Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и расчет пневматических приводов. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
ПОЛИТЕХ-ПРЕСС
т
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО
А. С. Донской
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
ПНЕВМАТИЧЕСКИХ
ПРИВОДОВ
Учебное пособие
Санкт-Петербургский
политехнический университе
Петра Великого
Санкт-Петербург
2019
УДК 621.86.01:62-525(075.8)
ББК 32.965.2я73
Д67
Донской А. С. Моделирование и расчет пневматических приводов : учеб. по-
собие / А. С. Донской. — СПб. : ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2019. — 78 с.
Соответствует содержанию образовательного стандарта 13.04.03 «Энергетическое машиностроение», профилю 13.04.03_07 «Системы гидравлических
и пневматических приводов».
Рассмотрены методы математического моделирования пневматических
приводов. Даны методики расчета основных параметров пневмоприводов.
Проанализированы типовые ошибки при их расчетах.
Предназначено для студентов и аспирантов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям и специальностям в области техники и техно
логии при изучении дисциплины «Математические модели рабочих процессов в пневмо- и гидроприводах», «Теория пневмопривода», «Компьютерные
технологии в науке». Пособие может быть полезно студентам и аспирантам,
занимающимся расчетом и исследованием пневматических приводов.
Табл.2. Ил. 21. Библиогр.: 5 назв.
Печатается по решению
Совета по издательской деятельности Ученого совета
Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого
-
ISBN 978-5-7422-6343-2
doi: 10.18720/SPBPU/2/id18-108
© Донской А. С., 2019
© Санкт-Петербургский политехнический
университет Петра Великого, 2019
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПНЕВМОПРИВОДА . . 6
1.1. Классификация пневмоприводов и методов их расчета. . . . . . 6
1.2. Особенности расчета газодинамических процессов
в пневмоприводах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Расчет сопротивлений пневматических линий. . . . . . . . . . .11
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ТИПОВЫХ ПНЕВМОПРИВОДОВ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1. Математическая модель линейного пневмопривода. . . . . . . 23
2.2. Математическая модель пневмопривода
с торможением путем дросселирования выхлопной линии . . 37
2.3. Математическая модель пневмопривода при торможении
c помощью внешних тормозных устройств . . . . . . . . . . . 40
2.4. Математическая модель пневмопривода
при торможении противодавлением . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5. Математическая модель поворотного пневмопривода . . . . . 46
3. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ПНЕВМОПРИВОДА . . . . . . . . . . . .51
3.1. Расчет конструктивных параметров пневмоцилиндра . . . . . .51
3.2. Расчет параметров поворотного двигателя . . . . . . . . . . . . 55
4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПРИ РАСЧЕТАХ ПНЕВМОПРИВОДОВ . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1. Расчет подготовительного периода
работы пневмопривода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2. Расчет заключительного периода работы пневмопривода . . . .61
4.3. Расчет установившейся скорости движения пневмопривода . 65
Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
k — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона)
R — газовая постоянная, Дж/(кг · К)
r — плотность газа, кг/м
3
T — абсолютная температура газа, K
р — давление, Па
р
— давление на выходе, Па
А
р
— давление питания, Па
м
G — массовый расход газа, кг/с
x — координата положения поршня, м
x0 и α0 — приведенные координата и угол, характеризующие
объем вредного пространства пневмоцилиндра (м) и поворотного
двигателя (рад) соответственно
f — площадь проходного сечения трубопровода, м
2
l — длина трубопровода, м
μ — коэффициент расхода
l — коэффициент трения воздуха при движении по линии
z — коэффициент сопротивления линии, дросселей
m — масса газа, кг
М — масса подвижных частей, кг
F — эффективная площадь поршня, м
2
S — максимальный ход поршня, м
N — статическая нагрузка, Н
Q — нагрузка, зависящая от знака скорости (сухое трение), Н
h — коэффициент вязкого трения, кг/с
с
, cV — удельные теплоемкости газа, Дж/(кг · К)
p
с — скорость звука, м/с
q — удельная энергия поступающего в полость газа
Численные значения параметров для воздуха при температуре
Т = 293 °K (20°C) и давлении р = 101,3 кПа (1 атм.):
k = 1,4
R = 287 Дж/(кг · К)
r = 1,204кг/м
3
с = 344 м/с
4
ВВЕДЕНИЕ
Область применения пневмосистем многообразна — от употребления маломощных пневматических систем низкого давления,
например в оптическом оборудовании для проверки внутриглазного давления, до использования систем большой мощности в
пневматических прессах или пневматических бурах для работы
с бетоном [1–3].
