Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ дискретных устройств объектов информатизации при решении задач информационной безопасности. Учебное пособие
.pdf
(табл. 4.28)
Проведем подстановки
(табл. 4.29)
x2x
00 01 11 10
1
00 00 00
01 10 11 11
10 00 01
11 00 01 01
y(t)
0 –0 01
1 10 0 -
Таблица возбуждения автомата
y2y1
y(t+1)
0 1
Таблица 4.30
y2y1
x2x
1
00 – 0 – 0 – 0 1 0
01 0 1 – 0 0 – 0 – 0 – 0 1
10 – 0 – 0 – 0 0 –
11` – 0 – 0 – 0 0 – 1 0 0 –
0 0 0 1 1 1 1 0
R2 S2 R1 S1 R2 S2 R1 S1 R2 S2 R1 S1 R2 S2 R1 S
1
Таблица возбуждения автомата является исходным материалом для
получения уравнений синтезируемого автомата.
Запись уравнения функции возбуждения и функции выходов
Логические уравнения синтезируемого автомата могут быть записаны в СДНФ или СКНФ. Используем СДНФ. Функции возбуждения
элементарного автомата и функцию выхода запишем в виде:
для Q1: FQS1 = f(x2 , x1 , y2 , y1); FQR1 = f(x2 , x1 , y2 , y1),
для Q2: FQS2 = f(x2 , x1 , y2 , y1); FQR2 = f(x2 , x1 , y2 , y1),
для Z: FZ = f(y2 , y1).
101
Рабочие и запрещенные элементарные конъюнкции определяются
для всех составляющих функции возбуждения по таблице возбуждений
автомата. Для рабочих наборов используются переменные из строк и
столбцов, на пересечении которых имеются клетки со значением, равным единице, для запрещенных наборов – со значением, равным нулю.
Поскольку автомат является частичным, т. е. есть свободные клетки,
появляются безразличные наборы, которые можно использовать как в
числе рабочих наборов, так и в числе запрещенных наборов в зависимости от того, приведет их использование к упрощению функции или нет.
Из табл. 4.30 для функций возбуждения элементов памяти и функции выхода будут наборы:
Q1: FQS1 = f(x2, x1, y2, y1) = (0110)[0000, 0100, 1000, 1100, 0001],
FQR1 = f(x2, x1, y2, y1) = (0001)[1001, 1101, 0111, 1111, 0110],
Q2:
F
QS
= f(
x2,
x1,
y2,
2
y1) = (0100)[0000, 1000, 1100, 0001, 1001, 1101, 1111],
FQR2 = f(x2, x1, y2, y1) = (1111)[0100, 0111, 0110 ],
FZ = y2 y1.
Здесь в круглых скобках выписаны все рабочие наборы, а в квадратных – запрещенные. Условные, соответствующие пустым клеткам,
не показаны.
При построении матриц Карно свободные клетки из таблицы переходов можно считать только для одного из выходов RS-триггера.
Минимизация полученных функций
Сокращенную дизъюнктивную нормальную форму функции возбуждения и функции выходов найдем с помощью матриц Карно
(табл. 4.31 – 4.34).
Таблица 4.31
QS
y2 y1
= y
1
2
x2x1
00 01 11 10
00 0 0 – –
01 0 – – 1
11 0 – – –
10 0 – – –
F
x2x
1
00 – 1
01 – 0 0
11 – 0 0
10 – 0
FQR
Таблица 4.32
y2 y1
00 01 11 10
=
1
1
2
2
102
z1
Таблица 4.33
2
=
y2 y1
2x11
x2x
1
00 01 11 10
00 0 0
01 1 – –
11 0 0 0
10 0 0
F
QS
x2x
00 – – – –
01 0 – 0 0
11 – – 1 –
10 – – – –
Таблица 4.34
y2 y1
1
00 01 11 10
F QR2= x
2
Построение функциональной электрической схемы
в заданном базисе
На рис. 4.17 представлена функциональная электрическая схема в
базисе И–НЕ с элементами памяти RS-триггерами.
Рис. 4.17. Функциональная электрическая схема в базисе И–НЕ
Алгоритм построения автомата I рода
Пусть задана сокращенная таблица соответствия в виде входного
X0X3X2X1X2X1X
и выходного Z0Z0Z0Z0Z0Z1Z0 слов. Необходимо по задан-
0
103
ной вход-выходной последовательности построить функциональную
электрическую схему автомата на Т-триггерах в базисе И–НЕ.
