Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимизации и принятия решений. Курс лекций
.pdf
141
i
X
U
>0, МUi>0.
ji
ХX
U
2
2
2
i
X
U
i
X
U
i
i
X
МU
Сделав ещѐ предположение об умеренности потребителя, то
есть о выпуклости любого предпочтительного подмножества, когда
любой промежуточный по отношению к двум данным набор явно
предпочтительней, чем обе крайности, мы можем увидеть, что в таком случае функция полезности также будет выпуклой (поскольку
значение функции полезности от любого промежуточного набора будет больше еѐ значения от крайних наборов). Если считать, что такая
функция полезности является дважды дифференцируемой, то получится, что вторые частные производные данной функции будут отрицательными:
<0,
i=1,2,….,n; j=1,2,…,n.
В том числе
А так как МUi=
<0.
, то
<0.
Таким образом, мы определили формальные основания и сферу
действия давно известного эмпирического принципа убывающей предельной полезности - каждая последующая порция данного блага
приносит в данной ситуации потребления все меньший прирост общего уровня благосостояния данного потребителя. Это означает, что
предельная полезнсть любого данного вида блага уменьшается по
мере роста количества потребляемого блага данного вида. Функция
полезности при этом будет выпуклой (т.к. значение функции полезности от любого промежуточного набора будет больше еѐ значений
от кратчайших наборов).
Темы рефератов
1. Модели экономического равновесия.
2. Задача о капитальных вложениях.
3. Эффективность капитальных вложений.
4. Функция полезности и еѐ роль.
142
Лекция 16
7. Статическая модель эволюционных процессов социально-
экологических систем (СЭС).
Цель. Ознакомиться со статической моделью и еѐ приложением
Изучаемые вопросы.
1. Классификация систем.
2. Устойчивость развития.
3. Прогнозирование устойчивости развития системы
7.1 Классификация систем
Из анализа статической формулы эволюционных процессов[1],
сформулируем правило трех условий устойчивого (гармонического)
развития СЭС.
Формирование среды осуществляется человеком в результате
его деятельности, в которой ведущее воздействие оказывает человек
своим влиянием на среду обитания и рациональное использование
имеющихся ресурсов. Область развития СЭС делится на 2 полуплоскости и нейтральную полосу между ними. Одной полуплоскостью определяются эволюционные пути при рациональном, положительном целенаправленном воздействии человека на окружающую
среду (dПр>0, линии 1-4 на диаграмме «Продуктивность-время»).
Другой полуплоскостью определяются эволюционные пути при стихийном отрицательном нецеленаправленном воздействии человека на
окружающую среду (dПр<0, линии 1'-4' на диаграмме
«Продуктивность-время»). Нейтральная полоса между полуплоскостями соответствует dПр=0. В зависимости от величины информационно-энергетического потока (ИЭП) и их отношений между входящим (А) и выходящим (В) в единицу времени ИЭП имеем три случая
(В>А, В=А, В<А). Для dПр>0 (I, II, III области на диаграмме), dПр<0
(IV, V, VI области диаграммы); для В=А соответствует линиям экспоненциальной зависимости (2 и 2'). Все это можно выразить формулой (*), когда А, В, С - константы, t - временной поток, dt>0, Пр0 начальное значение продуктивности СЭС, С - имеющийся СЭС ИЭП.
Выбор эволюционного пути производится по степени р. В зави-
симости от величины р получаем 4 ветви роста продуктивности СЭС
(1-4) или 4 ветви снижения вплоть до нуля (1'-4'). Значения 0<р<1 характеризуют границу между I и II (VI-V) областью и описываются
иррациональными функциями. Случай р=1 -линейная зависимость
(1); р=-1 - обратной линейной зависимость (1'); р>1 или р<0 (область
В написании данного раздела принимала участие Е.Е.Cивак
143
III или IV) - гипербола; р= - граница между II и III (IV и V) областя-
С
ВА
С
ВА
ВА
В
BВ
В
max
ми описываются экспоненциальной зависимостью.
Пр0(1+t
Пр(t)= Пр0(1+t
Пр0, dПр=0.
)р, dПр>0
)-р, dПр<0, где р=
(*)
Типы роста продуктивности СЭС представлены линиями: 1, 1' -
р=1; 2,2' - р= ; 3,3' - р<0, р>1; 4, 4' - 0<р<1; k - р=0.
Для наглядности области вместе с нейтральной полосой можно
представить в виде радуги, окрасив в разные цвета (I- желтая, II зеленая, III - красная, IV - оранжевая, V - голубая, VI - синяя,
нейтральная полоса - фиолетовая).
