Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая обработка результатов исследований. Учебное пособие
.pdf
ПРИМЕР 2. Урожайность яровой пшеницы в зависимости от способов
посева, ц/га
Варианты опыта Повторения, Х
1 2 3 4 5 6 7
1.Рядовым
20,2 21,3 20,6 21,5 19,8 21,7 20,5
2.Узкорядным 22,2 22,8 22,3 23,1 22,7 23,4 22,0
3.Перекрестным 23,2 23,6 23,1 23,0 23,4 24,1 22,8
4.Сеялкой
21,8 22,2 22,8 23,0 22,0 22,6 23,4
СЗС-2,1 м
Контрольные вопросы:
1. Особенности дисперсионного анализа данных полевых наблюдений
(учётов)
2. Сущность дисперсионного анализа
3. Предпосылки применения дисперсионного анализа
4. Модель простого дисперсионного анализа и алгоритм его проведения
5. Модель сложного дисперсионного анализа и алгоритм его проведения
6. Механизм установления существенности различий в опыте и между
отдельными вариантами
7. Способы
сравнения вариантов в опыте
8. Формулы расчёта ошибки разности, многоранговые критерии
9. Наименьшая существенная разница: определение и применение
10. Группы на основе НСР
61
4. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ
В исследованиях редко приходиться иметь дело с точными и
определёнными функциональными связями, когда каждому значению одной
величины соответствует строго определённое значение другой величины.
Здесь чаще встречаются такие соотношения между переменными, когда
каждому значению Х соответствует не одно, а множество возможных
значений признака У, т.е.
их распределение. Такие связи, обнаруживаемые
лишь массовым изучением признаков, в отличие от функциональных
называются стохастическими (вероятностными) или корреляционными.
При изучении корреляционных связей возникают два основных
вопроса – о тесноте связи и о форме связи. Для измерения, которых
используют специальные статистические методы, называемые корреляцией и
регрессией.
Корреляционно-регрессионный анализ позволяет количественно
измерить
тесноту, направление связи (корреляционный анализ), а также
установить аналитическое выражение зависимости результата от конкретных
факторов при постоянстве остальных действующих на результативный
признак факторов (регрессионный анализ).
Основные условия применения корреляционно-регрессионного метода:
1. Наличие достаточно большой по объёму выборочной совокупности
(число наблюдений должно превышать более чем в 10 раз число факторов,
влияющих
на результат);
2. Наличие качественно однородной совокупности;
3. Подчинение распределения совокупности по результативному и
факторным признакам нормальному закону или близость к нему.
Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа:
1. Измерение тесноты связи между результативным и факторным
признаком (признаками). В зависимости от количества влияющих на
результат факторов задача решается путем вычисления корреляционного
62
отношения, коэффициентов парной, частной, множественной корреляции или
детерминации;
2. Оценка параметров уравнением регрессии, выражающего зависимость
средних значений результативного признака от значений факторного
признака (признаков). Задача решается путем вычисления коэффициентов
регрессии;
3. Определение важнейших факторов, влияющих на результативный
признак. Задача решается путем оценки тесноты связи факторов с
результатом;
4. Прогнозирование возможных значений
результативного признака при
задаваемых значениях факторных признаков. Задача решается путем
подстановки ожидаемых значений факторов в регрессионном уравнение и
вычисления прогнозируемых значений результата.
Между варьирующими явлениями, объектами и другими показателями
существуют определённые взаимосвязи: значение средней величины одного
признака изменяется при изменение другого признака. Взаимосвязи между
варьирующими признаками называются корреляцией.
Корреляции подразделяются:
1. по направлению
прямая: с увеличением значения признака Х увеличивается значение
признака У (r >
0);
обратная: с увеличением значения признака Х уменьшается значение
признака У (r < 0).
2. по форме:
линейная: с увеличением значения признака Х соответственно
увеличивается второй признак У, выражается коэффициентом корреляции r;
криволинейная: значения Х и У изменяются сначала в одном направлении,
а затем в противоположных, выражается корреляционным отношением η.
3. по числу связей:
простая: связь между двумя признаками;
63
множественная: связаны три и более признака.
4. по силе связи:
Значение (r) Теснота (сила) связи
0-0,1 отсутствует
0,1-0,3 слабая
0,3-0,5 умеренная
0,5-0,7 заметная
0,7-0,9 высокая
0,9-0,99 очень высокая
1 функциональная полная
5. по достоверности:
слабая
средняя
сильная
достоверна: t
факт > tтеор
недостоверна: t
факт < tтеор
;
.
Если корреляционный анализ показал наличие сильной и достоверной
связи, т.е. такой, которая установлена на уровнях вероятности Р
проводят регрессионные анализы, вычисляя коэффициент регрессии b
b
.
ух
0,95
и Р
ху
0,99
или
Регрессия – это характер и степень изменения одного из признаков Х
на единицу изменения другого У.
После корреляционных и регрессионных анализов составляет
уравнение регрессии, которое используют: для вычисления неизвестного
показателя по известному; для прогнозирования.
