Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
Используя условие y (1) = 1, можно получить уравнение для определения λ:
2
1(132)
,
23
6
32
231 0 .
6
2
Решение кубического уравнения можно выписать на основе формулы Кардано, однако оно слишком громоздкое, и поэтому уравнение
проще решить численно.
Проанализируем это уравнение, рассматривая предельные случаи.
При
2
6 уравнение примет вид
230,
32
2
.(2 0)3
Первый корень λ = 0, что соответствует отсутствию неработающей
зоны, второй корень λ = 1,5 нужно отбросить, так как λ < 1.
При ψ → ∞
32
2310.
Это уравнение можно представить в виде
2
(1)21()0.
Первый корень λ = 1, что соответствует наличию рабочей зоны
в бесконечно малой области вблизи поверхности зерна. Второй корень
λ = –0,5 отбрасываем.
Численный анализ показывает, что при увеличении ψ от
6 до ∞
λ монотонно растет от нуля до единицы.
Степень использования зерна равна доле объема, в котором протекает реакция:
3
1.
101
Контрольные вопросы
1. Чему равна скорость реакции нулевого порядка?
В чем особенность протекания реакции нулевого порядка в реак-
2.
торе идеального вытеснения?
В чем особенность протекания реакции нулевого порядка в зерне
3.
катализатора?
Задачи
1. Для реакции А → В получить аналитическую зависимость между
концентрацией реагента и временем в автоклаве при r = kc/(1+Kc).
102
Лекция 11. ТРУБЧАТЫЙ РЕАКТОР
Трубчатый реактор является разновидностью реактора со стационарным слоем катализатора и используется для проведения реакций
с отводом или подводом тепла. Он состоит из трубок, расположенных
параллельно и заполненных катализатором. Число трубок может быть
десятки, сотни и даже тысячи. Снаружи трубки обтекаются жидкостью
или газом для подвода или отвода тепла. Если строго
делированию трубчатого реактора, то нужно учитывать как продольный, так и поперечный тепломассоперенос в трубках, вводя эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности в продольном
и поперечном направлениях. В случае, если можно пренебречь изменением объема из-за химической реакции и нагрева смеси (например,
для жидкой реакционной смеси),
нарные
процессы в трубке реактора в цилиндрической системе коор-
то уравнения, описывающие стацио-
динат, имеют вид (предполагается, что скорость потока u = const):
cc cc
uD D wcT
zrr
22
zr k
22
zr
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
1
подходить к мо-
(, ),
TT TT
uc q w c T
pz r k
zrr
22
22
zr
где u – скорость потока (м/с); c – концентрация реагента (моль/м
w – скорость реакции (моль/м
затора;
– насыпная плотность катализатора; z – координата вдоль
k
трубки (м); r – поперечная координата трубки;
продольной диффузии (м
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
3
с), отнесенная к единице массы катали-
2
D
/с);
r
103
1
·(,),
D – коэффициент
z
– коэффициент поперечной диф-
3
);
фузии (м2/с); pc – удельная (на единицу объема) теплоемкость
3
(Дж/м
проводности (Вт/м К);
К); T – температура (К); z – коэффициент продольной тепло-
– коэффициент поперечной теплопровод-
r
ности (Вт/м К); q – теплота реакции (Дж/моль), q ˃ 0 для экзотермической реакции и q ˂ 0 для эндотермической реакции.
На переменные с и Т накладываются граничные условия:
при
при
при
при
где
z – длина трубки; 0r – радиус трубки; cT – температура на стенке
0
0, 0 (выход),
zz
0
0 0, 0 (на оси),
r
0, ( ) (на стенке),
rr T T
0
00
cT
zz
cT
rr
cT
rr
0 ( ) , (вход);()
zuс cD ucTT
cT
zp z
zz
rc
трубки (предполагается, что она поддерживается постоянной за счет
внешнего теплообмена);
тура на входе в реактор; – коэффициент теплопередачи между стенкой трубки и реакционной смесью (Вт/м
с и 0Т – концентрация реагента и темпера-
0
2
с).
Уравнения представляют собой систему уравнений в частных производных. Как правило, для решения таких уравнений используют
разностные методы. Создают сетку по z и r, производные заменяют на
конечные разности и решают систему алгебраических уравнений с использованием ЭВМ.
Если трубки тонкие, можно пренебречь поперечными градиентами.
В упрощенном варианте можно пренебречь
продольным перемешиванием и принять, что реализуется режим идеального вытеснения.
Для такой упрощенной модели реактора мы рассчитаем процесс окис-
ления SO
в SO3 в задании 5.
2
Ранее в курсе «Программные средства профессиональной деятельности» мы рассчитывали данный процесс в изотермических и адиабатических РИП и РИВ. В адиабатическом РИВ конверсия и температура
увеличивались вдоль реактора.
