Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
21
1
ОА
2
ОА
1
ОА
2
ОА
0
Е
1
ОА
II
Е
2
ОА
I
Е
2
ОА
Линейно поляризованный свет легко получить, пропустив естественный
свет через пластинку турмалина, вырезанную параллельно его
кристаллографической (оптической) оси. Турмалин сильно поглощает
световые лучи, в которых электрический вектор перпендикулярен к оптической
оси. Если же электрический вектор параллелен оси, то такие лучи проходят
через турмалин почти без поглощения. Поэтому естественный свет, пройдя
через пластинку турмалина, наполовину поглощается и становится линейно
поляризованным с электрическим вектором, ориентированным параллельно
оптической оси турмалина.
Таким же свойством обладают поляроиды, более удобные в обращении.
Они представляют собой искусственно приготовляемые коллоидные пленки,
служащие для получения поляризованного света. Наиболее распространенным
материалом для приготовления поляроидов является герапатит,
представляющий собой соединение йода с хинином. Этот материал вводят в
целлулоидную или желатиновую пленку. В ней ультрамикроскопические
кристаллики герапатита каким-либо способом (обычно механически, например
протаскиванием вязкой массы через узкую щель) ориентируются своими осями
в одном и том же направлении. Полученная масса, подобно турмалину,
действует как один кристалл и поглощает световые колебания, электрический
вектор которых перпендикулярен к оптической оси. С другими способами
получения поляризованного света мы познакомимся далее.
Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света,
называется поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования
поляризации света, называется анализатором. Таким образом, кристаллы
турмалина или поляроиды могут служить и поляризаторами, и анализаторами.
Допустим, что два кристалла турмалина или два поляроида поставлены
друг за другом, так что их оси
и
образуют между собой некоторый угол
(рис. 2.2).
Рис. 2.2.
Схематическое изображение двух поляроидов поставленных друг за другом так, что их оси
образуют между собой некоторый угол: (
поляроида,
-вектор напряженности электрического поля параллельный оси
- вектор напряженности электрического поля, который параллелен оси
напряженности электрического поля перпендикулярный
- ось первого поляроида,
- ось второго
,
- вектор
)
,
22
.cos
2
0
II
(2.1)
0
I
Интенсивность света, прошедшего через оба поляроида, будет
Уравнение (2.1) выражает закон Малюса:
Интенсивность света, прошедшего через анализатор (I), равна
интенсивности света, прошедшего через поляризатор (
), умноженной на
квадрат косинуса угла (
) между анализатором и поляризатором.
Такое соотношение справедливо для любого поляризатора и анализатора.
Если отражать свет обычных источников от плоского диэлектрика, то
отражение всегда имеет место. Но при двукратном отражении от, двух пластин
одинакового диэлектрика (рис. 2.3), причем углы падения на них должны быть
одинаковыми, можно подобрать такой угол, что от первого диэлектрика свет
отразится, а от второго, если плоскость падения на него перпендикулярна
плоскости падения на первый диэлектрик, отражение полностью исчезнет. Это
явление
Двукратное отражение от двух пластин одинакового диэлектрика
называют явлением Брюстера.
Поведение молекул диэлектрика
Рис. 2.3
Рис. 2.4.
23
,
sin
sin
,90
0
ntg
,
tgn
(2.2)
Е
,
2
m
ср
E
Е
(2.3)
m
E
3
СаСО
Угол Брюстера, определяется из условия, что отраженный луч
перпендикулярен преломленному. Из (рис. 2.4) видно, что при этом
и, следовательно, угол Брюстера удовлетворяет
условию:
где п — показатель преломления диэлектрика.
Эксперимент показывает, что интенсивность линейно -
поляризованного света, получаемого при отражении, не зависит от
пространственной ориентации плоскости падения. Поэтому приходится допус-
тить, что среднее значение проекции вектора
волны, излучаемой обычными
источниками света, на два произвольных взаимно перпендикулярных
направления одинаково. Очевидно, оно равно:
где
— амплитуда вектора Е.
Большой интерес представляет рассмотрение особенностей про-
хождения света через некоторые кристаллы, называемые
двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через
плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата
, раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его
путь в кристалле (рис. 2.5).
Рис. 2.5.
Прохождение узкого пучка света через плоскопараллельную пластину исландского
шпата
Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей
остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг
первого (необыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; названия «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они
распространяются в кристалле. На выходе лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко
проверить каким-либо анализатором.
Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно
найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла),
вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует, - это так
24
о
Е
е
Е
,l
(2.4)
называемая оптическая ось кристалла. Через точку падения луча на кристалл
всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и
падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для
данного луча.
Рис. 2.6.
