Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория и методы разработки управленческих решений. Поддержка принятия решений с элементами нечеткой логики. Учебное пособие
.pdf
31
а б
Рис. 2.2. Функции принадлежности лингвистических переменных:
а – «фондоотдача»; б – «производительность труда»
Анализ рисунка 2.3 показывает, что со степенью принадлежности
0,6 терму «бурный» принадлежит значение приблизительно 18,5 тысяч единиц продукции.
Рис. 2.3. Функции принадлежности лингвистической переменной
«экономический рост»
Таким образом, при заданных значениях фондоотдачи и
производительности труда прогнозируемый объем реализации
продукции составит примерно 18500 изделий в год. Исходной
информацией для построения функций принадлежности являлись
экспертные парные сравнения. В каждой паре элементов эксперт
оценивает преимущество одного элемента над другим.
Парные сравнения удобно представлять матрицей М, элементом
которой является значение mij – уровень преимущества одного
элемента над другим, определяемый по девятибалльной шкале Саати:
32
1 – отсутствует преимущество элемента;
3 – имеется слабое преимущество;
5 – имеется существенное преимущество;
7 – имеется явное преимущество;
9 – имеется абсолютное преимущество;
2, 4, 6, 8 – промежуточные сравнительные оценки.
Матрица М парных сравнений является диагональной и обратно
симметричной. Степени принадлежности принимаются равными соответствующим координатам собственного вектора W = (w1, w2,…, wn)
матрицы парных сравнений. Собственный вектор находится из системы уравнений. Первое уравнение M·W = λ
w1 + w2 +… + wn = 1, где λ
– максимальное собственное значение
max
·W. Второе уравнение
max
матрицы M.
Во многих практических ситуациях достаточно результата, основанного на приближенных рассуждениях. Такие результаты позволяют
оперативно получать необходимые сведения о характеристиках экономической системы и принимать обоснованные решения с помощью
научных методов.
В качестве примера рассмотрим построение функции принадлежности лингвистической переменной «высокая фондоотдача» на множестве {10, 13, 18}.
Алгоритм процедуры следующий:
1. Экспертным путем получена матрица М парных сравнений.
2. Составим характеристическое уравнение и найдем собственные значения
этой матрицы.
3. Получим характеристический многочлен: |М – λЕ| = – λ3 + 3λ2 – 2,04λ –
5,925.
4. Решим характеристическое уравнение: – λ3 + 3λ2 – 2,04λ – 5,925 = 0.
5. Действительный корень этого уравнения 3,37.
6. Для построения функций принадлежности необходимо рассчитать соб-
ственный вектор матрицы М, который соответствует максимальному
собственному значению матрицы. В нашем случае это значение равно 3,37.
7. Далее составим матричное уравнение и систему уравнений.
8. Решая данную систему уравнений, получим собственный вектор матрицы
М, который является субнормальным нечетким множеством для терма «высокая
фондоотдача».
Для нормализации разделим каждое значение собственного
вектора на максимальное и сведем полученные данные в таблицу 2.1.
33
µ
высокая фондоотдача (ui
)
(субнормальное нечеткое
множество)
µ
высокая фондоотдача (ui
)
(нормальное нечеткое
множество)
0,066
0,069
0,25
0,26
0,96
1
Таблица 2.1
Значения функции принадлежности лингвистической переменной
«высокая фондоотдача»
На рисунке 2.4 представлены графики субнормального и нормального нечетких множеств. Таким же образом построим функции принадлежности для всех терм-множеств лингвистических переменных
нашей задачи.
Рис. 2.4. Графики функции принадлежности нормального и субнормального
нечетких множеств «высокая фондоотдача»
Пример. 2.3. Моделирование характеристик экономической системы «затраты» и «прибыль» с применением нечеткой логики. Прибыль является отра-
жением эффективности деятельности предприятия и показывает, насколько выручка от реализации продукции (товаров, услуг) превышает затраты, понесенные
в процессе производства. В условиях рыночной экономики руководство
предприятия самостоятельно принимает решения и планирует объем выпуска
продукции, поэтому построение модели «затраты–прибыль» является актуальной
задачей, т. к. на этой основе возможна разработка эффективного производственного плана и установление объективных значений цены выпускаемой продукции.
В рамках научно-исследовательской работы построены модели
«затраты» и «прибыль», которые применены на конкретном действующем предприятии г. Омска. Рыночная экономика ориентирует фирмы
на удовлетворение спроса и потребностей рынка, на запросы конкрет-
34
ных потребителей и организацию производства только тех видов продукции, которые пользуются спросом и могут принести фирме необходимую для развития прибыль. Рынок характерен постоянным
стремлением к повышению эффективности производства, предполагает свободу принятия решений теми, кто несет ответственность за конечные результаты деятельности фирмы и ее подразделений; требует
постоянных корректировок целей и плановых программ в зависимости от состояния рынка. Для этого нужна особая система управления,
характерная для рыночных условий, учитывающая приоритеты, специфику и менталитет российского бизнеса, поскольку до настоящего
времени многими российскими предприятиями недооценивается учет
затрат, что приводит к существенным экономическим потерям.
