Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и оптимизация технологических процессов. Учебное пособие
.pdf
+++++=
x
x
p
xxxx xx
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
®
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
¯
ɍɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɣɭɫɥɨɜɢɸ
+++⋅+ +−⋅=
xxxx xxx
+++⋅+ ++⋅=
xxxx xxx
+++⋅++−⋅=
xxxxxxx
+++⋅+++⋅
xxxxxxx
+++⋅++−⋅=
xxxxxxx
+++⋅+++⋅=
xxxxxxx
⋅+⋅ + +⋅ + + −⋅ =
xx xxx xx
⋅+⋅ + +⋅ + + +⋅ =
xx xxx xx
⋅+⋅ +
xx
⋅+⋅+⋅+⋅+ + +⋅=
xxxx x xx
⋅+⋅+⋅+⋅+ + +⋅=
xxxxx xx
⋅+ + +⋅ + + +⋅ =
xxxxx xx
⋅+⋅+⋅+⋅+ + +⋅=
xxxx x xx
⋅+⋅+ + +⋅ =
xxx xx
=
j≥= …
j
ɢɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɟɣɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸɫɬɨɢɦɨɫɬɶ
ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɨ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɩɪɨ
ɝɪɚɦɦɭɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɜɡɹɬɶ ɪɨɜɧɨ ɧɨɧɟ ɦɟɧɟɟ ɢɥɢ ɧɟɛɨɥɟɟ
ɞɥɹɨɬɞɟɥɶɧɵɯɜɵɛɪɚɧɧɵɯɝɪɭɩɩɲɢɯɬɨɜɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɪɢɫ
ȼɵɜɵɛɪɚɥɢ
Ɏɋ
ɎɏȺ
ɎɏȺ
ɇ
Ȼ
Ⱥ
Ɋɢɫ. 4.5 Ɂɚɞɚɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɜ ɲɢɯɬɟ
Ɂɚɞɚɣɬɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɞɥɹɜɵɛɪɚɧɧɵɯɲɢɯɬɨɜɵɯ
Ʉɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɭɣɬɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ȼɡɹɬɶɧɟɦɟɧɟɟɬɨɧɧȻ«
ȼɡɹɬɶɬɨɱɧɨɬɨɧɧȻ«
ȼɡɹɬɶɧɟɛɨɥɟɟɬɨɧɧȻ«
«««««««««««««"
ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɚ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɬɟɯ ɢɥɢ ɢɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɲɢɯɬɵ ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵɪɚɡɧɵɦɢɩɪɢɱɢɧɚɦɢɢɡɚɞɚɸɬɫɹɨɛɵɱɧɨɜɜɢɞɟɪɚɜɟɧɫɬɜɢɥɢ
ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɞɨɩ
ñ
h
h≤≤
jk
=
ɞɨɩ
pxj≤
q≤≤
ɞɨɩ
=
qxsj≥
=
≤≤

ɝɞɟh p q ±ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟɞɨɥɢɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯɲɢɯɬɵɜ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢɠɢɞɤɨɝɨ
ɫɩɥɚɜɚ
ɇɚɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɤɚɤɨɣɥɢɛɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵɦɨɠɟɬɧɚɥɚɝɚɬɶɫɹɧɟ
ɫɤɨɥɶɤɨɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɪɟɫɭɪɫɚɦɢ ɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶɸɨɛɟɫɩɟɱɟ
ɧɢɹɬɪɟɛɭɟɦɨɣɫɬɟɩɟɧɢɨɫɜɟɠɟɧɢɹȿɫɥɢɜɫɟɨɧɢɢɦɟɸɬɡɧɚɤ©ɦɟɧɶɲɟɢɥɢɪɚɜ
ɧɨªɬɨɜɪɚɫɱɟɬɫɥɟɞɭɟɬɡɚɞɚɜɚɬɶɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟ pɢɧɚɨɛɨɪɨɬɟɫɥɢɜɫɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵ ɢɦɟɸɬ ɡɧɚɤ©ɛɨɥɶɲɟ ɢɥɢɪɚɜɧɨª ɬɨɡɚ
ɞɚɸɬɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ qȼ ɞɪɭɝɢɯɫɥɭɱɚɹɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ɢɦɟɸɬɜɢɞɞɜɭɯɫɬɨɪɨɧɧɢɯɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜ
ɞɨɩ
jr
=
qx p
≤≥
qp≤≤≤
ȼɨɛɳɟɦɫɥɭɱɚɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɜɢɞɚ±ɦɨɝɭɬɛɵɬɶɧɚɥɨɠɟɧɵɢɧɚ
ɫɭɦɦɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɱɢɫɬɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɢ
ɥɢɝɚɬɭɪ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ q ɢɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɬɯɨɞɨɜ ɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɫɩɥɚ
ɜɨɜ±ɧɟɛɨɥɟɟ p
ȼɨɬɥɢɱɢɟɨɬɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣɩɨɯɢɦɢɱɟɫɤɨɦɭɫɨɫɬɚɜɭɜɫɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɧɚɥɚ
