Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ дискретных устройств объектов информатизации при решении задач информационной безопасности. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Д.В. Фатхи, Д.В. Маршаков, В.А. Фатхи
АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ
ОБЪЕКТОВ ИНФОРМАТИЗАЦИИ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Учебное пособие
Ростов-на-Дону
ДГТУ
2018
1
УДК 519.713
Ф27
Рецензент
кандидат технических наук, доцент кафедры
«Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте»
Ростовского государственного университета путей сообщения Д.В. Швалов
Фатхи, Денис Владимирович.
Ф27
Анализ дискретных устройств объектов информатизации при
решении задач информационной безопасности : учеб. пособие /
Д.В. Фатхи, Д.В. Маршаков, В.А. Фатхи ; Донской гос. техн. ун-т. –
Ростов-на-Дону : ДГТУ, 2018. – 151 с.
ISBN 978-5-7890-1587-2
Изложены методы логического анализа функциональных свойств дискретных устройств объектов информатизации. Раскрыты логико-математические основы описания и преобразования моделей дискретных
устройств комбинационного и последовательностного типов. Показан порядок разработки функциональных схем, представляющих дискретные автоматы. Приведены основные алгоритмы проведения анализа дискретных
автоматов. Для закрепления знаний по фундаментальным вопросам теории
дискретных автоматов рассмотрены материалы исследования различных
классов автоматов.
Предназначено для обучающихся по направлению 10.03.01 Информационная безопасность и специальности 10.05.02 Информационная безопасность
телекоммуникационных систем, изучающих дисциплины «Теория дискретных автоматов», «Теория автоматов», «Языки, грамматики и автоматы»,
а также магистрантов направления подготовки 09.04.02 Информационные
системы и технологии, изучающих дисциплину «Теория формальных грамматик и автоматов».
УДК 519.713
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Донского государственного технического университета
Научный редактор
кандидат технических наук, профессор А.И. Зотов
© Фатхи Д.В., Маршаков Д.В.,
Фатхи В.А., 2018
© Донской государственный
ISBN 978-5-7890-1587-2 технический университет, 2018
2
ВВЕДЕНИЕ
Дискретные автоматы различных классов составляют основу
объектов информатизации и связанных с ними аппаратнопрограммных средств комплексной системы защиты информации.
Одной из центральных задач, решаемых для объектов информатизации с комплексной системой защиты информации, является
поддержание их в работоспособном состоянии в процессе эксплуатации. Кроме того, с использованием системы аудита в объектах
информатизации регистрируются происходящие события с точки
зрения безопасности, анализируется работа систем и выясняются
причины нарушений правил эксплуатации.
Задачи анализа дискретных устройств решаются на всех этапах
жизненного цикла объектов информатизации с комплексной системой защиты информации, а именно: проверка правильности функционирования устройств, разработка дискретных устройств в требуемой элементной базе, разработка тестов для проведения аттестационных испытаний, разработка тестов поиска закладок в аппаратных и программных средствах и многое другое.
3
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТАХ
1.1. Характеристика дискретных устройств
объектов информатизации
Дискретные устройства (ДУ) являются основой построения
объектов информатизации. Их анализом занимаются в целях решения
задач информационной безопасности, определяя готовность к выполнению процессов преобразования информации и возможность их совершенствования с учетом развития технических средств объектов
информатизации.
Задача анализа ДУ решается с применением предварительно построенной модели, называемой дискретным автоматом (ДА), в ос-
нове которой используется математический аппарат булевой алгебры.
ДУ присущи следующие особенности: сигналы, преобразуемые
ими, являются двоичными, дающими преимущество в простоте реализации устройств их обработки; обладают дискретным множеством внутренних состояний и свойством скачкообразного перехода из одного состояния в другое.
В инженерной практике термины «дискретное устройство» и
«дискретный автомат» отождествляют и употребляют в одинаковом
смысле.
При анализе ДА приняты следующие допущения:
скачкообразный переход автомата из одного состояния в
другое совершается мгновенно, хотя для любого реального автомата существует переходный процесс, в течение которого внутреннее
состояние ДА остается неопределенным;
переход автомата в следующее состояние совершается не ра-
нее некоторого фиксированного промежутка времени интервала
дискретности.
