Методы оптимизации и принятия решений. Курс лекций

151

№1.1 Для графов, приведенных на рис.1, выполните следующие

задания:

1) определите степени и полустепени вершин;

2) укажите содержащиеся в них: а) контуры (циклы), б) петли, в) узлы, г) висячие вершины;

3) определите, какие из графов являются: а) ориентированными, б) однородными, в) полными, г) мультиграфами.

1. х

Приложение 1

Теория графов – основные понятия

2 х3

2. х

2

х

3

х1 х

4 х1 х4

3. х

2 х3

х

1 х5

х1 х

4. х

4

2

3

х

4

5

152

№1.2 По заданным полустепеням вершин постройте, если это возможно, ориентированный граф:

1)P+(хi)=1,P_(xi)=1, i=1,...,4;

2) Р+(х1)=Р+(х2)=Р_(х2)=Р_(х3)=1, P+(x3)=P_(х1)=2; з) P+(хi)=i, P_(xi)=6-i, i=1,...,5. №1.3 По заданным степеням вершин постройте, если это воз-

можно, неориентированный граф:

1) P(xi)=3, i=1,...,4;

2) P(xi)=3, i=1,...,5;

3) Р(х1)=1, Р(х2)=2, Р(х3)=7. №1.4 Определите, являются ли следующие графы эйлеровыми

(гамильтоновыми). Если да, то укажите эйлеров (гамильтонов) цикл.

1. 2. х

2 х3

х5 х

х

1 х4 х1

3. 4.

х

3 х4

х

5

х

1 х9

х

10 х6

х6 х х2 х

№1.5 Укажите, если он существует, изоморфизм следующих

х

2 х3

6 х6 х4

х

2 х3

1 х7 х8 х4

8

5

графов:

1. х у

и

х1 х

у

2 х3

2

4

1

у

3

у

4

153

у

2. х2 х

3

2 у3

И

х1 х

4

у1 у

3. х

2

у

И

2 у3

4

х х

4

1 х3

у1 у4

4. х х

х

2 х4

1 х5

у1 у

у

№1.6 Перечислите все неизоморфные между собой подграфы

данного графа:

1. 2.

3 у2

и

5

у

3

4

154

№1.7 Являются ли следующие графы плоскими:

001

101

010

001

110

0110

1010

0000

1110

1001

1010

0001

1110

0110

1011

1101

110

101

011

100100

111000

001011

010111

00101

11100

01011

10010

1. 2. х

3 х4

х

2 х6

х

5

х1 х

8

х

7

№1.8 В графе 4) из №1.4.:

1) слейте вершины: а) х2 и х4, 6) х2 и х5;

2) стяните ребро: а) (х8х4), 6) (х7х5). №1.9 Для графов из №1.1 составьте матрицы смежности и ин-

цидентности.

№1.10 По данной матрице смежности постройте ориентиро-

ванный граф и, если это возможно, неориентированный граф. Определите степени и полустепени вершин.

1)

2)

3)

4)

№1.11 По данной матрице инцидентности постройте граф.

Определите степени (полустепени) вершин

1)

2)

3)

4)

155

№2.1.1 Определите, является ли сетью граф. Если да, то укажи-

те входы и выходы.

1. 2.

Приложение 2.1

Сети и потоки в сетях

х

2 х3

х

2 х3

х х

1 х6

х

4

х

1

х

7

х х

5

6

х

5

№2.1.2 Для следующих сетей с указанными пропускными спо-

собностями дуг выполните следующие задания:

1) найдите максимальный разрез и его пропускную способность;

2) постройте максимальный поток.

1.

2 5 4 1 3 3 4 2 6

4

1 3 5

2.

3 7 9 8 2 7 4 3 2 2 5

156

3. 2

3 3 1 4 2 2 6 3 5 2 1

4. 5

2 3 1

5 2 6 2 3 4 1

157

Приложение 2.2

Содержание

работ

Работа

Длительность ti

Коэф-

фици-

ент

С

i

Обо-

значе-

ние

а

i

Опор-

ная

а

j

Варианты

1 2 3 4 5

Отбор

товара

0,1

а

1

-

2 4 5 6

3

Подготовка

к отправке

0,2

а2 а1

3 2 4 5

6

Выписка

накладных

0,3

а3 а

1

1 2 3 4

3

Определение

объема

отгрузки

0,4

а4

а2

1

2

3

4

3

Проверка цен

0,5

а5

а3

1 2 2 2 2

Оформление счета

0,6

а6

а3

1 2 4 3 2

Заказ

автомашин

0,7

а7

а4, а5

3 1 1 2 2 Отправление счета

покупателю

0,8

а8 а6а7

1 4 4 3 3 Проверка товара

по счету

0,9

а9

а7

а8

2 3 3 4

4

Оплата счета

1,0

а10

а9

12

10 8 6

14

Погрузка

товара и проверка

количества

1,1

а11

а8а9

2

3

4

Перевозка товара

1,2

а12

а10, а11

4 4 5 6 7

Выгрузка и сверка

с документами

1,3

а13 а12

4 4 5 4

5

Сетевой график

№2.2.1 Построить сетевую модель задачи планирования постав-

ки товаров оптовым покупателям. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.

