа, которое согласовалось бы с данными
экспериментов во всем интервале частот от 0 до , получило образное название
«ультрафиолетовой катастрофы». Найти правильное выражение для функции
Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральных закономерностей
черного излучения впервые удалось немецкому физику М. Планку. Планк
выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде
совокупности линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей)
со всевозможными собственными частотами v. Исходя из того, что в состоянии
термодинамического равновесия расход энергии на излучение осцилляторов с
собственной частотой v должен полностью компенсироваться в результате
поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения.
Следующий основной этап исследования, завершенный Планком в де-
кабре 1900 г., состоял в выяснении физического смысла и теоретическом
обосновании столь удачно угаданного им соотношения между энтропией и
средней энергией осциллятора. Ему пришлось ввести так называемую
квантовую гипотезу. Согласно квантовой гипотезе Планка, энергия
осциллятора может принимать только определенные дискретные значения,
59
0
0
n
.
1
0
0
Т
е
.
1
2
0
0
2
2
kT
e
c
r
(4.13)
0
с
м
с
8
103
град
Дж
k
23
1038,1
,
0
h
(4.14)
.
1
2
2
2
kT
h
e
h
c
r
(4.15)
сДж
34
1062,6
с
м
с
8
103
град
Дж
k
23
1038,1
равные целому числу элементарных порций - квантов энергии
= 0; 1; 2; …).
При этом условии средняя энергия осциллятора оказалась равной
Соответственно испускательная способность абсолютно черного
тела
где
- квант энергии, - частота,
- скорость света,
- постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Квант энергии должен быть пропорционален частоте :
:
(n
где h - универсальная постоянная, получившая название постоянной Планка.
Окончательное выражение формулы Планка для испускательной способности
абсолютно черного тела имеет вид
где h =
света,
- постоянная Планка, - частота,
- скорость
- постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Г. Герц обнаружил (1887), что при освещении отрицательного электрода
искрового разрядника ультрафиолетовыми лучами разряд происходит при
меньшем напряжении между электродами, чем в отсутствие такого освещения.
Это явление, как показали опыты В. Гальвакса (1888) и А. Г. Столетова (1888 -
1890), обусловлено выбиванием под действием света отрицательных зарядов из
металлического катода разрядника.
Схема экспериментов Столетова представлена на рис. 4.4.
60
0
0
Рис. 4.4.
Схема экспериментов Столетова
Плоский конденсатор, одной из обкладок которого служила медная
сетка С, а в качестве второй — цинковая пластина D, был включен через
гальванометр G в цепь аккумуляторной батареи Б. При освещении отрицательно заряженной пластины D светом от источника S в цепи возникал
электрический ток, называемый фототоком. Сила фототока была
пропорциональна освещенности пластины D. Освещение положительно
заряженной обкладки С конденсатора не приводило к возникновению фототока.
Тем самым было экспериментально доказано, что под действием света металл
теряет отрицательно заряженные частицы. Измерения удельного заряда этих
частиц по их отклонению в магнитном поле показали, что они представляют
собой электроны. Явление вырывания электронов из твердых и жидких
веществ под действием света получило название внешнего фотоэлектрического
эффекта (внешнего фотоэффекта).
Ионизация атомов или молекул газа под действием света называется
фотоионизацией.
Экспериментальным путем установлены следующие основные законы
внешнего фотоэффекта:
I. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется
частотой света и не зависит от его интенсивности.
II. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта,
т. е. минимальная частота
света, при которой еще возможен внешний
фотоэффект. Величина
зависит от химической природы вещества и
состояния его поверхности.
III. Число фотоэлектронов п, вырываемых из катода за единицу
времени, пропорционально интенсивности света (фототок, насыщения
пропорционален энергетической освещенности Е катода).
А. Эйнштейн развил квантовую гипотезу Планка. Анализируя
флуктуации энергии излучения абсолютно черного тела, Эйнштейн доказал, что
всю энергию излучения можно рассматривать сосредоточенной в отдельных
порциях. Это позволило считать, что свет излучается, распространяется в
пространстве и поглощается веществом в виде отдельных порций энергии —
квантов электромагнитного излучения. Следовательно, распространение
электромагнитного излучения нужно рассматривать не как непрерывный
волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]