Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Мето
.pdf
Решение любой задачи есть поиск путей решения, который осуществляется в
процессе проб. Если учащиеся научатся планировать свои действия, то они
не будут спешить сразу приступить к выполнению множества бессистемных
"проб и ошибок": они сначала спланируют ход проведения системы проб.
Перебор должен быть сознательно организован в определенной системе.
Поисковые пробы С.Л. Рубинштейн рассматривает в качестве начальной
формы анализа и синтеза. Пробы могут быть правильными или ошибочными,
и те, и другие являются ценными для учащихся.
В типовых задачах также присутствуют элементы поиска решения, но
они носят алгоритмический характер. Акт творчества при решении
нестандартных задач заключается в их новизне для учащихся: знания
учащихся и их прошлый опыт не позволяют им механически, подражательно
переносить известные прежде способы решения на новую задачу. Решение
задачи (если это подлинная мыслительная деятельность) есть всегда
нахождение нового, ранее неизвестного. А поиск неизвестного связан с
пробами, с перебором. Возникает идея - обучить учащихся выполнению
перебора в определенном порядке.
Предлагаемая нами методика использования «открытых»
комбинаторных задач заключается в следующем. Сначала нужно предложить
учащимся задачи, в которых непосредственно сформулировано требование
рассмотреть несколько возможных случаев решения задачи. Затем учащимся
предлагаются задачи, в которых прямо не указывается требование рассмот-
реть все возможные случаи, но без такого рассмотрения решение задачи
оказывается неполным. Учащиеся при поиске решений задачи часто
повторяют некоторые случаи, а некоторые случаи выпадают из их
рассмотрения. На последнем этапе учащихся обучают приемам полного,
последовательного рассмотрения всех возможных случаев (системный
перебор), при этом постоянно обращается внимание учащихся на то общее,
что характерно для поиска решения таких задач - рассмотрение в
определенной последовательности всех возможных случаев,
32
удовлетворяющих условию задачи.
При решении «открытых» комбинаторных задач полезно составление
учащимися различных таблиц, построение графов и схем, которые
способствуют организации подсчета объектов и наглядно указывают, что
задача имеет не единственное решение, а целый набор решений.
33
II ГЛАВА. ТЕХНОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
«ОТКРЫТЫХ» ЗАДАЧ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ
ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ.
1. Содержание профессиональной подготовки с
применением задачного подхода на примере
«открытых» задач.
1.1. Подготовка студентов в соответствии со структурой
математического исследования, лежащего в основе решения
открытых задач.
Одной из задач МПМ является – вооружить будущего учителя такими
приѐмами обучения математики, которые способствовали бы творческому
развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике. В
настоящее время эта задача стала особенно актуальна в связи с
вариативностью программ по математике в начальной школе и особенно, в
связи с наличием в новых учебниках математики линий открытых задач.
Поэтому в течении последних десяти лет на занятиях по методике
математики мы постоянно занимались над проблемой решения данной
задачи. В курс методики включалось изучение программ по математике с
развивающим обучением, таких, как Занковская программа, программа
«Школа 2000», программа Эльконина – Давыдова, система Эрдниева, и др. В
результате, мы пришли к выводу, о необходимости знакомства студентов со
структурой математического исследования, которая наиболее полно
способствовала бы умственному развитию школьников и стимулировала их
интерес к математике. Нами была создана модель обучения решению
«открытых» задач младших школьников, которая раскрывала пути
формирования умений, необходимых для их решений на основе
34
деятельностного подхода в соответствии со структурой математического
исследования: постановка или выделение проблемы, построение
математической модели, изучение и анализ данных и искомых, выдвижение
гипотезы, еѐ доказательства или подтверждения, обобщения и применения
результатов. Формирование этих умений предполагает три этапа:
ознакомление с исследовательским умением; применение этого
исследовательского умения; самостоятельный выбор и применение умения. В
схеме №1 представлена модель обучения школьников решению «открытых»
задач.
35
Умение перевести
задачу на
математический
язык
Модель обучения младших школьников
решению «открытых» задач.
Деятельность учащихся начальных классов на уроках
математики организуется в соответствии со структурой
математического исследования на основе деятельностного
подхода
Формирование умений, необходимых для решения
«открытых» задач
Постановка или выделение
проблемы, построение
математической модели,
изучение и анализ данных и
искомых, выдвижение
гипотезы, еѐ доказательство
или подтверждение,
обобщение и применение
результатов.
Ознакомление с
исследовательским умением
посредством решения заданий,
содержащих указание на
выполнение операций, входящих
в состав этого решения.
