Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
Задание 4. Расчет гидродинамических характеристик
R
p
R
центробежно-барботажного реактора
Даны параметры ЦБР, газа и жидкости:
R = 150 мм, Н = 150 мм,
о
= 70
= 1,2 кг/м3, ж = 103 кг/м3.
1. Рассчитать слV и p при гQ = (1100…1500) м3/ч. Построить
графики
2.
при изменении толщины газожидкостного слоя от 20 до 60 мм ( меня-
ется путем изменения
()Vd и p().
сл
,
г
()VQ
сл г
Для
Q = 1300 м
г
и
= 110 мм,
ц
().
Q
г
3
/ч проанализировать, как меняются
при постоянном R). Построить графики
ц
V и p
сл
81
Лекция 9. МОДЕЛЬ СЖИМАЮЩЕГОСЯ ЯДРА
ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ МЕЖДУ ГАЗОМ
И ТВЕРДЫМ РЕАГЕНТОМ
В ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ
В промышленности встречаются процессы, в которых химическая
реакция между газом и твердым телом протекает в узкой пространственной области, и ее можно считать поверхностной. При этом образуется два продукта – твердый и газообразный. Примером такой реакции может быть горение или обжиг твердых материалов. При горении
образуются газообразные продукты и зола
процессов используются реакторы со стационарным, кипящим или
движущимся слоем частиц.
Мы рассмотрим модель сжимающегося ядра, которая используется
для расчета таких процессов. Рассмотрим следующую химическую
реакцию:
А(т) + В(г) → С(т) + D(г),
. Для проведения подобных
в которой на один моль твердого вещества расходуется один моль газа
(например, реакция
на поверхности частицы, и скорость реакции пропорциональна ее поверхности и концентрации кислорода (
рости реакции, с – концентрация кислорода). Во время реакции
сгоревшая часть частицы переходит в золу, которая занимает ее место.
Зола при этом является проницаемой для газа. Фронт горения движется к центру частицы, уменьшая непрореагировавшую часть и увеличивая слой золы. Через некоторое время τ частица
и превращается в золу. Процесс во времени показан на рис. 14.
А(т) + О2(г) → зола + СО2(г)). Реакция протекает
r = kc, где k – константа ско-
S
полностью сгорает
82
t = 0
R
Рис. 14. Процесс сгорания частицы во времени
t = t
t = τ
Серым цветом показана несгоревшая часть, белым – зола.
В частице, состоящей из непрореагировавшего ядра и слоя золы,
протекают два процесса: диффузия кислорода через слой золы и химическая реакция на границе непрореагировавшего ядра и золы (фронт
горения). Возможно также внешнее массообменное сопротивление
с коэффициентом массоотдачи β. В зависимости от параметров процесс
может лимитироваться химической реакцией, диффузией в золе
или внешним массопереносом. Возможно также отсутствие лимитирующей стадии. Всего возможны 7 вариантов процесса, которые представлены в таблице. Буквой k обозначена стадия химической реакции,
D – стадия диффузии через слой золы, β – стадия массообмена с внешним потоком. Знак «+» обозначает медленную стадию, знак «–» –
быструю (
ее можно не учитывать).
Вариант k D β
1 + – –
2 – + –
3 – – +
4 + + –5 + – +
6 – + +
7 + + +
В лекции рассмотрим три случая с наличием одной лимитирующей
стадии (первые три строчки в таблице).
Обозначим
ядра;
,c 1c и Sc – концентрации газа (кислорода) вне частицы, на
0
– радиус частицы; R – радиус непрореагировавшего
0
внешней поверхности частицы и на границе фронта.
83
Постановка задачи следующая. Дано: сферическая частица, ради-
R
R
ус частицы в начальный момент
стицы
,c константа скорости поверхностной реакции k, эффективный
0
, концентрация газа снаружи ча-
0
коэффициент диффузии газа в золе D, мольная плотность частицы ρ,
коэффициент массоотдачи с внешним потоком β.
Требуется найти зависимости радиуса частицы R и конверсии x от
времени и время полного сгорания τ. Под конверсией понимается, какая часть частицы вступила в реакцию.
1. Лимитирующая стадия – химическая реакция
В этом случае концентрация газа на внешней поверхности частицы
и вблизи фронта равна
с
с cc
0
10
S
.()
Уравнение, описывающее изменение числа молей частицы со временем t, имеет вид
d
() ,
VkcS
dt
0
где V – объем частицы, S – ее поверхность.
С учетом выражений для объема и поверхности шара через радиус
получим
4
ddR
⎛⎞
32 2
RR kс R
⎜⎟
3
dt dt
⎝⎠
44,
0
dR
kс
0
.
dt
Из последнего уравнения следует, что радиус частицы уменьшается с постоянной скоростью и частица сгорает за конечное время τ.
Зависимость радиуса частицы от времени
kс
() .
tR t
0
0
Время полного сгорания τ определяется из условия R(τ) = 0:
kс
0
R
0
84
0,
R
R
R
R
R
R
0
kс
.
0
Время сгорания частицы прямо пропорционально радиусу частицы.
Зависимость радиуса частицы от времени можно записать в виде
⎛⎞
kс
Rt R t R
() 1 1 .
⎜⎟
00
⎝⎠
0
R
0
t
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Если ввести безразмерный радиус
/RR , то зависимость ξ от
0
времени будет
t
1.
Получим зависимость конверсии от радиуса и времени
3
VR t
11 111,
x
VR
00
V – объем частицы в начальный момент времени.
