Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Теоретическая механика. Основы атомной и ядерной физики. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по физике
.pdf
11
.
1
)/(
/
Yf
d
dh
fh
tg
tg
А
(1.7)
х
х
Х
х
.
2
Y
A
Y
Xи
X
Y
А
(1.8)
0
f
0
ffm
SS
Рис. 1.8.
Определение углового увеличения линзы: (S – источник света, - угол под которым
расположен источник света на оптической оси, d – расстояние от источника S до линзы,
f – расстояние от линзы до изображения)
После преломления в линзе они превратятся в пучок лучей, сходящихся под
углом
. Угловым увеличением А будем называть отношение тангенсов этих
углов. Из чертежа следует, что
Чем дальше получается изображение предмета, тем больше его поперечные
размеры и тем меньше угловые.
Для вычисления продольного увеличения
продольного размера изображения
к продольному размеру предмета х,
, то есть отношения
заметим что тангенсы углов пропорциональны отношению поперечных
размеров y к продольным х. Следовательно,
В реальных линзах наблюдаются различные искажения изображения,
объединяемые общим термином дефектов линз. Рассмотрим некоторые
основные типы дефектов линз.
1. Сферическая аберрация. На рис. 1.9 показан ход лучей от источника
S, расположенного на оптической оси, преломляющихся в собирательной линзе
большой светосилы.
Сферическая аберрация: (
пересечения лучей,
Рис. 1.9.
- расстояние от оптического центра линзы до точки
- мера сферической аберрации,
светящейся точки S)
- изображение
12
0
f
0
ffm
Параксиальные лучи (это узкие пучки лучей идущие вблизи главной
оптической оси) пересекаются в точке, находящейся на расстоянии
от
оптического центра линзы. Для лучей, более удаленных от оптической оси, при
преломлении должно оставаться тем же самым отношение синусов углов. Так
как sinα возрастает медленней, чем α, то для этих лучей отношение углов
возрастает и они сильнее отклоняются, пересекаясь во все более близких точках
оптической оси. Самые крайние лучи пересекутся в точке S", и изображением
светящейся точки S будет не точка, а целый отрезок S'S". Этот отрезок
является мерой сферической аберрации. Для собирающей линзы δ
< 0, а для рассеивающей δ > 0.
2. Астигматизм. Сферическая аберрация является частным случаем
более общего дефекта линз, называемого астигматизмом. Рассмотрим
преломление лучей, идущих от источника S, расположенного на некотором
расстоянии от оптической оси (рис. 1.10). До преломления лучи исходят из
точки S по радиусам (гомоцентрический пучок), и перпендикулярные к ним
волновые поверхности являются строго сферическими. После преломления
волновые поверхности становятся поверхностями двоякой кривизны. Такая
поверхность двоякой
Рис. 1.10.
Астигматизм
кривизны будет сходиться с различной скоростью во взаимно
перпендикулярных направлениях. В результате на некотором расстоянии за
линзой эта поверхность сойдется в узкую горизонтальную ленточку S'. Далее
волновая поверхность в вертикальном направлении начнет расширяться, а в
горизонтальном будет еще продолжать сжиматься и на некотором расстоянии
превратится в узкую вертикальную линию S". За S" волновая поверхность будет
расходиться и в горизонтальном и в вертикальном направлениях.
Если рассматривать через такую линзу сетку, состоящую из радиусов и
колец с центром на оптической оси, то в плоскости, соответствующей S',
получается более четкие изображения концентрических кругов, а в плоскости
соответствующей S", - более четкое изображение радиальных линий.
Для компенсации астигматизма объективы фотографических аппаратов
составляют из нескольких линз с различной кривизной и показателями
преломления. В хороших фотообъективах – анастигматах – при большом поле
зрения устраняется и искривление плоскости изображения.
13
о
Для цилиндрических линз осевая симметрия преломленного пучка
всегда нарушается и получается астигматическое изображение. Поэтому при
наличии сильного природного астигматизма глаза для компенсации применяют
очки с цилиндрическими стеклами.
