Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Химические реакторы. Учебное пособие
.pdf
R
s
s
0
∫
0
kc R
где интегрирование проведено по шаровым слоям
2
4
kc R dR
4
3
00
3
1
3() ,
∫
0
2
yd
2
4dV R dR .
Подставляя выражение для y(ξ) и проводя интегрирование по частям, можно получить формулу
⎛⎞
31 1
⎜⎟
()th
⎝⎠
.
При больших ψ степень использования зерна η ≈ 3/ψ, при малых ψ –
η ≈ 1.
Таким образом, чтобы учесть внутридиффузионное торможение,
нужно скорость реакции, вычисленную по концентрации на внешней
поверхности зерна, умножить на степень использования зерна:
rr
kin
.
Следует отметить, что в расчетах использовался эффективный коэффициент диффузии, который зависит от пористости зерна, коэффициента извилистости пор и может включать в себя как молекулярную,
так и кнудсеновскую диффузию. Как правило, эффективный коэффициент диффузии в порах на порядок меньше коэффициента диффузии
в свободном пространстве.
Рассмотрим внешнедиффузионный процесс.
Поток реагента из внешнего потока с концентрацией
с
к внешней
0
поверхности зерна описывается уравнением
(),
jcc
где β – коэффициент массоотдачи,
0
с
– концентрация реагента вблизи
поверхности зерна.
51
Предположим, что внутридиффузионного торможения нет, и запи-
s
шем уравнение баланса по реагенту для реакции первого порядка,
из которого найдем
с
()4 ,
сс Rkс R
00 0
23
ss
ckR
s
c
1
Можно заметить, что если параметр
4
3
0
.
0
3
kR
0
мал, то внешнедиффу-
3
зионным сопротивлением можно пренебречь, так как концентрация
реагента у поверхности зерна совпадает с концентрацией в основном
()
потоке
сс .
0
s
Если параметр
kR
0
1
, то sс ≈ 0 и удельный поток реагента
3
к зерну равен
с и не зависит от скорости реакции. В этом случае го-
0
ворят, что процесс лимитируется внешним массопереносом.
Формально можно ввести степень использования зерна, учитывающую внешний массообмен:
1
1
.
kR
3
Скорость реакции с учетом внешней диффузии
rr
.
kin
В некоторых задачах нужно учитывать как внутридиффузионное
сопротивление, так и внешнедиффузионное.
При оценке внешнедиффузионного сопротивления использовали
коэффициент массоотдачи β, который зависит не только от физических
свойств компонент, но и от гидродинамических параметров (в частности, от скорости внешнего потока по отношению к зерну).
Методика расчета β состоит в следующем.
52
Коэффициент β рассчитывается через число Шервуда 0Sh 2 / :
R
D
R
R
Sh ,
2
0
D
где D – коэффициент диффузии реагента в реакционной смеси,
– радиус зерна.
0
Число Шервуда рассчитывается через число Рейнольдса Re
и число Шмидта Sc на основе полуэмпирической зависимости:
Sh 0, 43Re Sc .
0,7 1/3
Числа Рейнольдса и Шмидта определяются следующим образом:
2,VR
Re
0
Sc ,
D
Q
где V – скорость реакционной смеси,
VS; ε – порозность слоя;
– кинематическая вязкость.
Как видно из вышеприведенных формул, для расчета коэффициента массоотдачи нужно знать коэффициент диффузии реагента, кинематическую вязкость, скорость среды в слое катализатора. Для расчета
скорости среды нужно знать порозность слоя.
Иногда на практике, когда нет возможности отдельно исследовать
кинетику и влияние
внешней и внутренней диффузии, исследуют так
называемую наблюдаемую кинетику, т. е. пытаются на основании экспериментальных данных найти выражение для скорости реакций, которое удовлетворительно описывает экспериментальные данные.
Важной характеристикой реактора со стационарным слоем катализатора является гидравлическое сопротивление слоя. Его можно рассчитать по формуле Козени – Кармана:
2
150(1 ),Hu
p
23 2
d
53
где μ – динамическая вязкость среды; Н – высота слоя; u – среднерасходная скорость среды (расход, деленный на площадь поперечного сечения); Φ – коэффициент формы; d – эквивалентный диаметр частиц.
Эквивалентный диаметр частицы рассчитывается по формуле (диаметр
шара с таким же объемом)
1
6,V
⎛⎞
3
d
⎜⎟
⎝⎠
где V – объем зерна.
Коэффициент формы рассчитывается по следующей формуле:
2
dS
,
где S – внешняя поверхность зерна.
Формула Козени – Кармана основана на ламинарном течении среды через слой, так как сопротивление слоя пропорционально скорости
среды.
Если по каким-либо причинам не удается рассчитать гидравлическое сопротивление слоя, то его измеряют экспериментально.
Контрольные вопросы
1. Из каких стадий состоит процесс в реакторе с гетерогенным ка-
тализатором?
