Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Мето
.pdf
правильное прочтение всех слов, сочетаний слов, интонационное соблюдение
знаков препинания. 2) правильная расстановка логического ударения.
Второй из названных выше приѐмов – представление ситуации, которая
описана в задаче – фактически включается в действия по восприятию задачи,
т.е. осуществляется при чтении или слушании задачи. Умению точно и полно
представлять задачу нужно специально учить школьников. Можно
рекомендовать выполнение на уроках специальных упражнений, например
таких: по тексту задачи представь всѐ о чѐм в ней говорится. Опиши, что ты
представил. Следующий приѐм – постановка специальных вопросов. Эти
вопросы обычно задаѐт учитель, но цель заключается в том, чтобы научить
учащихся задавать себе такие вопросы и отвечать на них самостоятельно,
научить сознательно пользоваться ими при анализе содержания задачи.
Особенно важно научить грамотно, задавать вопросы студентов, будущих
учителей математики в начальной школе сейчас, когда всѐ большее внимание
стали уделять решению открытых задач. Методику задавания вопросов мы
рассмотрим в параграфе втором. Следующий приѐм, помогающий понять
задачу – разбиение текста задачи на смысловые части и выделение на этой
основе всей информации, необходимой для поиска плана решения. Разбиение
текста начинать нужно с постановки вопросов: О чѐм задача? Что в ней
требуется узнать? На какие логические части делится текст? Что бы
овладеть указанным приѐмом можно предлагать учащимся следующие
задания: 1) разбить тексты нескольких задач на смысловые части; 2)
определить, правильно ли выделены части задачи? Помогает ли такое
разбиение понять текст задачи? (дан текст задачи с выделенными
частями); 3) Повторить текст задачи, прочитанный учителем, по частям.
Разбиение текста задачи часто оказывается более эффективным, если
сопровождается переформулировкой [251.стр 59].
42
Построение математической модели.
Следующий этап, который должны усвоить студенты, знакомясь со
структурой математического исследования – это этап построения
математической модели, выдвинутой проблемы. Рассмотрим методику
математического моделирования на конкретных примерах: 1) Бабушка
старше внучки на 42 года, а мама старше на 20 лет, причѐм мам 30 лет.
Сколько лет бабушке? Условие данной задачи целесообразно разбить на
смысловые части: 1) Бабушка старше внучки на 42 года; 2) Мама старше на
20 лет, причѐм маме 30 лет. Анализируя их части, учащиеся приходят к
выводу, что нужно обозначить квадратиком неизвестный возраст внучки.
Тогда вторую часть условия можно записать одним из способов: 30-=20
(прямой ход рассуждения) или +20=30, или 30-20=. Необходимо в
процессе беседы с детьми записать все эти уравнения, что бы предложенная в
задаче ситуация была рассмотрена со всех сторон, и чтобы они использовали
и прямой и обратный ходы рассуждения. Возвращаясь к первой части
условия, приняв за квадратик возраст бабушки, учащиеся переводят и его
на математический язык разными способами: 10+42=; -10=42; -42=10,
и приходят к ответу: бабушке 52 года. В этой задаче двояко используется
обратный ход рассуждения: на дидактическом уровне – как способ действия
(составить уравнение), и на мысленном уровне – как переформулирование
данного условия на обратное. (Внучке меньше, чем 30 маминых лет, на 20
лет) [10]. В системе развивающего обучения большое внимание уделяется
схематическому моделированию задач. Уже с первого класса дети
пользуются составлением таких схем в виде отрезков при решении простых
задач. Одна и та же схема может быть моделью нескольких типов простых
задач, решаемых с опорой на понятие целого и части. (Приложение №5).
43
1.2. Спецкурс, созданный на основе технологической модели
деятельности по подготовке студентов к обучению младших
школьников решению «открытых» задач.
С целью преодоления противоречия между растущим объѐмом
информации и потребностью в качественных и глубоких знаниях при
дефиците аудиторного времени, между необходимость обновления
содержания методико-математического образования и отсутствием
соответствующей учебной литературы нами был разработан спецкурс,
основным направлением данного спецкурса была подготовка студентов
педфака нашего института к обучению младших школьников решению
«открытых» задач по математике.
