Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Мето
.pdf
Галиуллина Е.Н.
Теория и практика методико-математической подготовки студентов
педагогических факультетов к обучению младших школьников решению
«открытых» задач: методическое пособие
Набережные Челны, 2004 г.
2
УДК 378
ББК 74.58
Г 15
Печатается по решению редакционно-издательского совета НГПИ протокол
№ 14 от 27 октября 2004 г.
Рецензенты:
Доктор пед.наук, профессор – Сафуанов И.С.
Кандидат пед.наук – Латохина Л.Г.
Галиуллина, Е.Н.
Теория и практика методико-математической подготовки студентов
педагогических факультетов к обучению младших школьников решению
«открытых» задач: методическое пособие / Е.Н. Галиуллина. – Набережные
Челны: НГПИ, 2004. - 147 с.
Пособие предназначено для преподавателей и студентов педагогических
факультетов ВУЗов, колледжей, педучилищ, а также для учителей начальных классов и
родителей.
3
ВВЕДЕНИЕ
Современная жизнь ставит человека в чрезвычайно изменчивые условия,
требует от него решения все новых и новых задач. Эффективное решение
этих задач невозможно без определенного опыта деятельности по поиску
подходов к проблеме, проигрыванию ситуации в уме, прогнозированию
последствий тех или иных действий, проведению анализа результатов,
поиску новых подходов и так далее. Мы считаем, что этот опыт нужно
приобретать еще в школе. Но традиционные уроки не способствуют этому.
На них ученик – пассивный слушатель, поглотитель информации, он если и
решает задачи, то задачи типично школьные, задачи-упражнения, которые
имеют очень мало общего с теми, которые ожидают его во взрослой жизни.
Традиционное школьное обучение как передача школьникам знаний, умений
и навыков стало не достаточно эффективным. В начальной школе часто
работают учителя, не подготовленные к работе в новых условиях. Возрастает
противоречие между ростом требований к проявлению творчества
современным человеком, в том числе учеником, и профессиональной
подготовленностью учителей нынешней школы.
Перед педагогическими учебными заведениями стоит задача подготовки
учительских кадров для начальной школы, способных организовать развитие
младшего школьника как творческой личности. В данном методическом
пособии дана научная трактовка понятия «открытые» задачи по математике;
разработана методическая система профессиональной подготовки учителя
математики к деятельности по обучению решению «открытых» задач в
начальной школе, входящие в систему общей подготовки учителей на основе
технологической модели деятельности; разработана методическая система
обучения младших школьников решению «открытых» задач по математике в
соответствии со структурой математического исследования.
Практическая значимость данного пособия состоит в возможности
практической реализации на педагогических факультетах системы
4
профессиональной подготовки учителей к обучению младших школьников
решению «открытых» задач. Разработанная система позволит усилить
профессиональную и методическую подготовку будущих учителей, что
обеспечит так же качество и эффективность обучения математики.
Результаты исследования могут быть использованы при подготовке и
проведении практических занятий со студентами по методики преподавания
математики как педагогических ВУЗах, так и педколледжах.
5
I ГЛАВА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА МЕТОДИКО-
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ОБУЧЕНИЯ
РЕШЕНИЮ «ОТКРЫТЫХ» ЗАДАЧ.
При профессиональной подготовке будущих учителей математики
начальных школ преподаватель-методист должен сам прекрасно владеть
содержанием и теоретическими основами решения «открытых» задач.
Рассмотрим все виды «открытых» задач.
1. Открытые задачи, предпологающие
многовариантность решений, методов, ответов
Решению задач различными способами предшествует обучение
учащихся поиску плана решений. Поиск плана решения – это процедура
составления плана решения на основе понимания содержания задачи. Прием
поиска плана решения определяется способом первичного анализа задач. Со
всеми основными приемами поиска плана арифметического решения
текстовых задач можно познакомить учащихся в первом классе. Однако,
обучение поиску лишь словесных рассуждений «от вопроса к данному» и «от
данных к вопросу» достаточно провести в ознакомительном плане.
