Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория математической обработки измерений. Учебно-методическое пособие
.pdf
Строгая оценка точности означает, что в формулах, предназна-
ченных для оценки точности, весовая матрица P = Q
”1
не должна
Y2
быть упрощенной, а должна содержать всю имеющуюся информацию о точности измерений, даже если в процессе самого уравнивания эта информация не использовалась или использовалась не полностью.
Таким образом, если уравнивание сети проводилось с весовой
матрицей результатов измерений Р вместо матрицы P = Q
-1
, то стро-
Y1
го получать, например, матрицу весовых коэффициентов уравненных параметров нужно по формуле
(7.9)
На практике частым отступлением от строгости является пренебрежение корреляцией уравниваемых величин, особенно в случаях, когда уравниваются не сами измерения, а их функции. Так, если выполнялось уравнивание коррелированных измерений без учета их корреляции, т. е. с диагональной весовой матрицей P = Q
-1
,, то при выполне-
Y1
нии строгой оценки точности эта матрица должна быть полной.
7.4 Понятие об уравнивании обширных геодезических сетей
Строгие способы уравнивания обширных геодезических сетей
основаны на требовании обязательного совместного решения всех
возникающих в них уравнений поправок и нормальных уравнений.
Поэтому при уравнивании больших геодезических сетей возникает
необходимость совместного решения систем нормальных уравне-
ставляет собой сложную научную и техническую проблему даже в
настоящее время, в эпоху бурного развития быстродействующей
вычислительной техники.
Уменьшение числа совместно решаемых уравнений может быть
достигнуто, например, при использовании многогруппового способа уравнивания в параметрической форме. Этот способ был предложен Ф. Гельмертом и И.Ю. Пранис-Праневичем.
Сущность этого способа заключается в разделении всей уравниваемой сети на отдельные участки. Пункты, расположенные по
граничным линиям этих участков, называются связующими пунктами и нумеруются последними – после «внутренних» пунктов. Внут-
81
ренним пунктам соответствуют неизвестные
[R0 ⋅s]∆0
+ [b
0
⋅
s] = 0
,
. Неизвестные
i
соответствующие связующим пунктам, называются связующими неизвестными.
Рассматривая каждый участок как отдельную сеть, можно составить в нем нормальные уравнения, поставив связующие неизвестные на последние места.
Тогда общая система нормальных уравнений, например, для
сети, состоящей из трех участков, распадается на три частично независимых и одно связующее уравнение:
(7.10)
Далее на каждом i-м участке (i = 1, 2, ..., s) из частично независимых уравнений выражаются только «внутренние» неизвестные по
формуле
∆I = -R
T
i Ri0∆0
– R
-1
ibi
(7.11)
После подстановки этих выражений в связующие уравнения
получают преобразованные уравнения, в которых неизвестными
являются только «связующие» неизвестные:
,
0
(7.12)
где
Таким образом, полученные в каждом участке преобразованные
уравнения объединяют для всей сети, суммируя коэффициенты при
одноименных неизвестных. Затем решают полученную систему
(7.12) и получают «связующие» неизвестные
дом участке находят внутренние неизвестные
, после чего на каж-
0
i по формуле (7.11).
Такова общая схема многогруппового способа уравнивания.
Оценка точности неизвестных в этом способе не является затруд-
82
нительной. Недостаток этого способа в том, что система связующих
нормальных уравнений может иметь высокий порядок, а также в том,
что практически невозможно выполнить контроль грубых ошибок.
Возможен также рекуррентный способ блочного уравнивания,
при котором стыковка блоков (участков) выполняется не по идентичным пунктам, а по связующим измерениям.
Кроме того, для уравнивания больших сетей применяют различные итерационные способы, метод сопряженных градиентов и др.,
в которых трудновыполнима задача оценки точности.
В последнее время разработаны и другие способы уравнивания
больших сетей, позволяющие сократить число совместно решаемых
уравнений. В них принимается во внимание тот факт, что измерения
в геодезической сети являются статистическими данными. Назовем,
например, способ подвижной корреляционной зоны, в котором учитывается, что с увеличением объема сети возникает момент, когда
избыточные измерения практически перестают оказывать влияние
на расположенные далеко от них уже уравненные неизвестные и их
точность. Или способы подвижного блока и подвижного треугольника, в основу которых положено рекуррентное уравнивание и большое значение имеет эффективная нумерация пунктов сети.