ɝɚɟɦɵɟɧɚ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɲɢɯɬɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬɩɪɢ
ɱɢɧɵɨɛɭɫɥɨɜɢɜɲɟɣɢɯɧɚɡɵɜɚɸɬɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢȼɜɟɞɟɦɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟɧɚɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɨɬɯɨɞɨɜȻɜɫɨɫɬɚɜɟɲɢɯɬɵɜɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɬ
xx+=
ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɫɥɟɞɭɟɬɜɤɥɸɱɢɬɶɜɫɢɫɬɟɦɭɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɉɨɫɥɟɜɜɨɞɚɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯɞɚɧɧɵɯɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹɫɨɫɬɚɜɢɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɲɢɯɬɨɜɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɦɚɪɤɢɩɪɢɱɟɦ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɸ ɗȼɆɩɪɟɞɨ
ɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶɫɨɫɬɚɜ ɢ ɰɟɧɵɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɞɥɹɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
ɲɢɯɬɵɝɪɭɩɩɲɢɯɬɨɜɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɪɚɫɱɟɬɚɜɵɞɚɟɬɫɹɪɚɫɩɟɱɚɬɤɚɫɨɫɬɚɜɚɲɢɯɬɵ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɢ ɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɞɥɹ ɜɵɩɥɚɜɤɢ ɞɚɧɧɨɣ
ɦɚɪɤɢ ɫɬɚɥɢ Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɲɢɯɬɵ ɞɥɹ ɜɵɩɥɚɜɤɢ ɫɬɚɥɢ ɦɚɪɤɢ
ɏɇɌ ɧɚ ©ɫɜɟɠɟɣª ɲɢɯɬɟ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɥɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɨɬɯɨɞɨɜ
ɬɨɣɠɟɦɚɪɤɢɫɬɚɥɢɛɟɡɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣɚɬɚɤɠɟ ɫɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ ɧɚɪɟɫɭɪɫɵɨɞ
ɧɨɝɨɥɢɛɨɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵɜɬɚɛɥ
Ɋɚɫɱɟɬɧɵɣɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣɫɨɫɬɚɜɫɩɥɚɜɚɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɧɟɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹɨɬɫɨɫɬɚ
ɜɚɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɭɟɦɨɝɨȽɈɋɌɚɦɢɢɥɢɌɍɢɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟɬɟɯɧɨɥɨ
ɝɢɱɟɫɤɢɟɢɥɢɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɨɧɧɵɟɫɜɨɣɫɬɜɚɗɬɨɩɪɢɜɨɞɢɬɤɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢɭɱɟɬɚ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɚ ɫɩɥɚɜɚɨɬ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ
ɞɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɲɢɯɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɧɢɯ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɉɨɷɬɨɦɭɞɥɹɝɚɪɚɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɩɨɥɭɱɟɧɢɹɫɩɥɚɜɚɡɚɞɚɧɧɨɝɨɫɨɫɬɚɜɚ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɧɟɦ ɩɪɢɧɢɦɚɟɦɵɣ ɜ ɪɚɫɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ
ɭɠɟɱɟɦɷɬɨɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɭɟɬɫɹɜɝɨɬɨɜɨɦɫɩɥɚɜɟ
ȿɫɥɢ ɜ ɝɨɬɨɜɨɦ ɫɩɥɚɜɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɡɚɞɚɧ
ɧɨɦɢɧɬɟɪɜɚɥɟɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ
ɧɜ
bbb≤≤
ɫɩɥ ɫɩɥ ɫɩɥiii

ɬɨɪɚɫɱɟɬɧɵɣɫɨɫɬɚɜɪɚɫɩɥɚɜɚɬɚɤɠɟɡɚɞɚɟɬɫɹɜɢɧɬɟɪɜɚɥɟɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɣ
ɪ
ɝɞɟ
ɧ
ɜ
ɢ
b
±ɧɢɠɧɢɣɢɜɟɪɯɧɢɣɪɚɫɱɟɬɧɵɟɞɨɩɭɫɬɢɦɵɟɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɷɥɟɦɟɧɬɚ
b
ɠi
ɠi
ɚɫɱ
ɧɜ
bb b≤≤
ɠɠ ɠii i
ɜɦɟɬɚɥɥɟ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
ɊɟɡɭɥɶɬɚɬɵɪɚɫɱɟɬɚɲɢɯɬɵɧɚɗȼɆɫɢɦɩɥɟɤɫɦɟɬɨɞɨɦ
ɒɢɯɬɨɜɵɣ
ɦɚɬɟɪɢɚɥ
Ɏɋ
ɎɏȺ
ɎɏȺ
ɇ
Ȼ
Ȼ
Ȼ
