Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и практика методико-математической подготовки студентов педагогических факультетов к обучению младших школьников решению «открытых» задач. Мето
.pdf
разных объектов, например, для птиц и рыб. Характерные признаки, это
признаки, которыми различаются разные объекты друг от друга внутри
одного класса. Например, берѐзы от всех остальных деревьев. На уроках
математики нужно включать упражнения на упорядочивание признаков.
Слово «порядок» имеет разное значение: 1) правильное, налаженное
состояние, расположение чего-нибудь, например – навести порядок в
комнате; 2) последовательность, построенная по какому-то правилу
(признаку), например – как можно упорядочить группу людей: по росту, по
возрасту, по здоровью, по успеваемости, по размеру головы, ноги и т.д.
Аналогично можно упорядочить группу чисел по какому-то признаку. При
этом мы пользуемся приѐмом сравнения. Сравнить – значить найти и
сходство и отличие предлагаемых объектов. Сходство – это наличие
общего. Различие должно проводится по одному признаку. При
формировании умения решать логические задачи очень важным приѐмом
является приѐм классификации. Класс – это совокупность объектов
объединѐнных по какому-то признаку. Действие, когда совокупность
объектов делиться на группы по каким-либо признакам называется
классификация. Существуют следующие виды логических задач,
большинство из которых являются «открытыми» задачами: 1) задачи на
упорядочивание; 2) задачи на родственные отношения; 3) задачи на
нахождение соответствия по признакам; 4) вероятностные задачи.
Методику работы с данными видами задач рассмотрим во втором
параграфе.
Укрупнение дидактических единиц как технология обучения
В методике обучения решению «открытых» задач важную роль
играет составление и решение взаимообратных задач, т.к. без совместного
и одновременного изучения контрастных разделов математики
невозможно добиться заметного улучшения качества математических
знаний. Об этом говорит П.М. Эрдниев в своей книге «Укрупнение
72
дидактических единиц как технология обучения» ч.2 [265] (Приложение
Сумма
числа
Разностное
отношение
Кратное
отношение
Искомые
числа
Исходный набор
значений
100
60
4
20
80
1ая задача
100 4
20
80
2ая задача
60
4
20
80
3ая задача
100
60
20
80
№7).
Рассмотрим методику обучения составления и решения
взаимообратных задач. При составлении задач приходится заранее
сравнивать (связывать) числа, которые в условии задачи будут
неизвестными. Пусть мы хотим составить задачу с такими данными: «20м
серого сукна и 80м черного сукна» (фактически это уже «открытая»
задача). Существует 3 способа связывания данных:
Сложением (найдѐм сумму чисел): 20+80=100(м) - было всего сукна.
Вычитанием (найдѐм разностное отношение): 80-20=100(м) - на 60 м было
больше чѐрного, чем серого.
Делением (найдѐм кратное отношение): 80 : 20=4 (раза) – в 4 раза было
больше чѐрного сукна, чем серого.
Для составления задач нам надо выбрать 2 числа из 3 полученных нами
результатов сравнения: 100, 60, 4. Получаем следующую таблицу задач.
Таблица №3
В записях, приведенных в приложении №8, клетками обозначены искомые
два числа, общее для всех 3-х задач. Сколько нужно в отдельности черного
и серого сукна? (см. приложение №8)
Постановку проблемы и выдвижение гипотез мы подробно
рассмотрели в предыдущем параграфе.
73
2. Практическая часть.
1. Орг.момент.
2. Актуализация знаний.
3. Постановка учебной задачи.
4. «Открытие» нового знания.
5. Первичное закрепление.
6. Самостоятельная работа с
самопроверкой в классе.
7. Итог (рефлексия учебной
деятельности).
1 8
2 5 6 7
И К П
3 4
Процесс подготовки студентов к обучению младших
школьников решению открытых задач.
