Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и расчет пневматических приводов. Учебное пособие
.pdf
При разработке конкретных математических моделей поворот
ного пневмопривода необходимо учитывать его особенности.
Дополнительные условия к математической модели поворотного
пневмопривода можно написать по аналогии с такими же условиями, написанными для линейного пневмопривода.
3. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ПНЕВМОПРИВОДА
Цель проектного расчета — по заданной нагрузке, магистральному давлению, массе перемещаемых деталей, скорости перемещения поршня определить диаметр поршня, штока и подводящих
отверстий. Расчет будет зависеть от типа привода.
3.1. Расчет конструктивных параметров пневмоцилиндра
По характеру применения пневмоцилиндры условно делятся
на два типа:
1) зажимные, создающие заданное усилие после завершения
хода, а также пневмоцилиндры с малым ходом — прессующие,
выжимающие и т. п.;
2) транспортирующие, которые развивают требуемое усилие на
всем пути перемещения поршня.
Рассмотрим расчет транспортирующего пневмоцилиндра.
1. Найдем диаметр пневмоцилиндра, исходя из известных в литера-
туре рекомендаций по выбору параметра безразмерной нагрузки c:
P
нагр
где Р
— максимальная нагрузка на привод; Рп — усилие, созда-
нагр
c=
(3.1)
,
P
п
ваемое пневмоприводом со стороны поршневой полости.
Для транспортирующих пневмоцилиндров оптимальное χ
в диапазоне 0,4–0,5.
При χ > 0,5 время срабатывания пневмоцилиндра значительно
возрастает. При χ = 0,1–0,2 достигается максимальное быстродействие
пневмоцилиндра, но эти значения свидетельствуют о неэффективном
использовании пневмоцилиндра. В расчетах можно принять χ = 0,45.
-
51
Выразим величину нагрузки Р
22
1,
44
DD
ππ
=−=−
4
p kD
−π
PP
pk pk
и усилия пневмопривода Рп
нагр
через заданные параметры. В общем случае результирующая сила
Р
включает в себя:
нагр
P
= P1 + P2 + P03 + P3, (3.2)
нагр
где Р1 — сила сопротивления со стороны исполнительного механизма; Р2 — сила веса поршня и перемещаемых частей при вертикальном
размещении цилиндра; Р03 — сила предварительного натяжения
пружины; Р3 — сила сжатия пружины в конце хода.
Найдем силу сжатия: Р3 = сп S, где сп — жесткость пружины;
S — ход поршня.
Если пружина отсутствует, то в расчетах принимаем Р03 = 0, Р3 = 0.
Определим усилие Р
, развиваемое со стороны поршневой полости:
п
P p kp p k
( ) ( )
п м тр м м тр
(3.3)
где kтр — коэффициент трения, учитывающий трение уплотняющих
манжет; рм — минимальное абсолютное давление в магистрали.
Ориентировочные значения kтр для различных величин полезной
нагрузки (при уплотнении манжетами по ГОСТ 6678–72 и магистральном давлении 0,5 МПа):
Р2, кН ≤ 0,6 0,6–6 6–25
k
тр
0,5–0,2 0,2–0,12 0,12–0,08
Большие значения kтр принимают для меньших диаметров пневмоцилиндров.
Подставив значения Р
и Рп из (3.2) и (3.3) в (3.1), получим:
нагр
P
c=
нагр
(1 )
м тр
.
2
Отсюда находим зависимость для расчета диаметра поршня:
4
D
= =
нагр нагр
πc− c−
(1 ) (1 )
м тр м тр
1,1 3 .
Окончательно принимают ближайшее большее значение диаметра
из стандартного ряда. Так, например, Международной организацией
52
по стандартизации (ISO) для пневмоцилиндров, выпускаемых
Id
ш
серийно, установлен стандартный ряд диаметров: 8, 10, 12, 16, 20,
25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 320мм.
Из полученной формулы следует, что при отсутствии нагрузки
РН диаметр поршня теоретически может быть равен нулю. Однако
минимальный диаметр поршня в типовом приводе определяется
диаметром штока. Поэтому в данном случае необходимо сначала
найти диаметр штока, который и определит минимальную величину
диаметра поршня. Кроме того, привод может иметь большую инерционную нагрузку, т. е. может перемещать тяжелые грузы. А для этого
пневмоцилиндр должен иметь вполне определенный диаметр, при
котором обеспечивается заданное быстродействие привода. Поэтому
величину диаметра поршня в дальнейшем уточняют по результатам
динамического анализа, т. е. по результатам исследования переходного процесса в пневмоприводе с учетом его инерционной нагрузки.
2. Диаметр штока Dшт зависит от конструкции исполнительного
устройства, от особенностей эксплуатации и определяется условиями его прочности в наиболее опасном сечении.