Применение этого
исследовательского
умения
Самостоятельный выбор и
применение умения
соответственно
выполняемому этапу решения
открытой задачи
Умение
интерпретировать
полученные
математические
результаты
Умение выделять
противоречие,
суть проблемы
Умение выдвигать
гипотезу (на
основе анализа
данных, по
аналогии с
известным
решением, в
результате
рассмотрения
частных случаев)
Умение применять
имеющиеся знания в
новых условиях, в
Умение
применять
эвристические
приѐмы при
решении задач.
Схема №1
36
Рассмотрим краткое содержание каждого этапа структуры
математического исследования.
Постановка или выделение проблемы.
При подготовке студентов к обучению решению «открытых» задач
младших школьников необходимо научить их ставить или выделять
проблемные ситуации. Столкновение человека с ситуацией, вмещающей
неизвестные элементы, или не уточненные, влечѐт за собой необходимость
творческого мышления. Творческое мышление случается во время решения
проблем (творческих заданий). Творческое задание – такое задание, решение
которого нельзя получить непосредственно, путѐм логического
уморазумления, потому, что оно требует конструирования новых способов
деятельности или своеобразного употребления уже известных способов.
Процесс творческого мышления состоит из двух главных этапов:
преобразование проблемы в задание и решения, состоящего на мысленном
колебании между условиями и требованиями. Рассмотрим, какие умения
способствуют постановке проблемной ситуации: 1) умение ставить вопросы
по отношению к окружающей действительности; 2) подбор заданий, ведущих
к классификации; 3) наблюдение опыта, который содействует постановке
проблем и открытию новых факторов; 4) постановка эксперимента.
Возможные пути создания проблемной ситуации:
1) предварительная постановка практической проблемы;
2) разбор возможностей использования изученного материала;
3) поиск средств выполнения решений;
4) решение «открытых» задач;
5) постановка эксперимента;
6) поиск метода решения задачи;
7) использования методов научного познания (аналогии, обобщения)
исторические экскурсы;
8) проведение лабораторных и измерительных работ;
37
9) использование занимательных сюжетов;
10) составление задач по данной теме.
Создать проблемную ситуацию означает ввести противоречие,
столкновение с которым вызывает у учеников эмоциональную реакцию
удивления, ощущение творческого затруднения. Выход из проблемной
ситуации заключается в осознании противоречия и формулировании
проблемы. В теории проблемного обучения известны три принципиально
разных способа разрешения проблемной ситуации:
• учитель лично заостряет противоречие и сообщает проблему;
• учащиеся совершенно самостоятельно осознают противоречие и
формулируют проблему:
• учитель в диалоге побуждает учеников осознать противоречие и
сформулировать проблему.
Из указанных способов выхода из проблемной ситуации наиболее
эффективным является побуждающий диалог. Рассмотрим конкретные
приемы создания и диалогического выхода из проблемной ситуации.
Наиболее характерной для уроков математики (как в начальном, так и
среднем звене) является проблемная ситуация «с затруднением». В ее основе
лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое
задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового
материала. Проблемная ситуация «с затруднением» возникает, когда учитель
дает ученикам практическое задание: а) невыполнимое вообще на
актуальном, на начало урока уровне знаний; б) невыполнимое из-за
непохожести на предыдущие задания; в) невыполнимое, но сходное с
предыдущими. В первых двух случаях ученики, не справившись с заданием,
испытывают явное затруднение. В третьем случае школьники, не замечая
подвоха, применяют уже известный им способ, и затруднение возникает
лишь после того, как учитель доказывает, что задание ими все-таки не
выполнено. На уроках математики возможно, хотя и реже, создание
38
проблемной ситуации «с удивлением». Она возникает, когда учитель
одновременно предъявляет ребятам противоречивые факты или сталкивает
взаимоисключающие мнения учеников. Для вывода учеников из проблемной
ситуации учитель разворачивает диалог, побуждающий их к осознанию
противоречия и формулированию проблемы. Поскольку проблемные
ситуации создаются разными приемами, то на шаге осознания противоречия
текст диалога будет разным. Осознание сути затруднения, возникшего после
предъявления того или иного невыполнимого практического задания,
стимулируется соответственно фразами:
• «Вы можете выполнить это задание? В чем затруднение?».
• «Почему не получается выполнить задание? Чем это задание не
похоже на предыдущие?»;
• «Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?».
Осознания учениками противоречивости двух фактов или мнений можно
добиться репликами:
• «Что вас удивляет? Какие видите факты? Сколько же есть мнений?».