3. Кома, дисторсия. Если светящаяся точка, посылающая широкий
пучок, находится не на оси системы, то каустика принимает более сложный
вид. Покроем линзу экраном, в котором прорезана узкая щель в виде кольца
большого диаметра с центром на оси. Светящаяся точка L помещена вне оси.
Широкий пучок, проходя через систему, дает на экране изображение L в
виде довольно сложной асимметричной фигуры (рис. 1.11).
Устранив экран и заставив работать всю линзу, мы в качестве
изображения точки получим неравномерно освещенное пятнышко, несколько
напоминающее комету с хвостом. Отсюда произошло название этого вида
аберрации (кома
— прядь волос; комета — волосатая звезда).
Нередко кома имеет и более сложный вид. Соответствующим подбором
совокупности частей системы кома может быть значительно ослаблена.
Рис.1.11.
Кома
Различное увеличение в центре и на периферии приводит к искажению
формы изображения, называемому дисторсией.
4. Хроматическая аберрация. На рис. 1.12 показана схема
хроматической аберрации в собирающей линзе.
Рис. 1.12.
Схема хроматической аберрации в собирающей линзе
При нормальной дисперсии в стеклах слабее всего преломляются и имеют
наибольшее фокусное расстояние F красные лучи, ближе всего к линзе
расположен фокус фиолетовых лучей, а в промежутке располагаются фокусы
для всех промежуточных цветов спектра. Экран Е, помещенный
14
перпендикулярно к оптической оси, будет давать изображение точки в виде
радужного кружка, порядок распределения цветов в котором зависит от
расположения экрана.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1.1. Определение геометрической (лучевой) оптики.
1.2. Закон отражения.
1.3. Закон преломления.
1.4. Закон независимости световых пучков.
1.5. Закон прямолинейного распространения света.
1.6. Плоское зеркало.
1.7. Постулат обратимости светового луча.
1.8. Постулат, основанный на принципе Гюйгенса – Френеля.
1.9. Постулат Ферма.
1.10. Определение линзы.
1.11. Определение главной оптической оси линзы.
1.12. Определение тонкой линзы.
1.13. Определение оптического центра линзы.
1.14. Формула тонкой линзы.
1.15. Определение оптической силы тонкой линзы.
1.16. Определение главного фокусного расстояния тонкой линзы.
1.17. Определение собирательной линзы.
1.18. Определение рассеивающей линзы.
1.19. Определение фокальной плоскости.
1.20. Построение изображений в линзах.
1.21. Замечательные лучи.
1.22. Определение поперечного увеличения, даваемое линзой.
1.23. Определение продольного увеличения линзы.
1.24. Определение светосилы линзы.
1.25. Определение светового потока, проходящего через линзу.
1.26. Виды дефектов линзы.
1.27. Определение сферической аберрации.
1.28. Определение астигматизма.
1.29. Кома.
1.30. Дисторсия.
1.31. Определение хроматической аберрации.
15
ВА
,
lL
l
H
h
(1)
.
)(llLh
H
(2)
.05,15
3,0
)3,090(05,0
ммH
0
60i
Дано:
h = 5 см = 0,05 м
l = 0,3 м
L = 90 м
Найти:
H - ?
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА»
1. Сделать чертеж.
2. Записать законы геометрической оптики.
3. Записать формулу тонкой линзы.
4. Записать дополнительные уравнения позволяющие определить неизвестную
величину.
5. Решить полученную систему уравнений.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА»
Задача 1.1. Изображение дерева АВ занимает всю длину плоского зеркальца
длиной 5 см, помещенного вертикально на расстоянии 30 см от глаза. Дерево
удалено на 90 см от зеркальца. Какова высота дерева.
1.
Рисунок к задаче 1.1.
2. Изображение
дерева в зеркальце (см. рис. 1.1.), из чертежа находим:
3. Тогда
4. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
Ответ: H = 15,05 м.
Задача 1.2. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см
падает луч света под углом
Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от
. Показатель преломления стекла n = 1,73.
16
5,0
sin
sin
n
i
r
(1)
0
30r
.2, tgrdABtgrdAD
.sin2)90sin(
0
rtgrdiABl
(2)
58,030sin3001,02
00
tgl
1
F
нм259
1
нм589
2
2
F
504,11n
458,12n
Дано:
d = 1 см = 0,01 м
0
60i
n = 1,73.
