Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
1exp ,
f
ct
После этого находим f(t):
t
c
() 1 exp .
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
t
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
dt
() () exp .
ft ct
dt
1
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Рассмотрим теперь каскад РИП из n реакторов и вычислим функцию отклика и функцию распределения потока по времени контакта.
Пусть i – номер реактора (i = 1, 2, …, n), τ – время контакта в каждом реакторе,
с – входная концентрация для 1-го реактора 0() 1.с
0
Функции ()
c – концентрация реагента на выходе i-го реактора,
i
ct подчиняются следующим уравнениям (i = 1, 2, …, n):
i
dc
i
dt
cc
ii
1
с начальными условиями
c
0.(0)
i
Функция распределения вычисляется по формуле
dc
ftdt
n
n
.()
Чтобы упростить выкладки, введем безразмерное время
Запишем уравнение для
()
ct и выражение для
i
dc
i
cc
dt
ii
,
1
:
n
/tt.
dc
1
ftdt
n
n
.
В дальнейшем для простоты символ «–» над t опустим.
31
Для решения полученной системы уравнений сделаем небольшое
g
математическое отступление.
Пусть нужно решить дифференциальное уравнение
dy
()
ty
dt
c начальным условием y(0) = 0. Функция g(t) считается заданной.
Перенесем y в левую часть и умножим левую и правую части
на
:te
dy
(),
ygt
dt
dy
tt t
eyegte
() .
dt
Левую часть можно представить в виде производной
d
tt
() ().
ye g t e
dt
Проинтегрируем уравнение по t от нуля до t и найдем y(t):
ttt
() (0) () () ,
yte y e yte gtedt∫
0
t
tt
∫
0
() () .
yt e egt dt
t
0
Применяя это решение к нашей системе уравнений
dc
i
cc
ii
dt
,
1
получим
t
tt
∫
0
ct e ec tdt
ii
.() ()
1
32
Используя это выражение, последовательно вычислим 1,с 2с и т. д.
f
Учитывая, что
cteectdteedtee e
10
1,с запишем
0
tt
tt tt tt t
∫∫
00
11)() ().(
Этот результат мы уже получали другим способом, когда рассматривали одиночный РИП:
tt t
() () (1 ( ))1
cteectdtee edte e dt
21
tt tt t t t
∫∫ ∫
00 0
tt t
eet te
1()1(1).
n
()с t :
3
с t :
n
t
n
t
Чтобы понять закономерность, вычислим еще
tt
cteectdtee tedt
32
t
tt tt t
(1) 111 .
ee tdteet t e
∫
0
tt tt t
∫∫
00
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
1(1 )() ()
22
tt
22
После этого можем записать выражение для ()
Зная
ct t e
n
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
11 .
)!(
21
tt
21
),(nс t можно найти функцию распределения ()
dc
1
ft t e
()
n
dt n
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
tt t
1).
tee
⎛⎞
n
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
21 1
2(1)! (1)!
tt
1
nn
nn
n
n
22
2(2)!
1
tt
t :
33
В последнем выражении при дифференцировании все члены, кроме
f
последнего, сократились.
Чтобы перейти к размерным выражениям, нужно t заменить на t/τ:
⎛⎞
11 ,
()
ct e
n
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
n
21
tt t
21
2(1)!
n
1
()
te
t
n
(
n
n
n
t
).
)1!
n
t
Сравнивая экспериментальную функцию отклика с теоретической
для каскадной модели, можно найти число реакторов, которым можно
представить реальный реактор.
Применим модель с распределенным временем контакта к РИП при
наличии реакции первого порядка. Пусть в РИП с временем контакта τ
подается поток с концентрацией
.с В реакторе протекает реакция
0
первого порядка (r = kc).
Рассчитаем, какая будет концентрация реагента на выходе из реактора. Для потока с временем контакта t концентрация на выходе будет,
как для РИВ:
10
exp ( .())ct c kt
Концентрация реагента на выходе реактора находится путем суперпозиции всех потоков:
ссtftdt c kt dt
11 0
ccc
000
(() exp()exp)
∫∫
00
⎛⎞
exp ( 0 1) .
