Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
da
J
p
x
x
J
kam
dm
2
kr ca
.
К трем уравнениям добавляются начальные условия:
(0) 0, (0) 0, (0) 1.xca
В уравнениях
r
является функцией от
m
p
CH
и
4
. Однако пар-
H
2
циальные давления метана и водорода можно выразить через конверсию метана при условии, что исходной смесью является метан:
12
pP pP
CH H
42
, .
11
x
x
Эти формулы мы выводили в курсе ПСПД.
Используя эти зависимости, можно представить
r
как функцию
m
от конверсии х:
() ( ,)().
rx r p xp x
mm
CH H
42
Полученные уравнения для x, c и a можно упростить, если ввести
безразмерную продольную координату ξ:
m
.
m
k
При этом ξ меняется в пределах 01 , а уравнения и начальные
условия примут вид:
dx
jrxaxd
С
dc
jrxacd
km
, (0));(0
m
, ( ) (0) 0;
da
jkrxcaad
kam
где
j и kj – удельные (на грамм катализатора в реакторе) расходы
С
2
, ( ) (0) 1,
углерода и катализатора:
С
jj
С
41
, .
mm
kk
J
k
k
Вид уравнений показывает, что значения величин на выходе реактора определяются не абсолютными, а удельными расходами метана и
катализатора.
Полученная система уравнений решается в Mathcad с помощью
функции Given-Odesolve в диапазоне 0 ξ 1. Качественно можно от-
метить, что при увеличении ξ растут конверсия и удельное содержание
углерода и падает относительная активность
катализатора.
В лабораторной работе требуется рассчитать профили х(ξ), с(ξ) и а(ξ),
а также значения этих величин на выходе из реактора.
Схема реактора с противоточным движением катализатора и метана показана на рис. 8 (катализатор движется слева направо, а газ –
в противоположном направлении).
x(m
c(m), a(m)
0 m
Рис. 8. Схема реактора с противоточным движением
газа и катализатора
Уравнения и граничные условия для данного случая:
dx
jrxaxd
С
dc
jrxacd
km
da
jkrxcaa
kam
d
, ( ) (1) 0;
m
, ( ) (0) 0;
2
, ( ) .) (01
mk
Q
m
42
С математической точки зрения данная задача представляет собой
J
краевую задачу, так как часть граничных условий ставится на левой
границе, а часть – на правой. Такую задачу можно решить методом
пристрелки с использованием функции Given-Odesolve. Метод пристрелки состоит в подборе значения х(0), чтобы выполнилось условие
х(1) = 0.
Контрольные вопросы
1. В каких случаях используется реактор с движущимся слоем ка-
тализатора?
2.
Каковы известные конструкции реактора с движущимся слоем
катализатора?
Что является кинетической моделью образования НВУ из
3.
метана?
Задачи
1. При зауглероживании катализатора в условиях постоянства со-
става реакционной среды удельное содержание углерода на катализа-
торе описывается зависимостью
cc t
m
th ,
⎜⎟
m
c
m
⎝⎠
где
r
c
и
m
= const.
m
⎛⎞
r
Процесс проводят в реакторе с движущимся слоем катализатора
в условиях постоянства состава реакционной среды. Расход катализатора .
массу катализатора в реакторе
Время нахождения частицы катализатора в реакторе τ. Найти
k
m и зависимость c(m), где m – про-
k
дольная координата реактора (масса катализатора между входным
и текущим сечениями реактора).
2.
Для задачи 1 найти массу углерода на катализаторе в реакторе.
3.
Показать, что для процесса получения углерода из метана в ре-
акторе с движущимся слоем катализатора при прямоточном движении газа и катализатора между переменными x и c существует простая связь.
43
Задание № 2. Расчет процесса получения нановолокнистого
углерода из метана на катализаторе Ni/Al2O3 в реакторе
с движущимся слоем катализатора при прямоточном
и противоточном движении газа и катализатора
Исходные данные:
расход метана 120 л/ч (при н. у.);
расход катализатора 0,13 г/ч;
масса катализатора в реакторе 1 г;
температура в реакторе 550 °С.
Для прямоточного и противоточного движения газа и катализатора
построить зависимости степени превращения метана, давления водорода, относительной активности катализатора и содержания углерода
на катализаторе от продольной координаты реактора. В
дольной координаты выбрать массу катализатора между входным и
текущим сечениями реактора.