Затраты на производство группируются по месту их возникновения, центрам ответственности, носителям затрат и видам расходов.
Постоянные и переменные затраты используются при проведении
анализа безубыточности и связанных с ним показателей, а также при
оптимизации выпускаемой продукции. Переменные затраты изменяются пропорционально объему производства или продаж, а рассчитанные на единицу продукции представляют собой постоянную величину. Постоянные затраты в сумме не изменяются при изменении
уровня деловой активности.
Что касается прибыли, то обычно рассчитывают валовую (балансовую, общую) и чистую, остающуюся после уплаты из валовой прибыли налогов и отчислений.
Цены на продажу оборудования, программного обеспечения и
обслуживание клиентов определяются в зависимости от различных
факторов. Например, на продажу какой-либо бухгалтерской системы
цена будет формироваться следующим образом: себестоимость плюс
20–25 % от себестоимости (в зависимости от цены прихода товара и
финансовых возможностей клиента). Что касается цен на обслуживание, то в техническом отделе имеется сформированный и оперативно
модифицируемый прайс-лист, в котором указаны цены как на
выездные работы, так и на обслуживание в офисе. Цены, в свою
очередь, уже включают в себя материальные затраты: оплату труда
специалистам, амортизацию оборудования, затраты на транспортировку. В рыночной системе экономических отношений затраты и
прибыль динамически взаимодействуют друг с другом. Их величины
и значения других атрибутов можно оценивать как количественными
переменными, так и качественными, применяя средства нечеткой
логики.
35
Введены две лингвистические переменные: «затраты» и «прибыль». Лингвистическая переменная «затраты» имеет термы:
«малые», «средние», «большие»; лингвистическая переменная «прибыль» имеет термы «низкая», «средняя», «высокая».
Существует ряд методов построения по экспертным оценкам
функций принадлежности нечеткому множеству. Используя прямые
методы эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности μА(х), характеризующей элемент х. Как
правило, прямые методы используются для описания понятий, имеющих измеримые свойства, такие как высота, рост, вес, объем. В этом
случае удобно непосредственное задание значений степени принадлежности. В косвенных методах значения функции принадлежности
выбираются таким образом, чтобы удовлетворять заранее сформулированным условиям. Экспертная информация в этом случае является
только исходными данными для дальнейшей обработки. Дополнительные условия могут налагаться как на вид получаемой информации,
так и на процедуру обработки.
Косвенные методы определения значений функции принадлежности используются в случаях, когда нет элементарных измеримых
свойств для определения нечеткого множества. Данный метод разработан А. П. Ротштейном и базируется на идее распределения степени
принадлежности элементов универсального множества согласно с их
рангами. Под рангом элемента xiєX понимается число rs(xi), которое
характеризует значимость этого элемента в формировании свойства,
описываемого нечетким термом S. Допускаем, что выполняется правило: чем больший ранг элемента, тем больше степень принадлежности. Введем обозначения rs(xi) = ri; µs(xi) = µi; i = 1, … , n. Для
экспертных оценок элементов используем девятибалльную шкалу
Саати.
Для лингвистической переменной «затраты» берем 4 значения
элементов x: x1 = 1000; x2 = 18000; x3 = 45000; x4 = 50000. Соотношение
рангов к этим элементам на нечетких термах «малые», «средние»,
«большие» отображены в таблице 2.2.
Следующим этапом вычисления степени принадлежности µs(xi)
является расчет относительных оценок рангов, которые образуют матрицу М. Первая строка состоит из следующих элементов: 1; r2 / r1; r3 /
r1; r4 / r1; … rn / r1. Последующие строки формируются аналогично.
36
Ранги
Малые
Средние
Большие
r1
9 3 1
r2
3 9 2
r3
1 2 5
r4
1 1 9
Малые
Средние
Большие
х
х1
х2
х3
х4 х х1
х2
х3
х4 х х1
х2
х3
х4
х1 1 0,33
0,11
0,11
х1 1 3
0,66
0,33
х1 1 2 5 9
х2 3 1
0,33
0,33
х2
0,33
1
0,22
0,11
х2
0,5 1 2,5
4,5
х3 9 3 1 1
х3
1,5
4,5 1 1
х3
0,2
0,4 1 1
х4 9 3 1 1
х4 3 9 2 1
х4
0,11
0,22
0,55
1
Таблица 2.2
Соотношение рангов
Вычисления производились для всех термов лингвистической
переменной «затраты». Матрицы рангов отображены в таблице 2.3.
Используя полученные данные, согласно условию µ1 + µ2 + ...+ µ
= 1 и правилу µ
n-1
= (r
/ rn) · µn, находим элементы функций
n-1
n
принадлежности для каждого терма (значения на шкале оценок) по
следующей формуле: µ1 = (1 + r2 / r1 + r3 / r1 + …+ rn / r1) -1.
Таблица 2.3
Матрицы рангов
Рассчитанные значения функций принадлежностей отображены в
таблице 2.4 и в нормированном виде приведены на графике (рис. 2.5).