Рассмотрим пример постановки проблемной ситуации. Задание: На
плоскости даны две точки A и B. Как расположена точка P, если
выполняется условие: AP=BP? Из данной проблемы формулируем новые,
выполняя замену условий: 1) заменить плоскость на прямую или
пространство; 2) изменить число точек от 2 до 3 и более; 3) заменить
равенство AP=BP на отношение AP:BP=m:n или AP+BP=const; 4) изменить
комбинацию условий. [194]
Выдвижение гипотез и их проверка.
Понятие гипотезы сформировалось исторически в связи с трудами
математиков и появилось при попытках поисков решения некоторых типов
задач. Можно сказать, что математик выдвигает гипотезу тогда, когда
существует уже некий вопрос, и имеются различные варианты ответов на
него. Тогда учѐный приводит аргументы в пользу одного из вариантов
решения. Это позволяет ему выдвинуть гипотезу, благодаря найденным
39
аргументам, наиболее правдоподобную. Сформулированные таким образом
гипотеза подвергается дальнейшим исследованиям, которые могут еѐ либо
подтвердить, либо опровергнуть.
Значительную часть содержания математики начальной школы
составляют правила (способы действия, вычислительные приемы) и понятия.
В средней школе весьма широко представлены также и закономерности
(теоремы). Чем более четко учитель осознает, с каким типом знаний
необходимо работать на конкретном уроке, тем легче ему управлять и самим
процессом «открытия». Суть этого звена деятельностного метода очень
проста: учитель помогает ученикам «открыть» новое для него знание.
Существуют три возможности обеспечить такое «открытие» на уроке.
Первый путь лежит через гипотезы и включает два разных шага.
Первый шаг - выдвижение гипотезы! Выдвинуть гипотезу - значит высказать
предположение, истинность или ложность которого должна установить
проверка. Та гипотеза, которая выдержит проверку и станет искомым
знанием, называется решающей, остальные – ошибочными.
Второй шаг - проверка гипотезы. Смысл проверки состоит в приведении
аргумента в пользу решающей гипотезы («это так, потому что») или
контраргумента к ошибочной («это не так, потому что»).
Есть два принципиально разных способа выдвижения и проверки гипотезы
на уроке, любой из шагов делает учитель по своему выбору:
• учащиеся совершенно самостоятельно выдвигают или проверяют гипотезу;
• учитель в диалоге побуждает учеников к выдвижению или проверке
гипотезы.
Из указанных способов наиболее эффективным является побуждающий
диалог. Он имеет «сужающуюся» структуру: начинается с общего
побуждения, продолжается подсказкой и заканчивается сообщением нужной
мысли самим учителем. На шаге выдвижения гипотезы побуждающий диалог
выглядит следующим образом. Сначала дается общее побуждение: «Ребята,
какие у вас есть гипотезы?». Если побуждение не срабатывает и класс
40
молчит, вводится подсказка к решающей гипотезе. Если не срабатывает
подсказка, учитель сам предлагает решающую гипотезу.
На шаге проверки диалог начинается с реплики: «Вы согласны с гипотезой?»
или «Как проверить эту гипотезу?» Если ученики молчат, вводится
подсказка. Если подсказка не срабатывает, учитель сам проверяет гипотезу.
Приведем пример, иллюстрирующий путь постановки проблемы и
выдвижения гипотезы. (Приложение №4).
Также как и на этапе постановки проблемы, в «открытии» знаний
эффективен подводящий диалог, который в одном случае разворачивается от
четко сформулированной учебной проблемы, а в другом - вообще без всякой
проблемы. Иначе говоря, подводить учеников к новому знанию можно либо
проработав звено постановки проблемы, либо пропустив его, например, в
силу ограниченности времени. [194]
Изучение и анализ данных и искомых.
Одним из важных этапов методической подготовки студентов к
обучению младших школьников решению открытых задач, является
овладение ими приѐмами выполнения действий по восприятию и первичному
анализу содержания задач. С.Е. Царѐва [251. стр.53] предлагает следующие
приѐмы первичного анализа:
1) правильное чтение и слушание задачи;
2) представление жизненной ситуации, которая описана в задаче,
мысленное в ней участие;
3) постановка специальных вопросов по содержанию задач;
4) разбиение текста задачи на смысловые части;
5) переформулировка текста задачи;
6) моделирование ситуации, описанной в задаче.
Каждый из перечисленных выше приѐмов начинается с действий восприятия
содержания задачи. Такими действиями являются чтение и слушание задачи.
Существуют определѐнные требования к чтению и слушанию задачи. 1)
41
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]