Данный спецкурс имеет своей целью показать роль «открытых» задач
в развитии творческого мышления младших школьников, познакомить их с
различными типами «открытых» задач, и с методикой их решения. Спецкурс
предполагает освоение студентами теоретическими знаниями,
необходимыми для умения решать «открытые» задачи и обучению решению
их младших школьников в соответствии со структурой математического
исследования на основе деятельностного подхода.
При разработке данного спецкурса были учтены следующие
требования:
Содержание спецкурса должно опираться на программный материал
курса математики начальной школы;
В основе спецкурса должна лежать основная идея – идея открытого
подхода к обучению младших школьников решению задач;
Содержание спецкурса должно играть существенную роль в методико-
математической подготовке студентов, как в смысле фактического
материала, так и в смысле развития умственных действий
(мыслительных операций, способов рассуждений, приемов
познавательной деятельности), и других методических приемов;
44
Включение данного спецкурса в учебный процесс должно
обеспечивать подготовку творчески мыслящего специалиста, учителя
начальных классов, готового к обучению учащихся решению
«открытых» задач.
Тематическое приложение спецкурса (Приложение №6).
Рассмотрим основные направления подготовки студентов к решению
проблемы развития мыслительной деятельности младшего школьника,
необходимой для успешного решения «открытых» задач, которые мы
реализуем через данный спецкурс:
1. знания студентами особенностей мыслительной деятельности
учащихся младшего школьного возраста, развитие которой
способствует становлению творческого мышления,
2. подготовка студентов к обучению младших школьников, умению
использовать мыслительные операции на занятиях по математике,
3. подготовка студентов к формированию младших школьников, умению
выполнять правильные рассуждения,
4. подготовка студентов к развитию младших школьников творческих
умений (перенос способа деятельности в новую ситуацию, видение
новой задачи в знакомой ситуации, узнавание известного в новой
ситуации и другие),
5. обучение студентов созданию проблемных ситуаций при изучении
новых понятий, способов действий, решений задач, организация
исследовательской деятельности младших школьников,
6. обучение студентов умению осуществлять деятельностный подход в
процессе преподавания математики младшим школьникам.
Особое внимание в настоящее время уделяется «открытым» задачам
Эдвард Сильвер (США) понятию «открытая» задача дает несколько
значений:
1. задача может считаться «открытой», если она может быть
интерпретирована по разному и ответы могут быть разными,
45
2. задача может считаться «открытой», если она вызывает другие задачи
или обобщение,
3. «открытой» задачей, считается задача, предполагающая
многовариантность решение, методов, исследований, прогнозов.
Анатолий Гин (Россия) [72] называет «открытыми» задачами
творческие, эвристические задачи, а также реальные жизненные ситуации,
требующие решений и соответствующего выбора. В.А. Ширяева (Россия)
называет «открытыми» задачами исследовательские, изобретательские
задачи.
Суть исследовательских заданий по математике, как отмечает
Охтеменко О.В., состоит в изучении математических объектов с целью
выяснения их свойств, при этом учащиеся проходят основные этапы
математического исследования, отвечая на вопрос – почему? Вахрушев С.Л.
в своей диссертационной работе «Обучение старшеклассников решению
изобретательских задач» дает им следующую трактовку: «Изобретательская
задача является частным случаем проблемной задачи. К существенным
признакам, отличающим изобретательскую задачу от других видов задач,
относятся отсутствие алгоритма решения задачи, то есть невозможность
формализации решения задачи». В.А. Ширяева добавляет, что
изобретательская задача – это задача, в которой есть цель, которую решателю
нужно достигнуть, или проблема, которую нужно преодолеть, причем,
очевидное решение в данных условиях неприменимо. Перед решателем
возникает вопрос «Как быть?».
Посредством решения совокупностей подобранных «открытых» задач
становится возможным обучение детей некоторым мыслительным
операциям, что способствует проявлению внутренних факторов и развитию
творческих способностей младших школьников.
В существующих учебниках математики для начальных классов
большинство задач имеют закрытый характер, как со стороны формулировки
вопроса или данных величин, так и по выбору метода их решения. Это
46
означает, что в формулировке задачи точно известно: что дано, что ищем и
известен метод решения.
Задачи для домашней работы достаточно ясно подсказывают как
метод, так и математические средства, с помощью которых они решаются.
Применение только «закрытых задач» в процессе обучения лишает учеников
возможности предпринимать и развивать ценные с точки зрения дидактики
математики виды творческой мыслительной деятельности.
