Философские проблемы математики. Учебное пособие

психическое здесь максимально устранено: «математики творят вовсе не свое человеческое дело… они описывают свои видения какого-то непонятного им мира; и вся их задача сводится к тому, чтобы как раз устранить все свое человеческое, субъективное, случайное, чтобы послушествовать этому таинственному веле­нию рассуждать именно так, а не иначе, чтобы списать с явлен­ной им непонятной картины возможно больше и возможно точ­нее» [38, с. 517]. Таким образом, именно в математике осуществ­ляется наиболее чистое и адекватное выражение продействовав­ших в нашей личности божественных энергий-логосов.

нимо личностный и свободный характер. Здесь и происходит смыкание математики с искусством, поскольку именно произве­дение искусства есть такая форма произведения культуры, изна­чальное предназначение которой заключается в эксплицитном представлении своего собственного генезиса. На уровне самого акта мы не можем различать искусство и математику – поскольку это различие проявляется лишь в последовательности воспроиз­водства содержания данного произведения как продукта этого акта.

к ее предматематическому квалитативному аспекту – как первый шаг в экспликации данного аспекта. Идея топоса, введенного А. Гротендиком, явилась вторым шагом, поскольку топос как пространство с переменной топологией есть просто математиче­ская экспликация идеи генезиса как некоторого структурного становления формы. Топосная природа математики и искусства (как их единого поэтологического истока) выявляется через осу­ществление топосной операции мышления: рассмотрение ото­бражения математики в искусство, и наоборот, т.е. операции, преобразующей превращенную форму в символ. Таким образом, топос как объект и продукт мышления определяется через экс­пликацию уже наличного действия топоса в качестве структуры нашего мышления. В философском аспекте топос выражает ста­новление некоторой идеи. Но основанием появления идеи не мо­жет выступить она сама: в ней полагается некоторый закономер­ный порядок бытия, однако следуя этому порядку, мы никогда бы не смогли ее открыть. Истоком открытия какого-то закономерно­го порядка в мире выступает свободный акт личности. Мы толь­ко апостериори представляем этот реальный генезис структур­ным генезисом, замещая первый вторым, а на примере топоса данное обстоятельство просто представлено наиболее чисто. Фактически в этом случае мы замещаем бытийный генезис неко­торым генезисом сознания. Божественный логос, как «живая форма», в отличие от топоса, неотделим от личности. Топос же от личности отделим: он представляет развитие, сам не являясь источником развития. Топос есть математическое представление идеи генезиса как сущностного свойства предматематической по­этологической формы, являющейся истоком новых собственно математических идей. Если же мы попытаемся математически эксплицировать такое свойство поэтологической живой формы как ее неотделимость от личности, то придем к новому математи­ческому образованию – логосу.

этом смысле логос и абсолютно тождественен топосу, и в то же время трансцендентен ему; неразделим с ним и неслиянен с ним. Логос устанавливает такое различие с топосом, которое не может быть репрезентировано с точки зрения топоса. Ведь само это раз­личие имеет личностный характер, представляет собой различие по личности, которое выражается в имени, а топос по своей при­роде безличностен. Таким образом, мы не можем представить принцип логоса в виде последовательного развития идеи топоса – как некоторое предельное выражение последнего (как это часто делается в математике при образовании новых понятий). В то же время с позиции логоса мы можем представить идею самого то­поса в качестве предварительной формы выражения личностного бытия, достигающего наибольшей адеквации этой формы бытия именно через посредство логоса. А именно, целостность топоса оказывается репрезентацией целостности наличного состояния личности, получающей лишь частичное выражение в целостности созданного в личностном акте произведении. Переменность же топологии в топосе выражает генезис сознания личности, но не становление ее бытия. Если какое-то представление не вытекает из данного, а также из каких-либо других представлений, и в то же время первое может быть рассмотрено в качестве основания для второго, то этим удостоверяется, что в данном случае первое представление есть продукт свободного акта личности. Но тогда сама идея логоса в его античном понимании как принципа соот­ветствия логосного содержания произведения логосной же фор­мы его выражения оказывается вторичной репрезентацией лого­са в его религиозно-философском понимании как синергии (т.е. нераздельности и неслиянности) свободного акта личности чело­веческой личности с действием (в форме божественных логосов­энергий) Бога. Другими словами, именно действие логоса как си­нергии есть исток, производящий понимание логоса как гармо­нии формы и содержания произведения, являющегося продуктом личностного акта. Гармония человека с миром – лишь следствие осуществленной синергии человеческой личности с Богом. Если рационализация как конкретизация, достигающая своего пре­дельного выражения в математике, есть установление и произ-

наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия