Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ исходных данных при статистической обработке результатов научных исследований. Учебное пособие
.pdf
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Критические значения критерия Пирсона c2 (P, f)
Число степеней
свободы f
0,90 0,95 0,975 0,99
1 2,706 3,841 5,024 6,635
2 4,605 5,991 7,378 9,210
3 6,251 7,815 9,348 11,345
4 7,779 9,488 11,143 13,277
5 9,236 11,070 12,833 15,086
6 10,645 12,594 14,449 16,812
7 12,017 14,067 16,013 18,475
8 13,362 15,507 17,535 20,090
9 14,084 16,919 19,023 21,666
10 15,987 18,307 20,483 23,209
11 17,275 19,675 21,920 24,725
12 18,549 21,026 23,337 26,217
13 19,812 22,362 24,736 27,688
14 21,064 23,685 26,119 29,141
15 22,307 24,996 27,488 30,578
16 23,542 26,296 28,845 32,000
17 24,769 27,587 30,191 33,409
18 25,989 28,869 31,526 34,805
19 27,204 30,144 32,852 35,191
20 28,412 31,410 34,170 37,566
22 30,813 33,924 36,781 40,289
24 33,196 36,415 39,364 42,980
26 35,563 38,885 41,923 45,642
28 37,916 41,337 44,461 48,278
30 40,256 43,773 46,979 50,892
Доверительная вероятность P
Таблица П4
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Критические значения критерия Линка – Уоллеса Kкр при P = 0,95
Число
экспер-
тов m
2 3 4 5 6 7 9 12 15
3 1,90 1,44 1,14
4 1,62 1,25 1,01
6 1,50 1,17 0,95 0,80 0,69
8 1,49 1,18 0,96 0,81 0,70 0,62
10 1,52 1,20 0,98 0,83 0,72 0,63 0,52
12 1,56 1,23 1,01 0,85 0,74 0,65 0,53 0,42
Число сравниваемых средних рангов в группе n
Таблица П5
111
Окончание табл. П5
Число
экспер-
тов m
2 3 4 5 6 7 9 12 15
Число сравниваемых средних рангов в группе n
14 1,60 1,26 1,03 0,87 0,76 0,67 0,55 0,43
16 1,64 1,30 1,06 0,90 0,78 0,69 0,56 0,44 0,37
18 1,68 1,33 1,09 0,92 0,80 0,71 0,58 0,46 0,38
20 1,72 1,36 1,12 0,95 0,82 0,73 0,59 0,47 0,39
30 1,92 1,52 1,24 1,05 0,91 0,81 0,66 0,52 0,43
40 2,08 1,66 1,35 1,14 0,99 0,88 0,72 0,57 0,47
50 2,23 1,77 1,45 1,22 1,06 0,94 0,77 0,61 0,50
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Таблица П6
Критические значения критерия Стьюдента tкр (P, mu)
Условное число
опытов m
*
u
0,90 0,95 0,975 0,99
3 2,920 4,303 6,205 9,925
4 2,353 3,183 4,177 5,841
5 2,132 2,776 3,495 4,604
6 2,015 2,571 3,163 4,032
7 1,943 2,447 2,969 3,707
8 1,895 2,365 2,841 3,500
9 1,859 2,306 2,752 3,355
10 1,833 2,262 2,685 3,250
11 1,813 2,228 2,634 3,169
12 1,796 2,201 2,593 3,106
13 1,782 2,179 2,560 3,055
14 1,771 2,160 2,533 3,012
15 1,761 2,145 2,510 2,997
16 1,753 2,132 2,490 2,947
18 1,739 2,110 2,458 2,898
20 1,729 2,093 2,433 2,861
22 1,721 2,080 2,414 2,831
24 1,714 2,069 2,398 2,807
25 1,711 2,064 2,391 2,797
30 1,699 2,045 2,364 2,756
40 1,684 2,021 2,329 2,705
60 1,671 2,000 2,299 2,660
120 1,658 1,980 2,270 2,617
∞
1,645 1,960 2,241 2,576
Доверительная вероятность P
*
mu – условное число опытов, согласно формуле (4.41), при анализе сверхнасыщенных планов; mu = m(k – 1) при анализе результатов ПФЭ (m – число опытов,
k – число факторов).