Найти:
l - ?
Дано:
259
1
нм =
=
9
10259
м
589
2
нм
=
9
10259
м
2
F
= 16 см = 0,16 м
504,11n
458,12n
Найти:
1
F
- ?
нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в
воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между
лучами.
1.
Рисунок к задаче 1.2.
2. Согласно (1.1), имеем:
Угол преломления
3. Тогда
4. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
Ответ: l = 0,58 см.
Задача 1.3. Найти фокусное расстояние
ультрафиолетовой линии спектра ртути (
расстояние для желтой линии натрия (
преломления кварца для этих для этих длин волн
. Из АDС получаем
см.
кварцевой линзы для
), если фокусное
)
= 16 см. Показатели
и
.
1.Согласно (1.5), имеем:
17
,
1
)
11
()1(
21
FRR
n
(1)
.
)()1(
122
21
2
RRn
RR
F
).1(
22
12
21
nF
RR
RR
(2)
.
)()1(
122
21
2
RRn
RR
F
(3)
1
)1(
1
22
1
n
nF
F
145,0
1504,1
)1458,1(16,0
1
F
1
F
3
2
2
1
а
1
у
2
у
2
у
21
аа
21
аа
0
30i
2.Для желтой линии из (1) имеем:
Тогда
Для ультрафиолетовой линии, имеем:
3. Решая совместно уравнения (2) и (3), имеем:
.
4. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:
м.
Ответ:
= 0,145 м.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.1. Малый предмет (точка А) расположен на равных расстояниях от двух
плоских зеркал, образующих двугранный угол. Начертить все изображения
точки А, если этот угол равен:
;
. Доказать, что в обоих случаях точка А и
ее изображения лежат на окружности с центром в точке О на ребре двугранного
угла.
1.2. На расстоянии
= 15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила
которой D = 10 дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет
высотой
(Ответ:
= 2 см. Найти положение и высоту
= 0,04 м)
изображения. Дать чертеж.
1.3. Линза с фокусным расстоянием F = 16 см дает резкое изображение
предмета при двух положениях, расстояние между которыми d = 6 см. Найти
расстояние
(Ответ:
1.4. Луч света падает под углом
от предмета до экрана.
= 0,88 м)
на плоскопараллельную стеклянную
пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель
преломления стекла n = 1,5. Какова толщина d пластинки, если расстояние
между лучами l = 1,94 см.
(Ответ: d = 0,1 м)
18
ntgi
3242
0
1
с
м
8
1
1002,2
0
40
0
34
)80;1065,6
2
ммхммх
1
f
2
f
1.5. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как
должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был
перпендикулярен к преломленному.
(Ответ:
)
1.6. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного
внутреннего отражения для этого луча
. Найти скорость
распространения света в скипидаре.
(Ответ:
)
1.7. На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 см, помещен
точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная
пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой
наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог
выйти через поверхность воды.
(Ответ: r = 11,3 см)
1.8. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность
призмы, преломляющий угол которой
. Показатель преломления
материала призмы для этого луча n = 1,5. Найти угол отклонения луча,
выходящего из призмы, от первоначального направления.
(Ответ: =
)
1.9. 200 – дюймовый телескоп Гейла имеет фокусное расстояние 160 м. Какова
разница в положении изображений при наблюдении отдаленных звезд и
а) Луны;
б) искусственного спутника находящегося от Земли на расстоянии 320 км?
(1 дюйм = 25,4 мм)
(Ответ:
1.10. Телеобъектив состоит из положительной линзы с фокусным расстоянием
= 30 см и отрицательной линзы с фокусным расстоянием
= - 10 см;
расстояние между обеими линзами 27,5 см. Где должна быть расположена
фотопластинка, на которой будет сфотографирован объект, находящийся
впереди первой линзы на расстоянии 10 м? Тщательно проследите путь луча.