Распространение света в кристалле: (
луч, идущий параллельно оптической оси, б – луч, идущий перпендикулярно оптической
- обыкновенный луч,
оси)
- необыкновенный луч, а –
Эксперимент показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда проис-
ходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего
луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно
поворачивается и необыкновенный луч. Рассмотрим некоторые наиболее
простые случаи распространения света в кристалле:
а) Если луч а параллелен оптической оси (рис. 2.6), то положение главной
плоскости не определено. В частности, плоскость чертежа является главной
плоскостью, но такой же является, например, и перпендикулярная ей
плоскость. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы,
и они не раздваиваются.
б) Если луч б идет перпендикулярно оптической оси (см. рис. 2.6), то
электрический вектор, лежащий в главной плоскости, параллелен оси.
Электрический вектор, перпендикулярный оси, лежит при этом в плоскости,
нормальной к главной, так что условия распространения для этих
составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не
раздваиваются, но имеют различную скорость распространения.
в) Если луч в идет под произвольным углом к оптической оси, то условия
распространения указанных выше составляющих также неодинаковы: лучи
распространяются по различным направлениям и с различными скоростями
(см. рис. 2.6).
Рассмотрим оптический эффект — вращении плоскости колебаний света
в различных веществах. Поместим между скрещенными поляризатором и
анализатором пластину одноосного кристалла (очень удобен кварц, где эффект
выражен резко), вырезанного так, чтобы свет шел вдоль оптической оси
(двойное преломление в этом случае исключено). Мы заметим, что поле зрения
просветлело. Если повернуть анализатор на угол
25
lС
0
(2.5)
0
где l — длина пути в кристалле, — постоянная, характерная для вещества и
зависящая от длины волны, то затемнение' восстановится. Следовательно,
линейно - поляризованный луч, вышедший из поляризатора, испытал в
кристалле поворот плоскости колебаний, но характер поляризации сохранился
— она осталась линейной.
Постоянная для желтого света достигает в кварце 20°/мм, для
фиолетового — 50°/мм; можно приблизительно считать, что меняется
обратно пропорционально квадрату длины волны. Замечательно, что в природе
существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным
отображением друг друга: одни вращают плоскость колебании вправо (если
смотреть навстречу лучу), другие — влево. Еще более замечательно, что
вращение плоскости колебаний наблюдается и в аморфных телах, лишенных
какой бы то ни было анизотропии, например в растворах сахара и других веществ. Заменив кварц в предыдущем опыте кюветой с водным раствором
сахара, обнаружим поворот плоскости колебаний, происходящий по тому же
закону, но здесь угол поворота зависит от концентрации С, причем
постоянная
приблизительно обратно пропорциональна длине волны и мало
зависит от температуры. Это позволяет использовать эффект для быстрого
определения концентрации сахарного раствора в промышленных условиях
(сахариметры).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
2.1. Явление поляризации света.
2.2. Закон Малюса.
2.3. Монохроматичная волна.
2.4. Когерентные колебания.
2.5. Естественный свет.
2.6. Линейно – поляризованный свет.
2.7. Частично – поляризованный свет.
2.8. Определение плоскости колебаний.
2.9. Определение плоскости поляризации.
2.10. Явление Брюстера.
2.11. Определение угла Брюстера.
2.12. Определение поляризатора.
2.13. Определение анализатора.
2.14. Определение двоякопреломляющих кристаллов.
2.15. Определение оптической оси кристалла.
2.16. Определение главной плоскости для луча.
2.17. Условия распространения света в кристалле, если луч идет параллельно
оптической оси.
26
0
97
1
n
Дано:
0
97
Рисунок к задаче 2.1.
Найти:
1
n
- ?
2.18. Условия распространения света в кристалле, если луч идет
перпендикулярно оптической оси.
2.19. Условия распространения света в кристалле, если луч идет под
произвольным углом к оси.
2.20. Явление вращения плоскости поляризации.
2.21. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при
прохождении через твердые тела.
2.22. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при
прохождении через растворы.
2.23. Определение дисперсии света.
2.24. Определение призматического или дисперсионного спектра.
2.25. Определение нормальной дисперсии света.
2.26. Определение аномальной дисперсии света.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ДИСПЕРСИЯ И
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА»
1. Определить явление.
2. Сделать чертеж.
3. Записать формулы, позволяющие определить неизвестную физическую
величину.
4. Решить полученную систему уравнений, относительно искомой физической
величины.
5. Проверить единицы физических величин измерений справа и слева от знака
равенство.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ДИСПЕРСИЯ И
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА»
Задача 2.1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность
стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины
пучок света образует угол
с падающим пучком (см. рисунок).
Определить показатель преломления
жидкости, если отраженный свет
максимально поляризован.
27
1
2
n
n
tg
(1)
1
n
2
n
2
(2)
.
2
,
1
2
n
n
tg
(3)
.
