Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ дискретных устройств объектов информатизации при решении задач информационной безопасности. Учебное пособие
.pdf
Таблица 4.15
= φ1(
,
,
,
),
= φ2(
,
,
,
).
Структурная таблица
переходов-выходов автомата
y1y2(t) – z(t)
x1x
2
0 1 0
0 0 0 1
1 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 1
Построение ТВЭП, использующих Т-триггеры, также удобно проводить с применением таблицы входов Т-триггера (табл. 4.16), а не таблицы переходов Т-триггера.
Используя последовательность по-
Таблица 4.16
строения ТВЭП (см. рис. 4.13), получа-
Таблица входов Т-триггера
ем совмещенную таблицу для двух ло-
y(t+1)
0 1
гических функций:
T
1
x
x
1
T
2
x
x
1
y(t)
y
y
2
1
2
y
y
2
1
2
0 0 1
1 1 0
В виде матриц Карно эти таблицы имеют вид, представленный в
табл. 4.17, 4.18.
Таблица 4.17
Матрица Карно для T
x1x
2
0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 – – 1
0 1 0 0 – 0
1 1 1 0 – 0
1 0 – 0 – –
y1y2
1
Матрица Карно для T
x1x
2
0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 – – 0
Таблица 4.18
y1y2
0 1 1 0 – 0
1 1 0 1 – 0
1 0 – 0 – –
При реализации ДA на RS-триггерах в каждом столбце ТВЭП будут
не двухразрядные коды, а четырёхразрядные.
2
91
В ТВЭП и СТП свободные клетки совпадают и на их месте можно
˅
˅
Т1
поставить 0 или 1, что соответствует прочерку. При этом для
RS-триггера в процессе построения подкубов невозможно получить
RiSi = 1.
Таким образом, ТВЭП должна объединять таблицы истинности
функций возбуждения всех элементов памяти, по которым можно получить формулы этих функций возбуждения. По функции выхода получается формула выхода.
В рассматриваемом случае по СТПВ z1(y1,y
) =
2
1y2
.
Функциональная электрическая схема ДA (рис. 4.14) строится по
функциям:
φ1 =
2y1
x
112
;
φ2 =
1x212
x1x2y2;
z1(y1,y2) =
1y2
.
Т2
Рис. 4.14. ФЭС дискретных автоматов с памятью
92
4.4. Практическое задание по теме
«Разработка дискретных автоматов с памятью»
Цель исследования
1. Привить практические навыки разработки конечных автоматов
первого и второго рода.
2. Привить навыки построения функциональных электрических
схем дискретных автоматов в заданном элементном базисе.
3. Развить навыки оформления отчетов.
Содержание работы
1. По заданным условиям работы дискретного автомата с памятью
построить функциональную электрическую схему.
2. Набрать на ПК функциональную электрическую схему дискрет-
ного устройства.
3. Исследовать синтезированное устройство.
4. На основе исследований построить таблицу и граф переходов-
выходов автомата.
5. Сравнить полученные экспериментальные данные с теоретиче-
скими и сформулировать выводы.
6. Оформить отчет о проделанной работе.
Подготовка к выполнению исследований
1. Изучение теоретического курса.
2. Составление таблицы соответствия и абстрактной таблицы пере-
ходов-выходов.
3. Минимизация абстрактной таблицы переходов-выходов.
4. Построение таблицы и графа переходов-выходов минимального
автомата.
5. Кодирование внутренних состояний, входных и выходных сигналов.
6. Построение структурной таблицы переходов-выходов.
7. Построение таблицы возбуждения элементов памяти.
8. Определение функций возбуждения элементов памяти.
9. Преобразование функций возбуждения в заданный базис.
10. Определение функций выходов и их минимизация.
11. Преобразование функций выходов в заданный базис.
12. Построение функциональной электрической схемы дискретного
автомата.
93
Пример построения дискретного автомата с памятью
Формулировка задачи. С помощью таблицы соответствия задано
автоматное отображение конечного множества слов в алфавите X в
множество слов в алфавите Z. Требуется построить функциональную
электрическую схему дискретного автомата, реализующего заданное
отображение, и имеющую возможно меньшее число состояний.