112
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Таблица П7
Критические значения q-критерия для оценки резко выделяющихся опытных данных
Число испытаний n
0,90 0,95 0,975 0,99
3 1,41 1,41 1,41 1,41
4 1,65 1,69 1,71 1,72
5 1,79 1,87 1,92 1,96
6 1,89 2,00 2,07 2,13
7 1,97 2,09 2,18 2,27
8 2,04 2,17 2,27 2,37
9 2,10 2,24 2,35 2,46
10 2,15 2,29 2,41 2,54
11 2,19 2,34 2,47 2,61
12 2,23 2,39 2,52 2,66
13 2,26 2,43 2,56 2,71
14 2,30 2,46 2,60 2,76
15 2,33 2,49 2,64 2,80
16 2,35 2,52 2,67 2,84
17 2,38 2,55 2,70 2,87
18 2,40 2,58 2,73 2,90
19 2,43 2,60 2,75 2,93
20 2,45 2,62 2,78 2,96
21 2,47 2,64 2,80 2,98
22 2,49 2,66 2,82 3,01
23 2,50 2,68 2,84 3,03
24 2,52 2,70 2,86 3,05
25 2,54 2,72 2,88 3,07
Уровень значимости a
n (число
выборок)
3
4
5
6
7
8
10
12
15
20
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Таблица П8
Критические значения критерия Кохрена G
m (объем выборки)
4 5 6 7 8 9 10 17
Р = 0,95
0,798
0,684
0,589
0,532
0,480
0,438
0,373
0,326
0,276
0,220
0,746
0,629
0,544
0,480
0,431
0,391
0,331
0,288
0,242
0,192
0,707
0,589
0,507
0,445
0,397
0,359
0,303
0,262
0,219
0,174
0,677
0,560
0,478
0,418
0,373
0,336
0,282
0,244
0,203
0,160
0,653
0,537
0,456
0,398
0,354
0,319
0,267
0,230
0,191
0,150
0,633
0,518
0,439
0,382
0,338
0,304
0,254
0,219
0,182
0,142
кр
0,617
0,502
0,424
0,368
0,326
0,293
0,244
0,210
0,144
0,136
0,547
0,437
0,365
0,314
0,276
0,246
0,203
0,174
0,143
0,111
113
Окончание табл. П8
n (число
выборок
4 5 6 7 8 9 10 17
m (объем выборки)
P = 0,99
3
10
12
15
20
0,883
4
0,781
5
0,696
6
0,626
7
0,569
8
0,521
0,447
0,392
0,332
0,265
0,834
0,721
0,633
0,564
0,508
0,463
0,393
0,343
0,288
0,229
0,793
0,676
0,588
0,520
0,466
0,423
0,357
0,310
0,259
0,205
0,761
0,641
0,553
0,487
0,435
0,393
0,331
0,286
0,239
0,188
0,734
0,613
0,526
0,461
0,411
0,370
0,311
0,268
0,223
0,175
0,711
0,590
0,504
0,440
0,391
0,352
0,295
0,254
0,210
0,165
0,691
0,570
0,485
0,423
0,375
0,337
0,281
0,242
0,200
0,157
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Таблица П9
Квантили распределения Фишера F
f
1
f
2
1 2 3 4 5 6 12 24
Уровень значимости q = 0,05
1 164,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 244,9 249,9 254,3
2 18,5 19,2 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,5 19,5
3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,5
4 7,7 6,9 6,6 6,4 6,3 6,2 5,9 5,8 5,6
5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,1 5,0 4,7 4,5 4,4
6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7
7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2
8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,7 3,6 3,3 3,1 2,9
9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 2,7
10 5,0 4,1 4,7 3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5
11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 2,4
12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 3,0 2,7 2,5 2,3
13 4,7 3,8 3,4 3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2
14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1