Определить, в каком реакторе выход углерода выше.
качестве про-
44
Лекция 5. РЕАКТОР СО СТАЦИОНАРНЫМ
СЛОЕМ КАТАЛИЗАТОРА
В настоящее время доля каталитических процессов в химической
промышленности составляет около 90 %. Наиболее простым и, наверное, самым распространенным каталитическим реактором является
реактор со стационарным слоем катализатора. Лабораторные реакторы
могут быть диаметром несколько милимметров с загрузкой катализатора несколько граммов; промышленные реакторы – диаметром несколько метров, высотой десятки метров и с загрузкой
несколько тонн.
Конструктивно реакторы отличаются простотой – это корпус с
размещенной в нем полкой со слоем катализатора. Направление потока
может быть как снизу вверх, так и сверху вниз. При движении газа
снизу вверх нужно, чтобы скорость газа не превышала скорость начала
псевдоожижения. При работе реактора важно обеспечить равномерность подачи
равномерность загрузки катализатора. Равномерность входящего потока обеспечивают с помощью специальных сеток или слоев с инертным
материалом. Равномерность загрузки катализатора обеспечивают с помощью специальных загрузочных устройств.
Основными характеристиками реактора являются диаметр, высота,
форма, состав и размер частиц катализатора, загрузка катализатора.
Режимными характеристиками являются
смеси, температура и давление в реакторе.
В отличие от гомогенных реакторов, в реакторе с гетерогенным катализатором нужно учитывать тепломассообменные стадии. Весь процесс можно представить в виде следующих стадий:
поступление реагента из основного потока к внешней поверхно-
1)
сти катализатора за счет массообмена (внешний массоперенос);
реакционной смеси по поперечному сечению реактора и
расход и состав реакционной
катализатора
45
2) движение реагента по каналам внутри зерна в направлении цен-
тра за счет диффузии (внутренний массоперенос);
3)
адсорбция реагентов на активных центрах катализатора;
4)
химическая реакция между адсорбированными реагентами с по-
лучением адсорбированных продуктов;
5)
десорбция адсорбированных продуктов;
6)
движение продуктов по каналам внутри зерна за счет диффузии
в направлении от центра на периферию (внутренний массоперенос);
7)
отвод продуктов от внешней поверхности зерна в основной по-
ток за счет массообмена (внешний массоперенос).
На стадии 4 возможны химические реакции адсорбированного реагента с реагентом в газовой фазе, а также образование продукта с поступлением сразу в газовую фазу.
Химическая реакция может состоять также из нескольких стадий.
Например, реакция разложения метана
на углерод и водород состоит
из пяти стадий (последовательное отщепление атомов водорода от молекулы метана и образование адсорбированного молекулярного водорода из адсорбированных атомов водорода).
Если внутридиффузионным и внешнедиффузионным сопротивле-
ниями можно пренебречь, то остаются только три стадии:
адсорбция реагентов на катализаторе;
1)
2)
химическая реакция между адсорбированными реагентами;
3)
десорбция реагентов.
Зависимость скорости реакции от состава смеси и температуры r(c, T)
рассматривается как кинетика процесса. Как правило, скорость реакции относят к единице массы катализатора. Но возможно отнесение
и к единице насыпного объема катализатора или к единице поверхности катализатора. Мы в формулах будем использовать отнесение скорости к
единице массы катализатора.
Кинетику процесса исследуют в лабораторных реакторах, используя катализатор с малым размером частиц (доли миллиметра).
При этом проводят оценки, подтверждающие, что внутридиффузионным и внешнедиффузионным сопротивлениями можно пренебречь.
При отсутствии внутридиффузионного и внешнедиффузионного
сопротивлений при расчете процесса в реакторе записывают обычные
уравнения баланса по реагентам и теплу
на основе модели каталитического РИВ. Для реакции А → В уравнения выглядят следующим
образом:
46
dc
QrcT
(, ),
dm
dT
cQ qrcT
p
dm
(, ),
где Q – расход реакционной смеси; с – концентрация реагента m – продольная координата реактора, r – скорость реакции, Т – температура;
q – теплота реакции, ρ – плотность реакционной среды,
с – удельная
р
(на единицу массы) теплоемкость среды.
