Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей. Системы случайных величин. Функции случайных величин. Учебное пособие
.pdf
Задача 3
Вероятность изготовления бракованного изделия
1
0,125
.
8
Наибольшее отклонение относительной частоты появления брако-
ванных изделий от вероятности p по абсолютной величине равно
m
pn
Используя формулу неравенства Чебышева в формуле из п. 3.3,
находим искомую вероятность:
; число испытаний n = 1000.
0,025
m
⎧⎫
Pp
⎨⎬
n
⎩⎭
0,025 1 0,825
0,125(1 0,125)
1000 0, 025
2
.
25
p
200
101
ОГЛАВЛЕНИЕ
ТЕМА 1. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ................................................ 3
1.1. Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения ........... 3
1.2. Функция распределения двумерной СВ .................................................... 7
Свойства функции распределения двумерной СВ ................................... 9
1.3. Плотность распределения вероятностей двумерной
непрерывной СВ ........................................................................................ 11
Свойства плотности распределения двумерной НСВ ............................ 13
1.4. Зависимость и независимость двух СВ ................................................... 15
Условия независимости случайных величин .......................................... 15
1.5. Условные законы распределения ............................................................. 16
1.6. Числовые характеристики двумерной
1.7. Корреляционный момент, коэффициент корреляции ........................... 24
Свойства ковариации ................................................................................ 25
Свойства коэффициента корреляции ....................................................... 26
1.8. Регрессия. Теорема о нормальной корреляции ...................................... 29
1.9. Многомерная (n-мерная) случайная величина (общие сведения) ........ 30
1.10. Характеристическая функция СВ .......................................................... 32
Задачи (с решениями) ............................................................................................ 33
Упражнения ............................................................................................................ 45
Выводы по теме 1................................................................................................... 47
Домашнее задание ................................................................................................. 48
ТЕМА 2. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН .............................................. 50
2.1. Функции одного случайного аргумента .................................................. 50
Закон распределения и числовые характеристики функций
Закон распределения и числовые характеристики функций НСВ ....... 52
2.2. Функции двух случайных аргументов..................................................... 57
2.3. Распределение функций нормальных СВ ............................................... 59
СВ ............................................... 22
ДСВ ....... 50
102
Задачи (с решениями) ...................................................................................... 59
Упражнения ...................................................................................................... 76
Выводы по теме 2 ............................................................................................. 77
Домашнее задание ............................................................................................ 78
ТЕМА 3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ................. 80
3.1. Неравенство Чебышева ............................................................................. 80
3.2. Теорема Чебышева .................................................................................... 81
3.3. Теорема Бернулли ..................................................................................... 84
3.4. Центральная предельная теорема ............................................................ 86
3.5. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа ........................ 88
Упражнения ...................................................................................................... 89
Выводы по теме 3 ............................................................................................. 90
Домашнее задание ............................................................................................ 92
Библиографический список .................................................................................. 93
Ответы к домашним заданиям .............................................................................. 94
Тема 1. Системы случайных величин ............................................................. 94
Тема 2. Функции случайных
Тема 3. Предельные теоремы теории вероятностей .................................... 100
величин ............................................................ 97
103
Веретельникова Евгения Леонидовна
Перевозчикова Ирина Викторовна
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Учебное пособие
Редактор Е.М. Федяева
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 05.06.2025. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная.
Тираж 60 экз. Уч.-изд. л. 6,04. Печ. л. 6,5. Изд. № 227/24. Заказ 169
Цена договорная
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
104
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]