⎜⎟
∫
⎝⎠
0
1
⎛⎞
ktdt
⎜⎟
⎝⎠
То есть мы получили обычную формулу концентрации
34
1
11
kk
t
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
с для РИП.
1
Контрольные вопросы
1. Каков смысл функции распределения потока по времени контакта?
2.
Что такое функция отклика?
3.
Каковы функции отклика для РИВ и РИП?
Задачи
1. В проточном РИП функция распределения потока по времени
пребывания в реакторе имеет вид
1
() exp .
ft
t
⎛⎞
Найти среднее
⎜⎟
⎝⎠
время пребывания потока в реакторе.
2.
Записать выражение для концентрации реагента на выходе РИП
при проведении реакции второго порядка А → В, используя функцию
распределения потока по времени пребывания.
35
Лекция 4. РЕАКТОРЫ
С ДВИЖУЩИМСЯ СЛОЕМ КАТАЛИЗАТОРА
Реакторы с движущимся слоем катализатора используются в случае, если катализатор быстро дезактивируется и требуется заменить
его на свежий. Чтобы сохранить непрерывность процесса, необходимо
постоянно подводить свежий катализатор в реактор и отводить дезактивировавшийся из реактора. Отработанный катализатор при этом
направляется на регенерацию или утилизацию.
Возможны различные варианты конструкции реактора. Например
частицы катализатора вместе с газом подаются в нижнюю часть реактора и движутся вверх в режиме пневмотранспорта. На выходе из реактора катализатор отделяется от газа в циклоне или другом устройстве.
Направление движения газа и катализатора может быть сверху
вниз. Катализатор движется под действием силы тяжести и газового
потока.
щающимся цилиндрическим корпусом с наклоненной к горизонту
осью. При вращении цилиндра происходит перемешивание катализатора и движение в сторону наклона оси. Так устроены реакторы для
обжига различных материалов. При этом печи с вращающимся корпусом могут составлять десятки метров
слоем катализатора, является процесс получения нановолокнистого
углерода (НВУ) из метана. Для проведения процесса в лабораторных
условиях использовали реактор с вращающимся цилиндрическим корпусом в Институте катализа и реактор с движущимся виброожиженным слоем в НГТУ. Сам процесс рассматривали в курсе «
Внизу газ и катализатор разделяются.
Распространенной конструкцией реактора является реактор с вра-
в длину.
Примером процесса, который реализован в реакторе с движущимся
Программ-
,
36
ные средства профессиональной деятельности», и на эту тему была
лабораторная работа «Получение НВУ из метана в РИП». Сегодня мы
выведем формулы для второй лабораторной работы «Получение НВУ
из метана в реакторе с движущимся слоем катализатора». В работе
рассмотрены два случая, когда реакционная смесь и катализатор движутся в прямотоке и противотоке
. Нужно будет рассчитать оба про-
цесса и выбрать процесс с максимальным выходом углерода.
Напомним основные закономерности процесса и расчетные формулы, которыми описывается процесс получения НВУ из метана.
Процесс получения НВУ основан на реакции разложения метана на
углерод и водород:
CH C 2 H .
42
В качестве катализатора используется высокопроцентный никельсодержащий катализатор ИКУ-59-1. Катализатор представляет собой
гранулы оксида алюминия диаметром 0,2…0,6 мм, на которые нанесены частицы никеля с характерным размером 40 нм. Содержание никеля составляет 80 масс. %. Оксид алюминия химической активности
в данном процессе не проявляет и служит носителем катализатора как
высокопористый материал с
удельной поверхностью около 100 м2/г.
Процесс проводят при температуре 550 °С, атмосферном давлении
и удельном расходе метана 120 л/ч
г
. В процессе роста нитей катали-
к
затор по разным причинам дезактивируется. Обычно процесс ведут
почти до полной дезактивации катализатора – около 20 ч. При этом
образуется около 150 г углерода на 1 г катализатора. Продукт представляет собой гранулы размером 2…6 мм.