Наибольшее внимание в обучении первоклассников должно уделяться
формированию у учащихся умения осуществлять поиск плана решения на
предметных и графических (геометрических) моделей. Особенно это
актуально в связи с тем, что в ряде альтернативных учебников простые
задачи решаются на понятии целого и части, моделируя графически задачи. В
связи со значимостью отношений «больше (меньше) на», «больше (меньше)
в» в курсе математики первого и второго классов целесообразно обучить
6
детей умению проводить поиск решения путем вычленения словесного
задания математических отношений и выбора на этой основе необходимых
арифметических действий. В последующих классах такое обучение
продолжается.
Таким образом, можно выделить три приема поиска плана решений
текстовой задачи:
1. по предметной или графической модели;
2. с помощью вычленения словесного задания математических
отношений и перевода их на язык выражений;
3. с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к
вопросу».
Овладение целесообразными приемами поиска плана решения будет
эффективным, если каждый из этих приемов станет предметом специального
и осознанного усвоения учащимися через деятельность учителя [251. с.74 –
86]. Остановимся на «открытых» задачах, предполагающих
многовариантность решений.
Способ выполнения решения задачи, означает способ выполнения
плана решения [148. стр. 87]. Поэтому различия в способах выполнения
решения – есть различия в (технике) выполнения операции и различия в
форме выполнения решения. Понятие способа решения задачи используется
в различных разделах науки и, в частности, психологии, кибернетики,
математике, методике преподавания математики. Однако общепринятого
единого определения этого понятия нет. Г.А. Балке [22. с.66] определяет
способ решения задачи, как систему операций, выполнение которой
«обеспечивает» (или может обеспечить) решение задачи. Если эта система
операций находится в распоряжении решающего, то она относится к числу
средств решения задач. Н.Г. Алексеев [5] рассматривает понятие способа
решения, как связь различающихся своими функциями групп средств. Г.П.
Щедровидский включает в состав способа решения «представления а) о
продукте, б) исходном материале, в) средствах, г) продуктах мыслительной
7
деятельности». Названные авторы при описании «способ решения»
применяют различный терминологический аппарат и характеризуют в
некоторой степени разные стороны анализируемого понятия. Общим
является использование ими понятия «средства решения». Термины: способ,
способ решения, различные способы решения обычно употребляется на
интуитивном уровне при рассмотрении нескольких отличающихся друг от
друга решений одной и той же задачи. [251. с.88] Анализируя имеющиеся в
методической литературе описания различных способов решения
конкретных текстовых задач, приходим к выводу, что понятие способа
решения текстовой задачи имеет многоуровневый характер. Можно выделить
три таких уровня.
На I уровне различие в способах решения задач обусловлено различием
разделов знаний, составляющих теоретический базис решения и
выступающих в роли средств решения. В методике обучения математике на
этом уровне различают, прежде всего, арифметический способ решения
текстовой задачи и алгебраический. Теоретическим базисом и средством
решения задач арифметическим способом, в дальнейшем методом решения,
является теорией чисел. Для алгебраического способа таким базисом и
средством решения является, прежде всего, теория уравнений. Различия в
используемых средствах решения задач этими способами вызывают различия
в содержании, назначении и способах осуществления этапов решения, в
первую очередь этапов поиска и выполнения решения. Необходимо
выделение на рассматриваемом уровне еще двух способов (методов)
решения: на предметной модели (средствами этой модели) и на графической
(или геометрической) моделях (средствами этих моделей). Строго говоря,
решение текстовой задачи на предметной модели не является
математическим. Однако реализация, например, такой функции текстовых
задач, как подготовка учащихся к ознакомлению с арифметическими
действиями, возможно лишь при овладении учащимися решений
соответствующих задач на предметных моделях. Теоретическим базисом
8
решения задач этим способом можно считать элементы теории множеств и
элементы теории величин, используемые здесь неявно.
Под графическим будем считать такой способ, при котором поиск
решения и само решение задачи выполнено с помощью построения
геометрически объектов и измерения соответствующих величин.
Выполнение арифметических действий над числами носит здесь
вспомогательный характер. В традиционных учебниках, графическое
(геометрическое) решение рекомендовано лишь для задач чисто
геометрического характера. Например, «Начерти два отрезка, один длиной 12
см, другой на 2 см. длиннее, чем первый. Чему равна дина второго отрезка?».
Однако необходимость и чрезвычайная полезность обучения младших
школьников этому способу несомненна.