В процессе обучения математики нужно использовать «открытые
задачи». В отличии от «закрытых», их формулировка не подсказывает,
например, метода их решения (задача «открытая» по отношению к методу
решения) (Клякля Мачей, Польша). Очень важным в процессе обучения
математики младших школьников является методика работы с задачами, так
как решая «закрытые задачи», необходимо путем активизации
математической деятельности через проведение беседы о найденных
решениях, исследовании их, через интерпретацию задач и т.п. фактически
сводить их к «открытым задачам». Для этого необходима специальная
подготовка, так как только тогда учитель может эффективно использовать
эти методы для проявления нужной и ожидаемой деятельности учеников.
Программа спецкурса создавалась на базе построенной нами
технологической модели деятельности по подготовке студентов к обучению
младших школьников решению «открытых» задач. (Схема № 2)
47
Технологическая модель деятельности по подготовке студентов к обучению младших школьников решению
«открытых» задач
Анализ Формирование приемов Классификация
Синтез мыслительной деятельности Аналогия
Сравнение Обобщение
Необходимые условия Формирование творческого мышления Необходимые условия
Наличие в памяти Умение решать Выявление логических Обобщение
большого количества стандартные задачи связей между теоремами, изучаемых
понятий, фактов, по известным систематизацией понятий понятий и
теорем, … алгоритмам суждений
Формирование Создание и Обучение Обучение Конструирование Создание и Обучение
пространственного анализ учащихся поиска решения синтетических решение решению
мышления проблемных построению нестандартных упражнений, взаимообратных логических
ситуаций алгоритма задач выполнение, которых задач задач
содержало бы
элементы творчества
48
«Открытые» задачи
Реальные жизненные Задачи, вызывающие Задачи, предполагающие Задачи, которые могут
ситуации, требующие другие задачи или многовариантность быть интерпретированы
решения и обобщения решений, методов, по-разному и ответы
соответствующего прогнозов и т.д. могут быть разными
выбора
Схема №2.
49
В процессе работы спецкурса по данной технологии, студенты
овладевают методикой решения «открытых» задач, что значительно влияет
на интеллектуальное развитие студентов, заставляя их самих
почувствовать природу мыслительных операций, специфику способов
рассуждений по аналогии, индуктивно-дидуктивных, аналитеко-
синтетических и опирающихся на логические законы, приемов
познавательных действий: видение структуры объекта, новые проблемы в
знакомой ситуации и т.д.
Обучение студентов методике решения «открытых» задач с
младшими школьниками усиливает их ориентацию на профессию учителя
начальных классов, повышает их интерес к профессии, убеждает их в
значимости профессии и в необходимости глубокой методико-
математической подготовке в период учебы в педвузе. Методическая и
теоретическая подготовка студентов при изучении данного спецкурса
предусматривает достижение компетентности выпускника, если он станет
работать в школах разного профиля (гимназии, лицеи, школа с
углубленным изучением математики и т.д.), и самое главное – дает
возможность работать по вариативным программам по математике.
Полученная студентами методико-математическая подготовка в области
обучения решению открытых задач позволит им обучать учащихся новым
темам, разделам с учетом творческих возможностей нового материала.
Студенты на занятиях спецкурса, знакомятся с возможными путями
активного включения в процесс обучения математике различных приемов
умственных действий. Рассмотрим, как это можно сделать.
Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и
синтез.
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его
признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов,
сторон объекта в единое целое.
50
В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют
друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез - через
анализ.
Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое
выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта,
его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в
умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.
Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение
данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка
различных заданий к данному математическому объекту,
Рассмотрение математических объектов с точки зрения различных
понятий является способом составления вариативных заданий. Возьмем,
например, такое задание: «Запишем все четные числа от 2 до 20 и все
нечетные числа от 1 до 19». Результат его выполнения - запись двух рядов
чисел:
2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18,
20,1,3,5,7,9, 11, 13, 15, 17, 19
Используем теперь эти математические объекты для составления
заданий:
• Разбей числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были
числа, похожие между собой.
• По какому правилу записан первый ряд? Продолжи его.
• Какие числа нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое сле-
дующее было на 4 больше предыдущего?
• Можно ли выполнить это задание для второго ряда?
• Подбери из первого ряда пары чисел, разность которых равна 10 (2
и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и 18, 10 и 20) и т.п.
51
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]