Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие-1
.pdf
Вариант 8
zd
()
zz iz i
==-+ =01,,.
()
+=23
zz
()
()
=-
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
2
z
1+
по данной кривой:
т
ABC
;
ABC — ломаная
AB C
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
zi
dz
,
2
т
z
9+
L
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
– окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
L
it it
zee
4
dz
2
+
()
-
2
p
т
0
+Ґ
т
xx
-Ґ
-
1
.
dt
t15 4
sin.-
2
x
+
2
10 29
-+
,
i
3
dx
.
2
101
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
12Ј-<
Im ,Rezz>Ј10
()
Wz=+
fz
()
21
10
()
()
()
11
nn
ni
()
zz
()
z = 0
zz
ez
33
Вариант 9
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
3. Вычислить
zi
33+
,
i
.
.
1- i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
2
5. Найти аналитическую функцию
9
.
, мнимая часть которой
равна
2
если
xy x+++
f
=
.
y
22
,
6. Исследовать сходимость ряда
+
1
Ґ
е
n
=
1
n
й
-
1
к
к
л
+
i
n
2
()
1
2
ln
+
щ
ъ
.
+
ъ
ы
7. Найти и построить круг сходимости
n
z
-
+
.
n
8. Функцию
sin
Ґ
е
2134
1
=
n
()
2
42-
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
2
z
-
z02=.
ки
9. Определить тип особой точки
102
для функции
sin
.
z
1---
Вариант 9
ez
ziz
AB
=+ =10,.
zz
()
11
()
4
11
()
()
+=
xx
15
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
3
по данной кривой:
z
т
AB
dz
Im ;
AB — отрезок прямой,
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
z -=1
т
L
dz
2
-
()
3
.
+
,
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
512
z
где
L
— эллипс
22
4936
ху
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
+
т
()
L
2
zz
-
2
.
2
p
dt
т
+Ґ
-Ґ
sin.-
0
т
2
+
()
+
t26 5
dx
2
dz
,
6
.
2
2
+
103
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
Re
zzі<
4
p
()
Wz
34
fz
()
yy
34
++
00
()
=
()
e
zz
()
z01= .
z = 0
Вариант 10
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
,arg
дующими неравенствами:
z<2
,
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
32+
3. Вычислить
3
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
2
1
i
.
i
.
z=++
.
.
5. Найти аналитическую функцию
торой равна
43 22
xxyxyx
если
f
.
86 8--
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
е
n
=
1
1
й
2
к
451000 1
nn
-+
л
+
7. Найти и построить круг сходимости
Ґ
34
-
8. Функцию
е
n
1
=
2
-
42
2
-
z
1
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
i
9. Определить тип особой точки
, действительная часть ко‑
n
i
n
+
n
z
n
.
n
для функции
,
щ
.
ъ
ы
3
cos
z
16-
.
3
-+
z
sin
zz
104
Вариант 10
n;
()
zz=і
{}
10
e.
()
()
+=24
zz
13
()
()
+=
71
++
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
т
L
+
L:
,R
si
iz zdz
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
zi
dz
,
т
z
L
2
2
9+
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— астроида
ху
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
L
2
232
3
dz
2
-
()
3
2
.
2
p
dt
т
sin.-
0
+Ґ
т
-Ґ
dx
42
xx
-
t35 6
,
2
.
2
105
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
-< Ј11Im z
02<ЈRez
Wz
fz
()
,0
()
21
nn
-
()
za
= .
z = 0
2
Вариант 11
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
3. Вычислить
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
z>1
ж
з
и
,
i
33
+
i
22
-
6
-8
,
2
ц
.
ч
ш
.
.
5. Найти аналитическую функцию
z=+32
.
, мнимая часть которой
равна
y
ж
arctg
ц
x
>
з
ч
x
и
ш
.
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
1
е
1nn
=
i
к
2
к
л
nn-+
щ
1
.
ъ
3
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
1
Ґ
3
2
zap-
8. Функцию
0
ze
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
9. Определить тип особой точки
е
n
z
.
n
+
1
=
z7
e
для функции
-
z
1
-+cos
1
.
2
z
106
Вариант 11
zz i
==+012,
zi
()
19
()
()
24
+=
()
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
т
AB
Re ;
AB — отрезок прямой,
AB
2
zzdz
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
2
z
где
L
— окружность
z=4
т
L
.
dz
,
2-
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
56
z
где
L
— эллипс
22
ху
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
+
т
zz
+
()
L
.
p
2
т
0
+
+Ґ
2
x
т
2
x
+
-Ґ
2
dt
cos
dz
,
-
.
2
t3
49+
dx
.
2
.
107
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
->11
-< Ј10Im z
03Ј<Rez
()
34
Wz
fz
()
xy
23
++
fi15
()
11
()
()
=p
z = 0
zz
-
Вариант 12
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
2. Определить действительную и мнимую части комплексного
числа
3. Вычислить
z
,
23
-
i
,
2
.
.
+ i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
5. Найти аналитическую функцию
z=-+37
.
, действительная часть ко‑
торой равна
если
=
.
x
22
xy
+
,
6. Вычислить сумму ряда
Ґ
й
2
к
е
n
()
1
n
=
к
л
-
-
nn
!
щ
i
.
ъ
+
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
8. Функцию
z
.
0
Ґ
е
n
=
1
zzp
p-
ze
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
zi
+
n
2
n
.
sin.66
9. Определить тип особой точки
для функции
zz
--sh
3
z
6
108
Вариант 12
zd
()
{}
01
zz
()
11
32
()
2
()
21
()
ze
()
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
21
т
AB
z
+
;
AB:
3
yxzz i
===+
,, .
AB
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
z +=1
т
L
dz
+
()
3
.
-
,
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
()
L
= 3
2
dz
2
dt
2
+
-
zz
it
.
p
т
0
+
cos
t23
+Ґ
dx
.
-Ґ
т
x
5
2
1+
,
0
.
2
109
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
+<
44
pp
()
()
ii
48
Wz
ee
zz
2
fz
()
++25
01
()
()
()
()
+
z = 0
n.
Вариант 13
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
zi
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
3
1, -Ј Ј-
argz
.
-+
131
-
.
3. Решить уравнение
84
zz
0-+=
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
-
==
ch
5. Найти аналитическую функцию
+
.
, мнимая часть которой
равна
x
eyxy y
если
f
0
=
.
sin
,
6. Вычислить сумму ряда
nn
Ґ
й
25
+
е
n
к
1
=
к
л
+
n
10 2
n
щ
i
.
ъ
+
!
ъ
ы
7. Найти радиус круга сходимости и построить круг сходимости ряда
z
-
1
+
21
n
.
n
Ґ
е
=
n
1
z
8. Функцию
z00=.
ки
sin p
9. Определить тип особой точки
2
z
разложить в ряд Лорана в окрестности точ‑
z
для функции
110
zzsi
3
3
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]