Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Мето
.pdf
Процесс поиска на графе (и, в частности, на дереве) определяется
порядком раскрытия вершин. Различные порядки раскрытия вершин
определяют различные методы поиска. Если вершины раскрываются в том
порядке, в каком они порождаются, то такой метод поиска называется
полным перебором.
Как же догадаться, по какой ветви дерева следует продвигаться?
Методы полного перебора и перебора в глубину можно назвать
методами «слепого» перебора, так как поиск ведется вслепую. Возможно,
однако, что можно извлечь из условий задачи некоторую эвристическую
информацию, касающуюся только этой задачи (поэтому задача
нестандартна), позволяющую «подтолкнуть» поиск в сторону цели,
выявить наиболее «перспективные» вершины, которые и следует
раскрывать в первую очередь в процессе поиска. Метод поиска с учетом
62
служащей «открытию» эвристической информации называется упорядоченным или эвристическим поиском (перебором).
По программе «Школа 2000» уже со второго класса дети используют
«дерево возможностей» при решении нестандартных задач. Методика
рассуждения та же самая, что и в предыдущей задаче.
"Дерево возможностей" позволяет решать самые разнообразные
задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий.
Успешное решение нестандартные задачи учащимися начальных
классов во многом зависит от уровня профессиональной подготовки
учителя, от его педагогической вооруженности и степени владения
педагогическим мастерством, от его знания и умения творчески применять
возможности нестандартных задач в обучении, поэтому необходимо учить
будущих учителей творчески относиться к составлению, планов уроков по
стабильным учебникам, умело использовать разнообразные приемы и
методы обучения младших школьников математике. В результате такого
творческого отношения к делу учитель не будет так чувствительно
относиться к частичным изменениям программы и методической системы
ее реализации. Будущий учитель начальных классов должен научиться:
1) сам четко и правильно решать любую задачу в устном и
письменном виде;
2) анализировать любые решения задачи;
З) самостоятельно составлять необходимые задачи;
4) доступно обучать учащихся решению задач;
5) творчески владеть содержанием всего школьного курса
математики, чтобы проводить пропедевтическую работу по изучению в
дальнейшем важных математических понятий при решении задач.
Для приобретения этих навыков необходимо, чтобы каждый студент
систематически знакомился с разнообразными задачами начального курса
математики и с методикой их использования в обучении, в том числе и с
63
нестандартными задачами, большинство из которых являются
23
30
25
14+11*3=47 37*3=111
14+11*5=69 37*6=222
14+11*7=91 37*9=333
14+11* = 37* =
26
27
«открытыми», имеющими перспективное значение для обучения младших
школьников математике.
В учебниках математики начальной школы много нестандартных
задач на выявление закономерностей в некоторых множествах.
Например: 1. "Запиши в пустых клетках такие числа, чтобы суммы
во всех горизонтальных и вертикальных строках были равны между
собой".
2. "Заметить закономерность в составлении примеров каждого
столбца и вставить пропущенные числа":
Рис. 6
Для повторения сложения и вычитания натуральных чисел в
пределах 10, 100, 1000 полезно использовать магические (занимательные)
квадраты. Они представляют собой нестандартные задачи на вычисление и
являются одним из основных средств активизации обучения учащихся
осознанным вычислительным умениям и навыкам. При отработке
вычислительных навыков уместное применение таких задач придает
обычным вычислениям особую занимательность, повышает интерес к ним.
[125]
64
ПРОСТРАНСТВЕННОЕ МЫШЛЕНИЕ, ФОРМИРУЕМОЕ ПРИ
ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Содержанием пространственного мышления является деятельность
по созданию пространственных образов и оперированию ими. В
математике пространственные образы выступают в разном своем
содержании, функции, значении. Они возникают и реализуются при работе
с различным учебным материалом, где используются графики, диаграммы,
объемные рисунки, наглядные схемы, геометрические чертежи и т.п.
Создание пространственных образов (оперирование ими) диктуется
условиями задачи, которые в математике поражают обилием своего
содержания, требованиями (описать, вообразить, доказать, построить,
измерить, вычислить, определить, сравнить, дополнить и т.д.); условиями
предъявления материала, разнообразием его видов и форм.
Условия задачи часто выражаются только словесно, иллюстрируются
чертежом, требуют дополнительных построений, расчетов, применения
готовых формул, сложных рассуждений, умозаключений и т.п. В связи с
этим, можно без преувеличения сказать, что среди многих учебных
предметов математика выделяется разнообразием задач (их типов, видов),
требованиями к решению (словесно, с опорой на чертеж, график, схему,
или в уме, "в воображении"), видом и формой предъявления материала
(словесный текст, символическая запись, цифровые, буквенные
обозначения, геометрический чертеж, график и т.п.); разнообразием
характера и направленностью преобразования материала.