Занятия спецкурса строились на основе технологии деятельностного
подхода программы «Школа 2000». За основу мы взяли принципы:
деятельности, психологической комфортности, вариативности и
творчества. Структура занятий соответствовала интегративной технологии
деятельностного подхода, предложенной доктором наук, Л.Г.Петерсон.
Рассмотрим краткое содержание каждого этапа практических
занятий со студентами.
1. Самоопределение к деятельности (орг. момент).
На данном этапе организуется положительное самоопределение студента к
деятельности на занятии, а именно: 1) создаются условия для воз-
никновения внутренней потребности включения в деятельность ("хочу");
2) выделяется содержательная область ("могу").
Рис. 10
74
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Данный этап предполагает, во-первых, подготовку мышления студентов к
проектировочной деятельности: 1) актуализацию знаний, умений и навы-
ков, достаточных для построения нового способа действий; 2) тренировку
соответствующих мыслительных операций. В завершение этапа создается
затруднение в индивидуальной деятельности студентов, которое фиксируется ими самими.
3. Постановка учебной задачи.
На данном этапе студенты соотносят свои действия с используемым
способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе
выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения. Методист
организует коммуникативную деятельность студентов по исследованию
возникшей проблемной ситуации в форме эвристической беседы. Завершение этапа связано с постановкой цели и формулировкой (или уточнением) темы занятия.
4. Построение проекта выхода из затруднения ("открытие" студентами
нового знания).
На данном этапе предполагается выбор студентами метода разрешения
проблемной ситуации, и на основе выбранного метода выдвижение и
проверка ими гипотез. Методист организует коллективную деятельность
студентов в форме мозгового штурма (подводящий диалог, побуждающий
диалог и т.д.). После построения и обоснования нового способа действий
новый способ действий фиксируется в речи и знаково в соответствии с
формулировками и обозначениями, принятыми в культуре. В завершение
устанавливается, что учебная задача разрешена.
5. Первичное закрепление во внешней речи.
Студенты в форме коммуникативного взаимодействия решают типовые
задания на новый способ действий с проговариванием установленного
алгоритма во внешней речи.
75
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
При проведении данного этапа используется индивидуальная форма
работы: студенты самостоятельно выполняют задания на применение нового способа действий, осуществляют их самопроверку, пошагово срав-
нивая с образцом, и сами оценивают ее. Эмоциональная направленность
этапа состоит, в организации ситуации успеха, способствующей
включению студентов в дальнейшую познавательную деятельность.
7. Включение в систему знаний и повторение.
На данном этапе новое знание включается в систему знаний. При необходимости выполняются задания на тренировку ранее изученных алгоритмов и подготовку введения нового знания на последующих уроках.
8. Рефлексия деятельности (итог урока).
На данном этапе организуется самооценка студентами деятельности на
практическом занятии. В завершение фиксируется степень соответствия
поставленной цели и результатов деятельности, и намечаются цели
последующей деятельности. [194]
На этапе актуализации знаний мы включали устное решение
«открытых» задач, представляющих различные жизненные ситуации.
Такие задачи активизируют студентов, вызывают у них большой интерес,
настраивают их на исследовательскую работу при решении возникающих
проблем. Приведѐм примеры таких «открытых» задач:
1. Исследовательская задача: Вечные часы. В одном европейском музее
есть часы, работающие без подзавода уже два века. Каким образом?
2. Прогнозная задача: Вперед, в пещеры!
Добыча полезных ископаемых приводит к появлению огромных
незаполненных пещер в толще поверхностного слоя Земли. Какие
последствия этого явления можно спрогнозировать? Как будут
использовать внутриземельные пространства, люди?
76
ЗАДАЧИ ИЗ СКАЗОК
3. Персей и Горгона. (Из книги Е. Черниховича «Винни-Пух решает
вслух»),
Древнегреческий герой Персей должен был убить Медузу Горгону, не
глядя на нее - иначе бы он окаменел. Как Персей решил эту задачу известно из мифа. Персей сражался с Горгоной, глядя на ее отражение в
своем медном щите.