7.2 Устойчивость развития
Создание устойчивой (гармонической) взаимосвязи в СЭС. Ве-
личина гармоничности (устойчивости) имеющихся связей определяется по формуле:
G=
,
где В - ИЭП выходящий из системы в единицу времени;
В
— максимальное значение ИЭП в рассматриваемой системе.
mах
Значение G=0,62 определяет устойчивое положение, соответст-
вующее гармоническому значению золотого сечения, учитывая правило трех сигм (с ошибкой в 5%), можно получить интервал устойчивости от 0,53 до 0,71. G>0,62 характеризует разнородность ослабления связей, дисгармонию; G<0,62 - большую однородность,
бедность в разнообразии творчества. Если иллюстрировать вектором
направление эволюционного пути, то получается: • - устойчивое положение (0,53<G<0,71); - прогресс (G<0,53); - регресс (G>0,71);
- выбор пути, который характеризует предельные значения G=0 и
G= . Расчеты показывают, что гармоническое значение продуктив-
ности (Прг) можно вычислить по формуле:
где Пр
Прг = 0,38Пр
- максимальное значение продуктивности системы.
mах
mах,
144
А
С
3 2 1 4 4'
1'
2'
3'
К
Пр
dПр>0
III
II
I dПр=0
Пр
I
dПр<0
0
I
0
t
Рис.16.1. Диаграмма «Продуктивность-время»
7.3 Прогнозирование устойчивости развития системы
Таким образом, для определения эволюционного пути изучаемого
процесса СЭС следует проверить 3 условия: определить область по величине продуктивности (dПр>0, dПр<0 или dПр=О); выбрать путь по величине значения степени р (0<р<1 - 4 или 4'; р=1 - 1; р=-1 - 1 ; р= - 2
или 2'; р>1, р<0 - 3 или 3 ); прогнозировать дальнейшее развитие по
устойчивости на выбранном пути в определенной области эволюции.
Анализируя основные показатели производственно-финансовой
деятельности хозяйств по приведенной схеме, которая позволяет не
только определить положение в общей системе эволюционного развития, но и выбрать дальнейшее направление.
Вопросы для самопроверки
1. Условия устойчивого развития системы.
2. Ключевые слова и выражения.
3. Количественная величина устойчивого развития.
4. Прогнозирование устойчивости и предельные переходы.
145
Лекция 17
8. Динамическая модель обработки информации в социаль-
но-экологических системах
Цель. Ознакомиться с динамической моделью и еѐ приложения-
ми.
Изучаемые вопросы.
1. Моделирование процессов, включающих в себя многократное
преобразование.
2. Применение дифференциального уравнения движения в раз-
работке динамической модели.
3. Различные типы роста продуктивности системы.
Результаты наших исследований, совокупность введенных и
формализованных нами [1] понятий (ассоциативная целостность /Ац/,
феномен плодородия /Fp/, гиперцикл социально-экологической системы) позволяют решить задачу о распределении информационноэнергетического потока /ИЭП/ в эволюционном процессе социальноэкологической системы (СЭС).
8.1 Моделирование процессов, включающих в себя много-
кратное преобразование
СЭС в масштабе Вселенной можно принять за материальную
точку массой М, а НЭП - Н, представленный гиперциклом СЭС, результат непрерывных обменных процессов с окружающей средой,
состоящий по меньшей мере из трехчленного цикла, в котором участвует входящий /А/ и выходящий /В/ в единицу времени ИЭП и содержащийся ИЭП /С/ в рассматриваемой системе. Действие имеющегося ИЭП в системе эквивалентно циклическому воспроизведению
при превращении входного ИЭП в выходной ИЭП - продукт под действием комплекса целостности СЭС. Это формальное представление
истинного процесса, который может включать в себя многоступенчатое преобразование, стремящееся к гармоническому состоянию. Пренебрегая сопротивлением среды, изучим колебания ИЭП СЭС массы
М, находящегося под действием силы связей ИЭП - Ац, величина которой пропорциональна отклонению ИЭП системы от гармонического положения, при наличии периодического возмущающего ИЭП,
численно равного А = A0sinvt (рис.17.1). В простейшем случае силу
связи ИЭП сравним с упругой силой, пытающейся вернуть тело в положение равновесия при возмущающем воздействии на него.
В написании данного раздела принимала участие Е.Е. Сивак
146
2
2
dt
Hd
М
к
М
А
0
22
v
а
2
аt
22
v
а
2
аt
S Г Н М А
кН
Рис.17.1. Движение ИЭП СЭС
8.2 Применение дифференциального уравнения движения в
разработке динамической модели
Тогда по закону Ньютона составим дифференциальное уравне-
ние движения ИЭП СЭС в виде;
М*
= -k * H + A0sinvt (1)
Уравнение (1) преобразуем вводя обозначения
=
; =
;
Н + 2*Н= sinvt (2)
Общее решение уравнения (2) состоит из суммы решений: од-
нородного уравнения С, соответствующее ИЭП, содержащемуся в системе
C = C1соs t + C2sin t (3)
и частного неоднородного линейного уравнения Вч, получаю-
щегося под действием Ац связи ИЭП, имеющего вид:
sinvt , v
В= (4)
-
cos t, =v
В случае, когда частота ИЭП системы и внешнего воздействую-
щего ИЭП не совпадают, то общее решение представляет собой наложение двух колебаний с частотой и v, причем колебания ограничены.