Все это создает разные, нередко очень сложные (а порой и
противоречивые) условия развития ПМ, в котором образ и слово
взаимодействуют, функционируют в единстве, но не тождестве.
Пространственный образ в математике, как впрочем, любой другой образ,
не может быть отнесен однозначно к эмпирическому или теоретическому
65
содержанию. Это очень сложный, неоднородный сплав чувственного и
рационального, общего и единичного, абстрактного и конкретного.
Есть дети очень старательные, они добросовестно учат материал,
воспроизводят его по требованию учителя "от и до", но, как они сами
говорят, "ничего не видят в пространстве". Им трудно мысленно
воссоздавать геометрический образ, "удерживать его" в памяти,
прослеживать трансформации образа по ходу решения задачи. Такие
ученики считают себя неспособными к математике (особенно геометрии).
Но есть и такие, которые, обладая так называемой "математической
интуицией", легко и свободно работают с образом, что сказывается на их
успешности. Они охотно решают задачи на доказательство, построение,
мысленно в образах "строят" чертеж, видоизменяют его (дополняют,
перегруппировывают заданные элементы, включают их в разные связи и
отношения, осуществляют повороты, движения и т.п.), хотя часто не
обладают систематическими знаниями. Их считают способными, но
недостаточно знающими.
Совершенно очевидно, что учителем должна быть продумана,
тщательно спланирована и организована индивидуальная работа с каждым
учеником, а для этого он должен располагать соответствующими
дидактическими материалами. [268, с.6-19]
Трудности в развитии пространственного мышления школьников
обусловлены еще и тем, что развитие носит ярко выраженный
индивидуальный характер, требует дифференцированного подхода.
Учитель математики должен располагать системой диагностических
(методических) приемов, позволяющих ему быстро и всесторонне
выявлять наличный уровень развития пространственного мышления
каждого ученика с тем, чтобы на этой основе планировать и осуществлять
свою работу и индивидуально, и фронтально (на уроке, при проведении
дополнительных занятии, в беседе с учеником, родителями).
66
Задания, составленные на материале учебных задач, используемых в
курсе математики, различаются, по двум типам:
I. Задания на создание пространственных образов.
II. Задание на оперирование пространственными образами. Такое
различие носит условный характер, поскольку в создание образа входит
оперирование уже имеющимся запасом образов, а оперирование образами
приводит к созданию нового образа. Но в диагностических целях такое
различие необходимо, так как психологически создание образа
осуществляется в более облегченных условиях, чем оперирование им.
Создание образа осуществляется, как правило, с опорой на наглядность;
оперирование образом происходит в условиях отвлечения от наглядности,
мысленного изменения ее исходного содержания, поэтому наглядность
здесь нередко выполняет не вспомогательную, а тормозящую функцию.
I. Задания на создание пространственных образов используются в
трех видах:
1) создание наглядного образца (например, построение чертежа по
условию задачи);
2) изменение чертежа, заданного в готовом виде в качестве
наглядного образца;
3)мысленное изменение чертежа (без изменения исходного образца).
При выполнении этих заданий от ученика требуется реализация
деятельности представления разного уровня сложности (по восприятию, по
памяти, с точной фиксацией образа, его изменением в указанном
направлении и т.п.). [268] При выполнении этих заданий от ученика
требуется реализация деятельности представления разного уровня
сложности (по восприятию, по памяти, с точной фиксацией образа, его
изменением в указанном направлении и т.п.). При подборе системы
заданий необходимо придерживаться следующих принципов. Задания
должны быть:
67
- комплексными, т.е. фиксировать сложную структуру
B F C
O
A E D
A B
C
D
O E
пространственного мышления;
- обеспечивающими выявление не только конечного результата
выполнения задания, но и процесс его достижения;
- краткими;
- составленными на учебном материале разного предметного
содержания;
- включать все типы создания образа и оперирования им с учѐтом
сложности выполняемых преобразований.
Рассмотрим систему заданий на создание геометрических образов:
I) Задания на перевод словесных данных в графический образ. Задача: «У
Маши 2 яблока и 3 груши. Сколько всего фруктов у Маши?» Словесные
данные дети переводят в графический образ в виде отрезков:
?