15 4,5 3,7 3,3 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8 2,7 2,4 2,2 2,0
18 4,4 3,6 3,2 2,9 2,8 2,7 2,3 2,1 1,9
19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,3 2,1 1,8
22 4,3 3,4 3,1 2,8 2,7 2,6 2,2 2,0 1,8
24 4,3 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
1–р (N–1, f)
0,606
0,488
0,409
0,353
0,310
0,278
0,230
0,196
0,161
0,125
∞
114
Окончание табл. П9
f
1
f
2
1 2 3 4 5 6 12 24
Уровень значимости q = 0,05
26 4,2 3,4 3,0 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7
28 4,2 3,3 2,9 2,7 2,6 2,4 2,1 1,9 1,6
30 4,2 3,3 2,9 2,7 2,5 2,3 2,1 1,9 1,6
40 4,1 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5
60 4,0 3,2 2,8 2,5 2,4 2,3 1,9 1,7 1,4
120 3,9 3,1 2,7 2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3
∞ 3,8 3,0 2,6 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0
Примечания: 1. f
тельности значений изучаемого параметра, записанных в порядке измерений).
= N – 1, где N – объем общей выборки (случайной последова-
1
2. f2 – сумма степеней свободы отдельных отрезков, на которые разбита общая
выборка. Значение f2 определяют по формуле (5.16).
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Таблица П10
Критические значения критерия tq для оценки случайности выборки
Объем
выборки n
Уровень значимости q, %
95 99 95 99
Объем
выборки n
4 0,390 0,256 19 0,642 0,510
5 0,410 0,269 20 0,650 0,520
6 0,445 0,281 25 0,676 0,542
7 0,468 0,307 30 0,704 0,508
8 0,491 0,331 35 0,725 0,611
9 0,514 0,354 40 0,742 0,636
10 0,531 0,376 45 0,757 0,658
11 0,548 0,397 50 0,769 0,674
12 0,564 0,414 60 0,789 0,702
13 0,578 0,431 70 0,804 0,724
14 0,591 0,447 80 0,817 0,741
15 0,603 0,461 90 0,827 0,756
16 0,614 0,475 100 0,836 0,767
17 0,624 0,487 110 0,843 0,778
18 0,633 0,499 120 0,850 0,788
Уровень значимости q, %
∞
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Box, G. On experimental attainment of optimum conditions / G. Box,
K. Wilson, J. Royal Statist. Soc., 1951, v. B13, N. 1, p. 1–45.
2. Kiefer, J. Optimum design in regression problems / J. Kiefer // Ann. Math.
Stat., 1959, v. 30, p. 271–294.
3. Kiefer, J. Optimum experimental designs / J. Kiefer // J. Royal Statist. Soc.,
1959, v. B21, p. 272–319.
4. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента / Г.И. Красовский,
Г.Ф. Филаретов. Минск: Издательство БГУ, 1982.
5. Налимов, В.В. Теория эксперимента/ В.В. Налимов. М.: Наука, 1971.
6. Фёдоров, В.В. Теория оптимального эксперимента / В.В. Федоров. М.:
Наука, 1971.
7. Адлер, Ю.П. Введение в планирование эксперимента / Ю.П. Адлер.
М.: Металлургия, 1969.
8. Большев, Л.Н. Таблицы математической статистики / Л.Н. Большев,
Н.В. Смирнов. М.: Наука, 1966.
9. Митропольский, А.К. Техника статистических вычислений / А.К. Ми-
тропольский. М.: Наука, 1971.
10. Шенк, Х. Теория инженерного эксперимента / Х. Шенк. М.: Мир, 1972.
11. Суслов, А.Г. Научные основы технологии машиностроения / А.Г. Сус-
лов, А.М. Дальский. М.: Машиностроение, 2002.