А. Абстрактное построение
Построить таблицу соответствия.
Таблица 4.35
Таблица соответствия
X0 – Y0 – Z
X3 – Y1 – Z
X2 – Y2 – Z
X1 – Y3 – Z
X2 – Y4 – Z
X1 – Y5 – Z
0
0
0
0
0
1
X0 – Y6 – Z0
Построить совмещенную абстрактную таблицу переходов-выходов
(табл. 4.36).
Таблица 4.36
Совмещенная абстрактная таблица переходов-выходов
Y(t)
Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
X
Y
0
Y
1
Y
2
X
X
X
X
Y0/Z
0
1
2
3
Y1/Z0 Y1/Z0
0
Y3/Z0 Y3/Z0 Y5/Z1 Y5/Z1
Y2/Z0 Y2/Z0 Y4/Z0 Y4/Z0
Y6/Z0 Y6/Z0
В отличие от автомата II рода, в автоматах I рода выходные сигна-
лы записываются в клетках таблицы совместно с символами состояний.
Минимизировать совмещенную абстрактную таблицу переходов-
выходов.
Минимизация осуществляется объединением столбцов совмещенной таблицы. Объединение возможно при выполнении необходимых и
достаточных условий. К необходимым условиям относится наличие в
одних и тех же строках объединяемых столбцов одинаковых выходных
букв Zi, либо одинаковых выходных букв и свободных клеток. Достаточным условием будет наличие в одноименных строках объединяемых
104
столбцов одинаковых символов состояний γq , полученных при преобразовании групп символов состояний yk в неминимизированной совмещенной таблице.
Из табл. 4.36 видно, что возможно объединение столбцов, обозначенных символами Y0, Y1, Y2, Y3,
, в группу γ0, а Y4, Y5 – в группу γ1,
Y6
тогда совмещенная таблица примет вид табл. 4.37.
Таблица 4.37
Совмещенная таблица переходов-выходов
после первого разбиения столбцов
X
X
X
X
X
γ
0
Y
0
γ0/Z
0
1
2
3
γ0/Z
γ0/Z
γ0/Z
Y
1
γ0/Z
0
γ0/Z
0
Y
2
γ0/Z
0
0
Y
3
γ0/Z
0
0
γ1/Z
1
0
Y
γ1/Z
γ1/Z
6
0
0
Y
4
γ1/Z
0
1
γ1
Y
γ0/Z
5
0
Из табл. 4.37 видно, что достаточные условия для первой группы
столбцов γ
Сделаем переобозначение, тогда Y0, Y1,
не выполняются из-за столбца, обозначенного символом Y3.
0
Y2, Y6
– γ0;
Y4 , Y5 – γ1; Y3 – γ2, а совмещенная таблица примет вид табл. 4.38 – минимизированная совмещенная таблица переходов-выходов после второго разбиения столбцов.
Таблица 4.38
Совмещенная таблица переходов-выходов
после второго разбиения столбцов
γ0 γ1 γ2
X
Y
0
X
X
X
X
γ0/Z
0
1
2
3
γ2/Z
γ0/Z
γ0/Z
Y
1
γ0/Z
0
γ0/Z
0
Y
2
γ0/Z
0
0
0
0
Y
6
0
γ1/Z
γ1/Z
Y
4
γ0/Z
1
1
Y
5
0
γ1/Z
1
γ1/Z0
Y3
γ2/Z0
Для табл. 4.38 достаточные условия выполняются, поэтому на данном
шаге процесс минимизации заканчивается. Строим минимизированную
совмещенную абстрактную таблицу переходов-выходов (табл. 4.39).
105
Таблица 4.39
Минимизированная совмещенная таблица
переходов-выходов
Y(t)
X
Y0 Y4 Y3
X
X
X
X
0
1
2
3
Y0/Z0 Y0/Z0
Y3/Z0 Y4/Z1 Y3/Z0
Y0/Z0 Y4/Z0 Y4/Z0
Y0/Z0
Б. Структурное построение
Кодирование входных, выходных сигналов и внутренних состояний.
С учетом условий противогоночного кодирования в минимизированную таблицу переходов-выходов (табл. 4.39) добавляем состояние Y5
(это хорошо видно, если построить граф, соответствующий указанной
таблице и изменениям в таблице кодирования (табл. 4.40)). В результате
получаем дополненную минимизированную совмещенную таблицу переходов-выходов (табл. 4.41).
