Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
Для реактора в целом уравнение баланса будет
()().
Sw c c m r c
01 п
k
Учитывая выражение для
()(1) ().
wc c H rc (2)
m , приведенное выше, получим
k
01 0 0п
k
Последнее уравнение написано для элемента слоя с основанием
единичной площади. Слева в уравнении – изменение потока реагента
при проходе через реактор, справа – масса катализатора, умноженная
на скорость реакции.
Учитывая, что
Перепишем его в виде, где константа
с const, уравнение (1) можно проинтегрировать.
п
c внесена под знак производной:
п
()
dc c
п
dz w
().
cc
п
Решение для c(z) будет
()exp .cc c c z
п 0 п
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
w
При z = H концентрация с равна концентрации на выходе из реак-
с :
тора
1
1 п 0 п
Уравнение (2) с учетом
()(1) .wc c Hkc
01 0к 0 п
()exp .cc c c H
()r с kс
пп
⎛⎞
⎜⎟
w
⎝⎠
примет вид
В результате имеем систему из двух линейных уравнений относительно двух неизвестных
с и п,с которую можно решить аналитически.
1
Перепишем систему, чтобы неизвестные были слева, а всё остальное – справа:
⎛⎞
exp 1 exp , cHccH
⎜⎟
1 п 0
⎝⎠
61
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
ww
⎝⎠ ⎝⎠
(1 ).Hk
ccc
1 п 0
0 к 0
w
Решение системы имеет вид
H
⎛⎞
⎜⎟
w
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
w
⎝⎠
⎛⎞
H
⎜⎟
w
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
w
⎝⎠
,
,
с c
10
с c
п 0
1( 1)exp
bH
1exp
bH
1exp
1exp
bH
где введен параметр b:
(1 )
b
Hk
00
k
.
w
Высота кипящего слоя H и высота стационарного слоя
связаны
0
между собой соотношением
().(1 ) 1 HH
00
Заметим, что в двухфазной модели нужно дополнительно уметь
рассчитывать коэффициент массопередачи β. Как правило, его задают
на основе экспериментальных данных.
Мы рассмотрели две наиболее простые модели реактора с кипящим
слоем частиц. В более сложных моделях учитывают, например, частичное перемешивание по газу в фазе пузырей или фильтрацию части
газа через плотную фазу.
Контрольные вопросы
1. Как рассчитываются скорости взвешивания и уноса?
2.
Как меняется сопротивление слоя при увеличении скорости газа?
3.
Что представляет собой простейшая двухфазная модель кипяще-
го слоя?
Задачи
1. Рассчитать скорость взвешивания слоя материала из частиц диа-
метром 1 мм, плотностью 2 г/см
3
в потоке воздуха при комнатной тем-
пературе (20 °С).
62
2. Рассчитать скорость уноса слоя материала из частиц диаметром
H
1 мм, плотностью 2 г/см
3
в потоке воздуха при комнатной температуре
(20 °С).
Рассчитать порозность слоя материала из частиц диаметром
3.
1 мм, плотностью 2 г/см
3
в потоке воздуха при комнатной температуре
(20 °С) и скорости 1 м/с.
Задание 3. Расчет процесса в реакторе
с кипящим слоем катализатора
Исходные данные:
диаметр частиц катализатора d = 1 мм;
плотность катализатора
кинематическая вязкость газа ν = 15 10
плотность газа
= 1,2 кг/м3.
г
Рассчитать скорость взвешивания слоя катализатора
уноса частиц катализатора
Исходные данные:
высота слоя катализатора
порозность слоя катализатора
константа скорости реакции первого порядка k = 10
рабочая скорость газа
Рассчитать конверсию реагента на основе модели идеального перемешивания по катализатору и идеального вытеснения по газу.
Исходные данные:
объемный коэффициент массопередачи β = 1 с
Рассчитать конверсию реагента на основе двухфазной модели
кипящего слоя.
= 1,7 г/см3;
к
.w
у
= 0,3 м;
0
= 0,4;
0
1, 5 .ww
в
–6 м2
/с;
w и скорость
в
–2 м3
/кг·с;
–1
.
63
Лекция 7. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ РЕАКТОРЫ
Газожидкостные реакторы, как следует из их названия, используются для проведения химических реакций между газом и жидкостью.
При этом реакции могут быть как гомогенными, так и каталитическими, а катализатор, в свою очередь, – гомогенным или гетерогенным.
Реакция между реагентами протекает в жидкой фазе. Примерами газожидкостных реакции могут служить реакции гидрирования
жидкофазного окисления. Отличием газожидкостных реакторов от однофазных является появление дополнительной стадии абсорбции, что
усложняет расчет процесса.
Реакторы могут быть как непрерывными по обеим фазам, так и полунепрерывными – при постоянной подаче газа и периодической подаче по жидкости.
Выбор конструкции реактора зависит от ряда факторов. В частно-
для реактора с непрерывной подачей жидкости и газа одним из
сти,
факторов является отношение массовых расходов жидкости и газа.
Наиболее известные типы газожидкостных реакторов – это пленочные аппараты, колонные аппараты с насадками и без, барботажные
аппараты, пенные аппараты, скрубберы, аппараты с мешалками.
Рассмотрим основные зависимости, которые используются при
расчете таких реакторов.
или
Пленочный реактор
Жидкость в реакторах движется в виде пленки по плоским или цилиндрическим поверхностям. Движение жидкости может быть под
действием силы тяжести или газового потока.
Рассмотрим наиболее простой случай: плоская вертикальная стенка, ламинарное стекание под действием силы тяжести (рис. 9).
64
Течение жидкости описывается в рамках модели вязкой несжимае-
x
мой жидкости. Требуется рассчитать профиль скорости, расход
и среднюю скорость в зависимости от толщины пленки. Пусть u – скорость жидкости,
u(x)
направленная вертикально вниз, ρ – ее плотность, μ – вязкость, δ – толщина пленки.
Считаем, что течение жидкости стационарное и скорость зависит только от
координаты х (расстояние от стенки), 0 ≤ х ≤ δ,
u(x) ≥ 0 и u(x) возрастающая функция.
На стенке u(0) = 0 из условия прилипания
вязкой жидкости.
При выводе уравнения используем закон
Ньютона:
поперечной
du
,
0
Рис. 9. Стекание жидко-
сти по вертикальной
плоской стенке
δ
x
dx
где τ – касательное напряжение, возникающее
τ(x)
в жидкости из-за градиента скорости. Смысл τ –
это сила, приложенная к единице площади,
направленная по касательной к ней. Действие
касательного напряжения можно рассматривать как трение между слоями, в результате
чего быстрые слои тянут за собой более мед-
ρgdx
Рис. 10. Силы, действу-
ющие на выделенный
элемент жидкости
τ(x+dx
ленные и наоборот: медленные
рые. Размерность у τ такая же, как у давления.
Чтобы вывести уравнение, рассмотрим кубик жидкости с размерами по х (х, x + dx),
единичной высотой по вертикали (z) и еди-
тормозят быст-
ничной длиной по горизонтали (y). Поскольку
он движется с постоянной скоростью, то сумма всех сил, действующих
на него, равна
нулю. Слева действует касательное напряжение τ, направленное вверх, справа – направленное вниз, сила тяжести также направлена вниз (рис. 10).
Запишем баланс сил:
du du
() ( ) .
x dx gdx
dx dx
65
Перегруппируем члены уравнения
g
x
g
x
du du
()()
xdx x
dx dx
.
dx
Устремляя dx к нулю, получим уравнение
2
du g g
dx
2
,
где – кинематическая вязкость, = μ/ρ. Проинтегрируем:
du g
,
C
dx
где С – константа интегрирования.
На свободной поверхности (x = δ) τ = 0 и соответственно
Отсюда следует
C
du g
,
().
dx
Интегрируя полученное уравнение с условием u(0) = 0, получим
x
ux xdx x x x
() ( ) (2 ).
ggxg
∫
0
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2
22
После этого можно рассчитать объемный расход жидкости на еди-
ницу длины (по y) стенки и среднюю скорость:
Quxdx x dx
() ,
∫∫
00
⎛⎞⎛ ⎞
gx gxx g
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
2233
2263
Qgu
cp
2
.
3
0
du
dx
0
.
66
Для определения режима течения расчитывают число Рей-
x
нольдса Re:
u
cp
Re .
3
g
2
3
В зависимости от Re наблюдаются различные режимы течения
пленки: при Re < 30 – ламинарное, при 30 < Re < 1600 – ламинарное с
волнистой поверхностью, при Re > 1600 – турбулентное.
Формулы, полученные выше, справедливы для ламинарного режима течения.
Если скорость газа выше 5…10 м/с, то газ может влиять на движение пленки. При движении газа вниз скорость пленки
увеличивается,
а толщина пленки уменьшается, а при движении газа вверх скорость
пленки уменьшается. Если скорость пленки становится равной нулю,
то аппарат захлебывается.
При расчете массообмена (абсорбции) между газом и жидкостью
используется двухпленочная модель (рис. 11).
y
y
x
г
г
x
Рис. 11. Схема двухпленочной
модели абсорбции
Будем обозначать концентрацию реагента в газе y, а в жидкости – х.