104
Выведем уравнения для лабораторной работы. Уравнение реакции
⎠
R
p
p
имеет вид
+0,5 O2 = SO3 + q,
SO
2
где q – теплота реакции, q = 9710
Скорость реакции
w (моль/с·кг) рассчитывается по формуле
SO
3
Дж/моль.
2
Борескова – Иванова
(,,) wpp pT
SO O , SO SO
22 2 3
pp
OSO
kT
() 1 ,
22
pp
0,8
SO SO
23
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜
⎜
⎝
⎝⎠
p
SO
3
KTp p
()
1SOO
22
2
⎟
⎟
где k – константа скорости реакции:
E
() exp ,
kT A
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
T
А – предэкспоненциальный множитель (моль/(скгатм)); Е – энергия
активации (Дж/моль), R – универсальная газовая постоянная
(Дж/моль К);
K – константа равновесия для вышеприведенной реакции (атм
1
– парциальные давления (атм), i = 2SO , 3SO ,
i
Численные значения кинетических констант и зависимость
–0,5
()KT бу-
1
O;
2
).
дут даны в задании 5.
Для вычисления скорости реакции будем использовать связь парциальных давлений с мольными долями :
ii
Py
,
y
i
где Р – общее давление, равное 1 атм.
Учитывая уравнение реакции, можно связать мольные доли компонент с конверсией SO
. Пусть a и b – мольные доли SO2 и O2 в исход-
2
ной смеси. Используя метод таблиц, можно получить следующие зависимости:
ax ax b ax
yx yx yx
( ) , ( ) , ( ) .
SO SO O
232
105
(1 ) 0, 5
ax ax ax
10,5 10,5 10,5
Скорость окисления 2SO можно рассматривать как функцию от
конверсии и температуры:
(, ) ,() (), , .()wxT w p x p x p x T
SO SO O SO
22 2 3
Пусть G – мольный расход исходной смеси (моль/с). Запишем
уравнение баланса по SO
и граничное условие:
2
dx
Ga w x T x
( , ), (0) 0,
dm
где m – продольная координата реактора (масса катализатора между
входным и текущим сечениями реактора, кг).
При выводе уравнения для температуры выделим элемент реактора
(m, m + dm) и запишем для него баланс по теплу:
Gc T m dm T m qwdm T T dS
где
c – теплоемкость одного моля реакционной смеси (Дж/моль К),
p
()() (),
pc
– коэффициент теплопередачи от стенки в стационарный слой ката-
2
лизатора (Вт/м
К); dS – боковая поверхность реактора, приходящаяся
на dm катализатора. Заметим, что для dS и dm выполняются следующие соотношения:
2, .
dS r dz dm r dz
00
2
k
После деления одного уравнения на другое получим
dS
dm r
2
.
0
k
Разделим уравнение для Т на dm и устремим dm к нулю. Получим
dT
Gc qw x T T T
pc
dm r
(, ) ( ).
2
0
k
Граничное условие для температуры:
(0) .TT
0
106
Значение коэффициента теплопередачи от стенки к слою катализатора можно рассчитать на основе следующей зависимости, справедливой при Re = 1 – 10
4
[6]:
Nu 10 0, 09Re Pr ,
0,8 1/3
где
dud
Nu , Re , Pr , ,
a
ac
p
Nu – число Нуссельта, Re – число Рейнольдса, Pr – число Прандтля,
d – диаметр зерна катализатора, λ – коэффициент теплопроводности
газа, u – среднерасходная скорость газа в трубке, ν – кинематическая
вязкость газа, a – коэффициент температуропроводности газа, ρ – плотность газа,
c – удельная теплоемкость газа.
p
Реакционная смесь по составу близка к воздуху, поэтому для газа
термодинамические параметры примем такими же, как для воздуха.
Например, их можно взять в книге [8].
Начальную температуру газа, как и температуру стенки, примем 450 ºС.
Для диапазона температур 400…500 ºС параметры газа можно принять, используя данные [8]:
λ = 0,055 Вт/м
2
К, ν = 71 10–6 м2/с, Pr = 0,68.
Среднерасходная скорость газа рассчитывается по формуле
2
/.uQ r
0
После расчета Re по вышеуказанной зависимости рассчитывается Nu: Nu(Re, Pr), а коэффициент теплопередачи рассчитывается по
формуле
Nu .
d
В задании 5 требуется рассчитать коэффициент теплопередачи и
профили степени превращения SO
в реакторе, а также степень превращения SO
и температуры смеси
2
и температуру смеси
2
на выходе реактора.
107
Запишем итоговую систему дифференциальных уравнений:
dx
Ga w x T x
( , ), (0) 0,
dm
dT
Gc qw x T T T T T
pc
dm r
( , ) ( ), (0) .