12. Новик, Ф.С. Оптимизация процессов технологии металлов методами
планирования экспериментов / Ф.С. Новик, Я.Б. Арсов. М.: Машиностроение, 1980.
13. Ящерицын, П.И. Планирование эксперимента в машиностроении /
П.И. Ящерицын, Е.И. Махаринский. Минск: Вышэйшая школа, 1985.
14. Выбор составов цементируемых сталей методом планирования экспериментов / Ф.С. Новик [и др.] // кн.: Об актуальных проблемах современ
ной металлургии. М.: ВЗПИ, 1976.
15. Планирование промышленных экспериментов в литейном производстве / Ф.С. Новик [и др.] // Литейное производство, М., 1972, № 5.
16. Разработка высокопрочных сварочных электродов с применением
математического метода / В.Д. Тарминский [и др.] // Сварочное производство. М., 1973, № 3.
17. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных
условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М.: Наука, 1976.
18. Райхман, Э.И. Экспертные методы в оценке качества товаров /
Э.И. Райхман, Г.Г. Азгальдов. М.: Экономика, 1974.
19. Кане, М.М. Основы исследований и изобретательства в машиностроении: практикум / М.М. Кане [и др.]; под ред. М.М. Кане. Минск: Вышэйшая школа, 2020.
20. Кане, М.М. Основы исследований, изобретательства и инновационной деятельности в машиностроении: учебник / М.М. Кане. Минск:
Вышэйшая школа, 2018.
21. Кучур, С.С. Научные исследования и решение инженерных задач /
С.С. Кучур, М.М. Болбас, В.К. Ярошевич. Минск: Адукацыя i выхаванне, 2003.
-
116
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................... 3
Глава 1. ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА ............................................. 4
1.1. Основные понятия и определения теории планирования экспе-
римента....................................................... 4
1.2. Основные принципы планирования эксперимента ............. 9
Глава 2. ЗАДАЧИ ПОДГОТОВКИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ОСОБЕННОСТИ МНОГОФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 16
2.1. Однофакторный эксперимент................................ 16
2.2. Задачи выбора условий выполнения однофакторного экспери-
мента ......................................................... 19
2.3. Особенности планирования многофакторных экспериментов.... 19
2.4. Требования к планам экспериментов.......................... 21
2.5. Задачи выбора условий выполнения многофакторных экспери-
ментов........................................................ 23
2.6. Развитие методов планирования многофакторных экспериментов 24
2.7. Свойства и критерии планов эксперимента .................... 27
2.8. Содержание и задачи эксперимента........................... 29
Глава 3. МЕТОДЫ ВЫБОРА УСЛОВИЙ И ТИПОВ ОДНОФАК-
ТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ .................................. 32
3.1. Выбор средств измерений ................................... 32
3.2. Выбор числа наблюдений. Запись результатов.................. 33
3.3. Выбор интервалов между экспериментальными уровнями факто-
ров и порядка проведения опытов................................ 35
3.4. Методы рандомизации экспериментов ........................ 36
Глава 4. МЕТОДЫ ВЫБОРА УСЛОВИЙ МНОГОФАКТОРНЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ ........................................... 40
4.1. Требования к параметру оптимизации......................... 40
4.2. Пути минимизации числа параметров оптимизации ............ 42
4.2.1. Минимизация числа параметров оптимизации с помощью
корреляционного анализа................................... 43
4.2.1.1. Исключение параметров оптимизации, имеющих тесную
связь с другими параметрами .............................. 43
4.2.1.2. Исключение параметров оптимизации путем решения
«задачи о лидере» ........................................ 44
4.2.2. Расчет обобщенного параметра оптимизации ............ 46
4.2.2.1. Расчет на основе представлений о природе изучаемого
объекта ................................................. 46
117
4.2.2.2. Расчет на основе упрощенных представлений о качестве
изучаемого объекта (процесса) при разных значениях парамет-
ров оптимизации (откликов) .............................. 47
4.2.2.3. Расчет на основе применения функции желательности 48
4.2.3. Экспертная оценка роли рассматриваемых факторов (параметров оптимизации) в обеспечении качества объекта (процесса) 55
4.3. Выбор факторов, влияющих на изучаемый процесс или объект,