На II уровне, различия способов решения задачи проводятся в рамках
одного способа I уровня (в рамках одного метода). Так, можно говорить о
различных арифметических способах решения, о различных алгебраических
способах решения и т.п. Для выяснения признаков, по которым можно
отличить на рассматриваемом уровне один способ решения от другого,
проанализируем и сравним два арифметически решения такой задачи. «Для
урока труда купили четыре катушки белых ниток по 10 коп. за катушку и 6
катушек черных ниток по той же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки?
».
1 сп. 1) 6+4=10 (катушек)
2) 10*10=100 (коп.)
100 коп. = 1 рубль.
Ответ: за нитки уплатили один рубль.
2 сп. 1) 10*4=40 (коп.)
2) 10*6=60 (коп.)
3) 40+60 = 100 (коп.)
100 коп. = 1 рубль.
Ответ: за нитки уплатили один рубль.
9
Различия этих способов заключено в различии операций, выполнение
которых приводит к получению ответа на вопрос задачи. Но это различие
есть следствие выделения различных характеристик, описываемой в задачи
ситуации, которые задают различные отношения между числами. Так,
выделение первым отношения равенства цен предметов двух совокупностей,
приводит к выполнению первым действия сложения, а вторым умножения.
При решении задачи вторым способом, решающим в начале выделено
отношение: стоимость всех катушек – есть сумма стоимости катушек
каждого цвета. Для определения стоимости катушек каждого цвета, дважды
используется зависимость: стоимость равна произведению цены на
количество предметов. Отношение равенства между ценами катушек разного
цвета не устанавливается и при решении не используется. Итак, различия
приведенных способов решения – это различия в выборе отношений и связей
между данными, данными и неизвестными, данными и искомым, в условиях
использования этих отношений. Проведенное рассуждение позволяет дать
такое определение. Задачу будем считать решенной различными способами,
если ее решение отличается отношениями (связями) между данными,
данными и искомым, данными и неизвестными, положенными в основу
решений или (и) условиями использования этих отношений, что проявляется
через различие в содержании и последовательность операций, выполнение
которых приводит к получению ответа на вопрос задачи (к выполнению ее
требования).[251. с.89-91]
В III уровне различия способов решения происходят в рамках одного и
того же способа (второго уровня) решения одной и той же задачи. Эти
различия уже не меняют последовательность операции, однако могут менять
способы осуществления самих операций и форму выполнения решения,
поэтому для третьего уровня под способом решения обычно понимают
форму выполнения решения. Различные способы решения первого уровня
так же имеют свои названия: арифметическое решение, решение с помощью
выполнения над числами, решение с помощью уравнения; решение с
10
помощью различных предметов или схематических рисунков,
геометрическое решение, логическое решение и т.д. Поэтому термин «способ
решения» целесообразно использовать лишь для различных способов
решения второго уровня. Последовательность ознакомления с различными
способами решения первого уровня (методами решения), в соответствии с
содержанием программы по математике и необходимостью использования
текстовых задач для формирования математических знаний на разных этапах
их изучения может быть следующей:
1) решение на предметных и условно предметных моделях;
2) решение с помощью арифметических действий;
3) графическое (геометрическое) решение;
4) решение с помощью уравнений;
5) практический метод;
6) логический метод;
7) табличный метод;
8) решение с помощью графов;
9) смешанные методы (с помощью различных средств).
Одним из принципов современной педагогической техники является
принцип открытости, предполагающий использовать в обучении «открытые»
задачи, которые дают возможность не только давать знания, но еще и
показывать их границы, сталкивать ученика с проблемами, решение которых
лежат за пределами изучаемого курса, которые развивают творческое
мышление, готовят их к решению жизненных задач, умению делать выбор.
Понятие «открытая» задача имеет несколько значений, как уже было сказано
ранее. Рассмотрим одну из них. Задачи могут считаться «открытыми», если
для их решения использовались различные методы. (Эдвард Сильвер. США).
При обучении учащихся решению данного типа «открытых» задач, учитель
должен учитывать индивидуально-психологические особенности
школьников. К таким особенностям относятся: качественные особенности
восприятия (предметность, осознанность структурность и т.д.);
11
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]