В ядре газового потока концентрация реагента y, изменение концентрации происходит в тонком слое вблизи границы раздела, на границе
раздела концентрация
,x причем газовая фаза и жидкая фазы находятся в равновесии, т. е.
г
,ymx
гг
где m – константа равновесия. В ядре жидкого потока кон-
y
. В жидкости концентрация вблизи границы
г
центрация реагента x.
Если известны коэффициенты массоотдачи в газовой и жидкой
фазах
и ,
то можно записать уравнение для удельного потока
y
реагента j:
()().
jyy xx
yx
67
гг
Используя связь
x
х
х
гг
,ymx получим выражение для j через x и y.
Запишем уравнения в следующем виде:
j
y
j
x
yy
г
.
x
г
,
Умножим второе уравнение на m и сложим с первым. Члены с
y сократятся. В результате получим
и
г
⎛⎞
jymx
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
ymx
jKymx
m
K – коэффициент массопередачи. Для него выполняется соотно-
где
y
1
m
xy
1
xy
y
,
,
шение
11
m
K
yxy
.
Если используется гетерогенный катализатор с поверхностной реакцией (рис. 12, стенка является катализатором), то в уравнении учитывается еще одна массообменная стадия и стадия, связанная с реакцией:
г
,()
к
().jrx
к
где
jxx
k
– концентрация вблизи поверхности катализатора.
к
Запишем уравнения для реакции первого порядка:
()( .)( )
jyy xx xxkx
yxk
68
гг кк
y
x
g
Рис. 12. Схема абсорбции с гетерогенной
y
химической реакцией
x
г
г
x
x
k
Для нахождения j используется аналогичный метод решения. Записываются четыре уравнения в такой форме, чтобы при их сложении
сократились неизвестные концентрации
,y г,х и .
г
k
Насадочные аппараты по принципу работы являются пленочны-
ми, так как жидкость течет по насадке в виде пленки. Насадка может
иметь самую разнообразную форму и служит для увеличения поверхности контакта фаз между жидкостью и газом.
Барботажный реактор
В барботажном реакторе газ проходит через слой жидкости в виде
отдельных пузырей, которые всплывают под действием силы Архимеда. Конструктивно реактор представляет собой колонну с решеткой,
на которой находится слой жидкости. Снизу решетки подается газ, который проходит через решетку и слой жидкости. Режим, при котором
можно различить отдельные пузыри, наблюдается
при среднерасход-
ной скорости газа меньше примерно 1 м/с.
Рассмотрим расчет некоторых параметров барботажного слоя.
Отрывной диаметр пузыря – это диметр, при котором пузырь от-
рывается от решетки. Пусть
d – диаметр отверстия решетки, σ – коэф-
0
фициент поверхностного натяжения. В момент отрыва архимедова сила
уравновешивается силой натяжения и силой тяжести газового пузыря:
33
dd
ж 0 г
66
dg
.
Из уравнения следует
6.d
d
3
69
0
g
жг
Эта формула справедлива для маленьких пузырей. Если диаметр
Н
g
Н
пузыря больше 1 см, то пузыри теряют сферическую форму, становятся дисками, теряют устойчивость и дробятся на более мелкие пузыри.
При создании пузыря необходимо давление для преодоления давления столба жидкости и давления, возникающего из-за поверхностного натяжения:
4
ж 0
,pgH
d
0
где
– высота светлого слоя жидкости (без газа).
0
Важной характеристикой является скорость всплытия пузырей.
Для мелких пузырей скорость можно рассчитать на основе формулы
Стокса. Приравнивая архимедову силу к силе сопротивления и силе
тяжести пузыря, получим
33
dd
66
3,
жпг
п
du g
2
()
dgu
жг
18
.
При выводе формулы использовали формулу Стокса для силы сопротивления при обтекании твердой частицы. При обтекании газового
пузыря внутри него возникают циркуляционные движения газа, которые уменьшают силу сопротивления. Поэтому на практике коэффициент 18 заменяют на 12:
2
()
dgu
п
жг
12
.
Если диаметр пузыря больше 1 см, то форма пузыря отличается от
сферы и скорость всплытия пузырей согласно экспериментальным
данным составляет 0,2…0,3 м/с (для системы «вода – воздух»).
Одной из характеристик барботажного слоя является газосодержание φ – отношение объема газа к объему слоя. Газосодержание входит
в уравнение, связывающее высоту
светлого слоя
:
0
(1 ) .HH
барботажного слоя H с высотой
0
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]