Первое уравнение можно записать через конверсию, используя
(1 )сс x, где 0с – входная концентрация реагента, х – его кон-
0
версия:
dx
Qc rxT
0
dm
(, ).
Второе уравнение можно проинтегрировать, используя первое:
dT dx
cQ qrxT qQc
p
dm dm
(, ) .
0
Сокращая на Q и интегрируя по m, получим
() .
cTT cxq
p
00
В реальном реакторе из-за ограничений по гидравлическому сопротивлению используют катализатор с размером частиц более одного
миллиметра. Вследствие этого могут возникать внутридиффузионное
и внешнедиффузионное сопротивления.
Рассмотрим отдельно внутридиффузионный и внешнедиффузионный процессы.
Выведем основные формулы внутридиффузионного процесса на
примере изотермической реакции первого порядка А → В для сферического зерна катализатора.
Реагент движется внутри зерна за счет диффузии
dc
jD
,
dR
где j – удельный поток реагента, отнесенный к единице поверхности;
R – радиус в сферической системе координат; D – эффективный коэф-
фициент диффузии реагента в зерне.
47
Одновременно реагент расходуется по реакции первого порядка
R
D
D
D
D
R
R
r = kc.
Запишем уравнение баланса по реагенту для сферического слоя
(R, R + dR):
()4 ( )4( ) 4 (),jR R jR dR R dR RdR rc
222
где ρ – плотность зерна катализатора.
Перенося dR в знаменатель левой части и устремляя dR к нулю, получим
d
22
() ().
jRrc
dR
Подставим выражения для j в полученное уравнение:
ddc
⎛⎞
22
RRrc
⎜⎟
dR dR
⎝⎠
2
⎛⎞
dc dc
22
RRRrc
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2
dR
2
⎛⎞
dc dc
⎜⎟
2
⎜⎟
dR
⎝⎠
2(),
dR
2
RdR
(),
rc
().
Для реакции первого порядка
2
⎛⎞
dc dc
⎜⎟
⎜⎟
dR
⎝⎠
2
2
RdR
kc
.
К уравнению добавляются граничные условия
( ) , (0)cR c c,
00
где
– радиус зерна.
0
Для решения уравнения удобно перейти к безразмерным переменным:
y – безразмерная концентрация реагента А,
– безразмерная продольная координата,
48
/;ycc
0
/.
R
0
После преобразований
D
R
D
c
Rd
,()ссyR R получим
00
2
⎛⎞
0
⎜⎟
22
⎜⎟
0
⎝⎠
2
dy dy
d
kc y
0
,
2
dy dy k
2
2
dD
d
В уравнении появился безразмерный параметр
22
yy
0
.
k
R
0
, кото-
рый называется параметром Тиле.
Граничные условия:
(0) , (1) 1.yy
Для решения полученного уравнения используем следующий прием.
Левую часть уравнения можно представить в виде (что проверяется
прямым дифференцированием)
22
21,()dy dy d y
22
d
dd
2
dy
11 1 2
222
ddd
⎛⎞
ddydydydydydy
y
⎜⎟
dddd d
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
.
Поэтому уравнение запишется так:
2
()1.dy
2
d
2
y
Перенося ξ в правую часть уравнения, получим уравнение для
функции ξy:
2
()
dy
2
d
49
2
().
y
Общее решение уравнения можно выписать через экспоненты, но
удобнее представить через гиперболические функции
() (), yAsh Bch
() ()
sh ch
yA B
.
Из ограниченности решения при ξ = 0 следует В = 0, из y(1) = 1
находим А:
1
()
.
Ash
Окончательно решение будет
()
y
sh
sh
()
.
Если проанализировать решение относительно ψ, то при малых ψ
y ≈ 1, т. е. профиль концентрации равномерный, концентрация реаген-
та максимальна и соответственно скорость образования продуктов
максимальна. При больших ψ концентрация реагента быстро падает
в направлении к центру зерна и фактически работает только тонкий
слой вблизи внешней
поверхности зерна.
Для оценки эффективности работы катализатора используют понятие «степень использования зерна», которое определяется как отношение скорости расходования реагента в зерне к аналогичной величине,
если бы концентрация реагента в зерне была равной концентрации на
внешней поверхности зерна:
()
∫
где
V – объем зерна.
0
rcdV
()
rc V
00
,
Преобразуем эту формулу применительно к сферическому зерну
и реакции первого порядка:
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]