Н = C1соs t + C2sin t +
sinvt (5)
В случае, когда v= , т.е. частота внешнего ИЭП совпадает с ча-
стотой свободных колебаний ИЭП в СЭС, общее уравнение (2) определяется по формуле:
Н = C1соs t + C2sin t -
cos t (6)
147
Формула (6) показывает, что размах колебаний Н неограниченно
2
а
2
аt
2
а
1
к
2
2
а
2
аt
1
к
)(
22
v
аv
22
v
а
растет вместе со временем t. Даже ничтожно малый ИЭП в этом случае вызывает неограниченные колебания ИЭП системы (рис.17.2).
Это явление называется резонансом. Физическим последствием резонанса является нарушение работы и даже разрушение взаимосвязанной системы. Отклонившись от гармонического значения, СЭС или
разрушается, или, делая скачок, достигает гармонического значения
на качественно новом уровне развития, а достигнув гармонии, все повторяется.
Н
Н1=
t
Г
Вч= -
Н2=-
t
cos t
Рис.17.2. Неограниченные колебания НЭП
Если источником возмущающей силы является Солнце, то по-
нятно, почему во время солнечной активности, особенно, когда частота колебаний ИЭП СЭС и световой волны совпадает, происходит
всплеск творческих открытий, озарений или, наоборот, разрушений.
Выходному ИЭП СЭС /В/ соответствует частное решение урав-
нения при заданных начальных условиях: t =0, В=Вг=0,62 (гармоническое значение), В = к1 (направление изменения потока), имеющего
вид:
Вгсоs t + (
В= (7)
Вгсоs t + (
+
+
)sin t -
)sin t +
cos t , =v
sinvt, v
148
Полученные результаты объясняют череду эволюционных пре-
С
ВА
С
В2
С
В
С
В
С
В
2
ВА
В
образований СЭС, выражая внутреннее единство биосферы, как целостной саморазвивающейся геологической оболочки планеты и позволяют с помощью понятия организованности биосферы установить
единство биогеохимических и духовных процессов жизни с картиной
мира. По закону эволюции мир периодически обновляется. Первичная (исходная) взаимосвязь характерна для хаоса. Когда количественное накопление информации в живой природе достигает предела, то
начинается качественно новый эволюционный процесс.
8.3 Различные типы роста продуктивности системы
Рассмотрим различные типы роста продуктивности системы при
положительном воздействии человека на окружающую среду. Используя независимость вида дифференциала от выбора независимой
переменной на основании формулы для феномена плодородия, выведенной нами в работе [1], получим формулу продуктивности системы:
Пр(t)=Пр(0)*(1+ t
) , при dПр>0 (8)
где Пp(t) - дифференцируемая функция продуктивности; Пр(0) -
продуктивность системы в начальный момент времени при t=0;
А - входящий ИЭП в единицу времени; В - выходящий ИЭП в
единицу времени; С - содержащийся ИЭП в системе.
В зависимости от соотношений между А, В и С возможно выде-
лить четыре типа кривых и три области, описанные формулой (8). Таким образом, если А>В, например А=3В, тогда получаем иррациональную функцию:
Пр(t) = Пр(0)*(1 + t
Если А=2В, то линейная функция: Пр(t) = Пр(0)*(1 + t
1/2
)
(кривая 4).
) (кри-
вая 3).
Случай, когда А=В и С = const соответствует экспоненциально-
му росту: Пр(t) = Пр(0)* ехр(t
) (кривая 2).
В случае А<В, например А=В/2, имеем: Пр(t)=Пр(0)*(1 - t
)-2
(кривая 1). Кривая 1 соответствует гиперболическому росту.
149
Введя обозначение степени р=
ВА
В
В
С2
С
ВА
В
С2
, можно представить по-
ведение Пр(t) на диаграмме время-продуктивность / t-Пр(t) /
(рис.17.3).
Область l-Пp(t) - остается конечным при t . Кривая между
областями I и II задается иррациональными функциями Пр(t), где
0<р<1 (кривая 4).
Пр 1 2
А<В А=В
А>В
3
А>В
4
Пр(0)
0
t
Рис.17.3. Различные типы роста продуктивности СЭС
Область III представлена всеми одночленами Пр(0)*(1+ t
)р ,
где кривая 3 - пример постоянной скорости роста Пр (t) при р=1. Экспоненциальному росту (р ) соответствует пограничная кривая 2
между областями II и III. В области II Пр достигает бесконечности
только через бесконечное время, в области III в конечные моменты
времени. Кривая I соответствует гиперболическому росту (р= -2),
асимметрически приближается к прямой t=
.
Если применить эту схему к работе банка, то под продуктивностью
следует понимать денежные средства и ценные бумаги. При прибыльной
работе на диаграмме время - деньги наглядно представлены возможные
150
варианты развития банковской системы. В случае нерационального
воздействия человека на окружающую среду и ограничивающих
факторов хозяйствования нетрудно увидеть падение Пр(t) системы до
нуля (рис.16.1, линии 1/-4/).
Вопросы для самопроверки
1. Ключевые слова и выражения.
2. Приложение динамической модели.
3. Перечислите условия для роста продуктивности системы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]