Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
момент времени, ρ – плотность слоя. Найти зависимость толщины слоя
R
от времени и время полного сгорания.
2.
Сферическая частица сгорает без образования золы со скоро-
стью, пропорциональной площади поверхности и концентрации кис-
/.
лорода у поверхности частицы,
поддерживается концентрация кислорода
дачи между внешним потоком и частицей β. Дано:
dm dt kSc
.с Коэффициент массоот-
0
Cнаружи частицы
S
– радиус части-
0
цы в начальный момент времени, ρ – плотность частицы. Найти зависимость радиуса частицы и время полного сгорания.
91
Лекция 10. РЕАКЦИЯ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА
В ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ
И ЗЕРНАХ КАТАЛИЗАТОРА
Реакция нулевого порядка, по определению, это реакция, скорость
которой не зависит от концентрации реагента и является постоянной
0
() const .rkc k Такие реакции встречаются в гетерогенном ката-
лизе. Например, некоторые реакции описываются зависимостью вида
kc
rKc
При малых концентрациях (Kс << 1) r ≈ kc, т. е. наблюдается реак-
ция первого порядка.
При больших концентрациях (Kс >> 1) скорость реакции перестает
зависеть от концентрации реагента и становится равной
.
1
k
K
92
.
0
зерно, ограниченное плоское
rr
Это показывает, что реакция нулевого порядка – это не абстрактное
понятие, не имеющее отношения к практике, а реально наблюдаемая
реакция.
Реакция нулевого порядка, несмотря на свою простоту, имеет ряд
особенностей. Рассмотрим сначала реакцию нулевого порядка в трех
типах реакторов (автоклав, РИВ, проточный РИП), а потом в трех
типах зерен (полубесконечное плоское
зерно и сферическое зерно).
1. Непроточный РИП (автоклав)
Пусть в реакторе протекает реакция А → В. Концентрацию реагента А обозначим с. В начальный момент
const.rr Найти c(t).
0
.сс Скорость реакции
0
Концентрация реагента подчиняется уравнению
dc
rr
dt
.
0
Решение уравнения имеет вид
.cc rt
00
Формула показывает, что концентрация падает со временем и при
/tc r становится равной нулю, т. е. за время
00
полностью израсходуется. Формально при
t согласно решению
0
/cr реагент
000
концентрация становится отрицательной и решение перестает иметь
смысл. На самом деле при малой концентрации реакция переходит
в реакцию первого порядка и концентрация снижается по экспоненте.
Зависимость конверсии от времени имеет вид
rt
ct
1.
x
0
cc
000
2. РИВ с временем контакта τ
Уравнение для концентрации будет таким же, как для автоклава:
dc
rrdt
,
0
только переменная t будет продольной координатой реактора (время,
за которое реакционная смесь доходит до выбранного сечения).
Формально решение будет иметь такой же вид:
00
Если
93
, то концентрация на выходе реактора 1с будет ненулевой:
0
100
.cc rt
.ccr
Конверсия будет иметь вид
1.
x
c
r
1
cc
000
,
Если
и концентрация
0
то при
с
будет равна нулю. Конверсия равняется единице.
1
При этом часть реактора
t
реагент полностью израсходуется
0
() t будет работать в холостом режиме.
0
3. Проточный РИП с временем контакта τ
Уравнение баланса по реагенту для РИП имеет вид
01 0
.cc r r
Отсюда следует
.cc r
Если
10 0
, то концентрация на выходе из реактора 1с будет опи-
0
сываться вышенаписанной формулой.
Если
, то формула теряет смысл, так как 1 с становится
0
меньше нуля. Получается, что в реакторе расходуется реагента больше,
чем подводится в реактор:
c
V
0
, ,
Qr
Vr Qc
0
где Q – расход смеси, V – объем реактора.
Если подходить строго, то при малых концентрациях наблюдается
реакция первого порядка, и решение при этом всегда существует.
Рассмотрим теперь, как протекает реакция нулевого порядка
в зернах катализатора.
4. Полубесконечное плоское зерно
Полубесконечное плоское зерно представляет собой область х ≥ 0,
заполненную катализатором, где х – пространственная координата.
Пусть эффективный коэффициент диффузии реагента в зерне D; ско-
рость реакции, отнесенная к единице объема зерна,
.r Требуется
0
найти с(х) и j – удельный расход реагента при х = 0.
94
Уравнение для концентрации реагента в зерне имеет вид
x
x
22
dc dc
Drr
22
dx dx
, .
0
r
0
D
Граничные условия:
(0) ,сс с(∞) = 0.
0
Формально решение можно записать так:
r
2
0
cxAxB
2
D
,
где А и В – константы интегрирования.
Для данного решения невозможно выполнить условие с(∞) = 0
из-за первого члена. Это наводит на мысль, что реакция заканчивается
в некоторой точке, обозначим ее координату δ. В этой точке должны
выполниться два условия: концентрация и диффузионный поток реагента должны равняться
нулю:
() 0, () 0.
cdx
dc
Проинтегрируем исходное уравнение:
r
dc
0
.