2
0
k
0
Для решения системы можно использовать функцию Given-Odesolve.
После расчета профилей окажется, что конверсия SO
монотонно
2
растет вдоль реактора, а температура имеет максимум, так называемую
горячую точку. Это вызвано тем, что в начале реактора скорость реакции и выделение тепла максимальны. Смесь начинает нагреваться.
По мере нагрева увеличивается отвод тепла через стенку. С уменьшением концентрации SO
скорость реакции и выделение тепла уменьшается
2
и за счет отвода тепла через стенку уменьшается температура смеси.
Контрольные вопросы
1. Для каких процессов используется трубчатый реактор?
2.
Что такое горячая точка в трубчатом реакторе?
3.
Что представляет собой простейшая модель трубчатого реактора?
Задачи
1. Найти профиль температуры в трубчатом реакторе в случае от-
сутствия химической реакции. Принять
Т
больше
0
.сТ
Задание 5. Расчет процесса окисления SO2
на ванадиевом катализаторе при атмосферном давлении
в трубчатом реакторе
Ниже указаны обозначения, исходные данные для расчета и расчетные формулы.
1. Температура исходной газовой смеси
2. Состав исходной газовой смеси, объемные доли: a = 0,07 (SO
b = 0,11 (O
), c = 0,82 (N2).
2
3. Процесс проходит при давлении Р = 1 атм.
108
Т = 450 °C.
0
2
),
4. Теплоемкость газовой смеси рС = 34 Дж/(моль К).
p
R
5. Окисление SO
где q – теплота реакции, q = 97 10
до SO3 протекает согласно реакции
2
+ 0,5 O2 = SO3 + q,
SO
2
3
Дж/моль.
6. Константа равновесия для вышеприведенной реакции K
рассчитывается на основе зависимости
lg 4, 6455,KT
4905
1
где T – температура (К).
7. Наблюдаемая скорость окисления SO
на ванадиевом катализа-
2
торе вычисляется по формуле
⎛⎞
rk
SO
r – количество SO
где
SO
2
2
22
pp
0,8
SO SO
23
(моль), окисляемое на 1 кг катализатора
2
(1 ) ,
pp
OSO
за 1 с; k – константа скорости реакции (моль/(с кг
,p
SO
3
– парциальные давления SO2, SO
O
2
p
SO
⎜⎟
⎜⎟
Kp p
1SO O
⎝⎠
3
22
и O
3
2
атм));
к
(атм).
2
8. Зависимость k от температуры имеет вид
E
kA
где А – предэкспоненциальный множитель, А = 1,594 10
Е – энергия активации, Е = 7010
⎛⎞
exp ,
⎜⎟
⎝⎠
3
Дж/моль К; R – универсальная газо-
T
4
моль/(с кгк атм);
вая постоянная, R = 8,314 Дж/моль К.
Т
– температура стенки трубки,
9.
с
Т
= 450 °C.
с
10. Q – расход смеси, Q = 100 л/ч при н. у.
11. G – мольный расход газовой смеси, G = Q/(22,4 3600) моль/с.
12. m – продольная координата реактора, кг.
m – масса катализатора в реакторе km = 0,02 кг.
13.
k
14. d – диаметр частиц катализатора, d = 1 мм.
r – радиус трубки реактора, 0r = 0,01 м.
15.
0
(атм–1)
1
SO
,p
2
109
16. – коэффициент теплопередачи от стенки в слой катализатора
2
(Вт/м
К).
17.
18. x – конверсия SO
– насыпная плотность катализатора, k = 103 кг/м3.
k
.
2
19. Зависимости мольных долей компонент смеси от конверсии SO
ax ax b ax
yx yx yx
( ) , ( ) , ( ) .
SO SO O
232
(1 ) 0, 5
ax ax ax
10,5 10,5 10,5
20. Уравнения и граничные условия, описывающие процесс в реак-
торе:
dx
Ga r x T x
( , ), (0) 0,
dm
2
dT
Gc qr T T T T
p
dm r
(), (0).
0
k
c0
:
2
21. Параметры смеси при 450 °С:
теплопроводность λ = 0,055 Вт/м
кинематическая вязкость ν = 71 10
2
К;
–6 м2
/с,
число Прандтля Pr = 0,68.
Nu 10 0, 09Re Pr ,
22.
Nu , Re .
где
dud
0,8 1/3
23. d – диаметр зерна катализатора, d = 1 мм.
Задание
1. Рассчитать коэффициент теплопередачи от стенки в слой катали-
затора.
2.
Рассчитать профили степени превращения SO
смеси в реакторе, степень превращения SO
и температуру на выходе
2
и температуры
2
реактора.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]