Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
Умножим уравнение (6) на /kmk и вычтем из уравнения (7):
da V dc
dt m k dt
k
0.
(8)
Обозначим комплекс
V
mk
.
k
Уравнение (8) можно записать и проинтегрировать с учетом
начальных условий
da dc
0,
dt dt
const 1 ,ac c
1. acс (9)
0
0
Таким образом, связь между a и с линейная.
В зависимости от параметра
(медленная дезактивация), 2)
с возможны три случая: 1)
0
1с (граничный случай) и 3)
0
1с
0
1с
0
(быстрая дезактивация).
В первом случае реагент израсходуется раньше, чем дезактивируется катализатор. Для граничного случая полное расходование реагента происходит одновременно с полной дезактивацией катализатора.
При
1с катализатор дезактивируется раньше, чем израсходуется
0
реагент. Получим аналитическое решение для каждого случая.
1.
1с (медленная дезактивация):
0
dc
mk mk c
kk
(1 )
dt V V
ccс c с
0
mk
k
cb с
(),
1
⎛⎞
0
⎜⎟
⎝⎠
V
где
1
c
0
bb
, 0.
121
Решаем методом разделения переменных:
dc
cc b V
()
11 1
⎛⎞
⎜⎟
bc c b V
⎝⎠
ln const,
bb
1exp 1exp ,
At t
cVcV
2.
1с (граничный случай):
0
c
cb
⎛⎞
⎜⎟
cV
⎝⎠
mkb mkb
⎛⎞ ⎛⎞
kk
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎛⎞
b
1exp 1
⎜⎟
cV
0
⎝⎠
dc
mk
k
dt
dc dt
mkb
k
,
mk
k
,
t
⎛⎞
⎜⎟
0
⎝⎠
b
mkb
⎛⎞
k
⎜⎟
⎝⎠
mk
k
t
,a с
2
,
c
.
(10)
dt V
dc
c
11
cc V
c
mk
k
2
0
1
V
mk
k
c
0
mkc
k
dt
0
,
t
,
.
t
V
122
3.
1с (быстрая дезактивация):
0
dc
mk mk c
kk
(1 )
ccс c с
dt V V
где
Формально в решении (10) для
c
11 exp
Проточный РИП
⎛⎞
0
⎜⎟
⎝⎠
mk
k
c с b
(),
V
1
c
0
bb
, 0.
1с можно b заменить на –b:
0
b
⎛⎞
b
⎜⎟
cV
0
⎝⎠
() ,
Qc c mkca
01 1
dt
mkb
⎛⎞
k
⎜⎟
⎝⎠
k
.daca
1
.
t
1
0
с
c
0
mka
k
и а:
1
.
Из первого уравнения следует связь
c
1
1
Q
Подставляем выражение для
с во второе уравнение:
1
1
c
mka
0
k
da
dt
.
a
Q
123
Разделяем переменные:
⎛⎞
mk
1
k
⎜⎟
aQ
⎝⎠
aactA
ln( ) .
da c dt
mk
k
Q
,
0
0
Из условия a(0) = 1 следует
mk
k
AQ
mk
k
aact
ln 1 .
Q
,
0
В результате получили неявное уравнение для определения a(t).
РИВ
Величины с и а будут зависеть от двух переменных m и t, т. е.
c(m, t) и a(m, t).
Уравнения, описывающие процесс в реакторе, имеют вид
с
,Qkca
m
.aca
t
Процесс описывается системой из двух уравнений в частных производных с граничными условиями:
(0, ) ,ctc
0
( , 0) 1.am
Чтобы упростить уравнения и граничные условия, введем безразмерные переменные:
cmk
, , .
yz ct
cQ
0
124
0
Запишем уравнения и граничные условия в безразмерных переменных:
Вычислим y и a на осях τ = 0 и z = 0.
При τ = 0, a = 1
(,0) .
yz e
При z = 0, y =1
(0, ) .ae
Из (11) следует
,yya
(11)
z
,aya
(12)
(0, ) 1,y
(,0) 1.az
z
,yy
,aa
z
1ln()
yy
a
yz z
.
Из (11) и (12) следует
ya
.
z
Подставляя в это уравнение выражение для а, получим
yy y
zzz
125
ln ( ) ln( )
.
В последнем члене поменяли порядок интегрирования:
⎛⎞
⎜⎟
z
⎝⎠
yf
ln ( )0,y
y
ln ( )
y
().
При z = 0 y =1. Отсюда следует f(τ) = 1:
ln ( )1.y
y
Это уравнение можно решить методом разделения переменных.