Ⱥ
ɐɟɧɚ
ɪɭɛɬ
ɂɬɨɝɨɬ
ɋɬɨɢɦɨɫɬɶɪɭɛɬ
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ
± ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɲɢɯɬɵ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɨ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɬ ± ɧɚ ©ɫɜɟɠɟɣª ɲɢɯɬɟ
±ɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦɥɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɯɨɬɯɨɞɨɜɬɨɣɠɟɦɚɪɤɢɛɟɡɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ±ɫɨɝɪɚɧɢ
ɱɟɧɢɟɦɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɨɬɯɨɞɨɜɜɫɨɫɬɚɜɟɲɢɯɬɵ
Ɇɚɫɫɚɲɢɯɬɨɜɨɝɨɦɚɬɟɪɢɚɥɚɬɜɡɚɜɚɥɤɟ
ȼɚɪɢɚɧɬɜɵɛɨɪɚɲɢɯɬɵ
±
±
±
±
±
±
±
±
Ȼɚɥɚɧɫɨɜɵɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɠɢɞɤɨɝɨɫɩɥɚɜɚ ɩɨɜɫɟɦ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦɷɥɟɦɟɧɬɚɦ
ɢɦɟɸɬɜɢɞɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɣ±
°
ɪɚɫɱ
ɧɜ
bb b
≤≤
°
ɠɠ ɠ
ii i
°
n
°
ɝɞɟa
± ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚ aiɩɟɪɟɲɟɞɲɟɟ ɜɠɢɞɤɢɣ ɦɟɬɚɥɥɢɡ
ijɠ
ax b
®
ij ij i
ɠɠ ɠ
¦
j
=
°
°
n
°
ax b
ɠɠ
ij i
¦
°
j
=
¯
ɜ
≤
ɧ
≥
LMɠ
jɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ a
ɜjɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵa
a
ɝɞɟɄ
±ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɜɨɟɧɢɹɫɜɹɡɚɧɧɵɣɫɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦɭɝɚɪɨɦɪɚɫɱɟɬɧɨ
a
ij
ɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚɢɡ j-ɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣy
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɢɫɯɨɞɧɵɦɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚa
ijɲ
ɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦɭɫɜɨɟɧɢɹ
ijɲ
a
ijɠ
ijɲɄa
ij
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
a
ij

−
ɪ
y
ɪ
y
ɚ
)
ij
ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɢɫɩɨɥɶ
a
ij
(
=
Ʉ
ɚ
ij
Ɋɚɫɱɟɬɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ Ʉ
ɡɨɜɚɧɢɟɡɧɚɱɟɧɢɹɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨɭɝɚɪɚɷɥɟɦɟɧɬɨɜɢɯɨɬɞɟɥɶɧɵɯɫɨɫɬɚɜ
ɥɹɸɳɢɯɲɢɯɬɵ y
ɱɟɧɢɹɦɭɝɚɪɚɪɚɫɱɟɬɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɵɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɲɢɯɬɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ
F
ɜ
ɢ
bb
ii
ɱɟɪɟɡɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵɭɫɜɨɟɧɢɹɷɥɟɦɟɧɬɚiɢɡɲɢɯɬɵk
ɠɠ
ɝɞɟKɲ±ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɜɵɯɨɞɚɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥɥɚɢɡɜɫɟɣɲɢɯɬɵ
Ɂɧɚɱɟɧɢɟk
&ɭɱɟɬɨɦɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɢɦɟɟɬɜɢɞ
ɉɪɢɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢɬɚɤɢɯɞɚɧɧɵɯɪɚɫɱɟɬɜɟɞɭɬɩɨɫɪɟɞɧɢɦɡɧɚ
a
ij
ɧɚɯɨɞɹɬɩɨɫɪɟɞɧɟɦɭɭɝɚɪɭɷɥɟɦɟɧɬɚɲɢɯɬɵ
ai
Fɪ
y
a
ij
bk
ɲ
iai
bK=
ɠ
i
()
=
ai
by
iai
ɲ
b
=
i
ɠ
ɲ
ɫɪ
yk−
ai
ɫɪ
−
()
K
ɲ
a
i
K≤≥
ɲ
ɧ
ɠ
Ⱦɚɧɧɵɟɨɛɭɝɚɪɟɷɥɟɦɟɧɬɨɜɜɩɟɪɢɨɞɩɥɚɜɥɟɧɢɹɞɥɹɞɭɝɨɜɵɯɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɥɟ
ɩɥɚɜɢɥɶɧɵɯɩɟɱɟɣɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥ
ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɢɡɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɲ
yK−
()
=
ɲ
ɲ
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ K
ɝɞɟ ɭɲ ± ɭɝɚɪ ɜɫɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɲɢɯɬɵ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɫɩɥɚɜɚ
ɨɬɧ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
ɍɝɚɪɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɫɪ
ɜɩɟɪɢɨɞɩɥɚɜɥɟɧɢɹɩɪɢɜɵɩɥɚɜɤɟɫɬɚɥɢɜɨɬɤɪɵɬɨɣ