Усложним задачу: предположим, окаменеть можно не только от взгляда
Медузы, а и от ее страшного вида, тогда и зеркало не спасет.
Как же быть? Противоречие: Медузу надо увидеть, чтобы убить, и нельзя
увидеть, чтобы не окаменеть.
Возможный ответ: использовать кривое зеркало - в нем она будет скорее
смешная, чем страшная.
Еще усложним задачу. Предположим, что можно окаменеть от ужаса,
увидев Медузу даже в кривом зеркале. Как быть?
4. Землетрясение Ходжи Насретдина. (Из книги Е. Черниховича «Винни-
Пух решает вслух»).
Ходжа Насретдин попал на проповедь в день Святого Богаэддина. Муллы
утверждают, что в этот день они с помощью Аллаха вылечат любого
страждущего. Из сарая по очереди выносят калек. Мулла совершает чудо,
и больной мгновенно излечивается на глазах у изумленной публики.
Ходжа узнает, что калеки не настоящие. Как Ходже изобличить
обманщиков и в тоже время не выдать себя?
На третьем и четвѐртом этапе практического занятия основное внимание
обращалось на создание проблемных ситуаций, выбор возможных методов
их разрешений и на основе выбранного метода выдвижение и проверка
гипотез. Очень важным моментом являлось обучение студентов,
организация мозгового штурма через подводящий, побуждающий диалог,
в результате чего студенты сами, а затем и обучаемые ими школьники
знакомились с исследовательскими умениями, необходимыми для решения
77
данной проблемы и в частности – соответствующей «открытой» задаче. Не
I. Отношения
II. Множества.
III. Элементы
теории
вероятности.
IV. Пространственные
представления.
1) равенства и
неравенства
1) задания на
объединение
непересекающихся
множеств, решаемые
по схеме (соотношение
целого и частей)
1) вероятности
1) задания со
спичками
2) задачи со
множеством
ответов
2) родственные
2) задания на
объединение
пересекающихся
множеств, решаемые
диаграммами Венна
3) комбинаторные
задачи
2) практическое
задание
3) временные
3) классификация
множеств
4) игры с числами и
со скобками
3) задание с
геометрическими
фигурами
практических занятиях рассматривались все виды открытых задач о
которых говорилось ранее. Для удобства мы воспользовались схемой (257)
и раскрывали методику работы с «открытыми» задачами соответственно
данной схеме.
Таблица 4.
«Открытые» задачи
Реальные жизнен- Задачи, вызываю- Задачи, предпола- Задачи, которые могут
ные ситуации, тре- щие другие зада- гающие многова- быть интерпретировабующие решения и чи или обобще- риантность реше- ны по-разному и отвесоответствующего ния. ний, методов, ты могут быть разнывыбора. прогнозов и т.д. ми.
В роли учителя выступал методист, в роли детей – студенты. Будучи на
практике в школе, студенты сами становились учителями, применяя
полученные знания, решения открытых задач с конкретными детьми.
78
Рассмотрим, как осуществлялась практическая часть работы спецкурса,
a+q=b
b+a=52
78-a=d
d-c=55
d-52=9
как шло обучение побуждающему, и подводящему диалогу студентов,
исследовательскому умению.
1. ОТНОШЕНИЯ.
Равенства и неравенства.
1.1. Задание: Надо восстановить запись:
Фрагмент побуждающего диалога:
У(учитель): Ребята, как вы понимаете задание - восстановить запись?
Д(дети): Надо вместо букв поставить числа.
У: А можем мы это сделать сразу, начиная с первого равенства сверху?
Д: Нет не можем.
У: Почему, в чѐм проблема?
Д: В первом равенстве два неизвестных и только одно известное.
У: Правильно, но может быть второе равенство сверху нам поможет найти
значения букв.