Для удобства заменим частные производные на обыкновенные:
1
dy
yyd
1,
τ
1
dy
(1 ) ,
τ
yd
dy
(1 )
yy
⎛⎞
11
dy d
⎜⎟
1
yy
⎝⎠
y
τ,
d
τ,
⎛⎞
1
ln τ const( ),yz
⎜⎟
⎝⎠
y
1
1(),eAz
y
y
1()
Aze
126
τ
1
.
τ
При τ = 0 zye:
z
e
() 1,
Az e
y
1( 1)
1
1()
Az
z
1
z
ee
,
.
τ
Найдем а:
ln
y
a
zz
⎛⎞
ln .
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
11
zz
ee ee
1( 1) 1( 1)
ττ
Контрольные вопросы
1. Какая величина используется для описания процессов с дезакти-
вацией катализатора?
2. Что такое независимая дезактивация?
3.
Что такое дезактивация продуктом?
Задачи
1. Зауглероживание катализатора описывается следующей моделью:
dc
ra
,
m
dt
t
ae
,
где с – удельное содержание углерода,
r – удельная скорость образо-
m
вания углерода, a – относительная активность катализатора, β – константа; t – время. Величина
r является константой.
m
Процесс проводят в реакторе с движущимся слоем катализатора
с временем контакта τ.
Найти содержание углерода на катализаторе на выходе из реактора.
127
2. Зауглероживание катализатора описывается следующей моделью:
dc
dt
⎛⎞
a
⎜⎟
⎝⎠
где с – удельное содержание углерода,
содержание углерода,
r – удельная скорость образования углерода,
m
,
ra
m
2
c
1,
c
m
с
– максимальное удельное
m
a – относительная активность катализатора, t – время.
Величины
с и mr заданы и являются константами.
m
Процесс проводят в реакторе с движущимся слоем катализатора
с временем контакта τ.
Найти содержание углерода на катализаторе на выходе из реактора.
128
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Химические реакторы : учебное пособие / В. С. Бесков, В. Н. Зайцев,
Е. В. Сучкова, Н. З. Павлова, А. П. Федосеев. – Москва : РХТУ им. Д. И. Менделеева, 1999.
2. Попов Ю. В. Химические реакторы (теория химических процессов
и расчет реакторов) : учебное пособие / Ю. В. Попов, Т. К. Корчагина,
В. А. Панчехин . – Волгоград : ВолгГТУ, 2013.
3. Дытнерский Ю. И. Процессы и аппараты химической технологии :
учебник для вузов / Ю. И. Дытнерский. Ч. I. – Москва : Химия, 2002.
4. Кувшинов Г. Г. Введение в анализ
собие / Г. Г. Кувшинов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1998.
5. Заварухин С. Г. Математическое моделирование химико-техноло-
гических процессов и аппаратов : учебное пособие / С. Г. Заварухин. – Ново-
сибирск : Изд-во НГТУ, 2017.
6. Верниковская Н. В. Каталитические процессы в реакторах с неподвиж-
ным слоем : учебное пособие / Н
С. А. Покровская. – Новосибирск : НГУ, 2008.
7. Аэров М. Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем / М. Э. Аэров,
О. М. Тодес, Д. А. Наринский. – Москва : Химия, 1979.
8. Исаченко В. П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В. А. Осипова, А. С. Сукомел. – Москва : Энергия, 2021.
9. Кравцов А
А. В. Кравцов, А. А. Новиков, П. И. Коваль. – Новосибирск : Наука. Сиб.
предприятие РАН, 1998.
10. Катализ в кипящем слое / под ред. И. П. Мухленова, В. М. Померанцева. – Ленинград : Химия, 1978.
11. Петьков В. И. Химические реакторы : учебное пособие / В. И. Петь-
ков, А. К.
ный университет, 2012.
12. Островский Н. М. Кинетика дезактивации катализаторов: Математи-
ческие модели и их применение / Н. М. Островский. – Москва : Наука, 2001.
. В. Компьютерный анализ технологических процессов /
Корытцева. – Нижний Новогород : Нижегородский государствен-
химических реакторов : учебное по-
. В. Верниковская, Ю. В. Малоземов,
129
Заварухин Сергей Григорьевич
ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ
Учебное пособие
Редактор
Выпускающий редактор
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 10.09.2025. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная
Тираж 50 экз. Уч.-изд. л. 7,67. Печ. л. 8,25. Изд. № 108. Заказ № 203
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Л.Н. Киншт
И.П. Брованова
Цена договорная
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]