Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие-1
.pdf
Вариант 13
{}
zz
BC
==10,.
()
-=22
+
()
-=11
()
21
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
т
ABC
;
AB:
zz z=і і
10 0,Re,Im .
BC — отрезок,
zzdz
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
zi
dz
,
2
т
z
9+
L
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
5
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
L
z
.
p
2
т
0
+Ґ
т
-Ґ
()
dz
2
z
2
xx
,
1
-
dt
cos
2
+
2
t13 23
0+
+
dx
2
.
.
2
111
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
-Ј
()
pp
24
75
()
()
ii
Wz= cos
fz
()
11
()
=
21
()
zi
()
+
z01= .
z = 0
-
Вариант 14
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
zi
1, -< -
arg zi
<
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
57
+
+
.
3. Вычислить
8
1
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
5. Найти аналитическую функцию
.
, мнимая часть которой
равна
если
y
22
xy
+
f
5
.
y
+
,
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
е
1
к
1nn
=
nn++
к
л
щ
i
.
ъ
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
8. Функцию
ки
9. Определить тип особой точки
z
cosp
Ґ
е
n
=
1
z
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
-31
z
n
-
2
.
n
n
3
cos.51
для функции
z
112
z
1
--ch
2
z
2
Вариант 14
s;
()
zz=і
{}
10
m.
()
+=
()
()
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
co
т
L
iz zdz
2
+
3
L:
,I
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
sin z
где
L
— окружность
zi
т
L
4
zi
+
.
dz
,
13. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
14. Вычислить интеграл
15. Вычислить интеграл
z=2
dz
2
т
z
L
.
p
2
dt
т
+
cos
0
+Ґ
т
2
xx
++
-Ґ
,
1+
t2
2
x
1
-
817
.
2
dx
.
2
113
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
zz
22
i
22
Wz=+
fz
()
ey
++
n3
л
ы
()
+
z00= .
z = 0
44
zz
ez
-
Вариант 15
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
zz
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
3. Вычислить
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
<Ј>-21 1,Re,Im
3
+-i
.
3
-+
i
.
3
10
.
.
5. Найти аналитическую функцию
, мнимая часть которой
равна
y
arctg
x
si
.
x
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
е
n
i
к
n
!
=
1
к
n
щ
3
ж
ц
-
з
и
.
ъ
ч
4
ш
ъ
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
1
=
n
z
13
-
i
.
n
8. Функцию
Ґ
е
n
3
z
2
sin
z
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
z
ки
sh
9. Определить тип особой точки
для функции
z
1
--
.
114
Вариант 15
zz
pp
()
()
+=24
и
ш
()
()
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
т
L
zdz
;
L:
м
н
о
3
=ЈЈ
2
,arg .
4
5
ь
э
4
ю
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
zi
dz
,
т
z
L
2
2
9+
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
z=2
т
2
L
zz
.
p
2
т
0
+Ґ
x
т
x
-Ґ
cosz
ж
з
+
2
2
+
-
dt
p
2
cos
104+
dz
,
ц
ч
.
2
t32
dx
.
2
115
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
zz
13
()
48
Wz
fz
()
xy
22
2
nn
zz
()
z01= .
6
Вариант 16
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
zz
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
3. Решить уравнение
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
Ј<>-21 1,Re,Im
-
84
zz
3
i
.
.
0++=
.
5. Найти аналитическую функцию
z=-32
.
, действительная часть ко‑
торой равна
x
,
+
если
f 2
=
()
1
.
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
е
n
=
1
к
nn
+
()
1
к
л
n
щ
2
i
-
2
.
ъ
n
!
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
8. Функцию
ки
z
sin
Ґ
-
()
е
=
n
1
2
21-
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
2
z
-
z
3
n
1
.
2
n
9. Определить тип особой точки
116
z=0
для функции
ch31
z
-
3
zz
z
-+sin
.
Вариант 16
zd
()
zz iz i
==+=01,,.
zi
2
()
()
51
+=
()
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
9
z
1+
по данной кривой:
т
ABC
;
ABC — ломаная,
AB C
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
zL2
e
т
dz
,
p
-
где
L
— окружность
z=2
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
4
z
где
L
— эллипс
22
42
xy
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
2
+Ґ
-Ґ
т
L
p
т
0
т
z
00
x
2
+
2
dx
9+
.
dt
cos
1+
dz
4
,
.
2
t2
.
117
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
e,
()
Wz zz
fz
()
ху
22
17
()
=
21
nn
--
()
z03= .
2
Вариант 17
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
-+
15i
3. Вычислить
0<< >zz z,R
.
.
13-i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
3
=++
5. Найти аналитическую функцию
3
.
, мнимая часть которой
равна
у
,
+
если
f
.
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
1
к
е
к
n
-
n
1
=
1
()
л
n
щ
3
ъ
i
+
n
.
n
!
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
121
Ґ
2
е
n
z
.
2
-
n
=
1
8. Функцию
ки
9. Определить тип особой точки
cos
z
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
z
- 3
z
4
z
e
1
118
z=0
для функции
-
z
1
-+cos
.
2
z
Вариант 17
89
()
()
31
()
ze
()
31
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
1
zdz
по данной кривой:
2i
zR=
.
т
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
где
L
— окружность
z=2
e
42
т
zz
+-
L
.
dz
,
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
+
3
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
т
zz
-
()
L
it
= 5
.
p
2
т
0
dz
cos
,
.
2
t10 3
2
+
dt
+
14. Вычислить интеграл
+Ґ
т
xx
-Ґ
()
dx
2
2
2
5+
+
.
2
119
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
-<11
zzЈ-
()
pp
4
4
e
22
Wz
=-
fz
()
ey
23
пп
z02= .
z = 0
44
6
Вариант 18
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
z
arg,arg
,
>
1
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
p
i12-
.
3. Решить уравнение
63
zz
0-+=
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
2
5. Найти аналитическую функцию
iz
.
, действительная часть ко‑
торой равна
x
2
sin
.
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
1
е
n
й
к
ni!
л
1
=
щ
+
.
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости
ряда
n
Ґ
е
n
z
.
n
!
=
1
8. Функцию
ки
9. Определить тип особой точки
z
z
sin p
--1
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
z
2
sin.zz
zz
--sh
-
3
z
для функции
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]