Д: Нет, там тоже два неизвестных.
У: Как же мы поступим дальше.
Д: Проанализируем все равенства по порядку, пока не найдѐм равенство,
содержащее только одно неизвестное.
У: Молодцы, всѐ верно. Так какое же это равенство?
Д: Последнее. (d-52=9)
У: Какие ваши будут действия?
Д: Найдя значение d, мы идя снизу вверх, можем теперь найти значения
остальных букв и восстановить запись.
У: Молодцы.
Работая с данным упражнением дети применяют приѐмы сравнения,
анализа и синтеза. Для данного исследовательского умения нужно
предложить учащимся аналогичные задания.
79
1.2. Задание: «Назовите все цифры, при подстановке
3*2>355
*68<443
875>87*
406<4*7
*68<268
7*1>794
которых, вместо * получится верное равенство. Как это
сделать? («открытая» задача, предполагающая
многовариантность ответов, методов)
1 этап (ознакомление с исследовательским умением)
При первом знакомстве с заданием данного типа необходимо
показать детям возможные пути решения данной проблемы через
подводящий диалог с применением деятельностного подхода:
а) Метод проб и ошибок.
У: Рассмотрим первое неравенство: 3*2>355, если вместо * я поставлю
цифру 0, у нас будет верное неравенство?
Д: Нет, так как 302 < 355.
У: А если я поставлю 1?
Д: Тоже не правильно.
У: Верно, как же нам найти этим методом нужные цифры?
Д: Мы будем вместо * подставлять все цифры по порядку, пока не найдѐм
ту, при которой неравенство будет верным.
У: И какая это цифра?
Д: Шесть.
У: Верно. Но нам надо найти все цифры, при котором неравенство будет
верным. Кто догадался, какие это цифры?
Д: 6, 7, 8, 9.
У: А почему вы не взяли числа > 9?
Д: У нас всего 10 цифр, девять из которых последняя.
б) Метод рассуждения.
У: Давайте попробуем ответить на поставленный вопрос, применяя метод
рассуждения. Чем похожи наши числа? (3*2 и 355)
Д: Это трѐхзначные числа, у них число сотен одинаковое.
У: Правильно, значит, сравнивая числа нам нужно посмотреть на какой
разряд?
80
Д: Разряд десятков.
У: Верно. Что бы число 3*2 было > числа 355, какому условию должно
удовлетворять число десятков?
Д: Оно должно быть больше пяти.
У: Молодцы. Так какие цифры можно поставить вместо *?
Д: 6, 7, 8, 9.
в) Можно аналогично рассуждая, подвести детей к сравнению
общего количества десятков (3*
>35
д
). Дети сразу могут назвать, какие
д
десятки должны стоять слева от 35 (36, 37, 38, 39), и сделать вывод, что
вместо * можно поставить цифры 6, 7, 8, 9, и т.п.
2 этап (применение данного исследовательского умения, при решении
следующих неравенств).
1.3. Задание: «Назови числа, обращающие данные неравенства в: а)
верные; б) неверные».
х + 25785 < 30000; у – 1348 > 100; 5364 + z > 10000; 72000 – m < 800.
Это «открытая» задача. Ее можно предложить учащимся на третьем этапе,
когда они делают самостоятельный выбор и применение
исследовательского умения. В данном случае, им необходимо применить
метод подбора (проб и ошибок), либо метод рассуждения в новых
условиях, по сравнению с предыдущим заданием. Но здесь есть и другие
методы решения. В частности можно воспользоваться методом решения
уравнения. Учитель подводит детей к применению данного метода так же
через подводящий диалог.
Уч. Ребята, как называется равенство, содержащее неизвестное?
Д. Уравнение.
Уч. Мы умеем решать уравнения?
Д. Да, умеем.
Уч. Решите уравнение: х + 25785 = 30000. Чему равно х?
Д. Х = 4215.
81
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]