Алгоритм построения автомата II рода
Задана сокращенная таблица соответствия в виде
входного X0X2X3X1X3X2X0 и выходного
Таблица 4.19
Z0Z0Z0Z0Z1Z1Z1 слов, причем оба слова
Таблица соответствия
X
0
Y
0
Z
0
имеют одинаковую длину. Необходимо
по заданной вход-выходной последова-
X2 Y1 Z0
X3 Y2 Z0
X1 Y3 Z0
X3 Y4 Z1
X2 Y5 Z1
X0 Y6 Z0
тельности построить функциональную
электрическую схему автомата на RSтриггерах в базисе И–НЕ.
А. Абстрактное построение
Входные и выходные слова, а также
попарно различные символы внутренних
состояний представить в виде столбца
(табл. 4.19). Yi – внутренние состояния автомата, нумеруются по порядку.
Построить отмеченную абстрактную таблицу переходов-выходов
(табл. 4.20).
Таблица 4.20
Отмеченная абстрактная таблица переходов-выходов
Y – Z(t)
0
X
Z
Y
Z 0 Z 0 Z 0 Z 1 Z 1 Z
0
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
0
X
0
Y0 Y6 Y6
X1 Y3 Y3
X2 Y1 Y1 Y5 Y5
X3 Y2 Y2 Y4 Y4
Кружками отмечены устойчивые состояния.
94
Клетки таблицы на пересечении строк и столбцов заполняются
символами состояний, указывающих на переходы, осуществляемые в
автомате. Далее производится доопределение состояний, заключающееся в том, что на пересечении строки Xj со столбцом, обозначающим состояние Y i, в которое перешел автомат под действием входной буквы Xj,
записывается символ Y
. Поэтому в клетку, стоящую на пересечении
i
строки X2 со столбцом Y 1, запишем символ Y 1. Цель доопределения состоит в том, чтобы синтезируемый дискретный автомат обладал устойчивыми состояниями.
Построить минимизированную абстрактную таблицу переходоввыходов.
Процесс минимизации заключается в объединении столбцов абстрактной таблицы.
Столбцы можно объединить:
– если состояния, обозначающие столбцы таблицы, отмечены одинаковыми выходными символами;
– в одинаковых строках объединяемых столбцов находятся либо
одинаковые символы состояний, либо одинаковые символы состояний и
свободные клетки, либо различные символы состояний, но такие, что их
отметки (устойчивые состояния) совпадают, либо различные символы
состояний с одинаковыми отметками и свободные клетки.
В табл. 4.21 представлены результаты объединения столбцов в
группы γ0 и γ1.
Группа γ0 – Y0, Y1, Y2 , Y3, Y6 ; γ1 – Y4, Y5. Мы не учитываем Y6.
Таблица 4.21
Объединение столбцов в группы
X
X
X1 γ0 γ0
X2 γ0 γ0 γ1 γ1
X3 γ0 γ0 γ1 γ1
Y
0
γ0 γ0 γ0
0
γ0 γ1
Y1 Y2 Y3 Y6 Y4 Y5
В табл. 4.21 выявляется столбец, обозначенный символом Y3, в котором в строке X3 находится символ γ1. Поэтому γ 1 исключается из ука-
95
занной группы и присваивается при вторичном преобразовании новый
индекс γ 2. После вторичного преобразования получаем табл. 4.22.
Таблица 4.22
Результат вторичного преобразования
γ0 γ1 γ 2
X
X
0
X1 γ 2 γ 2
X2 γ0 γ0 γ1 γ1
X3 γ0 γ0 γ1 γ1
Y1 Y2 Y6
Y0
γ0 γ0 γ0
Y4
Y5
Y3
В полученной таблице уточняем возможность объединения столбцов.
Достаточные условия выполняются, поэтому на данном шаге преобразования групп столбцов процесс минимизации заканчивается.
Далее получаем минимизирован-
Таблица 4.23
Минимизированная
абстрактная таблица
ную абстрактную таблицу переходоввыходов (табл. 4.23) с уменьшенным
числом столбцов (состояний) с 7 до 3.
переходов-выходов
Y – Z(t)
Задача минимизации дискретных
автоматов не решается однозначно.
X
Z0 Z1 Z0
Y0 Y4 Y3
X
X1 Y3 Y3
Y0 Y0
0
Её решение связано с перебором определенного количества вариантов и выбором лучшего из них.
X2 Y0 Y4
X3 Y0 Y4 Y4
Б. Структурное построение дис-
кретных автоматов
На этапе структурного построения
входные и выходные сигналы, внутренние состояния кодируются наборами двоичного алфавита.
При кодировании внутренних состояний удобно пользоваться графическим представлением минимизированных абстрактных таблиц.