A
dx D
Используя граничное условие dc/dx(δ) = 0, получим
r
0
AD
,
dc
r
0
().
dx D
Проинтегрируем еще раз:
r
0
с xB
2
D
2
() .
Из условия с(δ) = 0 следует В = 0.
95
Из условия
(0)сс
можно найти δ:
0
rDc
2
00
c
0
, .
2
Dr
2
0
Окончательное решение можно записать в виде
2
r
rxx
cx c
() 1 1 .
22
DD
2
⎛⎞ ⎛⎞
0
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
22
0
Вычислим j:
2
Dc
jD
dc x
dx
(0) (0) 2 .
jD Dcr
dc
dx
⎛⎞
0
1,
⎜⎟
⎝⎠
2
Dc
0
00
5. Плоское зерно конечной толщины
Пусть катализатор расположен в области –b ≤ x ≤ b, где b – полу-
ширина зерна. Из симметрии задачи относительно х = 0 будем рассматривать только область х > 0. Уравнение и граничные условия:
2
dc dc
Drс bc
dx
, ( ) , (0) 0.
00
2
dx
Данную задачу удобнее рассматривать в безразмерных переменных:
cx
, .
y
cb
0
Уравнение и граничные условия примут вид
2
dy dy
d
2
, (1) 1, (0) 0,
2
y
d
где ψ – параметр Тиле,
b
96
r
0
cD
0
.
При рассмотрении полубесконечного зерна использовался пара-
D
метр δ:
2
c
0
.
r
0
При x > δ реакция прекращалась.
Можно заметить, что для b и δ выполняется соотношение
2
b
.
Действительно,
.
bb r
0
b
r
0
cD
0
0
2
Dc
122
Как и в предыдущем параграфе, можно выделить два случая.
1. Если δ < b, что соответствует
2 , процесс будет протекать
только в части зерна при
.bxb
Степень использования зерна
2
b
.
Профиль концентрации будет такой же, как для полубесконечного
зерна:
2
bx
⎛⎞
1.
c
⎜⎟
⎝⎠
2. Если δ ≥ b (
2 ), то процесс будет протекать во всём зерне.
Проинтегрируем уравнение два раза с учетом граничных условий:
2
dy dy
d
2
, (1) 1, (0) 0,
2
y
2
d
.dyA
d
97
Из граничного условия при ξ = 0 находим А:
0 0 , 0, AA
22
yB
.
2
Из граничного условия при ξ = 1 находим B:
22
1 , 1 ,
BB
22
2
1(1).
y
2
2
Степень использования зерна будет равна единице, так как во всём
зерне реакция идет с максимальной скоростью.
6. Сферическое зерно
Пусть радиус зерна равен b.
В безразмерных переменных уравнения и граничные условия будут
2
dy dy
d
2
2
d
2
, (1) 1, (0) ,
yy
где
cR
, , .
yb
cb cD
00
r
0
Уравнение можно записать в виде
2
1
d
() .
2
2
yd
Качественно процесс в сферическом зерне будет протекать так же,
как и в плоском зерне. В зависимости от ψ реакция будет протекать во
всем зерне (при малых ψ) или часть зерна вблизи его центра работать
98
не будет (при больших ψ). Во втором случае требуется найти расстоя-
B
ние от центра, на котором реакция прекращается.
Рассмотрим сначала первый случай (работает всё зерно) как более
простой. Запишем уравнение в виде
2
d
()
2
2
yd
и проинтегрируем его два раза:
d
() ,
yA
d
2
yAB
2
2
2
3
,
6
2
yA
2
,
6
где A и B – константы интегрирования.
2
Из y (0) < ∞ следует В = 0, а из y (1) = 1 следует
1
A .
6
Решение для y:
2
1(1).
y
2
6
Из условия y (0) ≥ 0 следует условие
вый случай реализуется при
6 .
6 . Следовательно, пер-
Степень использования зерна в этом случае равна единице.
В втором случае (
6) будем считать, что процесс заканчивает-
ся при ξ = λ. Граничные условия будут
(1) 1, ( ) 0, ( ) 0.
yy
dy
d
99
Проинтегрируем уравнение:
B
2
d
() ,
2
2
yd
d
() .
d
2
2
yA
2
Можно заметить, что при ξ = λ левая часть уравнения равна нулю,
так как
ddy
() .
yy
dd
Отсюда следует
2
2
A
,
2
d
() ( ).
d
2
y
22
2
Проинтегрируем уравнение еще раз:
23
⎛⎞
yB
⎜⎟
⎜⎟
23
⎝⎠
2
.
Из условия y(λ) = 0 следует
23
⎛⎞
0,
⎜⎟
⎜⎟
23
⎝⎠
3
2
B,
3
3
2
32 3
y
(3 2).
6
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]