Рассмотрим характеристики ДА различного типа.
ДА в общем случае можно представить n-полюсником
(рис. 1.1), содержащим входных ,,…, полюсов и выход-
4
ных ,,…, полюсов. Входные полюсы образуют множество
входов ДА:
= {,,…,}.
Выходные полюсы образуют множество выходов ДА:
= {,,…,}.
Рис. 1.1. n-полюсник, представляющий дискретный автомат
На входы автомата подаются входные сигналы
ющие значения 0 или 1, а на выходах появляются сигналы
, принима-
равные 0 или 1. Множества и также называются множеством
входных и множеством выходных сигналов.
Наборы входных сигналов представляют собой кортежи:
0, если= 0,
,,…, , где =
1, если= 1.
Входные наборы обозначаются () = = ,,…, .
Все возможные входные наборы образуют множество входных наборов ={
наборов равно 2
.
}
, =0,2−1
. Число различных входных
Аналогично, выходные сигналы
0, если= 0,
<,,…,, где =
1, если= 1.
,
Выходные наборы обозначают ()= = ,,…, .
Все возможные выходные наборы образуют множество выходных наборов = , =0,2−1
ных наборов равно 2
.
. Число различных выход-
Схемы ДУ содержат различные элементы, связанные между собой, а также со входными и выходными полюсами. Одни элементы
реагируют на наборы входных сигналов однотипно: каждому сфор-
5
мированному входному набору в некоторый момент функциониро-
вания создают однозначно соответствующий ему выходной набор.
Другие элементы могут сохранять свои выходные наборы, которые
называются состояниями, и после прекращения действия входного
набора, вызвавшего переход элемента в это состояние. Последние
называются элементами памяти или триггерами и обладают двумя
состояниями, обозначаемыми 0 и 1.
В ДА совокупность значений выходных сигналов всех элементов
памяти определяет внутреннее состояние = ()=,,…,к.
Все возможные состояния элементов памяти образует множе-
ство А внутренних состояний ДА: = {}, = 0,2−1
Число состояний элементов памяти равно 2
.
.
Если число внутренних состояний ДА равно 1, т. е. отсутствуют элементы памяти в схеме ДУ, то такие автоматы называются ДА
без памяти или комбинационными автоматами. Если число внутренних состояний два и более, то они называются ДА с памятью
или последовательностными автоматами.
1.2. Формализованное описание
функционирования дискретных автоматов
Функционирование ДА осуществляется следующим образом [5, 6].
После подачи входного набора
набор
)
(
и при этом изменяется внутреннее состояние автомата
Различают случай, когда выходной сигнал
()
вырабатывается выходной
)
(
может появиться до
(
)
.
момента перехода автомата из состояния
( − 1
)
в состояние
(
)
и случай, когда он может появиться после момента перехода
из
( − 1)
в
(
)
.
Для первого случая функционирование автомата формально
может быть записано в виде:
()=
()=
[(
−1),()],
[(
−1),()].
6
(1.1)
Здесь выходной сигнал однозначно определяется входным сигналом и внутренним состоянием в предшествующий момент вре-
мени. Через обозначена функция выходов, а
функция
переходов.
Для второго случая в виде:
()=
[(),()]
,
(1.2)
()= [(−1),()].
Здесь выходной сигнал определяется входным сигналом и
внутренним состоянием, в которое автомат перешел под воздействием входного сигнала.
Соотношения (1.1) задают так называемые автоматы I рода, или
автоматы Мили, а соотношения (1.2) так называемые автоматы
II рода.
Если в автоматах выходной сигнал явно не зависит от входного
сигнала, а определяется только внутренним состоянием, то соотношения (1.1) и (1.2) будут иметь вид:
()= [(−1)],
(1.3)
()= [(−1), ()],
()= [()],
(1.4)
()= [(−1), ()].
Такие автоматы называются правильными автоматами I рода
[соотношение (1.3)] и правильными автоматами II рода [соотношение (1.4)]. Правильные автоматы II рода называются автоматами
Мура.
Комбинационные ДА могут быть представлены в виде:
()= [()].