a
ij
ɞɭɝɨɜɨɣɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɥɟɩɥɚɜɢɥɶɧɨɣɩɟɱɢɨɬɧ
ɍɝɚɪ & 6L 0Q &U1L 7L : $O 0R &X 9 )H
Ɉɛɳɢɣ
ȼɲɥɚɤ
ȼɭɥɟɬ
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɭɲ ɦɨɠɧɨɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɧɨɦɭ ɫɨɫɬɚɜɭ ɲɢɯɬɵɡɧɚɱɟɧɢɹɦ
ɚɫɱ
b
ɢɭɝɚɪɭɨɬɞɟɥɶɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɲi
ɫɪ
y
a
ij
ib

ɪ
m
x
j
x
x
K
ɚɫɱ ɫɪ
by
()
¦
ɲ
iai
i
=
=
y
ɲ
ȼɦɟɬɚɥɥɭɪɝɢɱɟɫɤɨɣɩɪɚɤɬɢɤɟɜɚɠɧɵɦɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦɹɜɥɹ
ɟɬɫɹɦɚɫɫɚɠɢɞɤɨɝɨ ɪɚɫɩɥɚɜɚɨɛɪɚɡɭɸɳɟɝɨɫɹɢɡɪɚɫɱɟɬɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɦɟɬɚɥ
ɥɢɱɟɫɤɨɣɡɚɜɚɥɤɢɉɪɢɷɬɨɦɛɚɥɚɧɫɨɜɨɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟɩɨɜɵɯɨɞɭɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥɥɚ
ɢɦɟɟɬɜɢɞ
¦
j
n
Q==
ɠ
j
ɠ
Ɂɞɟɫɶxjɠɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚɤɚɤɞɨɥɹjɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɜɪɚɫɩɥɚɜɟɤɨɬɨɪɚɹɫɜɹɡɚ
ɧɚɫxjɲɫɥɟɞɭɸɳɟɣɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ
ɠ
j
xk=
j
ɲ
ɝɞɟkj – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭɫɜɨɟɧɢɹɢɥɢɜɵɯɨɞɚ ɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥɥɚɢɡjɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸ
ɳɟɣɲɢɯɬɵ
k≤≤
j
ȼɵɯɨɞ ɠɢɞɤɨɝɨ ɦɟɬɚɥɥɚ ɢɡ ɥɸɛɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɲɢɯɬɵ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟ
ɥɢɬɶɩɨɡɧɚɱɟɧɢɸɭɝɚɪɚ
±
Ky=
jj
ɝɞɟyj±ɭɝɚɪjɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵɜɩɪɨɰɟɫɫɟɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹɫɩɥɚɜɚɨɬɧ
Ɂɧɚɱɟɧɢɟyjɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɩɨɯɢɦɢɱɟɫɤɨɦɭɫɨɫɬɚɜɭɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵɢ
ɭɝɚɪɭɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯɫɹɜɧɟɣɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɝɞɟɚ
±ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɷɥɟɦɟɧɬɚɚiɜ jɣɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣɲɢɯɬɵ
ijɲ
mm
ay ay
ɲɲ
ij aij ij ai
==
y
¦¦
j
==
ii
ɫɪ
m±ɱɢɫɥɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯɲɢɯɬɭ
ɋɭɱɟɬɨɦɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɛɭɞɟɬɢɦɟɬɶɜɢɞ
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨɦɨɠɧɨɡɚɦɟɧɢɬɶɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɟɦɭɪɚɜɟɧɫɬɜɨɦ
ɢɥɢ
n
i
=
i
n
=
QK=
KQ
jj
ɲ
x
ɲ
j
ɲ
=¦
ɠ
Q
ɠ
=¦
ɲ
Q
ɠ
ɲ
Ɋɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ yɲ Kɲ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣ ɫɨɫɬɚɜ ɲɢɯɬɵ ɢ ɪɚɫɩɥɚɜɚ ɚ
ɬɚɤɠɟɢɯɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɩɪɢɜɟɞɟɧɵɜɬɚɛɥ

ɈɉɌɂɆɂɁȺɐɂəɋɈɋɌȺȼȺɄɈɊɊȿɄɌɂɊɍɘɓɂɏȾɈȻȺȼɈɄ
ȼɩɪɨɰɟɫɫɟɜɵɩɥɚɜɤɢɫɬɚɥɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟɫɨɫɬɚɜɚɬɪɟɛɭɟɦɨɦɭɫɩɥɚɜɭɩɪɟɞ
ɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹɷɤɫɩɪɟɫɫɚɧɚɥɢɡɨɦɨɬɨɛɪɚɧɧɵɯɩɪɨɛɉɪɢɨɬɤɥɨɧɟ
ɧɢɢɞɚɧɧɵɯɚɧɚɥɢɡɚɨɬ ɬɪɟɛɭɟɦɵɯɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɬɫɨɫɬɚɜ ɪɚɫɩɥɚɜɚ
ɉɪɢɞɟɮɢɰɢɬɟɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɥɟɝɢɪɭɸɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɜɪɚɫɩɥɚɜɜɜɨɞɹɬ ɞɨɛɚɜɤɢɜ
ɜɢɞɟ ɱɢɫɬɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɫɩɥɚɜɨɜ ɢɥɢ ɥɢɝɚɬɭɪ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɢɟ ɥɟɝɢ
ɪɭɸɳɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɉɪɢ ɢɡɛɵɬɤɟ ɥɟɝɢɪɭɸɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɫɩɥɚɜ ɪɚɡɛɚɜɥɹɸɬ