минимизация их числа ......................................... 60
4.3.1. Методы выбора основных факторов, влияющих на изучаемый
процесс (объект) ........................................... 60
4.3.2. Требования к факторам ................................ 61
4.3.3. Отбор наиболее существенных факторов с помощью дис-
персионного анализа ....................................... 61
4.3.4. Методы планирования отсеивающих экспериментов ...... 62
4.5. Предварительное определение области изменения каждого фактора, внутри которой функция отклика принимает экстремальное
значение ...................................................... 71
Глава 5. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ЭКСПЕРИ-
МЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ, ПРАВИЛА ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ...... 78
5.1. Оценка результатов, содержащих резко выделяющиеся опытные
данные ....................................................... 78
5.2. Основные понятия и задачи корреляционно-регрессионного анализа 79
5.3. Предпосылки применения корреляционно-регрессионного ана-
лиза, методы проверки их соблюдения............................ 81
5.4. Правила округления результатов ............................. 86
5.5. Вычисления с приближенными числами ...................... 86
Глава 6. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОДНО- И МНОГОФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИ-
МЕНТОВ ...................................................... 88
6.1. Методы подбора эмпирических формул по результатам однофак-
торного эксперимента .......................................... 88
6.2. Оценка точности прогнозирования с помощью однофакторной
регрессионной модели.......................................... 97
6.3. Полный факторный эксперимент типа 2k...................... 98
6.4. Расчет параметров математической модели по результатам пол-
ного факторного эксперимента .................................. 100
6.5. Порядок составления плана и обработки результатов полного
факторного эксперимента....................................... 103
6.6. Оценка значимости коэффициентов регрессии................. 105
6.7. Оценка адекватности уравнения регрессии .................... 107
ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................ 109
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ...... 116
118
Кане, М. М.
К19
Анализ исходных данных при статистической обработке
результатов научных исследований : учебное пособие /
М. М. Кане. – Минск : Вышэйшая школа, 2024. – 118 с. : ил.
ISBN 978-985-06-3600-3.
Приведены основные понятия и принципы планирования эксперимента,
его виды и задачи, цели и методы выбора условий выполнения одно- и многофакторных экспериментов, пути сокращения числа параметров оптимизации
в многофакторном эксперименте. Описаны методы выбора основных факторов, влияющих на изучаемый объект, с помощью экспертной оценки роли
рассматриваемых факторов, дисперсионного анализа, путем применения
насыщенных и сверхнасыщенных планов эксперимента. Представлены методы
дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения поиска области значений фактора,
при которых функция приобретает экстремальные значения. Рассмотрены
методы предварительного анализа и уточнения исходных данных; получения эмпирических зависимостей; основные понятия, задачи, предпосылки,
способы реализации и проверки достоверности результатов корреляционнорегрессионного анализа и полного факторного эксперимента.
УДК 621:001.89(075.8)
ББК 34.4(я73)
Учебное издание
Кане Марк Моисеевич
АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ПРИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебное пособие
Художественный редактор Т.Ю. Таран
Компьютерная верстка Ю.Н. Трусевич
Подписано в печать 07.02.2024. Формат 60×90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 7,5. Уч.-изд. л. 8,0. Тираж 200 экз. Заказ 125.
Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Вышэйшая школа”». Свидетельство
о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/3
от 08.07.2013. Пр. Победителей, 11, 220004, Минск. e-mail: market@vshph.com http: // vshph.com
Республиканское унитарное предприятие «СтройМедиаПроект».
Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,
распространителя печатных изданий № 2/42 от 13.02.2014. Ул. В. Хоружей, 13/61, 220123, Минск.
Редактор Т.К. Хваль
Корректор Т.К. Хваль
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]