158

№2.2.2 Построить сетевую модель задачи планирования торго-

Содержание

работ

Работа

Длительность ti

Коэф-

фици-

ент

С

i

Обо-

зна-

чение

а

i

Опо

р-

ная

а

j

Варианты

1 2 3 4 5

Изучение отчетных

данных

0,1

а

1

- 3 2 3 4

5

Изучение перспектив

развития экономики

0,2

а2 - 2 3 2 3 3

Планирование общего объема товарооборота

0,3

а3 а

1

2 1 3 2

3

Планирование

торгового обеспечения

в общем объеме

0,4

а4

а2, а3

1

2

3

4

5

Планирование

товарооборота

в ассортименте

0,5

а5

а2, а3

3

2

3

2

4

Составление плана

по труду

0,6

а6 а4

3 2 2 3

2

Планирование товаро-

оборота по магазину

0,7

а7

а5, а6

2 3 4 5

6

Расчет доходов

0,8

а8

а5, а6

3 2 3 4 5

Планирование запасов

по магазину

0,9

а9

а5, а6

3 3 2 1

4

Планирование

товарного обеспечения

в ассортименте

1,0

а10

а7

2

3

4

5

Составление плана

издержек обращения

по предприятиям

1,1

а11

а7

4

5

4

2

3

Планирование запасов

в ассортименте

1,2

а12

а10

2 3 4 5

6

Экономический анализ

1,3

а13

а9

3 2 7 8 6

вой деятельности района. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.

159

№2.2.3 Построить сетевую модель задачи планирования строи-

Содержание

работ

Работа

Длительность ti

Коэффици-

ент

С

i

Обо-

значе

че-

ние

а

i

Опор-

ная

а

j

Варианты

1 2 3 4 5

Экономическое обоснование целесообраз-

ности строительства

0,1

а

1

-

5

6

7

8

9

Разработка

проектно-сметной

документации

0,2

а2

а

1

20

24

30

26

28

Строительство кон-

тейнерных площадок

0,3

а3 а2

30 32 34 35 36

Подбор кадров

для работы на кон-

тейнерных площадках

0,4

а4

а2

10

15

20

25

30

Заявка

на оборудование

0,5

а5 а2

2 3 4 5

6

Строительство склада

перевалки

0,6

а6 а2

20 25 30 35 40

Строительство

контейнерных площа-

док при ж/д станции

0,7

а7

а2

40

45

50

55

60

Изготовление

необходимого коли-

чества контейнеров

0,8

а8

а3

15

20

25

20

25

Завоз контейнеров

0,9

а9

а8

5 6 7 8 9

Обучение кадров

1,0

а10

а4

15

14

16

18

20

Завоз оборудования

1,1

а11

а5

3 4 5 6 7

Строительство склада

для контейнеров

1,2

а12 а11

20 25 30 35 40

Строительство

участка ж/д от кон-

тейнерной площадки

до склада

1,3

а13

а6

30

35

40

45

50

Монтаж оборудования

1,4

а14

а12

10

12

14

16

18

тельства контейнерных площадок. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.

160

№2.2.4 Построить сетевую модель задачи разработки плана раз-

Содержание

работ

Работа

Длительность ti

Коэф-

фици-

ент

С

i

Обо-

зна-

чение

а

i

Опо

р-

ная

а

j

Варианты

1 2 3 4 5

Изучение матер. анализа торговой сети за отч. период

0,1

а

1

-

3

4

5

3

Изучение соответствия структуры торговой сети объему и структуре товарооборота

0,2

а2

-

2

3

4

5

6

Изучение степени обеспеченности населения торг. сетью

0,3

а3

-

1

2

3

2

Определение торговой S, пригодной для дальнейшей эксплуатации

0,4

а4

а1

4

3

4

5

4

Анализ технического оснащения торгового предприятия

0,5

а5

а1

2

3

4

5

4

Расчет показателей эффективности использования торговой сети

0,6

а6

а1

2

3

4

5

Расчет коэффициентов дифференциации нормативов S по группам населенных пунктов

0,7

а7

а2, а4

2

3

4

5

Определение нормативов торговой S на 1000 жителей

0,8

а8

а2, а4

2

3

5

4

5

вития торговой сети. Провести оптимизацию по критерию времени, определить критический путь и резервы времени, определить экономию.