где
0
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
3
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
3
2. Лимитирующая стадия – диффузия
В этом случае внешнего массообменного сопротивления нет
,()с c
10
нулю 0.) (
реакция быстрая и концентрация газа вблизи фронта равна
c
S
Прежде чем решать эту задачу, рассмотрим вспомогательную задачу
о диффузии компонента через сферический слой с радиусами
.()
R
01
На границах слоя (при R =
постоянные концентрации
с и 1с
0
и R =
0
(.)сс Требуется найти поток
01
)
поддерживаются
1
реагента через слой золы.
По закону Фика удельный поток реагента j определяется по формуле
и
0
1
dc
jD
.
dR
85
Условие постоянства потока через любую сферическую поверх-
R
R
R
R
ность слоя записывается в виде
dc
2
4const,
JRD
dR
dc J
dR
4
.
2
D
Интегрируя это уравнение, получим
cA
J
4
RD
,
где А – константа интегрирования.
Используем граничные условия
()с Rc и
00
ления J:
cA
(1)
0
cA
1
J
RD
4
0
J
(2)
RD
4
1
Вычитая из первого уравнения второе, получим
⎛⎞
J
cc
01
JDRR
4
4.
11
⎜⎟
DR R
10
⎝⎠
cc
01
01
01
()с Rc для опреде-
11
,
.
,
R
Пусть R – радиус непрореагировавшего ядра
ция вблизи фронта
86
0c (реакция быстрая). Следовательно,
1
c
4.
JDRR
0
0
R
0
().
1
R Концентра-
Уравнение, описывающее изменение числа молей частицы:
R
D
R
D
4
d
⎛⎞
3
RJDRR
⎜⎟
3
dt R R
⎝⎠
d
2
RR JDRR
() ,
dt R R
() .
RR Rdt
0
4,
0
dR
DR c
Поделим левую и правую части уравнения на
/,
размерный радиус
R получим
0
d
(1 ) ,
c
dt
11
Dc
t
R
Dc
0
2
0
R
2
() ,
() ,
∫∫
10
23
23 23
ddt
2
ddt
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
0
00
0
2
0
0
2
0
Dc
c
0
0
c
0
0
3
.R Используя без-
0
0
.
t
2
R
0
Умножим левую и правую части уравнения на «–6»:
6
23
13 2 .
c
0
t
2
R
0
При полном сгорании ξ = 0, t = τ:
6
Dc
1,
87
0
2
R
0
2
R
D
R
R
R
0
.
c
6
0
Время полного сгорания пропорционально
Связь ξ и t можно записать в виде
2
.R
0
23
13 2 .
t
Используя
31/3
1 , (1 ,)xx
можно получить связь х и t:
2
1 3(1 ) 2 (1 ) .
3
xx
t
3. Лимитирующая стадия – внешний массоперенос
Так как реакция быстрая и внутридиффузионным сопротивлением
можно пренебречь, концентрации газа в слое золы и вблизи фронта
приближенно равны нулю
4( )4 .JRcс Rc
сс
1
22
001 00
0():
S
Уравнение баланса для непрореагировавшего ядра будет
4
d
⎛⎞
32
⎜⎟
dt
3
⎝⎠
2
R
JRc
dR
dt
4,
2
c
00
.
00
Поделим на
88
3
:
0
c
d
2
dt R
0
,
0
R
R
R
R
2
dt
∫
1
1
3
(1) ,
3
1
(1 ) .
3
c
0
,
0
c
0
t
R
0
c
3
0
t
0
При полном сгорании ξ = 0, t = τ:
1
0
3cR
,
0
0
.
3
c
0
Время полного сгорания пропорционально
Связь ξ и t можно записать в виде
tt
3
1 , 1 ,
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
0
1
3
t
3
1.
x
Оценки времени сгорания
Выше получены точные формулы для времени сгорания. Однако
можно получить приближенные формулы с точностью до численного
коэффициента на основе оценок, не решая уравнения.
Лимитирующая стадия – химическая реакция:
1.
3
RR
V
89
k
Skc kc
00
2
Rkc
00
0
.
2. Лимитирующая стадия – диффузия:
D
Н
32
V
D
dc c
SD
dr
3.
Лимитирующая стадия – внешний массоперенос:
V
Sc c
RR
00
2
0
RD
0
R
0
3
RR
00
2
Rc
00
00
.
c
0
.
На практике, чтобы оценить, какая стадия является лимитирующей,
нужно по точным формулам рассчитать ,
D и ,
k
и та стадия,
у которой характерное время значительно больше, чем у других, будет
лимитирующей. Можно также построить графики экспериментальной
и расчетной зависимостей x от t/τ. Какая зависимость лучше описывает
экспериментальные данные, ту и выбрать для дальнейших расчетов.
Если лимитирующей стадии нет, то можно показать, что время сгорания равно
сумме времени сгорания по каждой стадии:
kD
.
Контрольные вопросы
1. Какие стадии включает модель сжимающегося ядра?
Как рассчитывается время полного сгорания частицы при нали-
2.
чии лимитирующей стадии?
3.
Как рассчитывается время полного сгорания частицы при отсут-
ствии лимитирующей стадии?
Задачи
1. Плоский слой материала сгорает без образования золы со скоростью, пропорциональной площади поверхности и концентрации кислорода у поверхности слоя, ./
вается концентрация кислорода
внешним потоком и слоем β. Дано:
90
dm dt kSc Cнаружи слоя поддержи-
.с
Коэффициент массоотдачи между
0
S
– толщина слоя в начальный
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]