Для количественного описания процесса используются следующие
переменные: c – количество углерода, образовавшегося на 1 г катализатора,
углерода,
г/г ; r – удельная (на 1 г катализатора) скорость образования
к
г/чг ; а – относительная активность катализатора, которая
к
определяется как отношение скорости образования углерода в данный
момент к максимальной скорости ,
01a
.
r т. е. / .
m
arr По определению
m
Введенные величины связаны между собой уравнением
dc
rra
dt
37
.
m
Максимальная скорость образования углерода mr зависит от тем-
p
р
пературы и состава реакционной смеси и описывается следующей полуэмпирической зависимостью:
2
p
H
2
K
p
,
2
2
rk
m
,p
где
CH
4
– парциальные давления метана и водорода; рK – кон-
H
2
станта равновесия для реакции
реакции;
k
– константа диссоциативной адсорбции водорода. Числи-
H
p
CH
4
1
kp
HH
CH 2H C; k – константа скорости
42
тель отражает обратимость реакции, знаменатель – тормозящее действие
водорода, который занимает часть активных центров катализатора.
Зависимости коэффициентов
K , k и Hk от температуры приведе-
ны ниже:
RT
104 200
RT
91,2 10
RT
3
⎛⎞
exp 20, 492 ,k
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
exp 13,14 ,
K
p
k
H
⎜⎟
⎝⎠
163 200
⎛⎞
exp 22, 426 ,
⎜⎟
⎝⎠
где Т – температура, К; R – универсальная газовая постоянная,
R = 8,314 Дж/моль.
Процесс дезактивации катализатора описывается следующим полуэмпирическим уравнением, которое было получено на основе обработки экспериментальных данных:
da
dt
k – коэффициент, зависящий от температуры,
где
а
k
a
38
⎛⎞
exp 32, 077 .
⎜⎟
⎝⎠
kr ca
am
135 600
RT
2
,
Система уравнений, так называемая кинетическая модель, имеет
J
J
вид
dc
dt
da
dt
,
ra
m
2
kr ca
am
.
К уравнениям добавляют начальные условия: в начальный момент
времени углерода на катализаторе нет и активность катализатора равна
нулю, т. е.
(0) 0, (0) 1.ca
Из уравнений для с и а видно, что
dc
dt
da
0
и 0
dt
, т. е. одновре-
менно с отложением углерода происходит дезактивация катализатора.
Выведем уравнения для реактора с движущимся слоем катализатора при прямоточном движении.
Пусть газ и катализатор движутся слева направо (рис. 6). Расход
метана на входе в реактор Q (л/ч при н. у.). Расход катализатора
(г/ч).
k
Объем реактора такой, что в нем постоянно находится катализатор
массой
m (г).
k
Q
Jk
x(m)
c(m), a(m)
m
0
Рис. 6. Схема реактора с прямоточным
движением газа и катализатора
m
Введем вспомогательную величину
mk
– поток углерода, поступа-
С
ющий в реактор в составе метана,
12
Q
J
С
39
.
22,4
В качестве продольной координаты m выберем массу катализатора,
J
J
J
J
J
J
J
расположенную между входным и текущим сечениями реактора.
Для вывода уравнений выделим в реакторе элемент реактора, расположенный в диапазоне (m, m + dm) (рис. 7), и запишем для него баланс
по углероду
1() 1( ) .
xm J xm dm dmr a
СС
m
(1 – x(m))
С
m
Рис. 7. Схема элемента реактора между сечениями m и m + dm
m + dm
(1 – x(m + dm))
С
Разность потока углерода на входе минус поток углерода на выходе
в составе метана равняется скорости образования углерода, умноженной на dm.
Перенесем dm в знаменатель левой части и устремим его к нулю:
()()
xm dm xm
С
dm
ra
m
.
В результате получим
dx
С
radm
m
.
Для получения уравнений для c и a нужно в уравнениях кинетической модели t заменить на время, за которое катализатор доходит до
заданного сечения реактора, т. е.
m
.
t
k
После замены переменных уравнения для c и a запишутся в виде
dc
km
dm
40
ra
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]