Для объединения плановых сетей, уравненных раздельно и имеющих общие пункты, известен способ Гельмерта, при котором выполняется преобразование координат одной из сетей в систему координат другой. Затем необходимо осуществить соединение этих сетей.
7.5 Дисперсионный анализ в геодезии
На любые испытания (результаты эксперимента) воздействуют
несколько факторов, вызывающих изменчивость результатов наблюдаемых величин. Эти факторы могут принадлежать к одному или
многим источникам. Исследование влияния тех или иных факторов
на изменчивость результатов и их функций и является задачей дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость.
Например, повышение точности геодезических измерений связано с тщательным изучением условий измерений, и дисперсионный анализ может служить в геодезии для обнаружения систематических ошибок. Он позволяет выделить влияние изменений какоголибо фактора на результаты измерений и найти закономерность та-
83
кого влияния. Закономерности совместного действия случайных и
систематических ошибок можно исследовать и другими методами,
например, при помощи корреляционного анализа, однако точной и
общепринятой границы между этими видами анализа нет.
Дисперсионный анализ основан на разложении общей дисперсии на составляющие, порождаемые действием отдельных независимых факторов (условий наблюдений).
Техника дисперсионного анализа изменяется в зависимости от
числа изучаемых одновременно независимых источников изменчивости. Если факторы, вызывающие изменчивость средних значений,
принадлежат к одному источнику, то будем иметь однофакторный
дисперсионный анализ, если к двум источникам, то двухфакторный
дисперсионный анализ и т. д.
В основе дисперсионного анализа лежат следующие постулаты.
1. Все измерения независимы и имеют нормальное распределение.
2. Все ряды измерений имеют одно и то же математическое ожи-
дание, т. е. измеряется одна и та же величина.
3. Все ряды измерений имеют одинаковую дисперсию, т. е. из-
мерения равноточны.
84
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Федеральный закон «О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» от 30.12.2015 г. № 431-ФЗ.
2.Постановление Правительства РФ от 12.10.2016 N1037 “Об
утверждении Правил установления охранных зон пунктов государственной геодезической сети, государственной нивелирной сети и
государственной гравиметрической сети и признании утратившим
силу постановления Правительства Российской Федерации от 7 октября 1996 г. N 1170”// СПС «Консультант плюс».
3.Белугин Д.А. Теория обработки результатов геодезических и
астрономических измерений. – М., Недра, 1984. – 112с.
4.Большакова В.Д. Методы и приборы высокоточных геодезических измерений в строительстве. Под ред. В.Д. Большакова. М.:
Недра, 1976. - 335 с.
5.Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Дисперсионный анализ в теории и
практике геодезических измерений. – М., Недра, 1968. – 103с.
6.Геодезия: Доп. МСХ РФ в кач-ве учеб. пособия для вузов по
спец. 120301, 120302, 120303 / А. В. Маслов, А. В. Гордеев, Ю. Г.
Батраков. - 6-е изд., перераб. и доп. - М. : КолосС, 2007. – 598 с.
7.Лесных Н.Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Метод наименьших квадратов. – Новосибирск: СГГА,
2003. – 60 с.
8.Маркузе Ю.И. Теория математической обработки геодезических измерений. Основы метода наименьших квадратов и уравнительных вычислений. Книга 2: уч. пособие.-М. : МИИГАиК, 2005. – 280 с.
9.Миллер Т.Т. Обработка измерений в геодезических сетях сгущения: учебное пособие / Т.Т. Миллер, А.Я. Сафонов, К.Н. Шумаев.
– Красноярск: КрасГАУ, 2015. – 200 с.
10.Нефедова Г.А., Ащеулов В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в конспективном изложении: Учеб. пособие.
– Новосибирск: СГГА, 2006. – 102 с.
11.Пархоменко Н.А. Прикладная геодезия: учебное пособие: в 2
частях / Н.А. Пархоменко, А.И. Уваров. – Омск: Омский ГАУ, [б. г.].