Как определяется параметр Тиле?
2.
Как рассчитывается гидравлическое сопротивление слоя катали-
3.
затора?
Задачи
1. Полубесконечное плоское зерно катализатора (х ≥ 0) с реакцией
первого порядка (r = kc),
(0) .cc Эффективный коэффициент диф-
0
фузии D. Вывести уравнение и найти с(х) и j (поток реагента при х = 0).
2.
Плоское ограниченное зерно |x| ≤ a. Записать уравнение в без-
размерном виде, используя безразмерные переменные
/,y сс
0
ξ = x/a. Найти y(ξ) и j (поток реагента при х = a).
3.
Найти степень использования плоского ограниченного зерна.
54
Лекция 6. РЕАКТОР С КИПЯЩИМ
СЛОЕМ ЧАСТИЦ
Кипящий слой используется для проведения реакций с гетерогенным катализатором и некаталитических реакций между газом и твердыми частицами, например, в процессах горения, газификации, пиролиза, обжига.
Преимуществом кипящего слоя является интенсивное перемешивание, что позволяет увеличить коэффициенты тепло- и массопереноса
в слое и за счет этого уменьшить габариты реактора. Особенно
туально для процессов с большим тепловым эффектом, когда необходимо отводить выделяющееся
счет интенсивного перемешивания в кипящем слое обеспечивается
изотермичность процесса, что важно для каталитических процессов.
По сравнению со стационарным слоем, в кипящем слое можно использовать более мелкие частицы.
К недостаткам можно отнести истирание частиц катализатора, что
является причиной дополнительных требований к прочности катализатора.
Конструктивно аппараты оформляются в виде колонны с сеткой,
на которой находится дисперсный материал. Газ подводится снизу и
отводится сверху. Для обеспечения
щий слой реактор снабжается дополнительными выравнивающими
устройствами.
Основными параметрами реактора являются диаметр и высота реактора, диаметр частиц, загрузка реактора (масса частиц), плотности
частиц и газа. Режимными характеристиками являются среднерасход-
тепло из зоны реакции. Кроме того, за
равномерной подачи газа в кипя-
это ак-
55
ная скорость газа (расход газа, поделенный на площадь поперечного
сечения реактора), температура и давление в реакторе.
Если в реакторе со слоем материала медленно увеличивать скорость газа, то сначала реализуется режим стационарного слоя: слой
лежит неподвижно, а газ фильтруется сквозь него. При этом сопротивление слоя (перепад давления на слое) растет
пропорционально скорости газа. Порозность неподвижного слоя составляет 0,35…0,45. При некоторой скорости, которая называется первой критической скоростью
или скоростью начала
взвешивания w
, слой взвешивается и перестает
в
давить на решетку, а сопротивление слоя становится равным весу
столба слоя с единичной площадью. Порозность слоя немного увеличивается. При дальнейшем увеличении скорости газа сопротивление
почти не меняется. При скорости, которая называется второй критиче-
ской скоростью или скоростью уноса w
, частицы начинают уноситься
у
газом из слоя. Это происходит, когда скорость газа превышает скорость витания частиц.
На практике скорость начала взвешивания рассчитывают на основе
следующей полуэмпирической зависимости:
Ar
wd
Re ,
в
в
где
Re ,
в
1400 5,22 Ar
Re
– число Рейнольдса при скорости взвешивания,
в
здесь d – диаметр частиц; ν – кинематическая вязкость газа; скорость
взвешивания
сечению реактора; Ar – критерий Архимеда,
ускорение силы тяжести,
w
рассматривается как среднерасходная скорость по
в
3
gd
Ar ,
– плотность твердых частиц, г – плот-
т
2
тг
где g –
г
ность газа.
Алгоритм расчета
Затем по приведенной выше формуле рассчитывается
считывается
56
w :
в
w следующий. Сначала рассчитывается Ar.
в
Re .
Далее рас-
в
Re .
w
вв
d
Скорость уноса уw рассчитывается по аналогичной методике,
F
F
F
только зависимость Re от Ar имеет немного другой вид:
Re .
у
Ar
18 0,61 Ar
Последняя зависимость называется формулой Тодеса, обоснуем ее.
Скорость уноса равна скорости витания V и рассчитывается на основе уравнения баланса сил сопротивления, тяжести и Архимеда. Сила
тяжести направлена вниз, а силы Архимеда и сопротивления – вверх:
FF
с Ar
g
,
Сила сопротивления рассчитывается по формуле, охватывающей
три режима обтекания – ламинарный, турбулентный и переходной:
2
2
(Re) ,
F
с
V
d
г
42
где ξ зависит от Re по следующим зависимостям.
Область ламинарного обтекания
24
, Re 2.
Re
Переходная область
18,5
, Re 2 500.
0,6
Re
Режим турбулентного отекания
0,39 0,5, Re 500 2 10 .