На оси абсцисс откладываются цены в рублях. На оси ординат –
значения функции принадлежности.
Аналогичную процедуру необходимо произвести при расчете
функции принадлежности для лингвистической переменной
«прибыль». Значения элементов x следующие: x1 = 1000; x2 = 6000; x
3
= 12000; x4 = 50000. Соотношение рангов к элементам на нечетких
термах отображены в таблице 2.5.
Затраты
Малые
Средние
Большие
1000
0,642857
0,2
0,0588235
18000
0,214286
0,6
0,1176471
45000
0,071429
0,125
0,3846154
50000
0,071429
0,0666667
0,5294118
Ранги
Низкие
Средние
Высокие
r1
9 1 1
r2
1 9 1
r3
1 2 3
r4
1 1 9
37
Таблица 2.4
Значения функций принадлежности
Рис. 2.5. Модель характеристики «затраты»:
прямоугольник – терм-множество «малые»; ромб – терм-множество
«средние»; треугольник – терм-множество «большие»
Таблица 2.5
Соотношение рангов
Полученные значения для матриц рангов отображены в таблице
2.6.
38
Низкие
Средние
Высокие
х
х1
х2
х3
х4 х
х1
х2
х3
х4 х
х1
х2
х3
х4
х1 1 0,11
0,11
0,11
х1 1 9 2 1 х1 1 1 3 9
х2 9 1 1 1 х2
0,11
1
0,22
0,11
х2 1 1 3 9
х3 9 3 1 1 х3
0,5
4,5 1 0,5 х3
0,33
0,33
1
3
х4 9 3 1 1 х4 1 9 2 1 х4
0,11
0,11
0,33
1
Прибыль
Низкая
Средняя
Высокая
1000
0,75
0,0769231
0,0714286
6000
0,083333
0,6923077
0,0714286
12000
0,083333
0,1538462
0,2142857
50000
0,083333
0,0769231
0,6428571
Таблица 2.6
Значения для матриц рангов
Далее находим значения функций принадлежностей для всех
термов (табл. 2.7).
Таблица 2.7
Значения функций принадлежности
Функции принадлежности (ось ординат) в нормированном виде
приведены на графике (рис. 2.6). На оси абсцисс откладываются цены
в рублях.
Пусть затраты на установку программного обеспечения составляют 9000 рублей. Тогда, согласно графику «затраты» (см. рис. 2.5),
степень принадлежности терма «малые» по шкале оценок составит
0,55. Применим правило «малым затратам соответствует низкая
прибыль». Соответственно, на графике «прибыль» (рис. 2.6)
пересечению терма «низкая» с оценкой 0,55 соответствует значение
приблизительно 3000 рублей. В настоящее время осуществлена
автоматизация расчета затрат и прибыли на одном из предприятий,
которое занимается продажей оборудования и программных средств, а
также обслуживанием клиентов в области ИТ. Главная форма
программы выглядит следующим образом (рис. 2.7).
39
Рис. 2.6. Модель характеристики «прибыль»: прямоугольник – терм
«низкая»; ромб – терм «средняя»; треугольник – терм «высокая»
В данном окне приводятся функции, которыми может воспользоваться пользователь. Например, цена прихода товара (антивирусное
программное обеспечение) в отдел продаж составляет 10000 рублей.
Необходимо узнать значение прибыли при продаже товара покупателю. Для этого пользователь вводит значение затрат в соответствующее
поле. Далее необходимо произвести расчеты, нажав на кнопку «Расчет». После этого программа начинает работать.
Рис. 2.7. Главное окно программы
40
В базе данных хранится информация, что затраты в 10000 рублей
относятся к терму «малые затраты» со степенью принадлежности
0,55. Данное значение соответствует мнению эксперта, что со степенью принадлежности 0,55 терму «низкая прибыль» будет соответствовать значение прибыли в 2600 рублей. На компьютерном языке это
можно рассчитать при помощи запроса (рис. 2.8). Т. е. при малых затратах, низкой прибыли и значении затрат в 10000 рублей выбирать
определенные значения из указанных таблиц.
Рис. 2.8. SQL-запрос при затратах в 10000 руб.
Наши результаты получили высокую оценку управленческого
персонала компании и признаны вполне достаточными для
оперативного управления производственным процессом.
2.4. Роль прогнозирования при принятии решений
Содержание системы управления и внутренние принципы ее организации определяет целеполагание, связанное с прогнозированием
и моделированием. Прогнозирование – это взгляд в будущее, оценка
возможных путей развития, последствий тех или иных решений.
Разработано множество методов прогнозирования. Долгое время
для прогнозирования используются регрессионные алгоритмы. Коротко суть алгоритмов такого класса можно описать так. Существует
прогнозируемая переменная Y (зависимая переменная) и отобранный
заранее комплект переменных, от которых она зависит X1, X2, ..., XN
(независимые переменные). Природа независимых переменных может
быть различной. Например, если предположить, что Y – уровень спроса на некоторый продукт в следующем месяце, то независимыми
переменными могут быть уровень спроса на этот же продукт в
прошлый и позапрошлый месяцы, затраты на рекламу, уровень
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]