,
4.1. Корреляционный и регрессионный анализы линейной
зависимости
В агрономии имеют дело в основном с криволинейными связями. Те
же
связи, которые приближаются к линейным, удобнее анализировать как
линейные зависимости, вычисляя коэффициент корреляции r.
64
Ход анализа
1. Составляют расчётную таблицу (таблица 14) и вычисляют
вспомогательные величины
Таблица 14 – Расчётная таблица для вычисления
вспомогательных величин
Номер
пары
Значения признаков Х
Х У
2
У
2
ХУ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Суммы
среднюю арифметическую по ряду Х
среднюю арифметическую по ряду У
суммы квадратов отклонений по ряду Х
суммы квадратов отклонений по ряду У
произведение отклонений от средней арифметической
65
2. Определить:
коэффициент корреляции
коэффициент регрессии
Примечание: при изменении односторонней зависимости, например,
корреляции между урожаями У и количеством выпавших осадков Х
вычисляют только один коэффициент результативного признака У на
факториальный Х, т.е. значение b
, так как регрессия Х по У лишена в
ху
подобных случаях логического смысла.
уравнение регрессии
3. Вычислите ошибки, критерии значимости и доверительные интервалы:
ошибка коэффициента корреляции
ошибка коэффициента регрессии
критерий существенности
число степеней свободы ( ) для теоретического критерия Стьюдента
66
критерий Стьюдента теоретический (t05) , в зависимости от числа степеней
свободы и уровня значимости (приложение 2)
коэффициент детерминации
доверительные интервалы для коэффициентов корреляции и регрессии
4. По уравнению регрессии рассчитывают усредненные теоретические
значения У для экстремальных величин Х и строят теоретическую линию
регрессии У по Х. Найденные точки наносят на графики и, соединяя их
прямой, получают теоретическую линию регрессии У по Х. На графике
целесообразно указать уравнение регрессии, коэффициент регрессии и
корреляции, доверительную зону для
истинной линии регрессии в
совокупности. Чтобы отграничить доверительную зону, необходимо вверх и
вниз от теоретической линии регрессии отложить величину одной (68%-ная
зона) или двух (95%-ная зона) ошибок отклонения от регрессии, т.е.
Syx или 2Syx, и соединить найденные точки пунктирными линиями.
Область, заключенная между этими линиями, и называется доверительной
зоной регрессии.
Пример
Определена пораженность льна фузариозом (У) в зависимости от
интервала между посевом на одном и том же поле восприимчивых к грибным
патогенам (фузариозу) сортов льна (Х). провести корреляционный и
регрессионный анализ данных.
1. Составляют
расчётную таблица 15 и вычисляют вспомогательные
величины
67
Таблица 15 – Расчётная таблица для вычисления
вспомогательных величин
Номер
пары
Значения признаков Х
Х, годы У, %
2
У
2
ХУ
1 1 88 1 7744 88
2 2 76 4 5776 152
3 2 70 4 4900 140
4 7 5 49 25 35
5 6 12 36 144 72
6 5 28 25 784 140
7 3 45 9 2025 135
8 4 45 16 2025 180
9 6 9 36 81 54
10 3 62 9 3844 186
Суммы
n
2. Определяют коэффициент корреляции, регрессии и уравнение
регрессии У по Х:
68
3. Вычисляют ошибки, критерий значимости и доверительные интервалы
для коэффициента корреляции и регрессии:
4. По найденному уравнению регрессии рассчитывают теоретические
усредненный значения. У или двух крайних величин Х строят линию
регрессии У по Х.
Найденные точки (1;86) и (7;2) наносят на график (рисунок 2) и
соединяют прямой линией. Регрессия У по Х указывает на обратную связь
поражённости растений фузариозом с интервалом между посевами
восприимчивых сортов льна на одном и том же поле: увеличение интервала
на 1 год снижает поражённость в среднем на 14%.
69
Рисунок 2 – Поражённость льна-долгунца фузариозом в зависимости от
интервала между посевами восприимчивых сортов льна на одном и том же
поле (точечный график и теоретическая линия регрессии)
Варианты задания
Пример 1. Масса зерна ячменя (Х, мг) и содержание жира в зерне (У, %)
1 задание 2 задание 3 задание 4 задание 5 задание
Х У Х У Х У Х У Х У
11,0 1,2 13,5 2,1 10,5 1,1 12,0 1,1 10,7 1,0
19,9 5,1 10,8 1,0 19,8 5,0 21,9 5,1 16,8 3,1
15,9 2,3 15,6 2,3 15,0 2,4 11,0 1,2 14,0 1,5
16,3 3,1 17,5 3,6 19,6 3,3 16,9 2,2 17,1 2,0
10,2 0,9 18,4 4,1 16,7 2,8 19,4 4,3 25,3 5,2
21,4 4,1 16,0 2,7 18,3 3,0 17,3 2,2 20,4 4,1
15,8 2,1 21,0 4,7 16,8 2,2 18,8 3,1 15,4 2,1
21,6 4,2 24,9 5,2 13,5 1,7 15,9 2,2 23,1 4,1
12,3 1,1 10,5 1,0 15,7 2,5 16,0 2,1 18,9 3,1
17,3 3,4 17,2 2,8 19,0 3,3 18,9 2,9 17,6 2,7
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]