Таблица кодирования
код
Yq
y2 y1 x2 x1 – z1
Y0 0 0 X
Y3 0 1 X
Y4 1 1 X
Y5 1 0 X
Дополненная совмещенная таблица
переходов-выходов
X
Y0 Y4 Y3 Y5
X
Таблица 4.40
код
j
0
1
2
3
0 0 Z0 – 0
0
1 Z1 – 1
1 0
1 1
Z
i
код
Таблица 4.41
Y(t)
X
X
X
X
0
1
2
3
Y0/Z0 Y0/Z0
Y3/Z0 Y4/Z1 Y3/Z0 Y3/Z0
Y0/Z0 Y4/Z0 Y4/Z0
Y0/Z0
106
Построить структурную совмещенную таблицу переходов-выходов
с учетом кодирования по табл. 4.40 (табл. 4.42).
Таблица 4.42
Структурная совмещенная таблица
переходов-выходов
x2x1
00 01 11 10
00 00/0 00/0
01 10/0 01/1 11/0 11/0
10 00/0 01/0 01/0
11 00/0
y2 y1
Построить структурную таблицу переходов (табл. 4.43).
Таблица 4.43
Структурная таблица переходов
y2 y1
x2x1
00 01 11 10
00 00 00
01 10 01 11 11
10 00 01 01
11 00
В задании в качестве элементов памяти предлагаются Т-триггеры.
Построить таблицу возбуждения элементов памяти.
Для получения таблицы возбуждения элементов памяти (табл. 4.44)
необходимо последовательно заполнять таблицу возбуждения элементов по структурной таблице переходов, с учетом таблицы входов используемого элемента памяти.
107
(табл. 4.43)
Пример перехода
y2 y1
x2x1
00 01 11 10
00
01
10 00 01 01
11 00
00
10 01 11 11
00
Таблица входов Т-триггера
y(t)
0
1 1 0
Таблица возбуждения элементов памяти
x2x1
0 0 0 1 1 1 1 0
y(t+1)
0 1
0 1
Таблица 4.44
y2 y1
00 0 0 0 1
01 1 0 0 0 0 0 0 1
10 0 0 0 0 1 0
11 0 0
Уравнения функции возбуждения и функции выходов находят по
табл. 4.44.
Q1: FQ1 = f(x2, x1, y2, y1) = (0001,0110)[0000, 0100, 1000, 1100, 0101,
1001, 0111, 1011],
Q2: FQ2 = f(x2 , x1, y2, y1) = (0100, 1011)[ 0000, 1000, 1100, 0001, 0101,
0111, 0110].
Функция выходов находится из структурной таблицы выходов, которая строится из совмещенной структурной таблицы (см. табл. 4.42) и
имеет вид табл. 4.45.
108
Таблица 4.45
1 2
1
F x x y y y
1 2 2
F x x y y x y
2
F x y y
Структурная таблица входов
y2 y1
x2x1
00 01 11 10
00 0 0
01 0 1 0 0
10 0 0 0
11 0
FZ = f(x2, x1, y2, y1) = (0101)[0000, 0100, 1000, 1100, 0001, 1001, 0111,
1011, 0110 ].
Минимизация полученных функций:
,
Q
1 2
1
,
Q
2
2
1 2
.
Z
1 1
Матрицы их представления приведены в табл. 4.46 – 4.48.
Таблица 4.46
y2 y1
x2x1
00 01 11 10
00 0 0 – –
01 1 0 0 0
10 0 – – –
11 0 0 1 –
x2x
1
00 0 1 – –
01 0 0 0 1
10 0 – – –
11 0 0 0 –
Таблица 4.47
y2 y1
00 01 11 10
Таблица 4.48
x2x
1
00 01 11 10
y2 y1
00 0 0 – –
01 0 1 0 0
10 0 – – –
11 0 0 0 –
109
1 2 1 2 1 2
F x x y y y x x y y y x x y y y
1 2 2 1 2 2 1 2 2
F x x y y x y x x y y x y x x y y x y
2 2
F x y y x y y
Привести полученные логические функции в заданный элементный
базис И–НЕ.
,
Q
1 2 1 2 1 2
1
1 1 1
,
Q
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
.
Z
1 1 1 1
Построить функциональную электрическую схему разработанного
автомата (рис. 4.18).
Z1
Рис. 4.18. Разработанная ФЭС автомата
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]