3. Ход поршня S определяется требуемым значением перемещения
рабочего органа или детали. Максимальную величину хода пневмоцилиндра двустороннего действия из технологических соображений
обычно принимают равной 8–10 диаметрам поршня:
S = (8…10) D.
Если требуется обеспечить длину хода больше полученного
значения, то необходимо выполнить расчет штока на устойчивость, определив критическую нагрузку Ркр, выводящую шток из
устойчивого положения. Критическое усилие, которое приводит к
продольному изгибу, вычисляется по обобщенной формуле Эйлера:
2
EI
π
P
=
кр
2
()
l
b
,
где Е — модуль упругости (для стали Е = 2,1 · 105 МПа); I — момент
инерции штока, м4 (40,0491
=
, где dШ — диаметр штока, м); b —
коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления штока; l — максимальная длина выдвинутой части штока, м.
53
Значения коэффициента приведения длины b представлены в
табл.3.1.
Критическая нагрузка Ркр должна быть значительно больше
максимально допустимой нагрузки РН. При расчете штока на устойчивость должно удовлетворяться условие:
P
≥ KPН,
кр
где K — коэффициент запаса прочности (K= 2,5–3,5).
4. Диаметр присоединительных отверстий цилиндра принимается
равным 0,1D для обеспечения максимальной скорости поршня.
Таблица 3.1
Определение коэффициента b
Способ
монтажа
Один конец жестко
закреплен,
второй —
свободен
Монтажная схема
Расчетная
схема
Коэффи-
циент b
2
На обоих концах
установлены
шарниры
54
1
Окончание табл. 3.1
Способ
монтажа
Один конец жестко
закреплен,
на другом
установлен
шарнир
Оба конца жестко
закреп лены
Монтажная схема
Расчетная
схема
Коэффи-
циент b
0,7
0,5
3.2. Расчет параметров поворотного двигателя
1. Найдем диаметр лопасти пневмопривода, исходя из рекомен-
даций по выбору параметра безразмерной нагрузки c. Для этого
определим величину нагрузки:
M
c=
н
,
(3.4)
M
л
где Мн — момент нагрузки и сопротивления (кроме сил трения
лопасти); Мл — момент результирующей силы РмS от давления воздуха рм в полости нагнетания и силы РАS от атмосферного давления
воздуха рА в выхлопной полости.
55
По аналогии с расчетом пневмоцилиндра для транспортирующих
M
M Pa
( ) ( )
1,
P pp kppF
= −− − =
( )
( )
( )
1.P p p k r rh
=−− −
22
rr
rr
ar
−
+
нв
поворотных пневмоприводов принимаем оптимальное значение χ
от 0,4 до 0,5.
Выразим Мн и Мл через заданные параметры. Найдем результирующий момент Мн:
M
= M1 + M2, (3.5)
н
где М1 — момент сил вредного сопротивления (сил трения за исключением силы трения в манжетах); М2 — момент сил полезного
сопротивления со стороны исполнительного механизма.
Найдем момент, создаваемый лопастью:
=
л
,
(3.6)
S
где РМS — суммарная движущая сила с учетом трения лопасти; а —
плечо результирующей силы РМS.
Определим величину силы РМS с учетом трения лопасти о корпус:
S
м м A тр м
p p kF
=−−
( )
м тр
( )
A
A
(3.7)
где F — площадь лопасти; kтр — коэффициент трения лопасти
о корпус, который выбираем по аналогии со значением коэффициента трения для пневмоцилиндра.
Найдем площадь лопасти: F = (r
– rв)h.
н
Тогда зависимость (3.7) будет иметь вид
S
М м тр н в
Найдем плечо а силы РМS. В соответствии с расчетной схемой
рис.2.5 получим:
56
нв
= +=
A
в
(3.8)
.
(3.9)
Подставляя (3.8) и (3.9) в (3.6), получаем выражение для вычис-
22
1.
2
rr
нв
( )
22
−− −
F
h
2
1 0.
dF
dh
h
=−=
ления момента лопасти Мл:
M p p kh
Подставляя значения М
=−−
( )
лм тр
( )
A
и Мл из (3.5) и (3.10) в (3.4), получаем
н
уравнение, связывающее конструктивные параметры h, r
2
MM
+
1
( )
A
12
c=
p p k hr r
( )
м тр н в
−
( )
(3.10)
и rв:
н
.
(3.11)
2. Диаметр внутреннего радиуса rв лопасти пневмопривода находят из условия обеспечения прочности при кручении в наиболее
опасном сечении с учетом технологичности конструкции.
3. Соотношение между шириной лопасти h и ее наружным радиусом
rн можно найти, например, из условия обеспечения минимальной
длины контакта лопасти с корпусом при заданной площади лопасти F.