5
Выражения для сил тяжести и Архимеда имеют вид
3
d
g
6
,
g
т
3
d
Ar г
57
.
g
6
Подставляя выражения для
F
g
F
F
g
R
получим
23
dd
(Re) ( ) .
г
42 6
Поделим левую и правую части на
3
4
22 3
dV gd
(Re) ,
,
и
с
2
V
22
Ar
тг
2
и преобразуем уравнение
тг
в уравнения баланса сил,
г
3
(Re)Re Ar.
2
4
Последнее уравнение показывает, что числа Re и Ar связаны друг с
другом. Значит, существует и зависимость Re от Ar, и эта зависимость
хорошо аппроксимируется формулой Тодеса.
Рабочая скорость в аппарате w задается в пределах
Отношение
/ww характеризует ширину рабочего диапазона по ско-
ув
рости газа. Согласно вышеприведенным формулам отношение
.www
ву
/ww
ув
можно рассчитать по формуле
w
1400 5,22 Ar
у
w
в
18 0,61 Ar
.
В пределе при Ar → 0 (мелкие частицы) это отношение стремится
к 78, а при Ar → ∞ (крупные частицы) – к 8,6. Для частиц размером
0,2…4,0 мм, которые наиболее часто используются на практике, это
отношение составляет 10…15.
Для примера оценим скорости взвешивания износа для частиц:
d = 1 мм,
ν = 15·10
w 6 м/с,
у
–6 м2
= 2 г/см
т
3
(песок),
/с. Тогда Ar = 73 000,
/ww 15.
ув
= 1,2 кг/м
г
e
26,
в
3
(воздух при 20 °С),
w
0,4 м/с, уRe 400,
в
Отличительным свойством кипящего слоя является его неоднородность. Газ проходит сквозь слой в виде пузырей, которые при движении
вверх укрупняются и лопаются на поверхности слоя. Для уменьшения
58
размеров пузырей используют малообъемные насадки, например,
Н
выполненные из проволоки. Такой слой с насадками называется организованным кипящим слоем, а без насадок – свободным.
Существует ряд эмпирических формул для расчета параметров
слоя: высоты, порозности, размера пузырей. Например, порозность
слоя можно оценить по следующей формуле:
0,21
⎛⎞
18Re 0,36Re
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Ar
2
.
Важной величиной реакторов является высота надслоевого пространства, так как слой не имеет четкой верхней границы и частицы
вылетают из слоя и потом за счет силы тяжести возвращаются обратно.
Для расчета процесса в реакторе с кипящим слоем используются
различные модели.
Самой простой моделью является модель, в которой предполагается идеальное
перемешивание по катализатору и идеальное вытеснение
по газу. В этом случае уравнение баланса по реагенту имеет обычный
вид, как для каталитического РИВ:
dc
Qrc
().
dm
Запишем уравнение и решение для реакции первого порядка (r = kc):
dc
Qkc
,
m
⎛⎞
km
cc
c
где
с
и
0
– концентрации реагента на входе в реактор и выходе
1
из реактора соответственно,
exp ,
10
m – масса катализатора в реакторе.
k
k
⎜⎟
⎝⎠
Q
Массу катализатора можно рассчитать по формуле
(1 ) ,
mHS
kk
где
– порозность насыпного слоя катализатора; k – плотность ка-
0
тализатора;
59
– высота насыпного слоя катализатора; S – поперечное
0
00
сечение реактора; расход газа Q = wS, где w – среднерасходная скорость газа.
В результате выражение для
(1 ) (1 )
kHS kH
Оценить
cc c
10 0
с
1
⎛⎞⎛⎞
exp exp .
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
можно на основе модели идеального перемешивания
с будет
1
00 00
kk
wS w
по газу и катализатору:
() .
Qc c kcm
01 1
k
Разделим обе части уравнения на S и получим
()1() ,
wc c kc H
01 1 0 0
c
c
1
1
0
(1 )
kH
k
00
k
.
w
Более сложной моделью является двухфазная модель кипящего
слоя. Существует много вариаций двухфазной модели. Рассмотрим
наиболее простую модель. Весь газ проходит через слой в виде пузырей в режиме идеального вытеснения. Катализатор находится в так
называемой плотной фазе, состоящей из катализатора и свободного
пространства, заполненного газом. Плотная фаза является
непроточной
по газу и находится в режиме идеального перемешивания. Между
плотной и газовой фазами происходит массообмен реагентом и продуктами реакции. Химические реакции протекают только в плотной
фазе на катализаторе.
Уравнение и граничное условие для концентрации реагента в фазе
пузырей будет
dc
wcc
dz
(),
(1)
(0) ,cc
п
0
где z – вертикальная продольная координата в слое, β – объемный коэффициент массопередачи между плотной фазой и фазой пузырей,
с – концентрация реагента в плотной фазе.
п
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]