Популярность пневматических систем объясняется их высокой
надежностью, простотой эксплуатации, пожаровзрывобезопасностью
и низкой стоимостью. При этом воздух может использоваться как бесконтактный инструмент в технологических операциях и в операциях
контроля и измерения.
Используя пневмосистемы в сочетании с электронными системами управления, можно значительно проще решить многие задачи, которые решались раньше с помощью других средств. Однако
низкое быстродействие пневматических систем, а также сложность
реализации заданных законов движения с помощью пневматических
приводов во многих случаях ставят под сомнение возможность их
применения. Поэтому важно уже на этапе проектирования решить
вопрос о принципиальной возможности и эффективности использования пневматической системы.
В пособии рассмотрены математические модели пневматических
приводов, даны алгоритмы решения некоторых прикладных задач,
приведены программы расчетов переходных процессов в пневматических системах с использованием пакета MathCAD.
На основании материала пособия студенты должны научиться
разбираться в методах моделирования и расчета процессов в пневматических приводах.
5
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений. Материалы пособия могут быть использованы как при
написании магистерской диссертации, так и при исследовании
аспирантами переходных процессов в пневматических приводах.
1. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ПНЕВМОПРИВОДА
Вид математической модели пневматического привода будет
зависеть от математических моделей составляющих его элементов,
т. е. от того, каким образом математически описаны пневматические
линии связи и пневматические исполнительные механизмы [1, 2].
Для выбора математической модели привода необходимо выяснить,
к какому типу он относится.
1.1. Классификация пневмоприводов и методов их расчета
По методам расчета пневмоприводы можно разделить на три вида:
1. Типовые пневмоприводы. Особенность данных пневмоприводов в том, что динамика линий связи и волновые процессы
в полостях практически не влияют на их работу.
2. Малообъемные пневмоприводы (пневмомоторы, короткоходовые пневмоцилиндры и т. п.). В таких пневмоприводах объем
рабочих полостей может быть соизмерим с объемами подключенных
к ним трубопроводов или меньше их. В результате линия оказывает
существенное влияние на динамику пневмопривода. Поэтому при
составлении математических моделей таких пневмоприводов требуется
учитывать математическую модель линий связи.
3. Сложные пневмоприводы (следящие и позиционные). В следящих пневмоприводах с релейным управлением при переключении
пневмораспределителей с большой частотой вследствие упругости
газа в полости пневмоцилиндра могут возникать резонансные колебания газа, которые приводят к ударным нагрузкам и колебаниям
исполнительных органов. Так, например, значения резонансных
частот для пневмоцилиндров длиной полостей 0,5м и 1м составляют соответственно около 170 Гц и 85 Гц, т. е. меньше частоты
6
срабатывания современных пневмораспределителей. Поэтому
s≤
при расчете таких приводов следует учитывать волновые процессы
в полостях пневмоцилиндра.
1.2. Особенности расчета газодинамических процессов
в пневмоприводах
В общем случае математическая модель типового пневмопривода
включает в себя уравнение движения исполнительного органа и два
уравнения изменения давлений: в полости нагнетания и в выхлопной
полости.
Отличие математических моделей пневмоприводов друг от друга
заключается, как правило, в описании расходной функции, характеризующей изменение расхода в рабочих полостях в зависимости
от перепада давлений в трубопроводе. Вид функции зависит от того,
каков характер течения газа в трубопроводе: изотермический (когда
температура газа остается постоянной) или адиабатический (когда
теплообменом газа с окружающей средой можно пренебречь).