2 яб. 3груши
II) Задания на выделение существенных признаков геометрических
понятий, их актуализацию. Выделение существенных признаков можно
осуществить:
а) по словесному описанию условий задачи; б) по графическому
изображению фигуры, например: 1) A B C D E F
Можно задать следующие вопросы:
«Сколько здесь отрезков? Назовите их? Как
их можно пересчитать?» и т.п. («открытая»
задача). 2) Назовите все треугольники,
четырѐхугольники, содержащиеся на этом
чертеже.
3) Сколько здесь углов? Назовите их?
68
III) Задания на вычленение фигуры из состава других фигур, чертежа. Для
B C
O
A Рис. 7 D
выполнения такого задания нужно
зрительно вычленить нужную фигуру,
удержать еѐ в образе, что бы работать с
ней. Например: «Рассмотрите чертѐж.
Сколько можно выделить треугольников?»
IV) Задания на сравнение фигур чертежа. Эти задания также требуют
произвольного внимания, обеспечивающего гибкий переход от одних
элементов к другим, с целью их сравнения по заданным признакам.
Например: «Найдите сторону треугольника и противолежащий ей угол?
Покажите противоположные стороны квадрата и т.д.» Эти задания
требуют знания существенных признаков, фиксацию, внимания на 2 или
более фигурах, мысленного сопоставления их элементов.
V) Задания на построение недостающих фигур чертежа в ходе решения
задач.
VI) Задания на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения. (т.е.
разные интерпретации).
VII) Задания на оперирование геометрическими образами.
Элементы алгоритмизации в начальном курсе математики.
Алгоритм – это совокупность действий правил для решения данной
задачи, это пошаговое описание (инструкция, правило) решение какой-то
задачи. Ценность алгоритма состоит в том, что он позволяет любое
сложное действие на ряд простых, легко выполнимых. При составлении
алгоритма очень важно, что бы отдельные команды были чѐткими и
однозначными. Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах
очень важно с пропедевтической точки зрения. Описание какого либо
процесса по шагам, этапам, доступно младшим школьникам. Знакомство
младших школьников с алгоритмами не требует специального времени.
Это можно сделать в процессе решения задач, уравнений, неравенств,
69
примеров на нахождение значений различных выражений. Решение
5 7 8 9
+3 -5 +2
?
5 + 7 - 6 + 4 = ?
примеров в виде схем, алгоритмов, значительно оживляет урок, вносит
элементы занимательности. Так, например, в первом классе в урок следует
чаще включать задания, в которых требуется выполнить действия над
числами по цепочке.
Во время устных
упражнений учащимся можно предложить поочерѐдно подставить числа в
схему, например такого вида, и выполнить действия:
Рис. 8
Эта схема заранее готовиться на доске, учащиеся по очереди выходят к
доске, выбирают одно из чисел. Во втором классе учащихся нужно
постепенно обучать составлению алгоритма решения примеров. Пусть,
например, требуется найти значение выражения: 68-39+54:6. Можно
предложить записать план решения этого примера по действиям, а затем
решить его, пользуясь составленным планом: 1) 54:6=□;
2) 68-39=▲;
3) ▲+□=○.
○ – ответ.
Аналогичные схемы очень полезно составлять при решении
составных задач. Задачи, связанные с решением неравенств, можно
использовать для знакомства с блок-схемами. Например, требуется из ряда
чисел: 15, 16, 17, 18 выписать те, при которых верно неравенство:
□+24>40. Здесь целесообразно подготовить на доске или плакате блоксхему в виде:
70
НАЧАЛО
ВВЕСТИ
ЧИСЛО
НЕТ □+24>40 ДА
КОНЕЦ
Числа, при которых
неравенства верны
Рис. 9
Учащиеся поочерѐдно выходят к доске и выполняют действия согласно
схеме. Эта работа оживляет урок, дети с увлечением выбирают числа и
записывают их в прямоугольник. В настоящее время в учебниках
математики программы «Школа 2000» включено уже со второго класса
очень много упражнений с алгоритмами. Дети знакомятся с понятиями:
циклический, линейный, разветвляющийся алгоритм; учатся строить
алгоритмы в соответствии с конкретными целями и задачами урока. [214]
Логические задачи.
Обучению решению логических задач предшествует формирование у
учащихся с первого класса понятия «признак» предмета, явления, умения
сравнивать предметы по признакам, их классификация. Необходимо
познакомить детей с существенными, не существенными и характерными
признаками. Каждый объект обладает признаками: существенными
(важными) и несущественными (неважными). Несущественные признаки
могут изменяться, при этом объект остаѐтся тем же самым. Но если
изменить существенные признаки, то это будет уже другой объект. Можно
предложить детям назвать существенные и несущественные признаки для
71
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]