Представим табл. 4.23 в виде графа (рис. 4.15).
96
Рис. 4.15. Граф переходов автомата
Для того чтобы вершины графа можно было закодировать соседними двоичными числами (противогоночное кодирование), необходимо
выполнить следующие условия:
– в графе не должно быть замкнутых циклов с нечетным числом состояний;
– два смежных второго ранга состояния не должны иметь более
двух состояний, лежащих между ними и находящихся в различных параллельных ветвях (два внутренних состояния называются смежными
второго ранга, если переход из одного состояния в другое осуществляется не непосредственно, а через одно состояние).
Из рис. 4.15 видно, что изображенный на нем граф не удовлетворяет первому условию соседнего кодирования. Для того чтобы выполнить
первое условие, необходимо ввести дополнительное неустойчивое состояние γ3. В результате получим граф, изображенный на рис. 4.16.
Рис. 4.16. Граф, удовлетворяющий условиям соседнего кодирования
97
Полученный граф удовлетворяет условиям соседнего кодирования.
Начальное состояние Y
закодируем 00, а смежные так, как показано на
0
графе. Число разрядов, равное двум, связано с количеством кодируемых
состояний.
Кодирование входных и выходных сигналов представлено
в табл. 4.24.
Таблица 4.24
Кодирование входных и выходных сигналов
Y
Y
Y
Y
код
X
у
0
4
3
0 0 X
0 1 X
1 1 X
у
2
1
0
1
2
код
код
Z
x
0 0 Z
0 1 Z
x
2
1
0
1
– z
– 0
– 1
1 0 – – –
1
Y
5
1 0 X
1 1 – – –
3
Минимизированная абстрактная таблица переходов-выходов была
получена в виде табл. 4.25.
Таблица 4.25
Минимизированная абстрактная
таблица переходов-выходов
Y – Z(t)
X
X
0
X1 Y3 Y3
X2 Y0 Y4
X3 Y0 Y4 Y4
Z0 Z1 Z0
Y0 Y4 Y3
Y0 Y0
Получаем дополненную минимизированную отмеченную абстрактную таблицу переходов-выходов (табл. 4.26).
98
Таблица 4.26
Дополненная минимизированная отмеченная
абстрактная таблица переходов-выходов
X
Z
0
Y
0
Z1 Z0 Z0
Y1 Y3 Y4
X
X
X
X
0
1
2
3
Y0 Y0
Y4 Y3 Y3
Y0 Y1
Y0 Y1 Y1
Из графа (см. рис. 4.16) видно, что автомат имеет четыре внутренних состояния, которые могут быть обеспечены двумя элементами памяти: Q1 и Q2, каждый из которых обладает двумя состояниями. Так Q1
может находиться в состоянии Y0 или Y4 , а Q2 – в Y6 и Y3.
Из дополненной минимизированной (табл. 4.26) построить структурную таблицу автомата. Для этого надо использовать табл. 4.25, где
вместо символов X, Z, Y поставить соответствующий структурный сигнал (см. табл. 4.24). Получим структурную таблицу переходов-выходов
автомата, представленную в табл. 4.27.
Таблица 4.27
Структурная таблица
переходов-выходов автомата
z1
0 1 0 0
x2x
1
у2 у1
00 01 11 10
00 00 00
01 10 11 11
10 00 01
11 00 01 01
От структурной таблицы переходов-выходов автомата перейти к
структурной таблице переходов (табл. 4.28).
99
Таблица 4.28
Структурная таблица переходов
y2y1
x2x
1
00 01 11 10
00 00 00
01 10 11 11
10 00 01
11 00 01 01
В рассматриваемом примере заданы элементы памяти в виде
RS-триггеров, функционирование которых представлено в табл. 4.29.
Таблица возбуждения элементов памяти получается из структурной
таблицы переходов путем замены каждого структурного состояния
структурным входным сигналом памяти, вызывающим указанный в
таблице переход.
Так как в качестве элементов памяти используются триггеры с раздельными входами, то для построения таблицы возбуждения необходимо применить специальную систему подстановок, полученных из функционирования RS-триггера (табл. 4.29).
Таблица 4.29
Таблица функционирования
RS-триггера
y(t+1)
y(t)
0 1
0 – 0 01
1 10 0 –
R(t) S(t)
Применив систему подстановок, получим таблицу возбуждений ав-
томата (табл. 4.30).
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]