Философские проблемы математики. Учебное пособие

ет возможность не просто наблюдения, но научного рассуждения о наблюдаемых фактах. Обратимся к одному из таких идеальных объектов – к понятию чисел, которым учит математика. В физи­ческом измерении ученый использует числа, чтобы описать ка­кое-то явление или процесс, величину которого он хочет узнать. Ведь измерение и есть доказательство в применении к какому-то явлению некоторого числа. Но здесь обнаруживается следующая вещь. Оказывается, что объект, называемый числом, предполага­ет при этом, как минимум, два других понятия, делающих воз­можным доказательство числа на предмете или измерение вели­чины этого предмета. Это понятия порядка и множества. В осно­ве применения понятия числа лежит некоторое представление упорядоченного множества… Но когда мы пытаемся разобраться, что происходит при оперировании этим представлением, то об­наруживается, что в классической математике оно предполагает, в свою очередь, актуальную данность некоего бесконечного, не­прерывного многообразия. То есть предполагает, что хотя любое измерение и доказательство состоят из конечного числа обозри­мых шагов и что никакое бесконечное множество не может быть задано конечным числом, тем не менее при наличии каких-то правил мы можем прервать эту бесконечность и остановиться на каком-то шаге, считая, что она выполнена актуально. Следова­тельно, завершением этой операции является предположение о некой актуально данной бесконечности» [54, с. 3–18]. Итак, бес­конечное оказывается своего рода внутренним измерением ко­нечного, к которому относится и бытие числа.

мы не можем из положения о существовании Бога, из того, что Он есть, выводить то, что Он есть, какими конкретными свой­ствами Бог обладает. В самом деле, единственно возможным обоснованием существования Бога была бы отсылка к действи­тельности Его существования, т.е. к некоторому осуществлению своего существования в доступном нам тварном мире. Причем узреть это действие мы можем только в действительно осущест­вившемся опыте общения между нашей личностью и божествен­ной Троицей. Но этот опыт есть всегда определенный и конкрет­ный, и Бог открывается нам в нем также в определенном способе своего существования. Поэтому само существование Бога есть следствие необходимо приписываемых Ему свойств, наличие ко­торых оказывается для нас самоочевидным просто в силу того, что Бог оказывается истоком возможности любого нашего опыта вообще как опыта специфически человеческого, т.е. личностного существования. Источником же приписывания Богу данных свойств выступает не некоторое предположение об их наличии, а тот личный опыт, в котором человеческая личность непосредст- венно ощущает действие этих божественных свойств. Действие это приводит к усмотрению человеком в себе самом личностного начала, и одновременно – в признании некой Сверхличности за самим действием: личности – ибо было бы абсурдным считать, что то, что выступает истоком бытия нашей личности, само лич­ностью не является, а именно «сверх-личности» – потому, что ес­ли бы наши личности – моя собственная и божественная – нахо­дились на одном онтологическом уровне, то личность Бога не могла бы выступить в качестве истока бытия моей личности. Единственный путь обоснования существования Бога заключает­ся, таким образом, в переходе от полагания необходимо прису­щих Богу свойств к утверждению необходимости Его существо­вания. Мы не можем осуществить такой переход только в том случае, когда полагаемые свойства просто не являются божест­венными атрибутами (например, есть свойства каких-то природ­ных сил или объектов или вообще принадлежат разным объек­там). Но все дело в том, что свойства, действительно приписы­ваемые Богу, не могут выступить продуктом человеческого вооб-

внутреннего состояния человеческой души через взгляд – как решения проблемы нахождения такого внешнего физического яв­ления, которое было бы непосредственным репрезентантом внут-