Рассмотрим логико-математические основы ДУ комбинационного типа, особенности их построения в различной элементной базе
и их логический анализ, а в последующем – автоматы с памятью,
способы представления их при построении на базе различных элементов памяти.
7
2. ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
х φ0 φ1 φ2 φ3 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
ДИСКРЕТНЫХ АВТОМАТОВ КОМБИНАЦИОННОГО ТИПА
2.1. Логические функции одной и двух переменных
Рассмотрим элементы математической логики, которые широко используются в теории ДА [2, 3].
Задание логической функции связано с указанием ее значения на
наборах переменных этой функции. Логическая функции может быть
задана с помощью таблицы истинности (таблицы соответствия).
В алгебре логики широко используются функции одной и двух
переменных, из которых можно образовать другие, более сложные
функции. Существуют четыре функции одной переменной (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Таблица истинности логических функций одной переменной
Функции φ и φ
называются функциями-константами,
φ= 0 – константа 0, φ= 1 – константа 1.
Функция φ, повторяющая значение переменной φ= – повторение , а функция φ
, принимающая противоположные значе-
ния относительно , называется инверсией , φ= .
Между функциями одной переменной существуют соотношения:
φ= φ
, φ= φ
, φ= φ
, φ= φ
Рассмотрим логические функции двух переменных. Количество
.
функций двух переменных равно 16. Таблицы истинности логических функций двух переменных приведены в табл. 2.2.
8
Таблица 2.2
Таблица истинности логических функций двух переменных
x
1
x2 f
0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11
f
f
f
12
13
14
f
15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Шесть логических функций имеют значения, аналогичные
функциям одной переменной (табл. 2.1), которые обозначаются
f0 = 0, f
3
=
, f5 =
, f
=
, f
=
10
2
12
1
, f
15 =
1.
Остальные 10 логических функций можно рассматривать парами.
1. Функция f
юнкции можно обозначать
Функция f
1
(,
14
(,
)
) = f
=·
·= ˄= &=
(,)
1
– конъюнкция. Операцию конъ-
– штрих Шеффера, отрицание
.
конъюнкции.
Операция штрих Шеффера обозначается |=
и соответ-
ствует логической связке И–НЕ.
2. Функция f
Функция f
(,) =˅
7
(,
8
) = f
– дизъюнкция.
(,)
7
– стрелка Пирса, отрицание
дизъюнкции.
Операция стрелка Пирса обозначается ↓=˅
и соответ-
ствует логической связке ИЛИ–НЕ.
3. Функция f
(,) =~
9
– равнозначность (эквивалент-
ность).
Функция f
(,
6
) = f
(,)
9
– неравнозначность (сложение по
модулю 2).
Операция неравнозначность ⊕= ~
и соответствует
логической связке «исключающее ИЛИ».
4. Функция f
из
.
Функция f
(,
2
(, ) =→
13
) = f
(, )
13
– импликация, следование
– отрицание импликации.
9
Операция отрицания импликации →
= = 1˅
соответствует логической связке «запрет по
5. Функция f
из
.
Функция f
4
Операция отрицания импликации →
(,) =→
11
(, ) =→
– импликация, следование
– отрицание импликации →
ответствует логической связке «запрет по
».
= = 1
».
Все перечисленные функции можно выразить через операции
конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Штрих Шеффера |=
Стрелка Пирса ↓= ˅
= ˅
= ∙.
.
Эквиваленция ~ = ˅.
Сложение по «модулю 2» ⊕= ˅.
Импликация →=˅
Отрицание импликации (запрет по
→
=2 =
.
.
)
Импликация → = ˅.
Отрицание импликации (запрет по
→
= = 1.
)
.
со-
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
2.2. Законы алгебры логики
1. Коммутативные законы конъюнкции и дизъюнкции:
= ,
˅
= ˅.
2. Ассоциативные законы конъюнкции и дизъюнкции:
() =(
˅(˅) =(˅
)
= ,
)
˅= ˅˅.
3. Дистрибутивные законы:
(˅) =˅,
˅=(˅
)(
˅
)
.
4. Законы де Моргана:
˅
= ˅,
= ∙
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]