Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие-1
.pdf
Вариант 3
zz=і
{}
40
e.
zi
()
zz
()
()
ze
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
;
т
L
L:
,R
zzdz
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
e
где
L
– окружность
z=4
L
.
-тp
dz
,
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
()
L
=+22
2
p
т
0
+Ґ
т
-Ґ
zdz
2
-
1
it
.
-
2
xx
++
-
dt
sin
2
x
1
+
413
i
t423
,
.
dx
.
2
91
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
+>
p
4
и
ш
22
Wz
fz
()
xy
22
11
()
()
()
zi
zi
+
zi
= .
z = 0
6
-
Вариант 4
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
zi
1, -< <
0arg z
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
з
ж
ц
i
21+
.
ч
19
i
+
2
5
3. Решить уравнение
63
zz
0-+=
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
3
5. Найти аналитическую функцию
=
.
, действительная часть ко‑
торой равна
x
.
+
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
й
n
к
е
n31
+
n
3
к
=
л
n
in
-
()
ln
n
+
щ
+
ъ
1
.
ъ
ы
7. Найти и построить круг сходимости
8. Функцию
0
9. Определить тип особой точки
sin
n
Ґ
zi
+-
е
1
=
n
12 10
+
()
2
2
n
i
.
n
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
-
cos
31
для функции
sin
92
z
zz
-+
.
3
z
Вариант 4
()
zz=Ј
{}
10
m.
()
()
()
()
()
ze
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
;
т
L
L:
,I
chzzdz
+
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
e
т
zi
L
dz
,
2
-
p
где
L
— окружность
z=4
.
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
z
+
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
2
т
-
zzz
()
L
=+22
+
114
()
it
.
2
p
dt
т
-
0
+Ґ
т
-Ґ
2
x
2
x
5+
sin
dz
+
dx
2
,
.
t521
.
93
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
zi-- <11
p
4
()
()
Wz
22
fz
()
()
()
z03= .
z = 0
sh22
zz
-
Вариант 5
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
argz Ј
,
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
5
1
+
i
.
3
-
1
i
3. Вычислить
6
i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
2
5. Найти аналитическую функцию
z=-+
.
, действительная часть ко‑
торой равна
x
22
xy
y
2+-
.
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
й
е
n
к
л
=
1
arcsin
1
+
nin
щ
.
2
ъ
ы
7. Найти и построить круг сходимости
8. Функцию
9. Определить тип особой точки
n
2
2
n
i
.
n
sin
Ґ
zi
+-
е
1
=
n
12 10
+
()
z
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
z - 3
.
2
z
2
94
для функции
1
z
-+cos
Вариант 5
=і
{}
m.
и
ш
()
()
()
()
ze
xx
14
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
zzdz
т
L
2
Re ;
L:
zR z
,I
0
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
z=2
т
L
.
cosz
ж
zz
з
dz
,
p
ц
-
ч
2
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
n
2
dz
,
n
i
-
.
dt
2
+
dx
2
sin
.
t642
.
2
+
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
zi
++
т
L
=+22
n
223
()
it
2
p
-
0
+Ґ
т
-Ґ
()
95
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
()
pp
4
4
13
Wz
=+
fz
()
yx
34-+
()
23
z02= .
z = 0
-
Вариант 6
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
z<2, -Ј -
arg z
Ј
1
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного
числа
2
.
- i
3. Вычислить
14+i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
3
5. Найти аналитическую функцию
z
.
, действительная часть ко‑
торой равна
32
xx
y
.
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
й
n
к
е
n
21
+
()
к
n21
=
л
!ln
1
-
()
+
n
щ
i
ъ
.
n
ъ
ы
7. Найти и построить круг сходимости
8. Функцию
9. Определить тип особой точки
n
Ґ
()
е
n
=
1
z12-
ze
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
n
z
+
.
!
n
chsh21
для функции
zz
-+
96
z
.
3
z
6
Вариант 6
zz
()
{}
01
и
ш
()
()
()
ze
56
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой
2
32
т
AB
+
dz
;
AB:
2
yxzz i
===+
,, .
AB
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
sin z
т
3
L
zzz
()
z=1
.
ж
42+
з
dz
,
p
ц
-
ч
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
it
=
dz
4
т
zz
L
.
2
p
т
0
+Ґ
т
-Ґ
dt
-
2
x
42
xx
++
,
2+
.
t8215
sin
5
+
dx
.
97
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
()
p
4
13
()
22
Wz
()
21
fz
()
xy
nn
()
()
e
z03= .
z = 0
Вариант 7
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
zЈ1, arg zi+
>
.
2. Определить действительную и мнимую части комплексного числа
+
3
i
.
3. Вычислить
3
- i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
2
5. Найти аналитическую функцию
iz=-+
+
.
, мнимая часть которой
равна
-
y
2
1
+
()
.
2
+
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
й
-
1
()
е
=
к
к
1nn
л
21
+
+
n
ln
щ
i
ъ
.
ъ
ы
7. Найти и построить круг сходимости
8. Функцию
9. Определить тип особой точки
n
n
Ґ
z
i
12
+
2
.
n
2
()
е
n
=
1
z
z -3
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
для функции
ch --
98
3
z
e
z
1
.
2
z
2
Вариант 7
=і
{}
m.
и
ш
()
()
()
ze
32
()
10. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного
по данной кривой:
Re ;
т
L
L:
zR z
,I
0
2
zzdz
11. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
где
L
— окружность
z=1
т
L
.
tgz
ж
zz
з
dz
,
p
ц
-
ч
4
12. Вычислить, используя основную теорему о вычетах,
L
где
— окружность
13. Вычислить интеграл
14. Вычислить интеграл
т
zz z
()
L
=+12
dz
+
2
т
0
+Ґ
т
-Ґ
-
124
()
it
.
p
dt
t
sin.-
dx
.
3
2
x
1+
,
-
99
8. РАСЧЕТНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ «ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
11
<-Ј
Im ,Rezzі<01
i
13
Wz= sin
fz
()
23xy x+
()
()
21
z04= .
z = 0
Вариант 8
1. Показать на комплексной плоскости множества, заданные сле‑
дующими неравенствами:
z
2. Определить действительную и мнимую части комплексного
числа
2
,
.
11-+i
.
3. Вычислить
4
+i
.
4. По условиям Даламбера — Эйлера доказать аналитичность функ‑
ции и найти ее производную:
5. Найти аналитическую функцию
.
, мнимая часть которой
равна
.
6. Исследовать сходимость ряда
Ґ
n
е
n
=
й
к
л
1
n
21
i
щ
-
.
2
ъ
n
+
ы
7. Найти и построить круг сходимости
Ґ
zi
е
n
=
1
-+
n
513
n
.
n
-
i
8. Функцию
9. Определить тип особой точки
sin
24z
разложить в ряд Лорана в окрестности точки
z -
4
3
z
ze
для функции
100
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]