Найдем периметр П трущейся части лопасти:
П = h + 2(r
– rв). (3.12)
н
Площадь лопасти найдем из уравнения
F = (r
– rв)h. (3.13)
н
Найдем ширину лопасти h, при которой обеспечивается мини-
мум периметра П.
Выразим высоту лопасти rн – rв через ее ширину h и площадь
F. Из уравнения (3.13) получим:
Подставляя (3.14) в уравнение (3.12), получаем:
Найдем ширину лопасти, при которой достигается минимальный
периметр. Для этого найдем экстремум функции П(h), вычислив
производную:
rr
−=
нв
hh= +П
П
.
(3.14)
F
.
2
2
57
Отсюда находим:
2.hF
23
dF
dh h
40.F
h
2hF
( )
+
−−− −
м н в нв
=
Убедимся, что при этом функция П принимает минимальное
значение. Для этого найдем вторую производную функции П:
2
4
П
.
=
Как видно из полученного выражения, при любых значениях
параметров вторая производная положительна, т. е.:
>
3
Следовательно, функция в точке
=
принимает минималь-
ное значение, т. е. значение периметра минимально.
Окончательно получим:
2
h
= 2F = 2h(rн– rв).
Отсюда для заданного внутреннего радиуса rв найдем соотношение между шириной лопасти h и ее наружным радиусом rн,
при котором достигается минимальная длина контакта лопасти
с корпусом:
h = 2(r
– rв). (3.15)
н
Окончательно, подставляя полученное значение h из уравнения
(3.15) в уравнение (3.11), получаем зависимость, из которой можем
определить любыми известными методами наружный радиус лопасти rн:
MM
p p kr r r r
( )( )
A
12
1
( )
2
2
( )
(3.16)
4. Угол поворота пневмопривода αS определяется из условия обе-
спечения технологических требований.
58
4. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ПРИ РАСЧЕТАХ ПНЕВМОПРИВОДОВ
Решение системы дифференциальных уравнений в математических моделях (2.37) и (2.41), (2.42), (2.46) и (2.64) пневмоприводов
возможно только с помощью методов численного интегрирования.
Однако для отдельных режимов работы пневмоприводов можно
получить аналитические решения.
Преимуществом аналитических методов является возможность получения математических зависимостей, которые устанавливают взаимосвязь между отдельными параметрами, что
позволяет упростить исследование процессов, получить представление о качественной и количественной стороне изучаемого
процесса.
Во всех режимах работы пневматических приводов началу движения предшествует подготовительный период, который характеризуется наполнением одной полости и опустошением другой
полости привода до определенных значений давлений, при которых
начинается движение исполнительного органа.
После остановки исполнительного органа начинается заключительный период, в процессе которого изменяются давления
в полостях пневмопривода до установившегося значения.
В обоих случаях, т. е. до начала движения и после остановки исполнительного органа, необходимо решать во всех математических
моделях приводов только два уравнения, описывающие изменение
давлений в полостях пневмопривода. Причем в этот момент эти
два уравнения не являются уравнениями системы, а представляют
собой два не связанных между собой уравнения, которые могут
решаться независимо друг от друга.
4.1. Расчет подготовительного периода
работы пневмопривода
Найдем закон изменения давления в полости нагнетания при ее
наполнении на примере линейного пневмопривода.
59
Рассмотрим решение второго уравнения системы, описывающе-
22
pp
+z
+z
∫∫
+z
− +z
го процесс наполнения полости пневмоцилиндра. Это уравнение
до момента начала движения, т. е. при dx / dt = 0, будет иметь вид
dp
dt
1
kf RT
1
= −
Fx x
( )
1 01 1
м
+z
м
.
1
Запишем уравнение в следующем виде:
dp
1
22
pp
−
1
м
kf RT
=
1
Fx x
( )
1 01 1
м
dt
.
Проинтегрируем полученное выражение:
p
1
p
1H
dp
1
22
pp
−
1
м
kf RT
=
1
Fx x
( )
1 01 1
t
м
dt
,
0
где р1Н — начальное давление в полости нагнетания.
Интегрируя, после некоторых преобразований получаем:
kf RT
1
pp t
sin arcsin .
= +
1
м
Fx x
( )
1 01 1
м
+z
p
1H
p
м
Обозначим
kf RT
1
м
ω=
Fx x
1 01 1
( )
.
Окончательно получим:
p
pp t
sin arcsin .
= ω+
1
м
1H
p
м
Полученное уравнение позволяет определить время наполнения
полости, если известны начальное p1Н и конечное p1 давления.
Из (4.1) найдем:
arcsin arcsin ( )
t
=
pp
pp
мм
11
kf RT
1
H
Fx x
1 01 1
м
60
(4.1)
.
(4.2)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]