)2(
2
1
tg
n
n
33,1
13,1
5,1
)
2
97
(
5,1
0
1
tgn
.33,11n
Дано:
2
1
0
I
I
= 48,9 град/мм
Найти:
1
n
- ?
1. Согласно формуле (2.2), имеем:
где
- показатель преломления первой среды;
- показатель преломления
второй среды.
2. По закону отражения (угол падения равен углу отражения), тогда
3. Решая систему уравнений:
Имеем:
4. Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ:
.
Ответ:
Задача 2.2. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на
поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую
пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине
интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную
толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом
пренебречь, постоянную вращения кварца принять равной 48,9 град/мм.
1.
Рисунок к задаче 2.2.
28
,l
(1)
.cos
2
0
II
.
2
),
2
(cos
2
0
II
или
.sin
2
0
II
(2)
.
,sin
2
0
l
II
(3)
0
arcsin)1(
I
I
l
.101610
9,48
785,0
10
2
1
arcsin
9,48
1
633
мl
Б
i
Б
i
0
37
.7342
0
Бi
0
67
2. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания
поляроида (штриховая линия см. рисунок к задаче 2.2) перпендикулярна
плоскости колебаний (I – I) плоско поляризованного света, падающего на него.
3. Согласно формуле (2.4), имеем:
где l – толщина пластины. Согласно формуле (2.1), имеем:
Из
рисунка к задаче 2.2, имеем:
Тогда
4. Решая полученную систему уравнений:
можно получить:
.
5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
Ответ: l = 16 мкм.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
2.1. Под каким углом
к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его
лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованны.
(Ответ:
=
).
2.2. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1,5) сосуд,
и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его
на дно сосуда под углом
Найти показатель преломления жидкости.
Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой
жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.
(Ответ: n = 1,63; i
).
2.3. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор,
поставленный так, что угол между их главными плоскостями равен . Как
поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 падающего на них
29
4570
0
Б
i
Б
i
1
Р
0
45i
2
Р
1
Р
2
Р
1
N
2
N
0
60
0
I
1
N
1,20
I
I
0
I
I
0
2
I
0
I
0
2
I
2
2
0
I
2sin)(sincos)(
2
1
22222242
0
I
I
0
n
e
n
света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9
интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол
.
(Ответ:
).
2.4. Найти коэффициент отражения естественного света, падающего на стекло
(n = 1,54) под углом
полной поляризации. Найти степень поляризации Р
лучей, прошедших в стекло.
(Ответ: = 0,083; Р = 9,1 ).
2.5. Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную
стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом
полной
поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь
пластинку.
(Ответ: Р = 18,9 ).
2.6. Найти коэффициент отражения и степень поляризации
отраженных
лучей при падении естественного света на стекло (n = 1,5) под углом
Какова степень поляризации
(Ответ: = 5,03 ;
2.7. Два николя
= 84 ;
и
пропускания составляет
интенсивность
естественного света: 1) при прохождении через один николь
преломленных лучей.
= 4,22 ).
расположены так, что угол между их плоскостями
. Определить, во сколько раз уменьшится
; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в
николе = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.
(Ответ: 1)
; 2)
= 8,86).
2.8. Предположим, что когда пучок плоско поляризованного света падает на
поляроидную пластинку, то часть его
(
- интенсивность падающего
света) проходит через пластинку, если ось поляроида параллельна направлению
поляризации. Если же эти оси образуют прямой угол, то через пластинку
проходит только доля падающего света
должно быть равно единице, а
интенсивности
проходит через пару поляроидных пластинок, оси которых
. (Если поляроид идеальный, то
- нулю.) Неполяризованный свет
.
образуют угол . Какова интенсивность прошедшего света. (Пренебречь
эффектами отражения.)
(Ответ:
).
2.9. Показатели преломления кристаллического кварца для света с длиной
волны 600 ммк равны
= 1,544 и
= 1,553 для обыкновенного и
необыкновенного лучей соответственно. В кристалле кварца, вырезанном
параллельно оптической оси, можно получит максимальную разность
скоростей обыкновенного и необыкновенного лучей, если они нормально
падают на поверхность кристалла. Какова должна быть толщина кристалла,
30
0
90
мм
2
1067,1
0
10
0
48
35
0
I
I
чтобы произошел сдвиг фаз этих лучей на
, если используется свет
указанной длины волны.
(Ответ: d =
).
2.10. Первокурсник КАЛТЕХа, прогуливаясь с девушкой видит Луну под углом
над горизонтом и ее отражение в спокойном озере. С тоской вспоминая
лекцию, он делает попытку рассчитать яркость изображения по сравнению с
яркостью самой Луны, полагая, что излучение от Луны не поляризовано
(почти), и забывая, что обиженная спутница уйдет. Какой результат он
получит? Покажите, что интенсивность отраженных касательных лучей
достигает 100 .
(Ответ: r =
;
).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]