– Часть 1: Геодезические разбивочные работы – 2010.– 68 с.
12.Пронина Л.А. Теория математической обработки измерений:
учебное пособие: в 2 частях / Л.А. Пронина. – Омск: Омский ГАУ,
85
[б. г.]. – Часть 1: Теория ошибок измерений с элементами теории
вероятностей и математической статистики – 2016. – 80 с
13. Пронина Л.А. Теория математической обработки измерений:
учебное пособие: в 2 частях / Л.А. Пронина. – Омск: Омский ГАУ,
[б. г.]. – Часть 2 : Метод наименьших квадратов – 2017. – 104 с.
14. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. – Минск: ООО «Новое знание», 2000. – 208 с.
15. Юнусов А.Г., Беликов А.Б., Баранов В.Н., Каширкин Ю.Ю.
Геодезия: Учебник для вузов. – М.: Академический Проект; Гаудеамус, 2011. – 409 с.
86
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ
.........................................................................................3
1.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
........4
1.1 Преамбула..................................................................................4
1.2 Случайная величина..................................................................4
1.3 Гистограмма...............................................................................6
1.4 Функция плотности вероятности.............................................9
1.5 Некоторые виды распределений..............................................17
1.6 Виды случайных событий........................................................23
1.7 Сложение вероятностей............................................................24
1.8 Комбинаторика...........................................................................27
1.9 Умножение вероятностей..........................................................31
1.10 Бином Ньютона.......................................................................36
1.11 Биномиальное распределение.................................................38
1.12 Нормальное распределение....................................................39
РАЗДЕЛ
2.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ...
44
2.1 Погрешности результата измерения........................................49
2.2 Числовые характеристики точности измерений.....................52
2.3 Оценка точности результатов измерений по истинным (дей-
ствительным) погрешностям.................................................................54
2.4 Оценка точности функций результатов измерений................54
2.5 Веса результатов измерений.................................................55
2.6 Вычисление весов функций результатов измерений.............57
2.7 Математическая обработка результатов измерений одной ве-
личины..................................................................................................57
РАЗДЕЛ
РАЗДЕЛ
ЖЕННОГО УРАВНИВАНИЯ. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЕКТОРА НЕИЗВЕСТНЫХ И ИХ ФУНКЦИЙ
РАЗДЕЛ
УРАВНИВАНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ С УЧЕТОМ ОШИ-
БОК ИСХОДНЫХ ДАННЫХ...........................................................................
ОСНОВЫ УРАВНИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ................
3.
4.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СТРОГОГО И ПРИБЛИ-
.........................................................................66
ВИДЫ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК. ОСОБЕННОСТИ
5.
60
70
5.1 Виды уравнений поправок........................................................70
5.2 Уравнивание с ошибками исходных данных..........................73
РАЗДЕЛ
УРАВНИВАНИЯ. СРАВНЕНИЕ ДВУХ СПОСОБОВ ПАРМЕТРИЧЕСКО-
ГО И КОРРЕЛАТНОГО....................................................................................
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОРРЕЛАТНОГО СПОСОБА
6.
76
87
РАЗДЕЛ
НИВАНИЯ..........................................................................................................
7.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И СПОСОБЫ УРАВ-
7.1 Понятие о рекуррентном уравнивании...................................78
7.2 Обобщенный способ уравнивания и его частные случаи....78
7.3 Строгое и приближенное уравнивание...................................80
7.4 Понятие об уравнивании обширных геодезических сетей....81
7.5 Дисперсионный анализ в геодезии.......................................83
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.......................................................85
78
88
Учебное издание
Базаров Александр Владимирович
Семиусова Алена Сергеевна
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ
Учебное пособие
Ушщшващшца98впособие
Редактор Д. Д. Филиппова
Компьютерная верстка О. Б. Бадмаевой
Подписано в печать 15.02.2024. Бумага офс. № 1. Формат 60х84 1/16
Усл. печ. л. 5,17. Тираж 50 экз. Заказ 133.
Цена договорная.
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Бурятская государственная сельскохозяйственная академия
имени В. Р. Филиппова»
670010, г. Улан-Удэ, ул. Пушкина, 8
e-mail: rio_bgsha@mail.ru
89
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]