Реальный процесс течения газа в подводящих и отводящих трубопроводах носит политропический характер. Вычисление показателя
политропы зависит от многих факторов и весьма затруднительно.
Поэтому для упрощения расчетов принимают процесс течения
адиабатическим или изотермическим.
Адиабатическое течение газа
Если процесс считать адиабатическим, то массовый расход газа
G в трубопроводе вычисляют по формуле, представленной в [4]:
= µ j(s),
G fp
м
k
−2( 1)
k RT
(1.1)
м
где j(s) — расходная функция, которая при адиабатическом течении
вычисляется следующим образом:
j(s) =
21
k
s −s s >
+
kk
при
0,528,
при
0,259 0,528;
где σ = р/рм — величина относительного давления; μ — коэффициент расхода.
7
Рис.1.1. Изменение расходной функции j(s)
при адиабатическом течении газа
С помощью коэффициента расхода μ учитывают потери на трение
и другие потери давления. Под коэффициентом расхода в термодинамике обычно понимают произведение коэффициента скорости,
учитывающего потери на трение, и коэффициента сжатия, учитывающего уменьшение поперечного сечения струи при истечении.
Однако на практике под коэффициентом расхода понимают отношение действительного расхода к теоретическому. Таким образом,
с помощью коэффициента расхода учитываются многие факторы,
не всегда поддающиеся точному расчету.
График изменения расходной функции представлен на рис.1.1
(сплошной линией).
Процесс течения газа при s > 0,528 называют докритическим
(подкритическим). Если s ≤ 0,528, то процесс называют закритическим (надкритическим).
Изотермическое течение газа
В действительности газ, проходя по трубопроводу, расширяется
и, как следствие, охлаждается. Однако за счет внутреннего сопротивления и трения о стенки трубы газ нагревается, приближая тем
самым процесс к изотермическому течению.
8
Поэтому при расчетах часто используются зависимости для изо-
м
термического процесса. В этом случае расход газа в трубопроводе
G вычисляют по формуле, представленной в [5]:
fp
м
= j s, z ,
G
( )
RT
где j(s, z) — расходная функция, которая вычисляется следующим
образом:
2
1−s
z − s)
2ln(
пр пр
s + = 1+ z,
, s < s <1;
1
пр
s
2
пр
пр
(1.2)
где s
js,z=s, s≤s;
( )
2ln( )
= pпр/pм — предельное относительное давление; pпр — пре-
пр
дельное значение давления в линии, при котором расходная функция
и массовый расход достигают максимального значения.
График изменения расходной характеристики при изотермическом течении показан на рис.1.2 (коэффициент сопротивления
ζ = 20).
Рис.1.2. Изменение расходной функции j(s, z)
при изотермическом течении газа
9
Решение системы (1.2) можно найти только методом итераций.
,.
Однако для диапазона давлений и сопротивлений трубопроводов
и аппаратуры промышленных систем расходную функцию можно
упростить. Это объясняется тем, что в пневматических системах
коэффициент сопротивления всей линии z с учетом включенной
в линию аппаратуры, как правило, z > 20. При таких коэффициентах
сопротивления, т. е. при z > 20, величина предельного относительного давления sпр < 0,2, что следует из последнего уравнения системы (1.2). В результате при давлении питания, т. е. при давлении за
блоком подготовки воздуха, равном 0,5 МПа, следует, что величина
относительного давления s = р/рм всегда больше 0,2, т. е. s > 0,2.
Иными словами, пневмопривод работает всегда в диапазоне
относительных давлений s > sпр. Следовательно, для расчета расходной функции достаточно использовать только часть системы
(1.2), т. е. расчет можно выполнять по зависимости
2
−s
jsz =
( )
1
2ln( )
z− s
(1.3)
Кроме того, на практике суммарное сопротивление пневма-
тических линий z >> 2ln(s), в результате слагаемым 2ln(s) можно
Рис.1.3. Точная (сплошная) и приближенная
(штриховая) расходные характеристики
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]