ɩɪɢɫɚɞɤɨɣɫɨɫɬɨɹɳɟɣɢɡɷɥɟɦɟɧɬɚ±ɨɫɧɨɜɵɞɚɧɧɨɝɨɫɩɥɚɜɚɉɪɢɷɬɨɦɧɟɨɛɯɨ
ɞɢɦɨɭɱɟɫɬɶɱɬɨɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɪɚɡɛɚɜɥɟɧɢɹɪɚɫɩɥɚɜɚɢɡɦɟɧɢɬɫɹɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɜɫɟɯ
ɪɚɫɱɟɬɧɵɯɷɥɟɦɟɧɬɨɜɌɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟɦɫɨɫɬɚɜɚɫɩɥɚɜɚɩɪɟɞɭ
ɫɦɨɬɪɟɧɨɜɜɟɞɟɧɢɟɜɪɚɫɩɥɚɜɨɞɧɨɣɢɥɢɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯɲɢɯɬɵɜɤɨ
ɥɢɱɟɫɬɜɟɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɟɦɩɨɥɭɱɟɧɢɟɫɩɥɚɜɚɡɚɞɚɧɧɨɝɨɫɨɫɬɚɜɚɉɨɷɬɨɦɭɡɚɞɚ
ɱɚɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɢɜɢɞɚɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɯɞɨɛɚɜɨɤɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚɡɚɞɚɱɟ
ɪɚɫɱɟɬɚɲɢɯɬɵɟɫɥɢɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɪɚɫɩɥɚɜɜɩɟɱɢɜɤɚɱɟɫɬɜɟɨɞɧɨɣɢɡɫɨɫɬɚɜ
ɥɹɸɳɢɯɲɢɯɬɵɉɨɫɤɨɥɶɤɭɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹɤɚɠɞɨɝɨɢɡɪɚɫɱɟɬɧɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɩɪɢɫɚɞɤɨɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ
ɲɢɯɬɵɡɚɞɚɱɚɦɨɠɟɬɛɵɬɶɪɟɲɟɧɚɜɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɦɜɚɪɢɚɧɬɟ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ɋɚɫɱɟɬɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɢɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨɫɨɫɬɚɜɚɲɢɯɬɵɢɪɚɫɩɥɚɜɚ
Fɪ
¦
i
y
a
LM
yb
aiji
ɲ
=
y
ɲ
ɗɥɟɦɟɧɬi
&
&U
6L
1L
0Q
0R
:
$O
7L
)H
y
=
ɲ
Kɲ=±
Ɇɚɫɫɚɬ
ɏɢɦɢɱɟɫɤɢɣɫɨɫɬɚɜɲɢɯɬɵb
ɲɢɯɬɚ ɪɚɫɩɥɚɜ ɲɢɯɬɚ ɪɚɫɩɥɚɜ ɲɢɯɬɚ ɪɚɫɩɥɚɜ ɲɢɯɬɚ ɪɚɫɩɥɚɜ
± ± ± ±
± ± ± ±
ȼɚɪɢɚɧɬɜɵɛɨɪɚɲɢɯɬɵ
ɢɪɚɫɩɥɚɜɚbiɠɦɚɫ
iɲ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɞɨɛɚɜɤɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ
ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɛɚɥɚɧɫɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨ ɜɵɯɨɞɭ ɠɢɞɤɨɝɨ
ɦɟɬɚɥɥɚɢɰɟɥɟɜɭɸɮɭɧɤɰɢɸɈɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɩɨɯɢɦɢɱɟɫɤɨɦɭɫɨɫɬɚɜɭɢɦɟɟɬɜɢɞ

n
x
ɧɜ
baxb
≤≤
ɠɠɠɠ
iijji
¦
=
j
ɝɞɟ n ± ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɞɨɛɚɜɤɢ ɜɤɥɸɱɚɹ
ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɟɦɵɣɪɚɫɩɥɚɜ
Ʉɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɟɞɨɛɚɜɤɢɜɜɨɞɹɬɜɪɚɫɩɥɚɜɤɚɤɩɪɚɜɢɥɨɜɬɜɟɪɞɨɦɫɨɫɬɨ
ɹɧɢɢ ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɨ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɨɫɬɚɜɭ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢ
ɦɨɠɧɨɡɚɩɢɫɚɬɶɜɫɥɟɞɭɸɳɟɦɜɢɞɟ
n
ɧɜ
baxkaxb
≤+≤
¦
ɠɲɲɠɠ
iijjjin i
=
j
ɠ
n
Ɍɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɩɪɢɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢɫɨɫɬɚɜɚ ɪɚɫɩɥɚɜɚɩɨ
ɦɢɦɨɨɛɵɱɧɵɯɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣɤɪɚɫɯɨɞɭɲɢɯɬɨɜɵɯɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜɜɤɥɸɱɚɸɬɢɨɝɪɚ
ɧɢɱɟɧɢɟɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɩɟɱɢɢ ɦɚɫɫɨɣ ɠɢɞɤɨɝɨɪɚɫ
ɩɥɚɜɚɜɧɟɣɗɬɨɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟɢɦɟɟɬɜɢɞ
qx p≤≤
ɠ
j
Ɂɧɚɱɟɧɢɟɜɟɪɯɧɟɝɨɩɪɟɞɟɥɚp ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɤɚɤɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦɚɫɫɵɤɨɪ
ɪɟɤɬɢɪɭɟɦɨɝɨɪɚɫɩɥɚɜɚ Qɠɤ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɩɟɱɢɆ
ȿɫɥɢɩɪɢɤɨɪ
ɠɧɨɦ
ɪɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɫɨɫɬɚɜɚ ɪɚɫɩɥɚɜɚ ɧɟ ɫɬɚɜɢɬɫɹ ɰɟɥɶ ɞɨɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɩɥɚɜɤɢ ɞɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɨɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ p ɗɬɨɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɪ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬɬɨɦɭɱɬɨɫɨɫɬɚɜɪɚɫɩɥɚɜɚɢɟɝɨɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɞɨɫɬɢɝɚɟɬɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ
ɭɪɨɜɧɹ
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɧɢɠɧɟɝɨ ɩɪɟɞɟɥɚ q ɪɚɜɧɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɟɦɨɝɨ
ɪɚɫɩɥɚɜɚQɠɤɩɪɟɞɟɥɶɧɨɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣɦɚɫɫɟɩɥɚɜɤɢ
Ȼɚɥɚɧɫɨɜɨɟɭɪɚɜɧɟɧɢɟɩɨɜɵɯɨɞɭɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥɥɚ
¦
j
n
=
Q
ɠ
qM=
kx Q
jj
ɲ
ɦɚɤɫ
ɠ
+=
n
ɠɠ
ɐɟɥɟɜɚɹɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɢɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɚɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɟɣ ɞɨɛɚɜɤɢɦɨ
ɠɟɬɛɵɬɶɡɚɩɢɫɚɧɚɛɟɡɭɱɟɬɚɫɬɨɢɦɨɫɬɢɠɢɞɤɨɝɨɪɚɫɩɥɚɜɚɧɨɩɪɢɷɬɨɦɰɟɧɭɟɟ
ɭɫɥɨɜɧɨɩɨɥɚɝɚɸɬɪɚɜɧɨɣɧɭɥɸ
Fcxx
n
−
=+¦
PLQ
=
j
ɲɲ
jj
ɠ
n
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɬɚɤɠɟɜɚɪɢɚɧɬɡɚɩɢɫɢɰɟɥɟɜɨɣɮɭɧɤɰɢɢɫɭɱɟɬɨɦɫɬɨɢɦɨɫɬɢɤɨɪ
ɪɟɤɬɢɪɭɟɦɨɝɨɪɚɫɩɥɚɜɚ
Fcxcx
n
−
=+¦
ɲɲ
=
j
jj
PLQ
ɠɠ
nn

ɝɞɟɫnɠ±ɰɟɧɚɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɣɲɢɯɬɵɢɡɪɚɫɯɨɞɨɜɚɧɧɨɣɧɚɩɨɥɭɱɟɧɢɟɟɞɢɧɢɰɵ
ɯ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɟɦɨɝɨɪɚɫɩɥɚɜɚɪɭɛɬ
ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ F
ɪɚɜɧɨ ɫɬɨɢɦɨɫɬɢ ɜɫɟɯ ɲɢɯɬɨɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ
PLQ
ɢɡɪɚɫɯɨɞɨɜɚɧɧɵɯɧɚɪɚɡɥɢɱɧɵɯɫɬɚɞɢɹɯɞɥɹɩɪɢɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹɬɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥ
ɥɚ
ɉɪɢɦɟɪɪɚɫɱɟɬɚɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɯɞɨɛɚɜɨɤɩɪɢɜɵɩɥɚɜɤɟɫɬɚɥɢ
ɏɇɌ
ɋɬɚɥɶ ɜɵɩɥɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɞɭɝɨɜɨɣ ɫɬɚɥɟɩɥɚɜɢɥɶɧɨɣ ɩɟɱɢ Ⱦɋɉ ɧɨɦɢɧɚɥɶ
ɧɨɣɟɦɤɨɫɬɶɸ ɬɉɨ ȽɈɋɌɜ ɷɬɨɣɦɚɪɤɟ ɫɬɚɥɢɪɟɝɥɚɦɟɧɬɢɪɭɸɬɫɹ
ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɥɟɝɢɪɭɸɳɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɋ &U ± 1L ±
6L0Q
ɗɬɚɩɵɜɜɨɞɚɢɫɯɨɞɧɵɯɞɚɧɧɵɯɢɪɟɲɟɧɢɟɡɚɞɚɱɢɜɨɦɧɨɝɨɦɫɯɨɞɧɵɫɪɚɫ
ɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣɪɚɧɟɟɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣɪɚɫɱɟɬɚɲɢɯɬɵɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɝɨɫɨɫɬɚɜɚɢɜɤɥɸɱɚ
ɸɬɜɵɛɨɪ ɦɚɪɤɢɫɬɚɥɢ ɡɚɞɚɧɢɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɜɵɛɨɪ
ɮɟɪɪɨɫɩɥɚɜɨɜɢɱɢɫɬɵɯɦɟɬɚɥɥɨɜɞɥɹɥɟɝɢɪɨɜɚɧɢɹ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɩɨɫɥɟ ɪɚɫɩɥɚɜɥɟɧɢɹ ɲɢɯɬɵ ɢ ɩɪɨɞɭɜɤɢ ɦɟɬɚɥɥɚ ɤɢɫɥɨɪɨ
ɞɨɦ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɷɤɫɩɪɟɫɫɚɧɚɥɢɡɚ ɠɢɞɤɢɣ ɫɩɥɚɜ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɫɨɫɬɚɜ
&&U1LɆɚɫɫɚɪɚɫɩɥɚɜɚQɠ ɬȾɥɹɝɚɪɚɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɩɨɥɭɱɟɧɢɹɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨɫɨɫɬɚɜɚɫɬɚɥɢɜɵɛɟɪɟɦɞɥɹɯɪɨɦɚɢɧɢɤɟɥɹɡɧɚɱɟɧɢɹɨɬ
ɤɥɨɧɟɧɢɣɨɬɫɪɟɞɧɟɝɨɩɨ Ʉɪɨɦɟɬɨɝɨɩɪɢɜɵɛɨɪɟɧɢɠɧɟɝɨɩɪɟɞɟɥɚ ɫɥɟ
ɞɭɟɬɭɱɟɫɬɶɭɝɚɪɷɥɟɦɟɧɬɚɢɡɩɪɢɫɚɠɢɜɚɟɦɨɝɨɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɗɤɪɚɧɧɚɹɮɨɪɦɚɞɥɹ
ɜɜɨɞɚɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɨɫɧɨɜɧɵɯ ɷɥɟ
ɦɟɧɬɨɜɜɫɬɚɥɢɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚɜɬɚɛɥ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
ɗɥɟɦɟɧɬ
ɫɩɥɚɜɚ
& «
&U «
1L «
ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ±ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɨɫɧɨɜɧɵɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜɫɩɥɚɜɚɯɪɨɦɚɢɧɢɤɟɥɹɧɢɠɟɩɪɟɞɟɥɶ
ɧɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣ±ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɯɪɨɦɚɜɪɚɫɩɥɚɜɟɜɵɲɟɚɧɢɤɟɥɹɧɢɠɟɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯɡɧɚɱɟɧɢɣ
Ɋɚɫɱɟɬ
ɧɚɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ
ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ
ȼɜɟɞɢɬɟɦɚɫɫɭɪɚɫɩɥɚɜɚɬɨɧɧ
ɋɨɫɬɚɜɫɩɥɚɜɚɩɨɚɧɚɥɢɡɭ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɱɬɨ ɡɚɩɚɫɵɜɡɹɬɵɯ ɲɢɯɬɨɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɢɯ
ɪɚɫɯɨɞɩɪɢ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɤɟɫɨɫɬɚɜɚ ɪɚɫɩɥɚɜɚɌɨɝɞɚ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟ
ɧɢɟɛɭɞɟɬɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨɥɢɲɶɟɦɤɨɫɬɶɸɩɟɱɢɢɢɦɟɟɬɜɢɞɉɪɢɦɟɦɪ ɚ
qɨɩɪɟɞɟɥɢɦɩɨɦɚɫɫɟɪɚɫɩɥɚɜɚQɠɢɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣɟɦɤɨɫɬɢɩɟɱɢ
Q
ɠ
qM== =
ɦɚɤɫ
ɠ
≤≤
ɠ
n
ɦɚɤɫ
ɠ
M

Ȼɚɥɚɧɫɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨ ɜɵɯɨɞɭ ɠɢɞɤɨɝɨ ɦɟɬɚɥɥɚ ɢ ɰɟɥɟɜɨɝɨ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɡɚɩɢɲɟɦɫɥɟɞɭɸɳɢɦɨɛɪɚɡɨɦ
n
−
xx
ɲ
j
=
j
n
−
Fcxx
=+¦
PLQ
=
j
+=¦
ɲ
n
ɠ
n
ɲ
jj
ȼɤɚɱɟɫɬɜɟɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɯɞɨɛɚɜɨɤɜɵɛɟɪɟɦɫɥɟɞɭɸɳɢɟɲɢɯɬɨɜɵɟɦɚɬɟ
ɪɢɚɥɵɎɏȺxɎɏȺxɇxɢȺxɊɟɡɭɥɶɬɚɬɵɪɚɫɱɟɬɚɩɪɢɜɟ
ɞɟɧɵɜɬɚɛɥ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵɪɚɫɱɟɬɚɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɸɳɢɯɞɨɛɚɜɨɤ
ɒɢɯɬɨɜɵɣ
ɦɚɬɟɪɢɚɥ
Ɇɚɫɫɚɬ ɐɟɧɚɪɭɛɬ
Ɉɛɳɚɹɰɟɧɚ
ɪɭɛ
ɎɏȺ
ɎɏȺ
ɇ
Ⱥ
ɂɬɨɝɨ ± ±
Ɇɚɫɫɚɬɐɟɧɚ
ɪɭɛɬ
Ɉɛɳɚɹ
ɰɟɧɚɪɭɛ

ɋɈȼȿɊɒȿɇɋɌȼɈȼȺɇɂȿɌȿɏɇɈɅɈȽɂɂȼɕɉɅȺȼɄɂ
ɄɈɊɊɈɁɂɈɇɇɈɋɌɈɃɄɂɏɋɌȺɅȿɃɁȺɋɑȿɌɋɌȺȻɂɅɂɁȺɐɂɂ
ɌȿɏɇɈɅɈȽɂɑȿɋɄɂɏɉȺɊȺɆȿɌɊɈȼ
Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɤɨɪɪɨɡɢɨɧɧɨɫɬɨɣɤɢɯ ɫɬɚɥɟɣ ɜ ɨɬɟɱɟ
ɫɬɜɟɧɧɨɣɦɟɬɚɥɥɭɪɝɢɢɹɜɥɹɟɬɫɹɩɟɪɟɩɥɚɜɥɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɯɨɬɯɨɞɨɜɫɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ
ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɨɝɨɤɢɫɥɨɪɨɞɚɜɤɚɱɟɫɬɜɟɨɤɢɫɥɢɬɟɥɹȼɦɢɪɨɜɨɣɩɪɚɤɬɢɤɟɫɬɚɥɟɩɥɚ
ɜɢɥɶɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɤɨɪɪɨɡɢɨɧɧɨɫɬɨɣɤɢɟ ɫɬɚɥɢ ɜɵɩɥɚɜɥɹɸɬ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ
ɦɟɬɨɞɨɦɚɪɝɨɧɤɢɫɥɨɪɨɞɧɨɝɨɪɚɮɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹɨɞɧɚɤɨɜɫɬɪɚɧɚɯɋɇȽɷɬɨɞɦɟɬɨɞ
ɟɳɟ ɧɟ ɩɨɥɭɱɢɥ ɞɨɥɠɧɨɝɨ ɪɚɡɜɢɬɢɹ Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɜɵɩɥɚɜɤɢ ɜ ɞɭɝɨɜɵɯ ɩɟɱɚɯ
ɫɬɚɥɟɣɷɬɨɝɨ ɤɥɚɫɫɚ ɩɪɟɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵɜɵɫɨɤɢɦ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɦɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɥɟɝɢɪɭ
ɸɳɢɯɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨɯɪɨɦɚ ɢɧɢɤɟɥɹɢ ɧɚɥɢɱɢɟɦɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɜɵɫɨɤɢɦ ɫɪɨɞ
ɫɬɜɨɦɤɤɢɫɥɨɪɨɞɭɬɢɬɚɧɧɢɨɛɢɣ
ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɫɬɚɥɢ ɏɇɌ ɩɨ ɬɟɯɧɨɥɨ
ɝɢɢɩɪɟɞɭɫɦɚɬɪɢɜɚɸɳɟɣɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ɨɤɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɩɟɪɢɨɞɚɢɜɵɞɟɪɠɤɭɦɟ
ɬɚɥɥɚ ɩɨɞ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɲɥɚɤɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɜɵɲɟɧɧɵɣ ɭɝɚɪ ɯɪɨɦɚ
±ɚɛɫ ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɩɪɨɞɭɜɤɢ ɦɟɬɚɥɥɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞɨɦ ɢ ɤɪɚɣɧɟ ɧɟɫɬɚɛɢɥɶɧɨɟ
ɭɫɜɨɟɧɢɟ ɬɢɬɚɧɚ ± ɚɛɫ ɩɪɢ ɥɟɝɢɪɨɜɚɧɢɢ ɠɢɞɤɨɣ ɫɬɚɥɢ Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɟ
ɜɪɟɦɹɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢɜɵɩɥɚɜɤɢɫɬɚɥɢ ɏɇɌɛɵɥɨɫɜɹɡɚ
ɧɨɫɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɟɣɩɟɪɢɨɞɚɨɤɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɪɚɮɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹɩɨɫɤɨɥɶɤɭɭɫɩɟɲ
ɧɨɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɪɟɲɚɟɦɵɯɧɚɞɚɧɧɨɦɷɬɚɩɟɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯɡɚɞɚɱɧɚɝɪɟɜɜɚɧ
ɧɵɞɨɡɚɞɚɧɧɨɣɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵɢɨɛɟɡɭɝɥɟɪɨɠɢɜɚɧɢɟɦɟɬɚɥɥɚɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɩɨɫɥɟ
ɞɭɸɳɢɣɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣɯɨɞɩɪɨɰɟɫɫɚɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚɫɬɚɥɢɁɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɨɛɥɟɝɱɢɬɶ
ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɟɩɟɪɢɨɞɚɩɪɨɞɭɜɤɢ ɦɟɬɚɥɥɚɤɢɫɥɨɪɨɞɨɦ ɢɫɧɢɡɢɬɶɧɟɢɡɛɟɠɧɵɣɩɪɢ
ɷɬɨɦɭɝɚɪɯɪɨɦɚɜɨɡɦɨɠɧɨɡɚɫɱɟɬɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨɜɵɛɨɪɚɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɢɫɨɫɬɚɜɚ
ɲɢɯɬɨɜɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɞɭɬɶɟɜɨɝɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɝɨ ɢ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɠɢɦɨɜ ɋɜɟɞɟɧɢɹ ɢɦɟɸɳɢɟɫɹ ɜ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɜɨ
ɩɪɨɫɚɦ ɜɟɫɶɦɚ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɜɵ ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɤɚɤ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɤɨɧɤɪɟɬ
ɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟ ɫɬɚɥɢ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹɯ ɬɚɤ ɢ ɬɟɦ ɱɬɨ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɟ ɞɥɹ ɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɚ
ɩɪɨɞɭɜɤɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɢɦɟɸɬ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɜ ɫɢɥɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɫɬɢ
ɩɨɞɜɨɞɢɦɵɯɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɧɚɪɚɡɪɟɲɟɧɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ©ɭɡɤɢɯª ɩɪɨɛɥɟɦɜɨɡɧɢ
ɤɚɸɳɢɯɜɩɪɨɰɟɫɫɟɨɤɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɪɚɮɢɧɢɪɨɜɚɧɢɹɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɝɨɪɚɫɩɥɚɜɚ
ɇɚ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɣ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɚɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹ
ɜɵɩɥɚɜɤɢɤɨɪɪɨɡɢɨɧɧɨɫɬɨɣɤɢɯɫɬɚɥɟɣɜɞɭɝɨɜɵɯɩɟɱɚɯɪɚɡɥɢɱɧɨɣɜɦɟɫɬɢɦɨɫɬɢ
ɩɪɟɞɭɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟɨɤɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨɩɟɪɢɨɞɚɢɜɵɞɟɪɠɤɭɦɟɬɚɥɥɚɩɨɞ
ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɟɥɶɧɵɦɲɥɚɤɨɦɉɪɢ ɷɬɨɦɜ ɬɟɱɟɧɢɟɩɥɚɜɤɢɷɤɫɩɪɟɫɫɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ
ɨ ɫɨɫɬɚɜɟ ɠɢɞɤɨɝɨɦɟɬɚɥɥɚ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢɜɨɤɢɫɥɢ
ɬɟɥɶɧɵɣ ɩɟɪɢɨɞ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɥɚɜɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɢɨɤɢɫɥɟɧ
ɧɨɫɬɶɦɟɬɚɥɥɚɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟɭɝɥɟɪɨɞɚɤɨɧɬɪɨɥɢɪɭɟɬɫɹɩɨɤɨɫɜɟɧɧɵɦɩɪɢɡɧɚɤɚɦ
ɜɵɫɨɬɟ ɩɥɚɦɟɧɢ ɋɈ ɠɢɞɤɨɩɨɞɜɢɠɧɨɫɬɢ ɲɥɚɤɚ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɤɢɩɟɧɢɹ ɜɚɧ
ɧɵ ɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
ɪɚɫɩɥɚɜɚ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