(Ответ: 25,25 см)
Рисунок к задаче 1.10
19
0
d
dn
0
d
dn
0
d
dn
0
d
dn
Е
Н
Е
Е
Н
Е
Н
2. ДИСПЕРСИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Краткая теория
Раздел физики, занимающийся изучением природы света,
закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с
веществом, называется оптикой. В волновой оптике рассматриваются
оптические явления, в которых проявляется волновая природа света (например,
явления поляризации, дисперсии, интерференции и дифракции). Так как свет
представляет собой электромагнитные волны, то в основе волновой оптики
лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для
электромагнитных волн.
Переменное электромагнитное поле с любой частотой изменения со
временем распространяется в вакууме с одной и той же скоростью с.
Электромагнитная волна, колебания в которой происходят с одной строго
постоянной частотой
, называется монохроматической. Скорость
распространения каждой волны будет зависеть от частоты. Явление
зависимости показателя преломления от частоты падающего сета – носит
название дисперсии света. Дисперсию света в среде называют нормальной,
если с ростом частоты абсолютный показатель преломления n среды также
возрастает:
(соответственно
). Такой характер зависимости n от
наблюдается в тех областях частот, для которых среда прозрачна. Например,
обычное стекло прозрачно для видимого света и в этом интервале частот
обладает нормальной дисперсией.
Дисперсию света в среде называют аномальной, если с ростом частоты
абсолютный показатель преломления n среды уменьшается:
(соответственно
). Аномальная дисперсия наблюдается в области частот,
соответствующих полосам интенсивного поглощения света веществом. Для
стекла эти полосы находятся в ультрафиолетовой и инфракрасной частях
спектра.
Из электромагнитной теории света вытекает непосредственно, что
световые волны поперечны. Действительно, вся совокупность законов
электромагнетизма и электромагнитной индукции, краткое математическое
выражение которой заключено в уравнениях теории Максвелла, приводит к
выводу, что изменение во времени электрической напряженности
сопровождается появлением переменного магнитного поля
перпендикулярно к вектору
, и обратно. Такое переменное электромагнитное
, направленного
поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со
скоростью света вдоль линии, перпендикулярной к векторам
и
, образуя
электромагнитные, в частности световые, волны. Таким образом, три вектора:
,
и скорость распространения волнового фронта (при распространении
20
Н
Е
N
Е
Н
Е
Н
N
Е
Н
N
Е
Н
монохроматической волны, можно найти геометрическое место точек,
находящихся в одной фазе, эта совокупность точек представляет собой
поверхность, называемую фронтом волны)
взаимно перпендикулярны и
составляют правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна
поперечна. Обратимся к изучению явлений поляризации света, типичных для
поперечных колебаний. Явление поляризации света, то есть выделение
световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного)
вектора, имеет место при отражении или при преломлении света на границе
двух изотропных диэлектриков. Этот способ поляризации был открыт
Малюсом.
Колебания называются когерентными если: разность фаз колебаний
сохраняется неизменной за время , достаточное для наблюдения; средняя
энергия результирующего колебания отличается от суммы средних энергий
исходных колебаний и может быть больше или меньше нее в зависимости от
разности фаз.
Плоская волна называется линейно-поляризованной или
плоскополяризованной, если электрический вектор
все время лежит в
одной плоскости, в которой расположена также нормаль
к фронту волны
(рис. 2.1).
Рис. 2.1.
Изображение электромагнитной волны: (
поля,
- вектор напряженности магнитного поля)
- вектор напряженности электрического
Эта плоскость называется плоскостью колебаний или плоскостью
поляризации. От поляризованного света следует отличать естественный свет.
В нем в каждый момент времени векторы
перпендикулярными, но направления векторов
,
,
, хотя и остаются взаимно
и
беспорядочно
изменяются с течением времени. Поэтому естественный свет обладает
(статистически) осевой симметрией относительно направления его
распространения. Для линейно поляризованного света такой симметрии нет.
Его свойства в различных плоскостях, проходящих через направление нормали
, различны. Среди этих плоскостей есть две избранные плоскости, в одной из
которых лежит вектор
, а в другой — вектор
. Осевая асимметрия
сохраняется и для смеси естественного света с линейно поляризованным. Такой
свет называется частично поляризованным.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]